從沖突到平衡 從參與到投入 讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生
——由“百分?jǐn)?shù)的意義”的兩次教學(xué)引發(fā)的思考

諸錦娟

（江蘇省南京市鼓樓區(qū)第一中心小學(xué)，江蘇南京 210000）

引 言

去年底筆者接到任務(wù)，要在全國(guó)高峰論壇活動(dòng)中開設(shè)一節(jié)課《百分?jǐn)?shù)的意義》研究課。這個(gè)課題筆者還是比較熟悉的，兩年前在區(qū)級(jí)教研活動(dòng)中筆者也曾研究和執(zhí)教過?；仡櫘?dāng)時(shí)的教學(xué)研究歷程仍歷歷在目。當(dāng)時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)主導(dǎo)思想確定為：設(shè)置認(rèn)知沖突，讓學(xué)生在解決認(rèn)知沖突的過程中，主動(dòng)積極投入學(xué)習(xí)。

一、設(shè)置認(rèn)知沖突，讓學(xué)習(xí)更自主

回顧整節(jié)課的教學(xué)，過程比較流暢。課前學(xué)生收集身邊的百分?jǐn)?shù)，既豐盈了他們的感性經(jīng)驗(yàn)，也為課堂教學(xué)提供了豐富的素材。例題的教學(xué)，教師精心設(shè)計(jì)認(rèn)知沖突，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，在遵從教材設(shè)計(jì)意圖的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造性地使用教材，利用學(xué)生熟悉的足球比賽，創(chuàng)設(shè)了“該選誰(shuí)來主罰點(diǎn)球”的問題情境，引發(fā)他們的認(rèn)知沖突，讓他們?cè)诜治龊蛯?duì)比的過程中，體會(huì)到通分的局限性，進(jìn)而感受到百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要和作用。整節(jié)課學(xué)生都能積極參與，學(xué)習(xí)也比較主動(dòng)，課堂氣氛也很活躍，看似水到渠成。

而今，一年后當(dāng)再次回顧整個(gè)教學(xué)過程，一些問題引起了筆者的深入思考。

（一）學(xué)生的認(rèn)知基點(diǎn)到底在哪里

其實(shí)在課堂中可以看出，學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)是有一定認(rèn)知的，關(guān)于百分?jǐn)?shù)的讀、寫、意義也是有所掌握的；而這節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)屏蔽了學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，教師只是按自己的預(yù)設(shè)步步推進(jìn)，并沒有從學(xué)生的認(rèn)知基點(diǎn)來對(duì)話教學(xué)內(nèi)容。雖然學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性較高，理解了教材內(nèi)容，但是認(rèn)知還不全面、不深刻。

（二）學(xué)生的學(xué)習(xí)是否真正在發(fā)生

整節(jié)課，看似學(xué)生全程都在參與學(xué)習(xí)和探究，可每一個(gè)學(xué)生是否在全身心主動(dòng)學(xué)習(xí)呢？筆者無從考察。在例題教學(xué)中，教師把學(xué)生直接引導(dǎo)到“化成分母為100的分?jǐn)?shù)便于比較”這個(gè)結(jié)論顯然太過牽強(qiáng)，人為設(shè)計(jì)痕跡過于明顯。學(xué)生不禁會(huì)問：無論是化成小數(shù)，化成分母為300的分?jǐn)?shù)，只要能比較出結(jié)果不就可以了嗎？為什么一定要化成百分?jǐn)?shù)來比較呢？可見，百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生真正的價(jià)值并沒有得到充分體現(xiàn)，也就無法激發(fā)學(xué)生內(nèi)心深處的求知欲望，沒有學(xué)習(xí)需求，學(xué)習(xí)就不可能真正發(fā)生。

二、精心創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生

（一）不只局限于理解意義，更要求理解后的自我表達(dá)

基于對(duì)以上問題的深入思考，筆者再次研讀教材，反復(fù)斟酌，本著讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生的宗旨，從教學(xué)內(nèi)容的選擇和教學(xué)思路的設(shè)計(jì)上進(jìn)行了調(diào)整，開始了第二次教學(xué)嘗試。這次的教學(xué)，筆者精心創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，在每一個(gè)環(huán)節(jié)中，力求讓學(xué)生始終處于認(rèn)知沖突與認(rèn)知平衡的矛盾之中，始終處于積極思維與主動(dòng)探究的激情之中，始終處于尋找解決路徑與自主知識(shí)構(gòu)架之中，竭力使每一位學(xué)生全身心投入學(xué)習(xí)，展現(xiàn)自己的思維過程，呈現(xiàn)自我思維路徑，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真實(shí)進(jìn)行真正發(fā)生，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)看得見[1]。

課始，在學(xué)生分享生活中的百分?jǐn)?shù)時(shí)，筆者調(diào)整了第一次的教學(xué)設(shè)計(jì)，找準(zhǔn)學(xué)生認(rèn)知的起點(diǎn)，直接問他們：“這個(gè)百分?jǐn)?shù)你會(huì)讀、會(huì)寫嗎？”這一問，引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，啟迪了他們的思維，讓他們對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的已有知識(shí)得以充分展現(xiàn)。雖然百分?jǐn)?shù)的讀、寫都是新知，可事實(shí)上，學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出筆者的預(yù)設(shè)。學(xué)生不僅能讀出和寫出百分?jǐn)?shù)，而且對(duì)百分?jǐn)?shù)所表示的意義也有一定程度上的了解，教師簡(jiǎn)要引導(dǎo)之后即可解決問題。

學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的意義的理解并非零起點(diǎn)。接下來，筆者設(shè)計(jì)了“用你自己喜歡的方式，把百分?jǐn)?shù)表達(dá)出來”這一活動(dòng)。筆者知道，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)常常通過矛盾沖突來喚起學(xué)生的內(nèi)在需求，所以這一環(huán)節(jié)筆者設(shè)置了讓學(xué)生用自己的方式表達(dá)百分?jǐn)?shù)，設(shè)置了從一般理解到自我表達(dá)的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生參與的熱情，推進(jìn)新知的深入探究，加深對(duì)百分?jǐn)?shù)的理解。百分?jǐn)?shù)無疑是抽象的，借助直觀來把握抽象是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要方法。在這里，筆者提供給學(xué)生多種材料（一張長(zhǎng)方形紙、一個(gè)扇形圖、一張百格圖，一條線段）來協(xié)助他們思考支持兒童學(xué)習(xí)，他們可以自由選擇，既可自主理解也可借助幫助來啟發(fā)理解25%的意義。不同學(xué)生呈現(xiàn)不同的表示方法和不同的理解，正好為下面對(duì)概念的解讀提供了豐富的教學(xué)資源和多種表征形式。筆者發(fā)現(xiàn)：無論是圖形表示、文字?jǐn)⑹?，還是直觀畫圖，學(xué)生都能選擇其中的一種，表示出25%是一個(gè)部分占整體的25%。對(duì)于25%這個(gè)數(shù)意義的理解，學(xué)生借助多種形式的表征以自我理解的方式自主表達(dá)，在認(rèn)知沖突的過程中自然形成對(duì)百分?jǐn)?shù)的認(rèn)知。學(xué)生完全憑借自己的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行認(rèn)知構(gòu)架，他們的學(xué)習(xí)經(jīng)歷自我探究、自我表達(dá)、自我構(gòu)架，這樣的學(xué)習(xí)過程才是真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

（二）不只局限于知道價(jià)值，更關(guān)注對(duì)比后的深入體會(huì)

學(xué)生學(xué)習(xí)的過程不僅是一個(gè)接受知識(shí)的過程，而且也是他們自主探究、不斷體驗(yàn)的過程。對(duì)于百分?jǐn)?shù)的意義這一內(nèi)容，教學(xué)難點(diǎn)到底在哪里呢？筆者認(rèn)為關(guān)鍵要讓學(xué)生明白，既然已經(jīng)認(rèn)識(shí)了整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)，為什么還要認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)呢？因此，這一環(huán)節(jié)，教師創(chuàng)設(shè)了果汁標(biāo)注的情境，形成一定的認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)這兩種標(biāo)注進(jìn)行對(duì)比辨析，讓他們感悟到在多個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較時(shí)，百分?jǐn)?shù)要比分?jǐn)?shù)更加簡(jiǎn)潔明了，進(jìn)而在沖突中感受到百分?jǐn)?shù)的價(jià)值。這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)激發(fā)了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望，不知不覺地進(jìn)入了學(xué)習(xí)情境，在對(duì)比和辨析中進(jìn)一步鞏固和深化了對(duì)百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，體會(huì)到使用百分?jǐn)?shù)的優(yōu)越性。

三、不局限于簡(jiǎn)單比大小，更拓展到量率結(jié)合綜合比較

對(duì)百分?jǐn)?shù)運(yùn)用環(huán)節(jié)的教學(xué)，筆者在初次預(yù)設(shè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了修改。原來的設(shè)計(jì)僅僅局限于運(yùn)用百分?jǐn)?shù)解決具體問題上，學(xué)生思維的空間狹小。而修改后，教師從比較兩個(gè)U盤剩余空間容量的視角出發(fā)，給學(xué)生提供了多個(gè)信息；接著把問題拋給他們：老師出差時(shí)帶哪種顏色的U盤比較合適呢？你是怎么想的？由學(xué)生自己選擇信息，來辨別、來思考。這樣的設(shè)計(jì)給學(xué)生提供了更大的思考空間，使思考更有深度。教師準(zhǔn)確把握了學(xué)生認(rèn)知的沖突點(diǎn)，引發(fā)認(rèn)知沖突，使他們產(chǎn)生認(rèn)知的不平衡。正是這種認(rèn)知的不平衡感促使學(xué)生產(chǎn)生解決沖突的內(nèi)驅(qū)力，進(jìn)而全身心投入到學(xué)習(xí)探究中。學(xué)生從中體會(huì)到，百分?jǐn)?shù)雖然可以比較，但它并不表示一個(gè)具體的數(shù)量，而只反映所占的比率。這樣的設(shè)計(jì)更多地關(guān)注學(xué)生運(yùn)用百分?jǐn)?shù)的意義是否合理，從而使學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)更清晰、更寬泛和更深刻。

結(jié) 語(yǔ)

通過前后兩次教學(xué)比較，筆者以為：同樣是基于認(rèn)知沖突的理論思考，但由于后次教學(xué)的基礎(chǔ)和認(rèn)知的提升。由于教學(xué)預(yù)設(shè)的精巧與深刻的層次提升，后次教學(xué)始終讓學(xué)生處于認(rèn)知沖突與平衡的矛盾之中，始終讓他們處于解決問題與闡述問題的情境之中，始終讓他們身處于全身心的學(xué)習(xí)狀態(tài)之中。這樣的學(xué)習(xí)才是真正的學(xué)習(xí)，這時(shí)的學(xué)習(xí)才是在真正發(fā)生。