基于Voronoi圖的土工膜顆粒墊層隨機(jī)重構(gòu)模型

姜曉楨,田曉丹

(1. 南京水利科學(xué)研究院巖土工程研究所,江蘇 南京 210024;2.河海大學(xué)文天學(xué)院,安徽 馬鞍山 243031;3.河海大學(xué)水利水電學(xué)院,江蘇 南京 210098)

在土石壩壩面土工膜防滲結(jié)構(gòu)中,土工膜的墊層材料一般采用具有良好透水性的顆粒材料(碎石為主),以便及時(shí)排除膜下滲水[1]。但土工膜在水壓力作用下,容易被墊層中顆粒頂破或在顆粒間隙內(nèi)發(fā)生脹破。圍繞土工膜在工程中所存在脹破和頂破的破壞形式,目前使用的SL/T 235—1999《土工合成材料測(cè)試規(guī)程》提出了3種標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)來(lái)定性地衡量土工膜抵抗脹破和頂破的能力。由于是標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn),所以試驗(yàn)中采用的試樣、夾具以及頂桿的尺寸是一定的,無(wú)法真實(shí)還原顆粒墊層上土工膜的真實(shí)受力條件。在頂破脹破試驗(yàn)中,國(guó)外有學(xué)者采用呈等邊三角形排布的3個(gè)剛性錐形凸起來(lái)模擬凹凸不平的墊層表面,但是由于錐形凸起的間距和尺寸是固定的,所以試驗(yàn)得出的結(jié)論無(wú)法推廣到實(shí)際應(yīng)用中[2-3]。事實(shí)上,顆粒墊層上土工膜頂破脹破現(xiàn)象除了與水壓力大小和土工膜自身物理力學(xué)特性有關(guān)外,墊層顆粒形狀、粒徑級(jí)配、孔隙率等是更為重要的影響因素,所以也有不少學(xué)者采用真實(shí)的顆粒材料進(jìn)行試驗(yàn)[4],但由于真實(shí)顆粒墊層中每一個(gè)顆粒的形狀、粒徑及位置是隨機(jī)的,同時(shí)其與顆粒墊層的孔隙率、粒徑級(jí)配等試驗(yàn)條件密切相關(guān),所以采用真實(shí)顆粒進(jìn)行試驗(yàn)時(shí),常常無(wú)法對(duì)試驗(yàn)條件進(jìn)行有效控制,同時(shí)受試驗(yàn)組數(shù)和試樣大小的影響,想要獲得具有統(tǒng)計(jì)意義的試驗(yàn)數(shù)據(jù),試驗(yàn)的工作量較大。而數(shù)值模擬方法可以避免上述問(wèn)題,特別是隨著近些年來(lái)離散元數(shù)值模擬方法的不斷進(jìn)步,從單一的圓顆粒模型逐步發(fā)展出了可以考慮不同顆粒形狀的數(shù)值模型[5-9],給顆粒墊層的隨機(jī)重構(gòu)以及顆粒形狀參數(shù)的統(tǒng)計(jì)分析帶來(lái)了便利。本文提出了一種基于Voronoi圖的顆粒墊層隨機(jī)重構(gòu)模型,并與真實(shí)顆粒墊層進(jìn)行比較分析,可為后續(xù)進(jìn)一步研究土工膜在顆粒墊層上的頂破脹破概率與墊層顆粒形狀、粒徑級(jí)配和孔隙率之間的關(guān)系打下基礎(chǔ)。

1 隨機(jī)重構(gòu)模型的基本要求

a. 顆粒墊層隨機(jī)重構(gòu)模型中顆粒形狀、粒徑級(jí)配與孔隙率盡可能與真實(shí)顆粒相近。由于土工膜在顆粒墊層上一般是被不規(guī)則形狀的顆粒頂破,所以采用不規(guī)則的多邊形顆粒進(jìn)行模擬比較合理。在級(jí)配良好、孔隙率較小的顆粒墊層中,小顆粒能夠有效地填充大顆粒之間的間隙,同時(shí)小顆粒之間的間隙尺寸也要比大顆粒之間的間隙尺寸小,增加了土工膜與墊層顆粒的接觸面積,這將降低土工膜在墊層顆粒上發(fā)生頂破脹破的可能性,所以粒徑級(jí)配與孔隙率也與土工膜的頂破脹破有關(guān)。

b. 由于真實(shí)的墊層顆粒之間不存在重疊,同時(shí)也不存在受力不平衡的懸浮顆粒,所以要求顆粒墊層的隨機(jī)重構(gòu)模型中,相鄰顆粒之間的重疊量要盡可能小,且每個(gè)顆粒均能通過(guò)相鄰顆粒之間的接觸關(guān)系實(shí)現(xiàn)受力平衡,需要盡可能提高算法精度從而減小顆粒間的重疊量,同時(shí)避免受力不平衡的懸浮顆粒的出現(xiàn)。

c. 模型中需要設(shè)置一定的隨機(jī)過(guò)程,隨機(jī)過(guò)程及其參數(shù)會(huì)對(duì)模型中的顆粒形狀、粒徑級(jí)配和孔隙率等產(chǎn)生影響,通過(guò)調(diào)整這些隨機(jī)過(guò)程的設(shè)置方法及其參數(shù),能夠達(dá)到控制顆粒形狀、粒徑級(jí)配和孔隙率等性狀的目的。

目前常用的離散元顆粒模型建模方法大致可分為3種:①下落法[10-12]。下落法按顆粒級(jí)配以及形狀的要求建立有限數(shù)量的一組顆粒,并通過(guò)離散元模型施加重力,模擬顆粒自由下落堆積的過(guò)程。該方法最主要的問(wèn)題在于無(wú)法控制自由下落堆積而成的顆粒堆積體的孔隙率,且建模的效率較低。②膨脹法[13-15]。膨脹法先在指定區(qū)域內(nèi)生成小顆粒,然后增大顆粒半徑使得顆粒發(fā)生接觸,并通過(guò)接觸力使得顆粒發(fā)生運(yùn)動(dòng),充滿整個(gè)模型空間。該方法雖然能夠較好地實(shí)現(xiàn)孔隙率及粒徑級(jí)配的模擬,但其粒徑的增大系數(shù)難以控制,常常造成顆粒間有很大的重疊接觸,顆粒間以及顆粒與模型邊界之間存在較大的接觸力,顆粒間的接觸力瞬間釋放會(huì)造成大量顆粒飛溢出邊界,導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確。③純幾何法[16-17]。純幾何方法中,顆粒體的堆積純粹基于幾何計(jì)算,不模擬顆粒的動(dòng)力特性,所以建模效率較高,但其同樣無(wú)法控制孔隙率。

2 基于Voronoi圖的隨機(jī)重構(gòu)模型

Voronoi圖,又稱泰森多邊形或Dirichlet圖,它是一組連接兩鄰點(diǎn)直線的垂直平分線所組成的連續(xù)多邊形,是一種重要的圖形幾何結(jié)構(gòu)[18]。Voronoi圖在隨機(jī)模型中有著廣泛的應(yīng)用,其基本概念可形象地描述為:在區(qū)域內(nèi)有n個(gè)火源(形核點(diǎn)),這n個(gè)火源同時(shí)點(diǎn)燃,并以相同速度向所有方向蔓延,當(dāng)兩個(gè)火源擴(kuò)散后相遇時(shí)熄滅,那么燃燒熄滅處所形成的圖便是Voronoi圖[19]。

2.1 形核點(diǎn)的位置

要生成Voronoi圖,首先要確定形核點(diǎn)的位置。顯而易見,當(dāng)形核點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)規(guī)則排布時(shí),生成的Voronoi圖及其多邊形也是規(guī)則的,如圖1(a)所示,所以形核點(diǎn)的位置應(yīng)具有一定的隨機(jī)性,使得生成的Voronoi圖中的多邊形形狀及大小產(chǎn)生隨機(jī)性。文中形核點(diǎn)位置產(chǎn)生的隨機(jī)過(guò)程如下:

圖1 多邊形顆粒形核點(diǎn)位置示意圖

a. 在某二維區(qū)域([xmin,xmax], [ymin,ymax])內(nèi),以顆粒最大粒徑dmax為邊長(zhǎng)生成正方形網(wǎng)格,正方形網(wǎng)格形心位置為形核點(diǎn)的初始位置。

b. 對(duì)于每個(gè)形核點(diǎn)位置進(jìn)行隨機(jī)偏移,即形核點(diǎn)坐標(biāo)增加一個(gè)隨機(jī)偏移量:

xi=xini+N(-ks,ks)

yi=yini+N(-ks,ks)

(1)

式中:xini與yini為初始位置坐標(biāo);N為隨機(jī)數(shù);ks為N的取值范圍。本文采用[-ks,ks]的均勻分布,ks的取值不能大于dmax,即形核點(diǎn)位置偏移后仍在正方形網(wǎng)格內(nèi),一般取dmax的1/4～2/3較為適宜。同時(shí)ks的大小會(huì)對(duì)多邊形的形狀和大小產(chǎn)生影響,如圖1所示,隨著ks取值的增大時(shí),Voronoi圖的各個(gè)多邊形之間的差異也隨之增大,即隨機(jī)性也增大。

2.2 孔隙率的控制

確定形核點(diǎn)位置后產(chǎn)生的Voronoi圖中多邊形顆粒是閉合的,相互之間不存在孔隙,此時(shí)為顆粒墊層最緊密的狀態(tài),可通過(guò)一定的手段對(duì)每個(gè)多邊形進(jìn)行變換使得多邊形顆粒之間產(chǎn)生孔隙。

通過(guò)觀察可知,由于Voronoi圖中相鄰的多邊形之間共有一條邊,所以多邊形之間沒有孔隙,可以通過(guò)在共有邊上隨機(jī)生成新的點(diǎn)作為兩側(cè)的多邊形頂點(diǎn),從而“制造”出孔隙。如圖2所示,在一條共有邊上隨機(jī)生成4個(gè)點(diǎn),在隨機(jī)生成條件下,點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離有可能非常小,有的可能接近重合,此時(shí),可產(chǎn)生不同的顆粒間接觸的情況:①顆粒P與顆粒M之間的情況(邊M1M2全部包含在邊P1P2內(nèi));②顆粒L與顆粒M之間的情況(邊L11L12與邊M11M12部分包含);③顆粒P與顆粒L之間(顆粒P以頂點(diǎn)P11與顆粒L的邊L1L2相接觸);④顆粒L與顆粒N之間接觸邊頂點(diǎn)L8與頂點(diǎn)N2相互重合;⑤顆粒M與顆粒N之間頂點(diǎn)N5與M9重合,頂點(diǎn)N4與M10也重合;⑥兩個(gè)顆粒以點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的方式接觸,由于隨機(jī)條件下出現(xiàn)這種情況的概率非常小,所以未在圖2中繪出。

圖2 多邊形顆粒頂點(diǎn)位置變換產(chǎn)生孔隙示意圖

由圖2可知,在共有邊上生成的新頂點(diǎn)位置決定了孔隙的大小,當(dāng)新頂點(diǎn)均與原頂點(diǎn)重合時(shí),模型的孔隙率最小為零,當(dāng)顆粒與顆粒之間均是點(diǎn)對(duì)點(diǎn)接觸時(shí),模型能達(dá)到最大的孔隙率,所以可通過(guò)控制新頂點(diǎn)產(chǎn)生的隨機(jī)過(guò)程,實(shí)現(xiàn)對(duì)顆粒墊層隨機(jī)重構(gòu)模型孔隙率的控制。本文采取以下方法進(jìn)行孔隙率的控制:

a. 確定共有邊上產(chǎn)生新頂點(diǎn)中相距最遠(yuǎn)的兩點(diǎn)間線段Lr，其長(zhǎng)度為

lr=kr(μr,σr,0,1)lp

(2)

式中:lp為共有邊的長(zhǎng)度;kr為取值范圍在0～1的隨機(jī)數(shù),本文采用正態(tài)分布產(chǎn)生kr;μr為kr的均值;σr為kr的標(biāo)準(zhǔn)差。

b. 通過(guò)確定線段Lr的起點(diǎn)來(lái)確定線段Lr的位置:

xp=x1+(lp-lr)kp(μp,σp,0,1)cosθ

yp=y1+(lp-lr)kp(μp,σp,0,1)sinθ

(3)

c. 在線段Lr內(nèi)再隨機(jī)產(chǎn)生2個(gè)點(diǎn),將產(chǎn)生的新頂點(diǎn)(包含最大線段Lr的兩個(gè)端點(diǎn))隨機(jī)劃分給共有邊兩側(cè)的多邊形,從而形成新的多邊形,若新多邊形之間相互不接觸,則重新進(jìn)行隨機(jī)劃分,直至滿足相互接觸的條件。

根據(jù)上文可知,控制孔隙率的參數(shù)有2個(gè),分別為kr和kp。隨機(jī)數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)對(duì)孔隙率產(chǎn)生影響,表1和表2分別給出了kr和kp在不同均值和標(biāo)準(zhǔn)差條件下的顆粒墊層的孔隙率。

表1 參數(shù)kr不同均值和標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)的模型孔隙率

注:“/”表明在該組均值和標(biāo)準(zhǔn)差條件下,kr不在[0,1]內(nèi)的概率較高,故舍去。

表2 參數(shù)kp不同均值和標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)的模型孔隙率

注:“/” 表明在該組均值和標(biāo)準(zhǔn)差條件下,kp不在[0,1]內(nèi)的概率較高,故舍去。

由于顆粒墊層的孔隙率主要由線段Lr的長(zhǎng)度lr決定,所以從表1中可以看出,隨著kr的均值μr的增大,孔隙率不斷減小,而由于標(biāo)準(zhǔn)差σr只對(duì)kr的離散程度有影響,所以其對(duì)孔隙率的影響很小。從表2可以看出μp和σp取值大小與孔隙率的關(guān)系不大,說(shuō)明Lr的起點(diǎn)位置與孔隙率的關(guān)系也不大,且從表2可以看出,其孔隙率基本與表1中μr=0.5一行的孔隙率相接近,說(shuō)明只要當(dāng)隨機(jī)過(guò)程的參數(shù)相同時(shí),生成的隨機(jī)重構(gòu)模型孔隙率也相近,可見該模型的重復(fù)性較好。

2.3 粒徑級(jí)配的控制

對(duì)于多邊形顆粒來(lái)說(shuō),顆粒的幾何尺寸參數(shù)較多,不同文獻(xiàn)采用了不同的方法定義多邊形顆粒的粒徑[20-22]。本文采用多邊形顆粒邊界的最小Feret直徑作為顆粒粒徑,即顆粒邊界上不同方向上外切平行線間距的最小值,其值代表了顆粒所能通過(guò)的最小篩孔的孔徑。

從圖1可以看出,多邊形顆粒的形核點(diǎn)的位置不同,顆粒的粒徑就會(huì)變化。圖3為不同的ks時(shí)模型的粒徑級(jí)配曲線,隨著ks的增大,粒徑級(jí)配曲線略有變化,但變化的幅度很有限,粒徑分布范圍較窄?？梢娡ㄟ^(guò)改變ks,只能得到粒徑大小較為均勻的模型,并不能對(duì)模型的粒徑級(jí)配進(jìn)行進(jìn)一步的調(diào)整。本文通過(guò)設(shè)置顆粒的隨機(jī)分裂過(guò)程,產(chǎn)生粒徑較小的顆粒,以實(shí)現(xiàn)粒徑級(jí)配調(diào)整的目的。具體步驟如下:

圖3 不同ks值時(shí)粒徑級(jí)配曲線

步驟1通過(guò)顆粒粒徑來(lái)計(jì)算其分裂的概率Pf:

(4)

式中:dmax為顆粒的最大粒徑;dmin為顆粒的最小粒徑;di為該顆粒的粒徑。在0～1的范圍內(nèi)通過(guò)均勻分布取一個(gè)隨機(jī)數(shù)Pi,若Pi

步驟2在需分裂的多邊形顆粒內(nèi)以形心為原點(diǎn)建立一個(gè)坐標(biāo)系,x軸與水平方向的夾角φ為0°～360°之間的一個(gè)隨機(jī)數(shù)(通過(guò)均勻分布產(chǎn)生)。

步驟3該坐標(biāo)系的x軸與y軸會(huì)與多邊形顆粒的輪廓產(chǎn)生4個(gè)交點(diǎn),通過(guò)連接多邊形顆粒形心與這4個(gè)交點(diǎn)形成4條線段,并在每條線段上通過(guò)均勻分布隨機(jī)取1個(gè)點(diǎn),共產(chǎn)生4個(gè)隨機(jī)點(diǎn),將每個(gè)需分裂的多邊形顆粒內(nèi)產(chǎn)生的隨機(jī)點(diǎn)和原有的形核點(diǎn)一起作為新的形核點(diǎn)繪制Voronoi圖,從而實(shí)現(xiàn)顆粒的一次隨機(jī)分裂。

由于顆粒分裂是隨機(jī)地在原有的顆粒內(nèi)部產(chǎn)生新的形核點(diǎn),所以重新生成的模型中勢(shì)必產(chǎn)生了更小粒徑的顆粒,同時(shí)由于顆粒是按概率分裂,所以原有的大粒徑顆粒也能有部分得以保留,從而使得模型的粒徑級(jí)配曲線變得長(zhǎng)而緩,不均勻系數(shù)明顯增大。若一次分裂后的粒徑級(jí)配曲線仍不滿足要求,則可重復(fù)顆粒分裂過(guò)程,直至滿足要求(見圖4,圖中Cu為不均勻系數(shù),Cc為曲率系數(shù))。當(dāng)然也有可能存在所需的粒徑級(jí)配曲線恰好落在某一次分裂前后顆粒粒徑級(jí)配曲線之間的情況,此時(shí),可按式(5)調(diào)整顆粒分裂的概率:

(5)

式中:kf為顆粒分裂控制系數(shù),取值范圍0～1,其值越小,代表大粒徑顆粒分裂的概率越小,分裂后級(jí)配曲線中大粒徑的顆粒占比越大,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)模型級(jí)配進(jìn)一步優(yōu)化調(diào)整的目的。圖5為不同kf時(shí)顆粒粒徑級(jí)配曲線。

圖4 顆粒隨機(jī)分裂后粒徑級(jí)配曲線

圖5 不同kf值時(shí)顆粒粒徑級(jí)配曲線

圖6為在長(zhǎng)10 m、高2 m的二維范圍內(nèi)采用本文方法生成的顆粒墊層隨機(jī)重構(gòu)模型,由于控制孔隙率的操作只是在共有邊上產(chǎn)生新的頂點(diǎn),對(duì)顆粒的最小Feret直徑幾乎沒有影響,所以顆粒墊層隨機(jī)重構(gòu)模型可先進(jìn)行粒徑級(jí)配控制,得到滿足要求的級(jí)配曲線后,再按給定的孔隙率進(jìn)行孔隙率控制,最終得到級(jí)配和孔隙率都滿足要求的顆粒墊層隨機(jī)重構(gòu)模型。

圖6 顆粒墊層隨機(jī)重構(gòu)模型的建立過(guò)程

3 模型顆粒與真實(shí)顆粒的形狀比較

3.1 顆粒形狀參數(shù)選擇

為了對(duì)比隨機(jī)重構(gòu)模型中顆粒與真實(shí)顆粒的形狀,首先要確定評(píng)價(jià)顆粒形狀的量化參數(shù)。關(guān)于顆粒形狀表達(dá)與評(píng)價(jià)方法的研究比較多,在尺度上可概括為3個(gè)層次:①整體輪廓(球狀、柱狀、片狀等);②棱角性(磨圓程度);③表面紋理[20-22]。對(duì)于顆粒墊層上土工膜的頂破脹破現(xiàn)象而言,其尺度一般只到第②層次,所以本文選擇了扁平度e(第①層次)和磨圓度q(第②層次)這2個(gè)形狀參數(shù)進(jìn)行分析比較,計(jì)算公式如下:

(6)

(7)

式中:Fmax分別為最大、最小Feret直徑;PE為等效橢圓(扁平度和面積與顆粒都相同的橢圓)的周長(zhǎng);Pc為顆粒輪廓的實(shí)際周長(zhǎng)。

3.2 真實(shí)顆粒形狀參數(shù)采集

目前數(shù)字圖像分析方法作為顆粒形狀測(cè)量的手段已經(jīng)廣泛應(yīng)用于巖土力學(xué)、材料力學(xué)等領(lǐng)域[20-22],本文采用高清數(shù)碼相機(jī)采集真實(shí)顆粒的數(shù)字圖像,并利用MATLAB軟件中的Image tool工具箱[23]對(duì)圖像文件進(jìn)行分析從而獲得真實(shí)顆粒的形狀參數(shù)。圖像分析方法的基本原理是通過(guò)設(shè)置灰度的閾值,將顆粒與圖像的背景分離,形成黑白二值圖像,從而提取顆粒輪廓邊界,并對(duì)邊界進(jìn)行分析,最終得到所需的形狀參數(shù),這就需要顆粒顏色與背景顏色產(chǎn)生較大的反差,才能保證顆粒輪廓邊界的準(zhǔn)確采集和形狀參數(shù)的準(zhǔn)確計(jì)算。圖7為部分真實(shí)顆粒的形狀參數(shù)采集過(guò)程,其中顆粒來(lái)源于浙江某抽水蓄能電站面板堆石壩料場(chǎng),為灰?guī)r爆破料,顆粒數(shù)量為122個(gè)。

圖7 真實(shí)墊層顆粒圖像轉(zhuǎn)化為黑白二值圖像

3.3 形狀參數(shù)對(duì)比

圖8 顆粒扁平度與磨圓度散點(diǎn)圖

由于隨機(jī)重構(gòu)模型的顆粒較多,所以采用隨機(jī)抽樣的方法抽取122個(gè)模型顆粒與真實(shí)顆粒進(jìn)行對(duì)比。圖8為模型顆粒與真實(shí)墊層顆粒的扁平度和磨圓度散點(diǎn)圖。由圖8可知，扁平度主要分布在1～2之間,其中落在1.2～1.6之間居多,模型顆粒樣本的扁平度均值為1.67,標(biāo)準(zhǔn)差為0.45,真實(shí)顆粒樣本的扁平度均值為1.44,標(biāo)準(zhǔn)差為0.28。磨圓度主要分布在0.85～0.95之間,且主要集中在0.90附近,磨圓度的分布范圍要比扁平度窄,模型顆粒的磨圓度均值為0.908 4,標(biāo)準(zhǔn)差為0.037,真實(shí)顆粒的磨圓度均值為0.885 1,標(biāo)準(zhǔn)差為0.049。

根據(jù)扁平度和磨圓度的定義可知,扁平度為最大Feret直徑與最小Feret直徑之比,所以其值必然大于1,磨圓度為等效橢圓周長(zhǎng)與顆粒實(shí)際周長(zhǎng)之比,其值必然小于1。由于顯著性檢驗(yàn)中參數(shù)檢驗(yàn)方法的前提是樣本來(lái)源于正態(tài)分布(分布范圍為[+∞,-∞])的總體[24],雖然目前尚未能完全確定扁平度與磨圓度符合何種分布,但從分布范圍來(lái)說(shuō)顆粒扁平度和磨圓度均不是正態(tài)分布,所以對(duì)模型顆粒與真實(shí)顆粒的形狀參數(shù)統(tǒng)計(jì)分布的顯著性檢驗(yàn)只能采用非參數(shù)檢驗(yàn)方法。本文采用Ansari-Bradley方法[25]對(duì)模型顆粒與真實(shí)顆粒的扁平度和磨圓度進(jìn)行顯著性檢驗(yàn),顯著性水平均為0.05。檢驗(yàn)結(jié)果顯示:扁平度的顯著性檢驗(yàn)指標(biāo)p=0.081 6>0.05,接受假設(shè),即模型顆粒樣本與真實(shí)顆粒樣本的扁平度來(lái)源于同一總體分布;磨圓度的顯著性檢驗(yàn)指標(biāo)p=0.353 0>0.05,接受假設(shè),即模型顆粒樣本與真實(shí)顆粒樣本的磨圓度也來(lái)源于同一總體分布。

4 結(jié) 論

a. 參數(shù)ks用于控制Voronoi圖中形核點(diǎn)位置,可生成無(wú)孔隙的初始模型,且初始模型顆粒粒徑級(jí)配與參數(shù)ks之間關(guān)系不大,初始模型的粒徑較為均勻。

b. 通過(guò)在初始模型中多邊形顆粒的共有邊上設(shè)置新的頂點(diǎn),可生成帶有孔隙的模型,模型的孔隙由參數(shù)kr和kp控制的隨機(jī)過(guò)程來(lái)產(chǎn)生,其中參數(shù)kr控制的隨機(jī)過(guò)程決定了模型孔隙率的大小。

c. 由于初始模型是根據(jù)顆粒的最大粒徑建立的,所以調(diào)整顆粒粒徑級(jí)配的過(guò)程是按顆粒粒徑大小來(lái)確定顆粒分裂的概率,顆粒分裂過(guò)程可不斷重復(fù),直至獲得滿足要求的粒徑級(jí)配,其中參數(shù)kf用于對(duì)顆粒分裂概率進(jìn)行控制,以實(shí)現(xiàn)級(jí)配曲線在一次分裂中的微調(diào)。

d. 由于孔隙率的控制過(guò)程對(duì)顆粒的粒徑影響很小,所以一般先進(jìn)行粒徑級(jí)配控制,再進(jìn)行孔隙率控制,最終實(shí)現(xiàn)模型顆粒的粒徑級(jí)配以及孔隙率與真實(shí)顆粒的相近或相同。

e. 扁平度和磨圓度兩個(gè)形狀參數(shù)的比較表明,模型顆粒與真實(shí)顆粒的形狀較為相似,同時(shí)由于孔隙率和粒徑級(jí)配的可控制性,所以本文建立的顆粒墊層隨機(jī)重構(gòu)模型基本能夠還原真實(shí)的顆粒墊層,為進(jìn)一步研究顆粒墊層上土工膜的頂破脹破奠定基礎(chǔ),也可為不規(guī)則顆粒離散元方法的建模提供參考,但本文模型只是二維隨機(jī)重構(gòu)模型,三維隨機(jī)重構(gòu)模型的構(gòu)建還有待進(jìn)一步的研究。