史 昊
(江蘇省南京市溧水區(qū)石湫中心小學(xué),江蘇南京 211222)
計算能力始終貫穿于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習之中,運算能力又是核心素養(yǎng)之一。為了提高學(xué)生的計算能力,筆者進行了如下研究。
“興趣是最好的教師?!睂W(xué)生在學(xué)習中,極容易受到挫折和失敗,特別是在運算能力的培養(yǎng)過程中,由于運算能力薄弱,使得學(xué)生的作業(yè)和成績反饋不理想,自信心受打擊,于是就逃避計算練習,無法實現(xiàn)運算能力的提高。因此教師在平時的教學(xué)中,要注意激起學(xué)習運算的興趣,樹立他們學(xué)好運算的信心。
運算能力是基本技能,技能的提高是通過反復(fù)的訓(xùn)練才能實現(xiàn)的。所以,當學(xué)生已經(jīng)掌握了某種運算的算理之后,要對學(xué)生進行一定量的計算訓(xùn)練,一方面可以鞏固運算算理、強化算理;另一方面能糾正先前學(xué)習運算中認識的誤區(qū),改正方法,正確計算。
提高運算能力的方式方法有很多,運用不同的運算方法,可以綜合提升學(xué)生的運算能力??梢栽O(shè)置估算、口算、聽算、筆算等,豐富運算形式,調(diào)動學(xué)生的多種感知系統(tǒng),讓運算更容易被學(xué)生接受,提高運算質(zhì)量。
1.加強審題,仔細為先
口算強調(diào)計算的效率,學(xué)生容易受到速度的干擾,往往只注重速度,而忽略正確率。例如,120+3與120÷3,因為符號間的差異,導(dǎo)致運算方式不同;又如,23×3與32×2,因為數(shù)字之間的差異,導(dǎo)致運算結(jié)果不同。這樣的錯誤并不是學(xué)生不會計算,而是審題的問題,所以有的放矢地對學(xué)生進行訓(xùn)練,培養(yǎng)良好的審題習慣,是提高運算能力的前提。
2.強化算理,技巧并重
想要提高口算的運算能力,口算的技巧必須要熟練[1]。例如,整十整百整千的加法,800+7000=7800,想成8個百加7個千是7800;150+700=850想成1個百加7個百是8個百,再加50就是850。注重整數(shù)加法的口算技巧,能大大提升口算效率。像45+19、53+29等非整數(shù)的加法,都是以20以內(nèi)的加法為基礎(chǔ),平時的教學(xué)中隨時強化口頭訓(xùn)練,效果改善非常明顯。
整十整百整千的減法與整十數(shù)的加法類似,看成相應(yīng)的整十數(shù)計算。像90-36這樣的口算,強調(diào)從末位開始計算,不夠減借位再計算。
乘法應(yīng)以熟練運用乘法口訣為基礎(chǔ),注重乘法口算的技巧。例如,20×3,應(yīng)該先口算2×3得6,再添上1個0,又如,20×30也是如此,先用2×3=6,再添上2個0。類似這樣的乘法技巧,提升口算效果明顯。像135×3、342×3等,從末位開始計算,算一個寫一個得數(shù),注意進位。稍復(fù)雜的乘法口算,多加練習,并注意得數(shù)之后的進位數(shù),分清寫哪一個數(shù),進哪一個數(shù)。
除法口算不同于前面三個口算,它是從首位開始先計算。如96÷3,從高位開始計算,注意區(qū)分除法與其他三個算式之間的區(qū)別。像600÷2這樣的算式,可以看作6個百除以2等于3個百的口算技巧,但是要注意400÷8這樣的口算,用40÷8=5,再在末尾添0。
口算的運算,既有算理,也有技巧,在訓(xùn)練過程中,避免產(chǎn)生思維定勢,打破學(xué)生的定勢思維,讓學(xué)生真正內(nèi)化口算運算技巧。
1.掌握基本算理,鞏固知識本質(zhì)
加法和減法數(shù)位對齊,乘法末尾對齊,除法的商要和被除數(shù)的數(shù)位對齊,這些是保證計算正確性的基本要求。在數(shù)位對齊的前提下,結(jié)合實際問題,理解每一步算式得數(shù)的意義。比如,王叔叔送來12盒雞蛋,每盒有24個雞蛋,一共有多少個雞蛋?算式:24×12,先用24×2表示2盒雞蛋有24個,再算24×10表示10盒雞蛋有240個,最后240+24=264個,既能掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理,又能讓學(xué)生明白為什么要這樣計算。再如,三(2)班41名同學(xué)秋游坐船游玩,每4人一條船,需要多少條船?列式:41÷4=10(條)……1(人)。從實際問題中,理解末尾必須寫0的意義,能針對除法計算結(jié)果進行分析和再利用,理解商10的含義和1的含義,有利于在坐船、搭帳篷、買衣服等情境中對余數(shù)含義的理解。
2.收集易錯題,強化計算難點
想要提高學(xué)生的運算能力,收集學(xué)生計算中的易錯題也是一種有效的途徑。收集易錯題,一方面可以避免重復(fù)練習學(xué)生已經(jīng)掌握的計算題;減少學(xué)生訓(xùn)練量;另一方面可以讓教師集中處理學(xué)生計算中容易出錯的問題,從量的訓(xùn)練轉(zhuǎn)變?yōu)橘|(zhì)的訓(xùn)練[2]。例如,減法中,301-58,末位不夠減后中間又是0的減法,學(xué)生在退位的過程中容易出現(xiàn)錯誤。又如,76×68,比較大的數(shù)目計算時,因為在乘法的過程中對心算的要求比較高,學(xué)生會出現(xiàn)心算上的錯誤。506÷47,因為先用50除以47后剩下的36除以47不夠除,學(xué)生會忽略商寫0的細節(jié)。教師針對這些易錯點進行重點強調(diào),能有效地提高筆算中的運算能力。
學(xué)習運算律的目的是加強學(xué)生的運算能力,提高運算速度。
1.運用加法運算律
例如,(74+49)+51=74+(49+51),教學(xué)簡便計算時,不僅是計算形式和結(jié)果,還要設(shè)計3個問題:(1)運用了什么運算律?(2)這樣運用運算律有什么好處?(3)為什么用了加法結(jié)合律可以使題目更簡便?這三個問題,由淺入深,逐步讓學(xué)生體會加法運算律的使用方法。根據(jù)這樣的設(shè)計,再提出問題:還有哪些數(shù)的相加可以湊整?引導(dǎo)學(xué)生推出2+8、3+7、4+6、5+5,為以后解決加法簡便計算的問題提供模型參考。最后出示78+(47+22),要求學(xué)生運用加法結(jié)合律進行簡便運算。從觀察模仿,到運用計算,讓學(xué)生產(chǎn)生完整的學(xué)習體驗。
2.運用乘法交換律
例如,47×2×5,運用乘法結(jié)合律,先算“2×5=10”可以湊整,激發(fā)學(xué)生思考5還可以和哪些數(shù)相乘得到整十數(shù)或整百數(shù),得出結(jié)論:5×2、5×4、5×6、5×8,為學(xué)生提供思考依據(jù),為深入學(xué)習打下基礎(chǔ)。出示:25×(37×4)=(25×4)×37=……,運用乘法交換律和乘法結(jié)合律,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn),25與4是特別的組合,正好得數(shù)是100,使得計算簡便。同理,125×8=1000,也是乘法簡便計算的運用。
通過操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo),讓學(xué)生感受乘法運算律的使用方法,為以后的操作練習提供經(jīng)驗。
3.運用乘法分配律
乘法分配律是學(xué)生學(xué)習掌握的難點。在學(xué)生有了基本的乘法分配律認識后,出示:64×8+36×8,運用乘法分配 律“64×8+36×8=(64+36)×8=100×8=800”, 形 成 初 步的操作經(jīng)驗,體會乘法分配律的意義。出示:(100+1)×26=100×26+1×26=2626,豐富乘法分配律的操作經(jīng)驗,深入感受乘法分配律的使用價值,體會乘法分配律正運用和逆運用的運用過程。
提升學(xué)生的運算能力并不是一朝一夕就可以達到的,需要教師持續(xù)不斷地強化練習,并對其作業(yè)中的錯誤及時總結(jié),才能將外在的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為內(nèi)在的運算能力。