超磁致伸縮驅(qū)動器輸出位移模型參數(shù)的辨識方法

楊林建，喻曹豐，王傳禮, 2，姜 志

(1. 安徽理工大學機械工程學院，安徽 淮南 232001;2. 安徽理工大學安徽礦山機電裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，安徽 淮南 232001)

精密定位是現(xiàn)代精密機械生產(chǎn)與加工過程中的關鍵技術之一，而其中位移驅(qū)動器的分辨率、輸出力、位移行程以及響應速度等指標決定了精密定位技術的發(fā)展[1]。超磁致伸縮驅(qū)動器(giant magnetostrictive actuator， GMA)的出現(xiàn)為精密定位技術的發(fā)展提供了新的契機[2]。但由于超磁致伸縮材料(giant magnetostrictive material，GMM)具有磁滯非線性，建立精確的超磁致伸縮驅(qū)動器位移輸出模型并精確辨識模型中的參數(shù)成為提高其控制精度和響應速度的關鍵技術難題[3-6]。

目前，大多數(shù)GMA的磁滯建模方法都是在微磁學理論的基礎上建立的，該理論認為鐵磁材料在磁化過程中存在能量損耗，從而形成磁滯現(xiàn)象。1935年德國物理學家F.Preisach首次提出Preisach模型，先后經(jīng)過國內(nèi)外科學家在各個方面進行補充后，2014年文獻[7]提出了一種可反映輸出依賴輸入變化率的動態(tài)Preisach磁滯算子模型。自由能模型是由Ralph C.Smith于2003年基于赫姆霍茲自由能與吉布斯自由能關系和統(tǒng)計學分布理論建立的一種能夠描述GMM磁化強度與磁場強度、磁致伸縮應變之間關系的磁滯模型。但是，上述兩種模型甚至包括其它智能模型如神經(jīng)網(wǎng)絡模型、Duhem模型等都無法反映材料的物理特性變化情況，使得在使用過程中存在靈活性低、通用性差等缺點。

而J-A模型是一種基于鐵磁材料的疇壁理論而建立的物理磁滯模型，將磁化強度分為可逆和不可逆兩部分，并建立磁滯回線來表示不可逆部分對非磁滯磁化曲線造成的偏移。經(jīng)大連理工大學賈振元教授改進后發(fā)現(xiàn)J-A模型能準確地模擬GMA的磁滯非線性特性，建模精度較高[8-11]。但由于J-A模型數(shù)學表達式較為復雜，模型中待辨識參數(shù)較多且相互耦合，且對測試的實驗數(shù)據(jù)的精度要求較高。故基于J-A模型建立精確的GMA位移輸出模型并辨識該模型中的參數(shù)是本論文主要論述點。

1 GMA的工作原理

GMA主要是由預緊螺釘、后端蓋、GMM棒、冷卻水管、線圈骨架、雙線圈、外壁套筒、碟簧和推桿等部分組成，其結構示意圖如圖1所示。

GMA能夠輸出位移主要是利用GMM棒的磁致伸縮效應。GMA的內(nèi)電磁線圈通入電流后，由于電磁效應，驅(qū)動器內(nèi)部便產(chǎn)生相應的驅(qū)動磁場，在磁場的作用下GMM棒立即產(chǎn)生對應的輸出位移或輸出力，完成由電磁能向機械能的轉(zhuǎn)換，即可通過調(diào)節(jié)輸入電流的大小來控制驅(qū)動器的輸出位移。其中，外電磁線圈的作用是通入電流后產(chǎn)生恒定的外偏置磁場，預緊螺釘與碟簧的作用是對GMM棒施加預壓應力產(chǎn)生誘發(fā)磁場。

圖1 GMA結構圖

2 GMA的輸出位移模型

根據(jù)上述GMA工作原理，GMA的輸出位移模型可分為三個部分，分別為外加磁場模型、磁致非線性模型和磁致伸縮模型[12]。

(1)外加磁場模型

外加磁場是指通過電流作用對GMM棒施加的磁場，主要由外偏置磁場和內(nèi)驅(qū)動磁場疊加而成，由電磁場理論知識可得

H=fqIq+fpIp

(1)

式中：H為外加磁場，A/m；fq、fp分別為內(nèi)外線圈磁場系數(shù)；Iq、Ip分別為內(nèi)電磁線圈電流和外電磁線圈電流。

(2)磁滯非線性模型

Jiles-Atherton模型是根據(jù)Jiles和Atherton兩位物理學家基于鐵磁材料的疇壁理論建立的磁滯模型。借助該模型，GMA磁滯非線性模型中的磁化強度M與外加磁場H的關系可表示為式(2)

(2)

式中：He為磁性材料的有效磁場，A/m；Man為無磁滯磁化強度，A/m；Mirr為不可逆磁化強度，A/m；Mrev為可逆磁化強度，A/m；M為總磁化強度，A/m；H為外加磁場，A/m；Hσ為預應力σ0產(chǎn)生的誘發(fā)磁場，A/m；當dH/dt> 0時，δ=1；當dH/dt< 0時，δ=-1。式中，Ms、α、a、k、c為待辨識參數(shù)。

為方便計算，將式(2)離散化并分解處理后可得如式(3)

(3)

(3)磁致伸縮模型

一定磁場強度下，GMM棒的磁致伸縮應變λ與磁化強度M的關系滿足

λ=γM2

(4)

式中：γ為待辨識參數(shù)。

根據(jù)位移與應變關系，GMA輸出位移X滿足

X=Lλ

(5)

式中：L為GMM棒長度。

3基于改進型PSO參數(shù)辨識算法

參數(shù)辨識，是一種將采集到的實驗數(shù)據(jù)來確定系統(tǒng)理論數(shù)學模型中的未知參數(shù)并用于預測的數(shù)學方法，最終目標是尋找到一組最優(yōu)參數(shù)使得根據(jù)系統(tǒng)工作原理得到的數(shù)學模型能最好地“擬合”實驗數(shù)據(jù)，由最初建立的粗略模型對實驗測量結果進行預測，當計算結果與測量結果之間誤差較大時，便重新選擇參數(shù)修改模型，直至模型具有較高的可信度[13]。

圖2 參數(shù)辨識原理圖

計算結果與測量結果之間的誤差大小和模型可信度以適應度函數(shù)值為評判標準，適應度函數(shù)表達式如下

(6)

式中：E為適應度函數(shù)，Q為樣本數(shù)據(jù)個數(shù)，X(k)為模型計算的位移輸出值，x(k)為位移輸出采集值。

粒子群算法在處理此類實值型運算時搜索具有速度快、效率高等優(yōu)點，在很多領域得到了廣泛應用。因此，本文采用一種改進型粒子群算法對該模型進行參數(shù)辨識。設定種群規(guī)模N=40，算法加速度參數(shù)c1=1.5，c2=1.3，慣性權重ω=0.4，最大迭代次數(shù)MaxDT=50。具體步驟如下：

(1)初始化。設置位移模型中待辨識參數(shù)(Ms、α、a、k、c、γ)搜索空間，確定適應度函數(shù)、種群規(guī)模及算法參數(shù)等，設置結束條件；

(2)隨機生成粒子位置及速度，并計算相應粒子的適應度函數(shù)，選定個體極值和全局極值；

(3)判斷迭代次數(shù)是否達到最大迭代次數(shù)，若達到則視全局極值為最優(yōu)解，否則進行下一步；

(4)更新各粒子速度和位置，重新計算各粒子適應度值；

(5)比較更新的各粒子個體極值和全局極值，返回第三步。算法流程如圖3所示。

圖3 算法流程圖

4 仿真與實驗驗證

(1)仿真/實驗結果

由于粒子群算法在實際求解模型參數(shù)時計算量非常大，運行時間太長，為此除了對算法進行改進優(yōu)化外，本文采用數(shù)字信號處理器TMS320F28335作為該改進型粒子群算法的運行載體[14-15]，并將其運行結果與MATLAB運行結果比較。試驗系統(tǒng)如圖4所示，辨識結果如表1所示。

圖4 試驗系統(tǒng)

模型參數(shù)DSP運行結果Matlab運行結果 飽合磁化強度 Ms/(A·m-1)412 691.8443 863.2 磁矩相互作用的分子場參數(shù)α0.0104 220.021 8 無磁滯磁化強度形狀系數(shù)a1 757.7131 816.1 耦合系數(shù)k9 582.6279 468.9 可逆分量系數(shù)c0. 270 260.277 GMM棒應變量與磁化強度相關系數(shù)γ2.529 73×10-152.286 35×10-15適應度函數(shù)值E0.165 70.641 1 辨識時間t210s2h

從實驗結果可以看出，利用DSP硬件辨識得到的參數(shù)與Matlab仿真結果接近，雖然個別參數(shù)的兩個結果存在相差較大的問題，但由于Jiles-Atherton模型參數(shù)相互耦合，各個參數(shù)在數(shù)量級相同的情況下允許存在相對較小的變動。為更好地觀察該算法的辨識效果，將每次迭代過程中得到的適應度函數(shù)值E調(diào)取出來，并繪制出其與迭代次數(shù)的關系圖，如圖4所示，E1為Matlab運行下的適應度函數(shù)值，E2為DSP硬件辨識得到的適應度函數(shù)值。由圖4可知，在兩種情況下，該改進型粒子群算法都表現(xiàn)出了非常高的辨識效果，在迭代至第五次時便具有了較小的適應度值，隨著迭代次數(shù)的增加，適應度函數(shù)值E一直減小直至穩(wěn)定。而在算法運行、控制等方面得到了廣泛應用的DSP硬件似乎更適合作為該算法的運行環(huán)境，在辨識效果相近的條件下，適應度函數(shù)值E有著明顯的降低，并且代碼運行時間大幅度減少。

圖5 進化次數(shù)與適應度函數(shù)值關系圖

(2)結果驗證

為驗證利用該改進型粒子群算法辨識GMA輸出位移模型的參數(shù)來計算GMA位移輸出的準確性，本文經(jīng)過多次測量，并將試驗采集數(shù)據(jù)與位移輸出模型的計算值進行比較，如圖5所示，部分數(shù)據(jù)如表2所示?？梢钥闯?，辨識得到的輸出位移曲線與試驗采集數(shù)據(jù)的“擬合”情況較好，在電流值為0.5A到1.3A范圍內(nèi)時，計算誤差較大，主要是因為實際情況下外界因素在對小電流激勵下GMA位移輸出具有較大影響，而電流相對較大時，DSP計算數(shù)據(jù)與Matlab計算數(shù)據(jù)均具有很好的吻合度?？梢?，采用該改進型粒子群算法配合DSP硬件辨識得到的參數(shù)使得GMA位移輸出模型可用于實際輸出位移的預測。

圖6 辨識模型曲線與實驗數(shù)據(jù)曲線對比圖

5 結論

(1)提出的改進型粒子群算法有效解決了由于GMA位移輸出模型中六個參數(shù)相互耦合造成的辨識效率低、耗時時間長等問題，在DSP硬件和Matlab軟件兩種環(huán)境下的運行結果相近，而適應度函數(shù)值最小達到0.165 7，表明該改進型粒子群算法辨識GMA輸出位移模型參數(shù)的有效性。

(2)在DSP硬件上的運行結果相較于Matlab軟件環(huán)境下的運行結果，適應度函數(shù)值最小達到0.165 7，辨識時間大大縮短。在運行效率顯著提高的前提下，仍然保證了很好的計算精度。

(3)通過多次比較采集數(shù)據(jù)與計算值后發(fā)現(xiàn)，所建立的位移輸出模型重復性較高，盡管小電流激勵下誤差相對較大，但總體模型計算值與采集數(shù)據(jù)具有較高的吻合度，有利于提高超磁致伸縮驅(qū)動器的控制精度和響應速度。