三峽水庫干流動防洪庫容簡化算法

黃 偉,童思陳,王 炎

(1.重慶交通大學(xué)河海學(xué)院, 重慶 400074; 2.國家內(nèi)河航道整治工程技術(shù)研究中心, 重慶 400074; 3.浙江交科工程檢測有限公司,浙江 杭州 311200)

三峽水庫屬于典型的超大型山區(qū)河道型水庫,庫區(qū)狹長，縱向流動明顯,由于縱向水流的流動回水水面線存在明顯坡降,具有顯著的動庫容特性。在河道型水庫運行階段,利用動、靜庫容的差異開展精細化防洪調(diào)度可以提高防洪效益。周建軍等[1]根據(jù)水庫水動力特性分析和數(shù)值模擬研究表明,三峽水庫水面線并不水平,壩前水位變化與庫容變化不同步,按照靜庫容曲線計算出的水庫蓄泄水量偏差可達 50% 以上,這表明在水庫調(diào)蓄計算時不能按照靜回水曲線進行計算,必須考慮反映水面線變化的動庫容。張俊等[2]從水面線、典型洪水過程的動庫容計算及動庫容曲線3個方面初步分析了三峽水庫的動庫容特性,認(rèn)為動庫容對三峽水庫洪水過程的庫容與攔蓄量計算影響較大;仲志余等[3]基于動庫容調(diào)洪的基本原理,編制了基于瞬時水面線法、普來士曼隱式差分法和三級河網(wǎng)算法的3種不同的動庫容調(diào)洪計算模型,采用三峽水庫建成后的實測洪水對模型和三峽防洪能力進行了驗證，但在求解的過程中需要考慮的因素及水力參數(shù)較多。由此可見,三峽庫區(qū)的動庫容對調(diào)洪影響很大,直接影響著防洪調(diào)度方案的制定。如何快速、準(zhǔn)確計算庫區(qū)的動庫容成為難點。

針對水庫動庫容問題,很多學(xué)者進行了相關(guān)研究[4-11],但大部分側(cè)重于水庫的調(diào)洪演算,對水庫動庫容、動防洪庫容的問題研究仍有待進一步深入。童思陳等[12]從明渠恒定非均勻流方程出發(fā),推導(dǎo)了河道型水庫動、靜防洪庫容關(guān)系,以數(shù)學(xué)模型為手段計算并繪制了動、靜防洪庫容關(guān)系曲線,給出了防洪庫容一般變化規(guī)律并提出了相應(yīng)的近似算法，可用于中小型防洪水庫缺少斷面資料的情況下防洪庫容的初步確定。本文基于實測水文資料與地形資料,采用一維水流數(shù)學(xué)模型模擬法,探討三峽水庫壩前至江津段干流動防洪庫容特性,綜合分析并擬合壩前水位與動庫容的關(guān)系,得到三峽水庫干流動庫容簡化算法,并對三峽水庫干流動庫容、動防洪庫容變化規(guī)律進行探討分析。

1 水流數(shù)學(xué)模型及其驗證

在計算動庫容和動防洪庫容過程中,需要計算回水曲線以及建立水位、流量和動庫容之間的關(guān)系,這需要建立能反映這些關(guān)系的水動力數(shù)學(xué)模型。設(shè)1、2為相鄰兩斷面編號,對于恒定非均勻流,其能量方程的差分形式為

(1)

式中:下標(biāo)1、2分別代表相鄰的兩個斷面;Z為斷面水位;U為斷面平均流速;α為動能修正系數(shù);hf為沿程水頭損失;hj為局部水頭損失;n為兩斷面間綜合糙率;L為兩斷面間距;R為水力半徑;cp為局部水頭損失系數(shù),與斷面收縮和擴散程度有關(guān);g為重力加速度。在流量、壩前水位和水頭損失確定后,即可根據(jù)式(1)計算河道斷面的各水力要素。

為了確定上述恒定非均勻流一維水流數(shù)學(xué)模型能否滿足本研究的要求,需要對模型進行驗證,選取2011—2012年水位及6組流量(29 700 m3/s、17 100 m3/s、12 900 m3/s、20 100 m3/s、12 500 m3/s、9 540 m3/s)數(shù)據(jù)作為模型驗證的基礎(chǔ)數(shù)據(jù),采用2011—2012年三峽庫區(qū)壩前至江津河段的實際地形圖,以及 2011—2012年共424個1/5 000實測橫斷面作為計算斷面。計算結(jié)果表明,糙率小范圍變動對水庫動庫容影響較小,故沿程糙率取為0.03[13]。計算6組流量條件下2011—2012年的水面線,并與實測水位進行比較(圖1、圖2),可見計算水位與實測水位基本一致,差值在10 cm之內(nèi),表明該模型可應(yīng)用于動庫容以及動防洪庫容計算。

圖1 2011年三峽水庫水面線驗證

圖2 2012年三峽水庫水面線驗證

2 三峽水庫干流動庫容簡化計算

靜庫容的大小取決于庫區(qū)的地形條件,與流量無關(guān)；而動庫容則與壩前水位及入庫流量、出庫流量有關(guān)。相對于靜庫容,動庫容能夠更加真實地反映調(diào)洪過程中水面線、水庫庫容的變化情況,為汛期防洪調(diào)度提供更為切實的基礎(chǔ)參考依據(jù)。

2.1 數(shù)模法計算的動庫容

動庫容是指在實際回水曲線下的庫容,對三峽庫區(qū)在不同壩前水位下、寸灘入庫流量由3萬m3/s逐漸增大到9萬m3/s時的動庫容進行推算，結(jié)果見表1。

表1 不同流量情況下的動庫容

2.2 三峽水庫干流動庫容的簡化算法

在三峽水庫壩址至江津河段,全河段地形采用2008年三峽庫區(qū)的實測斷面,沿程共布設(shè)了424個斷面。根據(jù)三峽水庫實測地形、水文資料、水庫回水的范圍、河道地形的分布情況以及水文測站的分布,對三峽庫區(qū)初步分為6段,即茅坪—奉節(jié)、奉節(jié)—白沙沱、白沙沱—清溪場、清溪場—長壽、長壽—寸灘、寸灘—塔坪,分別標(biāo)記Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ。將茅坪、奉節(jié)、白沙沱、清溪場、長壽、寸灘、塔坪7個水文站分別標(biāo)記為1、2、3、4、5、6、7,其對應(yīng)的水位站水位為Z1、Z2、Z3、Z4、Z5、Z6、Z7,如圖3所示。

圖3 三峽水庫動庫容計算分段示意圖

圖4 不同流量下壩前水位與動庫容計算值的關(guān)系

三峽水庫壩址至涪陵屬于常年回水段，涪陵至江津?qū)儆谧儎踊厮?越往上游河段越接近天然河道。在動庫容計算分析時,分別選取流量3萬～9萬m3/s作為各計算水位的計算流量,根據(jù)計算流量以及三峽水庫的壩前水位計算出各段的動庫容如圖4所示。

茅坪—奉節(jié)段距壩前最近,水深最大,受動庫容影響很小,庫容值可認(rèn)為只與壩前水位有關(guān),與流量無關(guān);奉節(jié)—白沙沱段屬于常年回水區(qū),奉節(jié)距壩址約160 km,受動庫容現(xiàn)象影響,水面開始上抬并產(chǎn)生一定的坡降;再往上游的白沙沱—清溪場段動庫容特性已十分明顯,水面產(chǎn)生一定的坡度變化,水面線尾部向上翹起,整體略微下凹,且各流量下曲線走勢較為一致,曲線分布比較均勻,說明庫容與壩前水位及流量之間存在相關(guān)關(guān)系;長壽—寸灘段屬于回水區(qū)中段,曲線之間的間距逐漸縮小,楔蓄庫容已經(jīng)減弱;寸灘—塔坪段為距壩址最遠的一段,屬于三峽水庫庫尾段,接近于天然河道,相鄰曲線間距基本保持定值,曲線隨壩前水位變化并不明顯,槽蓄庫容占主導(dǎo),楔蓄庫容影響較小。

根據(jù)計算水位選取的壩前水位值、庫容計算值、計算水位之間的線性關(guān)系,對相應(yīng)的數(shù)據(jù)進行擬合,擬合關(guān)系如圖5所示。

擬合的相關(guān)關(guān)系R2的范圍在0.998～0.999之間,擬合成果與計算數(shù)據(jù)吻合較好。而根據(jù)前面計算值與庫容實際值誤差分析,誤差遠小于規(guī)范要求,因此各段的擬合公式可用于動庫容計算。各庫段動庫容與各水位觀測站水位之間的擬合公式如下:

VⅠ=1.261ZⅠ-107.00

(2)

VⅡ=2.759ZⅡ-321.90

(3)

VⅢ=0.349ZⅢ-45.80

(4)

VⅣ=0.476ZⅣ-66.75

(5)

VⅤ=0.656ZⅤ-100.40

(6)

VⅥ=0.659ZⅥ-111.70

(7)

其中ZⅠ=Z1ZⅡ=(Z2+Z3)/2

ZⅢ=(Z3+Z4)/2 ZⅣ=(Z4+Z5)/2

ZⅤ=(Z5+Z6)/2 ZⅥ=(Z6+Z7)/2

最后得到總動庫容：

V動=1.261ZⅠ+2.759ZⅡ+0.349ZⅢ+

0.476ZⅣ+0.656ZⅤ+0.659ZⅥ-753.55

(8)

圖5 各段水位與該段動庫容擬合關(guān)系

3 三峽水庫干流動防洪庫容特性

3.1 三峽水庫干流動防洪庫容計算方法

動防洪庫容指防洪起調(diào)水位和終調(diào)水位之間相對應(yīng)的庫容大小,即V終-V起,其中V終、V起可以采用式(8)計算。下面從三峽水庫干流動防洪庫容整體規(guī)律及變化趨勢,以及三峽水庫干流動靜防洪庫容之間的關(guān)系等方面,初步分析三峽水庫干流動防洪庫容特性。

3.2 三峽水庫干流動防洪庫容特性分析

三峽庫區(qū)不同壩前水位下,寸灘入庫流量由3萬m3/s逐漸增大到9萬m3/s時三峽庫區(qū)動防洪庫容計算結(jié)果見表2。防洪動庫容取決于起調(diào)水位和終調(diào)水位,計算時選取同一流量下每5 m水位差的相鄰水位作為起調(diào)水位和終調(diào)水位。

表2 不同流量情況下動防洪庫容

對選取流量、相鄰水位間動防洪庫容進行比較分析,結(jié)果見圖6。由圖6可知,在高水位小流量下動防洪庫容達到最大,為28.494億m3;在低水位高流量下動防洪庫容最小,為15.687億m3。同一流量下,動防洪庫容隨著起調(diào)水位和終調(diào)水位的增大,均呈現(xiàn)增大的趨勢；在相同流量變化條件下,動防洪庫容與水位呈正相關(guān);在起調(diào)、終調(diào)水位均相同的情況下,動防洪庫容隨著流量的增大而減小;水位變化相同的情況下,動防洪庫容隨著流量的增大而減小。

圖6 不同起調(diào)和終調(diào)水位下的動防洪庫容

上述對于動防洪庫容所呈現(xiàn)出的變化規(guī)律也與河道型水庫動庫容特性相吻合。在流量變化相同時,隨著水位的升高動庫容的影響減弱,庫尾水面線上翹減緩,動防洪庫容逐漸接近靜庫容并呈梯形分布,因此動防洪庫容值逐漸增大;在水位變化相同時,隨著流量的增大動庫容的影響增強,庫尾水面線上翹越明顯,動防洪庫容大致呈楔形分布,而非按靜庫容的梯形分布,因此動防洪庫容值逐漸減小。

圖7 起調(diào)水位145 m、終調(diào)水位175 m條件下動防洪庫容隨流量的變化

起調(diào)水位145 m,終調(diào)水位175 m的條件下動防洪庫容隨流量的變化如圖7所示，隨著流量的增大,總防洪動庫容逐漸變小;流量增大的過程中,動防洪庫容的變化率穩(wěn)定。

3.3 三峽水庫干流動、靜防洪庫容關(guān)系分析

利用動庫容簡化公式可以快速準(zhǔn)確地計算某種水位流量下的動庫容值,兩條不同水面線下的動庫容值相減即為兩者之間包含的動防洪庫容大小。下面以汛限水位145 m為起調(diào)水位,設(shè)定155 m、165 m、175 m為終調(diào)水位,分別計算在頻率為20%、10%、5%、2%、1%的洪水流量條件下的動防洪庫容,并與對應(yīng)工況下的靜防洪庫容進行比較,分析兩者之間的關(guān)系。經(jīng)查詢資料可知以上5個頻率對應(yīng)的寸灘流量分別為6.14萬m3/s、6.91萬m3/s、7.53萬m3/s、8.31萬m3/s、8.87萬m3/s。終調(diào)水位為175 m時計算得到的靜防洪庫容與動防洪庫容比較情況見表3。

表3 終調(diào)水位175 m下三峽庫區(qū)不同頻率洪水防洪庫容

由表3可見,三峽庫區(qū)動防洪庫容均要小于對應(yīng)水位下的靜防洪庫容,且在起調(diào)水位與終調(diào)水位固定時,動防洪庫容隨著流量增大而減小;動、靜防洪庫容差值變化范圍較大,并隨著終調(diào)水位的增大而增大;結(jié)合終調(diào)水位為155 m和165 m的動、靜庫容計算結(jié)果,整體動靜庫容差值為9.20億～36.30億m3,動防洪庫容占靜防洪庫容的比例為73%～83.1%。由于終調(diào)水位為155 m、165 m、175 m的動靜庫容之間關(guān)系變化趨勢一致，分析終調(diào)水位175 m動靜防洪庫容比值可知,在起調(diào)水位和終調(diào)水位固定時,流量越大水庫庫容呈楔形越明顯,因此動防洪庫容占靜防洪庫容比例隨流量增大而逐漸減小;而當(dāng)同一流量下,終調(diào)水位升高時,由于水位對動庫容產(chǎn)生的負面影響,減緩了庫尾水面線上翹的程度,因此動防洪庫容占靜防洪庫容比例增大。

4 結(jié) 語

通過一維水流數(shù)學(xué)模型計算,對三峽水庫干流動庫容、動防洪庫容進行了探討,提出了僅通過庫區(qū)典型水文站水位確定動庫容的簡化算法,研究表明簡化算法具有良好的精度?；诤喕ㄌ接懥巳龒{水庫干流動庫容、動防洪庫容的基本特性和變化關(guān)系,結(jié)果表明,在壩前水位一定情況下,三峽水庫干流的動防洪庫容隨流量的增大而減小,動、靜防洪庫容差隨著流量的增大而增大。