撓性陀螺尋北儀解算方法研究

賈智學(xué) 張小凱 任佳婧

中國航天科技集團(tuán)公司第九研究院七一Ο七廠 ，寶雞721006

?

撓性陀螺尋北儀解算方法研究

賈智學(xué) 張小凱 任佳婧

中國航天科技集團(tuán)公司第九研究院七一Ο七廠 ，寶雞721006

研究了撓性尋北儀解算算法，首先介紹了尋北儀的組成和算法原理，在此基礎(chǔ)上建立了陀螺和加速度計(jì)的誤差模型。根據(jù)二位置尋北方法，分別推導(dǎo)了尋北系統(tǒng)在基座水平和傾斜情況下的尋北算法，試驗(yàn)表明該算法能滿足中低尋北精度要求。

撓性陀螺儀；尋北儀；尋北技術(shù)方案；誤差模型；實(shí)驗(yàn)

陀螺尋北儀是一種精密慣性測量儀器[1], 通常用于為火炮、偵察車輛和地面雷達(dá)等機(jī)動(dòng)武器系統(tǒng)提供方位參考。近年來，尋北儀在國防軍事高科技領(lǐng)域的需求越來越迫切，同時(shí)在民用工程中也越來越顯示出廣闊的應(yīng)用前景。

尋北技術(shù)目前常用技術(shù)途徑主要包括天文觀測法、地磁尋北法[2]和慣性尋北法[3]，其中陀螺尋北儀相對(duì)其他方式具有獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，尋北測量不受天氣、地磁場等外界環(huán)境的影響。它利用陀螺儀原理測量地球自轉(zhuǎn)角速率在當(dāng)?shù)厮矫嫱队胺较?即真北方位) 的一種慣性測量系統(tǒng)[4]。撓性陀螺的發(fā)展已經(jīng)非常成熟，相對(duì)其他種類陀螺具有精度高、體積小、價(jià)格便宜等優(yōu)點(diǎn)，所以撓性陀螺尋北儀是一種性價(jià)比很高的尋北系統(tǒng)。本文針對(duì)雙軸撓性陀螺儀的優(yōu)點(diǎn)，主要進(jìn)行了二位置尋北技術(shù)的研究。

1 尋北儀組成及測量原理

1.1 尋北儀組成

尋北儀主要由高精度動(dòng)力調(diào)諧陀螺儀、石英加速度計(jì)、陀螺再平衡電路、數(shù)據(jù)采集電路、信號(hào)處理電路、二次電源、顯示裝置、解算軟件和機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)裝置構(gòu)成,其系統(tǒng)組成框圖如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)組成框圖

1.2 尋北儀測量原理

尋北儀測量原理是利用陀螺敏感地球的自轉(zhuǎn)角速度，通過解算得到載體某一固定軸與真北方向的夾角即方位角。加速度計(jì)敏感地球重力加速度，從而得到載體的俯仰角與滾動(dòng)角，用于傾斜狀態(tài)方位解算。陀螺尋北儀尋北方式可以分為連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)方案、多位置方案[5]和兩位置方案等。其中，兩位置尋北方案由于其尋北時(shí)間短，易于實(shí)現(xiàn)而得到廣泛應(yīng)用。陀螺數(shù)學(xué)模型如式(1)和(2)，加速度計(jì)數(shù)學(xué)模型如式(3)和(4)所示:

UgxKgx=Dx0+DxxAx+DxyAy+DxzAz+ωecosLsinφ

(1)

UgyKgy=Dy0+DyxAx+DyyAy+DyzAz+ωecosLcosφ

(2)

UaxKay=Kax0+Aax

(3)

UayKaz=Kay0+Aay

(4)

式(1)和(2)中，Ugx和Ugy為陀螺儀輸出；Kgx和Kgy為陀螺儀標(biāo)度因數(shù)；ωe為地球自轉(zhuǎn)角速度率；Ax,Ay,Az為三軸的加速度；L為當(dāng)?shù)氐乩砭暥?；φ為與真北方向夾角；Dx0，Dy0為陀螺儀的常值漂移；Dxx，Dxy，Dxz，Dyx，Dyy，Dyz，Dzx，Dzy，Dzz為陀螺儀與加速度一次方有關(guān)的誤差系數(shù)。式(3)和(4)中,Uax和Uay為加速度輸出；Kax和Kay為加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)；Kax0和Kay0為加速度計(jì)零偏。

2 尋北技術(shù)方案

2.1 坐標(biāo)系的定義與轉(zhuǎn)換關(guān)系

慣性坐標(biāo)系用來表示慣性空間的坐標(biāo)系

OXiYiZi,導(dǎo)航坐標(biāo)系為OXnYnZn，Xn軸與Yn軸在當(dāng)?shù)厮矫鎯?nèi)，Xn軸與正東方向重合，Yn軸與正北方向重合，Zn軸沿地垂線指天，因此也稱為東北天坐標(biāo)系，如圖2所示。

圖2 慣性坐標(biāo)系

載體坐標(biāo)系OXbYbZb與載體固聯(lián)，其原點(diǎn)就是載體的重心，Yb軸指向載體的縱軸方向，Xb軸指向載體的右側(cè)，Zb軸與Xb軸和Yb軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

圖3 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換圖

取東北天為導(dǎo)航坐標(biāo)系,用OXnYnZn表示；載體坐標(biāo)系用OXbYbZb表示。首先以O(shè)XnYnZn繞OZn軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度Φ，然后繞OX1軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ，最后繞OYb軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度γ至載體坐標(biāo)系OXbYbZb。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換如圖3所示。

從導(dǎo)航坐標(biāo)系OXnYnZn到載體坐標(biāo)系OXbYbZb轉(zhuǎn)換矩陣如下：

(5)

地球自轉(zhuǎn)角速度在導(dǎo)航坐標(biāo)系上的投影

(6)

地球自轉(zhuǎn)角速度在載體坐標(biāo)系上的投影

(7)

重力加速度在導(dǎo)航坐標(biāo)系上的投影

(8)

重力加速度在載體坐標(biāo)系上的投影

(9)

2.2 在基座調(diào)平狀態(tài)下尋北

尋北方案按工作狀態(tài)分為調(diào)平狀態(tài)下尋北和傾斜狀態(tài)下尋北。兩位置尋北時(shí)間較短，精度較好，因此廣泛采用兩位置尋北。 采用兩位置尋北方案，根據(jù)陀螺的誤差模型，將尋北儀轉(zhuǎn)到0°和180°位置時(shí)，陀螺儀輸出數(shù)據(jù)之差可以消除陀螺常值誤差和與Z向加速度有關(guān)的漂移，并對(duì)與X向和Y向加速度有關(guān)的漂移進(jìn)行補(bǔ)償后，計(jì)算出地球自轉(zhuǎn)角速度在載體座標(biāo)系上的投影。

陀螺和加速度計(jì)安裝方式見圖4，陀螺X軸敏感東向角速度，Y軸敏感北向角速度。在水平狀態(tài)下，X軸和Y軸加速度計(jì)輸出為0。

圖4 陀螺和加速度計(jì)安裝方式圖

根據(jù)陀螺儀的輸出誤差模型，0°位置陀螺輸出為

Ugx0Kgx=Dx0+ωecosLsinφ

(10)

Ugy0Kgy=Dy0+ωecosLcosφ

(11)

180°位置陀螺輸出為

Ugx1Kgx=Dx 0+ωecosLsin(180+φ)

(12)

Ugy1Kgy=Dy 0+ωecosLcos(180+φ)

(13)

根據(jù)式(10)～(13)計(jì)算出與真北方向夾角φ為

(14)

1)arctanΦ≥0，φ1>0，φ=φ1；

2)arctanΦ≥0，φ1<0，φ=90°-φ1；

3)arctanΦ≤0，φ1>0，φ=φ1+180°；

4)arctanΦ≤0，φ1>0，φ=360°-φ1。

2.3 在基座傾斜狀態(tài)下尋北

當(dāng)基座處于傾斜狀態(tài)下，X軸和Y軸加速度計(jì)輸出不為0，與加速度有關(guān)誤差系數(shù)需要補(bǔ)償，才能提高尋北精度。當(dāng)基座在傾斜狀態(tài)下時(shí)，0°位置陀螺儀輸出為：

Ugx0Kgx=Dx0+DxxAx+DxyAy+DxzAz+ωbx

(15)

Ugy0Kgy=Dy0+DyxAx+DyyAy+DyzAz+ωby

(16)

180°位置陀螺儀輸出為

Ugx1Kgx=Dx0-DxxAx-DxyAy+DxzAz-ωbx

(17)

Ugy1Kgy=Dy0-DyxAx-DyyAy+DyzAz-ωby

(18)

由式(16)和(18)相減，計(jì)算出地球自轉(zhuǎn)角速度在載體座標(biāo)系東向角速度投影：

(19)

由式(17)和(19)相減，計(jì)算出地球自轉(zhuǎn)角速度在載體座標(biāo)系北向角速度投影：

(20)

由式(9)計(jì)算出俯仰角和橫滾角

(21)

θ=-arcsin(AYb/g)

(22)

γ=arcsin(AXb/gcosθ)

(23)

由式(5)～(7)和式(19)～(20)計(jì)算出方位角Ф為

(24)

計(jì)算后按照基座調(diào)平狀態(tài)的數(shù)據(jù)處理方法即可得到φ。

式(24)中，ωbx是地球自轉(zhuǎn)角速度在載體座標(biāo)系東向投影；ωby是地球自轉(zhuǎn)角速度在載體座標(biāo)系北向投影；θ是載體橫滾角,γ是俯仰角；ωe是地球自轉(zhuǎn)角速度(15.041(°)/h)；L是當(dāng)?shù)氐乩砭暥取?/p>

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 在基座調(diào)平狀態(tài)下尋北實(shí)驗(yàn)

在常溫狀態(tài)下，使轉(zhuǎn)臺(tái)水平，將尋北儀安裝在轉(zhuǎn)臺(tái)上，分別在20°,70°,150°,270°位置進(jìn)行尋北實(shí)驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 基座調(diào)平狀態(tài)下陀螺實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

3.2 在基座傾斜狀態(tài)下尋北實(shí)驗(yàn)

尋北儀在實(shí)際工作中不一定是完全水平狀態(tài)，可能存在一個(gè)小角度的傾斜，所以尋北儀的傾斜尋北實(shí)驗(yàn)非常必要。實(shí)驗(yàn)在-5°傾斜狀態(tài)下，分別在0°,45°,90°,150° 位置進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示。試驗(yàn)時(shí)將尋北裝置安裝在轉(zhuǎn)臺(tái)上，利用式(24)解算出尋北結(jié)果以及1σ值。

由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，在傾斜狀態(tài)下，尋北系統(tǒng)能正確解算出位置信息，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文提出的傾斜狀態(tài)下尋北算法的正確性。

表2 傾斜狀態(tài)下的尋北數(shù)據(jù)

4 結(jié)論

首先闡述了撓性陀螺尋北儀的基本原理，給出了撓性陀螺尋北儀的數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上詳細(xì)討論了基座處于調(diào)平狀態(tài)和傾斜狀態(tài)2種情況下的解算算法，試驗(yàn)結(jié)果證明，文中建立的數(shù)學(xué)模型、尋北儀解算方法均能滿足中低精度尋北要求。

[1] 白云超，李學(xué)琴，馬小輝，田育民. 采用旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)的高精度尋北方案[J]. 中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2010，18(4)：421-424.( Bai Yunchao, Li Xueqin, Ma Xiaohui, Tian Yumin.High Precision North Seeking Scheme Based on Rotation Modulation [J] .Chinese Journal of Inertial Technology, 2010，18(4)：421-424.)

[2] 王立冬，劉 軍，魯 軍.多位置尋北誤差與陀螺數(shù)據(jù)采樣時(shí)間的關(guān)系[J].中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2011, 19(3):286-289.(Wang Lidong, Liu Jun, Lu Jun. The Relationship between Multiposition North Seeking Error and Gyro Sampling Time [J] .Chinese Journal of Inertial Technology, 2011, 19(3):286-289.)

[3] 卜繼軍，魏貴玲,等. 陀螺尋北儀二位置尋北方案[J].中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2002, 10(3):46-49.(Bu Jijun, Wei Guiling, et al.Neither-north-seeking Scheme of Gyro North Finder [J] .Chinese Journal of Inertial Technology Chinese Inertial Technolog, 2002, 10(3): 46-49.)

[4] 陸元九.慣性器件[M]. 北京：國防工業(yè)出版社， 2002.(Lu Yuanjiu. Inertial Devices [M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2002.)

[5] Titterton D H, Weston J L. Strapdown Inertial Navigation Technology[M]. Peter Peregrinus Ltd., on behalf of the Institution of Electrical Engineers, London, United Kindom, 1997: 268.

Research on Solver Algorithm for Flexible North Finder

Jia Zhixue,Zhang Xiaokai, Ren Jiajing

Ninth Academy of China Aerospace Science and Technology Company Institute 7107 Factory, Baoji 721006, China

Theflexiblenorthfindersolveralgorithmisstudiedinthispaper.Firstly,theprinciplesofcompositionandalgorithmofnorthfinderareintroduced,andonthebasisoftheestablishmentoftheerrormodelofgyroscopeandaccelerometer.Regardingthetwo-positionnorth-seekingmethod,thenorth-seekingalgorithmisderivedforthenorth-seekingsysteminthecaseofbaselevelandinclination,andtheexperimentresultsshowthatthealgorithmcanmeettherequirementsoflowprecisionlevel.

Flexiblegyroscope;Northfinder;Northfindertechnologysolutions;Errormodel;Experiment

2016-09-08

賈智學(xué)(1976-)，男，陜西寶雞人，本科，高級(jí)工程師，主要研究慣性儀表；張小凱(1967-)，男，陜西戶縣人，碩士，研究員，主要研究慣性儀表；任佳婧(1989-)，女，黑龍江佳木斯人，碩士，助理工程師，主要從事導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制研究。

TP23

A

1006-3242(2017)01-0082-04