秦 鎮(zhèn),張恩澤,吳海波
(安徽理工大學(xué)地球與環(huán)境學(xué)院,安徽 淮南 232001 )
近年來,隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速增長,城市化水平得到了顯著的提升,隨之而來的是城市交通壓力的大大增加。城市地下軌道交通在節(jié)約地上空間的同時(shí)又能極大地緩解交通壓力。在地鐵的施工過程中,其沿線的地下空洞是常見的地質(zhì)災(zāi)害之一。城市道路下方空洞的形成主要是地表水滲入和地下水滲流而造成道路下方的松散介質(zhì)流失[1]、地下管線開挖后,回填不密實(shí)等原因造成。如不及時(shí)發(fā)現(xiàn)處理,易發(fā)生地面塌陷,不僅對城市交通造成嚴(yán)重的影響,造成擁堵,而且會對對人民的生命財(cái)產(chǎn)安全造成危害。
探地雷達(dá)(Ground Penetrating Radar,GPR)是利用發(fā)射天線向地下發(fā)射高頻電磁波脈沖,當(dāng)電磁波遇到有電性差異的介面時(shí)發(fā)生反射,被接收天線接收。另一部分電磁波則會繼續(xù)向下傳播[2]。經(jīng)過對數(shù)據(jù)的精細(xì)處理,會形成雷達(dá)波反射圖像。通過對圖像的分析解釋,判斷是否有空洞的存在。探地雷達(dá)被廣泛應(yīng)用于道路勘察以來,國內(nèi)許多學(xué)者對探地雷達(dá)探測地下空洞做了相應(yīng)的研究。文獻(xiàn)[3]通過制作空洞模型,總結(jié)了地下空洞在雷達(dá)波譜圖像上的規(guī)律;文獻(xiàn)[4]利用室內(nèi)和現(xiàn)場實(shí)驗(yàn),分析了填土下部空洞的雷達(dá)波響應(yīng)特征;文獻(xiàn)[5]利用探地雷達(dá)對城市地鐵沿線的空洞進(jìn)行了探測,討論了常見空洞的異常特征;文獻(xiàn)[6]等提出以探地雷達(dá)和瑞雷波相結(jié)合的物探技術(shù)來查明地下采空區(qū)的分布及大小情況取得了顯著的研究效果;文獻(xiàn)[7]運(yùn)用數(shù)值模擬、實(shí)驗(yàn)和實(shí)測的方法對隧道襯砌中的空洞基本形狀進(jìn)行了研究。
為了提高實(shí)際探測地下空洞的準(zhǔn)確性,本文采用500MHz天線,借助于時(shí)間域有限差分法模擬不同充填物空洞的雷達(dá)波響應(yīng)特征,并與現(xiàn)場測試結(jié)果相比較,討論不同充填介質(zhì)地下空洞的反射波特性,為探地雷達(dá)探查地下空洞的施工與解釋提供依據(jù)。
時(shí)間域有限差分法[8](Finite difference time domain,F(xiàn)DTD)是探地雷達(dá)數(shù)值模擬常采用的方法之一。1966年,文獻(xiàn)[9-10]首次提出Yee氏網(wǎng)格的空間離散形式,將有限差分方程引入了麥克斯韋旋度方程的偏微分方程,提出了時(shí)間域有限差分法。麥克斯韋旋度方程為
(1)
(2)
式中:E為電場強(qiáng)度,V/m;,D為電位移,C/m2;H為磁場強(qiáng)度,A/m;B為磁感應(yīng)強(qiáng)度,A/m2;J為電流密度,A/m2。
令f(x,y,z,t)為電場強(qiáng)度或磁場強(qiáng)度在直角坐標(biāo)中的任一分量,時(shí)間和空間域中的離散符號為
f(x,y,z,t)=f(iΔx,jΔy,kΔz,nΔt)=
fn(i,j,k)
(3)
對f(x,y,z,t)關(guān)于時(shí)間和空間的一階偏導(dǎo)數(shù)去中心差分近似,得
(4)
(5)
(6)
(7)
圖1(a)和(b)分別為充氣和充水的矩形空洞模型。設(shè)置模型的左上角為坐標(biāo)原點(diǎn),x軸為模型水平長度,y軸為模型垂直深度。模型內(nèi)0~0.1m深設(shè)置模擬空氣層,0.1~1.6m設(shè)置模擬充填介質(zhì)為混凝土,其相對介電常數(shù)為6,電導(dǎo)率為0.005S/m,相對磁導(dǎo)率為1。 空洞內(nèi)充填介質(zhì)分別為空氣和水,空氣的相對介電常數(shù)為1,電導(dǎo)率為0 S/m,相對磁導(dǎo)率為1;水的相對介電常數(shù)為81,電導(dǎo)率為0.001S/m,相對磁導(dǎo)率為0。整個(gè)模型長2m,深1.6m,其中矩形空洞的左上點(diǎn)坐標(biāo)為(0.9,0.7),右下點(diǎn)坐標(biāo)為(1.1,1.1)。
(a)充氣
(b)充水圖1 空洞模型圖
正演參數(shù)設(shè)置為:電磁波發(fā)射頻率為500MHz;吸收邊界條件為完全匹配層(PML);時(shí)窗60ns;采樣步長0.02m,共采集96道。圖2(a)和(b)所示分別為充氣和充水矩形空洞的模擬結(jié)果。
(a)充氣
(b)充水圖2 充氣和充水矩形空洞模擬結(jié)果
圖2(a)中,電磁波在地面有一層平直的強(qiáng)反射面,為空氣直達(dá)波的模擬結(jié)果。矩形空洞的頂界面為雙曲線型反射波,且開口向下。雙曲線弧長延伸較長,與矩形空洞的實(shí)際位置并不相符。因此,不能用雙曲線的弧長來判斷矩形空洞的水平范圍。雙曲線至頂部向下有多條反射波,并且其信號越來越弱,這是由于電磁波在空腔中傳播時(shí)多次震蕩產(chǎn)生的現(xiàn)象。
圖2(b)中,當(dāng)電磁波傳播到空洞上界與混凝土的分界面時(shí),由于介電常數(shù)發(fā)生變化,電磁波發(fā)生反射,且呈雙曲線形態(tài),開口向下。隨后,電磁波穿過水層進(jìn)入空洞下界,此時(shí)電磁波的能量有所衰減。接著,當(dāng)電磁波到達(dá)空洞下界與混凝土的界面時(shí)再次發(fā)生反射,且反射能量較前兩次較弱。
對比兩種不同充填介質(zhì)空洞的數(shù)值模擬結(jié)果,電磁波在矩形充水空洞的上界和下界均發(fā)生了反射。水的介電常數(shù)是81,與混凝土介質(zhì)的介電常數(shù)相差很大。電磁波進(jìn)入含水空洞時(shí),反射能量較強(qiáng),更易形成反射波。且電磁波在水中的傳播速度只有0.033m/ns,增大了天線接收反射波和折射波的走時(shí)。因此,波形疊加以后出現(xiàn)了兩個(gè)雙曲線型反射波。
另外,在正演模擬的雷達(dá)圖像中,除了因空洞模型而產(chǎn)生的雙曲線型反射波還分別從左上及右上方向中心出現(xiàn)了兩道反射波,研究認(rèn)為這是由于邊際效應(yīng)產(chǎn)生的信號干擾。
現(xiàn)場探測位置位于某市地鐵沿線主干道。該道路地勢平緩開闊,具備探地雷達(dá)探測的理想的場地條件。道路下方5m以淺均為人工回填土,結(jié)構(gòu)松散,均勻性差。為查明該場地5m以淺是否有空洞發(fā)育,采用探地雷達(dá)方法進(jìn)行探測。參數(shù)設(shè)置如下:天線頻率為500MHz屏蔽天線,采樣頻率7 325MHz,時(shí)窗100ns,疊加次數(shù)8次,采用輪側(cè)方式在道路上以連續(xù)剖面法進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。
圖3 雷達(dá)數(shù)據(jù)剖面圖
圖3為某勘察段精細(xì)處理后的雷達(dá)數(shù)據(jù)剖面灰度圖。在d=2m,h=1~2m的位置處出現(xiàn)了雙曲線型強(qiáng)反射波,開口向下。雙曲線頂部有一段水平弧度,且反射波能量較強(qiáng),水平狀反射波同相軸錯(cuò)斷。分析認(rèn)為,空洞內(nèi)的多次波較發(fā)育,視頻率值低,雙曲線多呈粗線條狀,且存在下界面反射波,推測該位置疑似存在空洞發(fā)育。
本文通過數(shù)值模擬與現(xiàn)場實(shí)測的方法,對具有不同充填介質(zhì)的矩形空洞探地雷達(dá)探測進(jìn)行研究,取得以下認(rèn)識:
(1)充氣與充水矩形空洞的反射信號均呈現(xiàn)開口向下的雙曲線型反射波。但存在明顯的差異:充氣矩形空洞的雙曲線頂界面以下有多次波反射,而充水矩形空洞并未出現(xiàn)明顯的多次反射現(xiàn)象這是因?yàn)樗疄閺?qiáng)消耗介質(zhì),電磁波在水中多次反射其能量被大量吸收。
(2)數(shù)值模擬結(jié)果中,雙曲線弧度較長,不能直觀的判定矩形空洞的水平范圍,但雙曲線的頂點(diǎn)可判斷為空洞頂界面的中心處。