北斗系統(tǒng)整周模糊度及周跳的確定算法*

李冬霞 宋馥含 劉瑞華

中國民航大學(xué)電子信息與自動化學(xué)院，天津300300

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北斗系統(tǒng)整周模糊度及周跳的確定算法*

李冬霞 宋馥含 劉瑞華

中國民航大學(xué)電子信息與自動化學(xué)院，天津300300

在進(jìn)行衛(wèi)星導(dǎo)航定位時(shí)，利用載波相位比利用碼相位進(jìn)行定位擁有更好的定位精度和安全性，并可以提升用戶的滿意度，然而得到測相偽距的前提是明確載波相位的整周模糊度和周跳數(shù)。首先根據(jù)三頻模糊度分解模型將整周模糊度解算出來；然后利用三頻碼偽距/載波相位組合法進(jìn)行周跳數(shù)的求解；最后仿真驗(yàn)證了整周模糊度解算方法的正確性，并分析比較多頻接收機(jī)型號的不同對衛(wèi)星信號周跳值的影響。

載波相位；整周模糊度；周跳

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System, GNSS)接收機(jī)對每顆衛(wèi)星產(chǎn)生偽距和載波相位2個(gè)基本距離觀測值。通常偽距測量值比較粗糙，接收機(jī)碼跟蹤環(huán)路只能將碼相位確定到幾米的精度；而接收機(jī)載波跟蹤環(huán)路對載波相位的測量精度可達(dá)幾毫米左右[1]。因此，載波相位觀測值在衛(wèi)星導(dǎo)航定位中有更高的利用價(jià)值。

為了有效利用載波相位距離觀測量，需要確定整周模糊度。同時(shí)，導(dǎo)航定位接收機(jī)在觀測中由于障礙物遮擋或無線電干擾等原因，衛(wèi)星信號會出現(xiàn)短時(shí)間失鎖，引發(fā)周跳[2]。周跳現(xiàn)象的產(chǎn)生將破壞觀測數(shù)據(jù)的連貫性，導(dǎo)致導(dǎo)航系統(tǒng)定位精度下降。因此，采用有效算法解算整周模糊度，并準(zhǔn)確探測周跳是提高GNSS系統(tǒng)載波相位觀測精度的關(guān)鍵因素。

針對整周模糊度解算問題，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種解算整周模糊度的方法：如模糊度函數(shù)法[3-4]、最小二乘模糊度搜索法[5]和最小二乘模糊度去相關(guān)法[6]等。研究表明，以上方法均是基于雙差或三差觀測方程解算整周模糊度，其缺點(diǎn)在于至少要知道一個(gè)參考站的觀測信息，且其精度受長短基線的影響[7-8]，解算效率降低。傳統(tǒng)的周跳探測方法有高次差法、多項(xiàng)式擬合法、電離層殘差法以及Kalman濾波等方法[9]。這些方法都是基于單頻和雙頻數(shù)據(jù)探測周跳，很難將衛(wèi)星原始觀測信號的周跳徹底消除?；诙囝l組合進(jìn)行周跳探測和模糊度解算的方法中，使用最廣泛的是Melbourne和Wubbena于1985年提出的Melbourne-Wubbena 組合(簡稱MW組合)[10-11]和碼偽距/載波相位組合，MW組合方法可用于GPS系統(tǒng)周跳的探測與修復(fù)[12-13]，碼偽距/載波相位組合方法可用于GPS系統(tǒng)整周模糊度的確定[14]。三頻組合數(shù)據(jù)的處理不僅可以提高定位精度，而且可以提高原始數(shù)據(jù)預(yù)處理的質(zhì)量[15]。

本文基于北斗系統(tǒng)B1，B2，B3三個(gè)頻段的實(shí)際導(dǎo)航信號觀測值，研究北斗系統(tǒng)衛(wèi)星信號整周模糊度以及周跳數(shù)確定算法。給出利用MW組合以及三頻模糊度分解模型解算整周模糊度的具體方法，以及利用三頻碼偽距/載波相位組合求解周跳數(shù)的具體方法。構(gòu)建北斗系統(tǒng)信號分析實(shí)驗(yàn)環(huán)境，驗(yàn)證了上述方法的有效性。

1 整周模糊度及周跳的求解方法

1.1 整周模糊度的解算方法

本文整周模糊度值的解算分為2個(gè)步驟：首先通過MW 組合求出組合觀測值的整周模糊度值，然后利用三頻模糊度分解模型解算出單頻載波的整周模糊度值。

MW 組合實(shí)質(zhì)為寬巷相位偽距與窄巷碼偽距的組合，組合觀測值LM-W表示為[15-18]：

(1)

式中，(1/(f1-f2))(f1L1-f2L2)為寬巷載波相位偽距組合；(1/(f1+f2))(f1P1+f2P2)為窄巷碼偽距組合；L1，L2分別代表北斗B1載波、B2載波上的測相偽距；P1，P2分別代表北斗B1載波、B2載波上的測碼偽距；f1，f2分別代表北斗B1載波、B2載波的頻率。

MW組合觀測值的整周模糊度可以表示為：

NM-W=LM-W/λM-W=LM-W(f1-f2)/c

(2)

式中，NM-W代表MW組合整周模糊度；λM-W代表MW組合波長，c代表真空中的光速。

假設(shè)載波和偽距的觀測方程分別為：

(3)

(4)

令與頻率無關(guān)的誤差總和為Δρ，假設(shè)電離層延遲至一階項(xiàng)，則上述方程可寫為：

(5)

(6)

式(5)和(6)中，ρ′=ρ+Δρ；φi(i=1,2,3)分別代表北斗各載波的相位；A=80.62m3·s-2代表電離層折射率。通過式(5)和(6)可以得到北斗各載波的整周模糊度的差值以及ρ′，為：

(7)

(8)

(9)

根據(jù)式(2)所示，令N2-N1=NL1-L2，N3-N2=NL2-L3，通過式(5)減式(8)得：

(10)

N2=N1+NL1-L2

(11)

N3=N2+NL2-L3

(12)

求解以上各式得到單頻載波的整周模糊度值。

1.2 周跳的探測與修復(fù)方法

本文使用三頻碼偽距/載波相位組合方法修復(fù)周跳[12-13,15-18]。偽距觀測方程引用式(4)中任一載波的測碼偽距，載波相位組合觀測方程為：

(13)

式中，Lc，λc，φc和Nc分別代表利用載波相位組合觀測值得到的偽距、波長、相位和整周模糊度。選取一組線性無關(guān)值i，j，k，則λc，φc和Nc分別表示如下：

λc=λ1λ2λ3/(iλ2λ3+jλ1λ3+kλ1λ2)

(14)

φc=iφ1+jφ2+kφ3

(15)

Nc=iN1+jN2+kN3

(16)

將式(4)中任一載波的測碼偽距和式(13)相減，可得：

(17)

將式(17)在歷元間相減，可得：

(18)

式中，ΔNc代表載波相位組合觀測值的周跳；Nc(t1)和Nc(t2)分別代表組合觀測值在t1，t2歷元的整周模糊度值；φc(t1)，φc(t2)分別代表t1，t2歷元的載波相位組合觀測值；Pi(t1)，Pi(t2)分別代表t1，t2歷元在北斗任一載波的偽距觀測值。組合后的載波相位觀測值的周跳為：

ΔNc=iΔN1+jΔN2+kΔN3

(19)

由于長波長的組合觀測值對于確定整周模糊度有利，因此選取3個(gè)長的組合波長且線性無關(guān)的觀測值組合(i1,j1,k1)，(i2,j2,k2)和(i3,j3,k3)，本文選取的線性無關(guān)組合為(0，1，-1)，(3，0，-4)和(-7，9，0)，根據(jù)式(19)可得：

(20)

式中，ΔN1，ΔN2，ΔN3為3種組合觀測值探測的周跳值；n1，n2，n3分別為3個(gè)載波上的周跳值，通過求解線性方程組 (20) 即可求得。

2 實(shí)測數(shù)據(jù)分析

根據(jù)多系統(tǒng)多頻點(diǎn)接收機(jī)在中國民航大學(xué)實(shí)驗(yàn)室(北緯39.112 588 661°，東經(jīng)117.344 275 744°)于2015年9月8日至14日觀測的實(shí)際運(yùn)行衛(wèi)星的原始觀測數(shù)據(jù)，以2015年9月8日和9日數(shù)據(jù)為例進(jìn)行實(shí)測數(shù)據(jù)分析，驗(yàn)證本文推導(dǎo)出的整周模糊度解算的正確性，根據(jù)北斗系統(tǒng)和GPS系統(tǒng)實(shí)際衛(wèi)星運(yùn)行數(shù)目，利用不同接收機(jī)接收到的衛(wèi)星信號實(shí)測瞬時(shí)多普勒數(shù)據(jù)，得到積分多普勒值，即多普勒頻移引起的載波相位變化值，然后通過衛(wèi)星信號原始載波相位變化值和偽距觀測值，給出北斗系統(tǒng)和GPS系統(tǒng)整周模糊度和周跳數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

2.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

表1給出了GNSS系統(tǒng)信號實(shí)驗(yàn)環(huán)境的主要技術(shù)參數(shù)。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖1為北斗系統(tǒng)161號衛(wèi)星分別在B1，B2和B3載波上的整周模糊度隨歷元變化規(guī)律曲線，圖中選取200個(gè)點(diǎn)的整周模糊度值。接收機(jī)處理之后的北斗161號衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)(包括整周數(shù)部分和不足一周的小數(shù)部分)為：在B1載波的載波相位為196796884.883907周，B2載波的載波相位為152175747.034031周，B3載波的載波相位為159913485.194586周，與圖1所示的北斗161號衛(wèi)星對應(yīng)載波的整周模糊度值基本相近，可驗(yàn)證本文模糊度求解算法合理。

圖1 北斗161號衛(wèi)星各個(gè)載波的整周模糊度曲線

圖2為北斗系統(tǒng)174號衛(wèi)星分別在B1，B2和B3載波上的整周模糊度隨歷元的變化規(guī)律曲線。圖中選取500個(gè)點(diǎn)的整周模糊度值。接收機(jī)處理之后的北斗174號衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)顯示，在B1，B2和B3載波的載波相位分別為124889563.191117周、96572528.335204周和101482965.962124周。與圖2所示的北斗174號衛(wèi)星對應(yīng)載波的整周模糊度值基本一致，可驗(yàn)證模糊度求解算法合理。

圖2 北斗174號衛(wèi)星各個(gè)載波的整周模糊度曲線

圖3為北斗系統(tǒng)161號衛(wèi)星分別在B1，B2和B3頻率上的周跳數(shù)隨歷元變化規(guī)律曲線，圖中選取200個(gè)歷元進(jìn)行說明。由圖可看出： 1)北斗系統(tǒng)161號衛(wèi)星B1頻率上的周跳數(shù)比其他2個(gè)載波上的周跳數(shù)更多； 2)北斗系統(tǒng)161號衛(wèi)星3個(gè)頻率上的周跳數(shù)均在30～130周之間波動。

圖3 北斗161號衛(wèi)星各個(gè)頻率的周跳數(shù)曲線(200個(gè)點(diǎn))

圖4為北斗系統(tǒng)174號衛(wèi)星分別在B1，B2和B3頻率上的周跳數(shù)隨歷元的變化規(guī)律曲線，圖中選取500個(gè)歷元進(jìn)行說明。由圖可看出： 1)北斗系統(tǒng)174號衛(wèi)星B1頻率上的周跳數(shù)比其他2個(gè)載波上的周跳數(shù)更多；2)北斗系統(tǒng)174號衛(wèi)星3個(gè)頻率上大部分歷元的周跳數(shù)均在2000～15000周之間波動，說明由于衛(wèi)星信號在傳播過程中，受到干擾較大，導(dǎo)致出現(xiàn)較大的周跳。

圖4 北斗174號衛(wèi)星各個(gè)頻率的周跳數(shù)曲線(500個(gè)點(diǎn))

本文只給出了北斗系統(tǒng)161號和174號衛(wèi)星的周跳數(shù)曲線，其他11顆衛(wèi)星的周跳數(shù)曲線性質(zhì)均與161號、174號衛(wèi)星一致，不再贅述。

圖5和6為BDM670接收機(jī)接收的48h GPS系統(tǒng)觀測數(shù)據(jù)計(jì)算得到的1號、30號衛(wèi)星分別在L1和L2頻率上的周跳數(shù)隨歷元變化規(guī)律曲線。由圖可看出： 1) GPS系統(tǒng)1號和30號衛(wèi)星L1頻率上的周跳數(shù)比L2頻率上的周跳數(shù)更多； 2)通過將該接收機(jī)接收的GPS系統(tǒng)觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到的周跳數(shù)比較大，說明衛(wèi)星信號在傳播過程中，受到干擾較大，導(dǎo)致出現(xiàn)較大的周跳。

圖5 GPS系統(tǒng) 1號衛(wèi)星各個(gè)載波的周跳數(shù)曲線

圖6 GPS 30號衛(wèi)星各個(gè)載波的周跳數(shù)曲線

本文只給出了GPS系統(tǒng)1號和30號衛(wèi)星的周跳數(shù)曲線，其他28顆衛(wèi)星的周跳數(shù)曲線性質(zhì)均與這幾顆衛(wèi)星一致，不再贅述。

3 結(jié)論

證明了僅利用非差單點(diǎn)多頻接收機(jī)接收衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)，并通過Melbourne-Wubbena 組合和三頻模糊度分解模型即可將載波相位的整周模糊度快速解算出來，計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證了理論分析的正確性；接收機(jī)型號的不同導(dǎo)致衛(wèi)星載波周跳值不同，從而對衛(wèi)星導(dǎo)航定位的精度產(chǎn)生很大影響。

基于本文研究結(jié)論，可將多頻組合觀測值運(yùn)用于整周模糊度以及周跳的快速求解，以進(jìn)行衛(wèi)星導(dǎo)航定位，也可將其運(yùn)用于衛(wèi)星測距碼與載波一致性的評估與驗(yàn)證。

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The Determination Algorithms of Integer Ambiguity and Cycle Slip in BDS

Li Dongxia，Song Fuhan，Liu Ruihua

College of Electronic Information and Automation, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China

Theaccuracyofpositioningandsecuritycanbeobtainedbetterbyusingcarrierphasethancodephasewhensatelliteisundernavigationandpositioning,andcustomersatisfactioncanbeimproved.Butthepremiseofgettingphasepseudorangemeasurementisthedeterminationofintegerambiguityandcycleslip.Firstly,theintegerambiguityiscalculatedbasedontri-frequencyambiguitydecompositionmodel.Then,thecycleslipisdetectedbymeansofcombinationofmulti-frequencypseudorangecodeandcarrierphase.Finally,thevalidityofresolvingintegerambiguityisverifiedbysimulationsandtheinfluenceofdifferentreceiversoncycleslipofsatellitesignalsiscompared.

Carrierphase;Integerambiguity;Cycleslip

* 民航安全能力建設(shè)基金(ADDSA0007)

2016-07-22

李冬霞(1971-)，女，陜西人，博士，副教授，主要研究方向?yàn)楹娇找苿油ㄐ?、甚高頻數(shù)據(jù)鏈；宋馥含(1991-)，女，哈爾濱人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航在民航中的應(yīng)用；劉瑞華(1965-)，男，陜西人，博士，教授，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航在民航中的應(yīng)用、衛(wèi)星導(dǎo)航與組合導(dǎo)航。

TN967.1

A

1006-3242(2017)01-0066-05