非常規(guī)評價 彰顯小學計算能力的內(nèi)在張力

沈赟峰

（江蘇省蘇州市吳中區(qū)碧波實驗小學，江蘇蘇州 215000）

引 言

運算能力是數(shù)學能力的基礎(chǔ)能力之一，是小學數(shù)學教學內(nèi)容中重要的組成部分，也是學生數(shù)學核心素養(yǎng)之一。在當前提倡核心素養(yǎng)的背景下，運算能力的內(nèi)涵是什么？如何對運算能力進行評價？作者結(jié)合實際教學，對小學生的運算能力做如下分析。

一、疑惑：一次測試后的統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)

在一年級學生學習了10以內(nèi)的加減法以后，學校進行了一次測試，練習卷中包含了下面兩組題目。

第一組題目：口算下面各題。

2+5= 4+1= 7-3= 6-5= 0+4= 5-0= 7+2= 8+1=

6-4= 5+2= 7-4= 7-6= 1+4= 5-2= 6-6= 2+3=

4+3= 2+6= 3+6= 2+3=

第二組題目：把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這十個數(shù)填在（ ）里，每個數(shù)只能用1次。

（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）

學生測試完成后，教師把學生這兩組題目的成績進行了統(tǒng)計比較（如下表）。

對這兩組題目的得分進行統(tǒng)計，這兩組題的知識點都是10以內(nèi)的加減法計算，學生也是同一批為什么兩組題目的得分率相差如此之大？從第一組題目的得分情況來看，應該說學生對于這一部分知識的掌握是非常好的，但是看第二組題目的得分，不由得產(chǎn)生了許多疑問：難道在教學中除了知識，還有什么沒有使學生掌握的？學生在計算能力這一核心素養(yǎng)上還有哪些是沒有培養(yǎng)好的？在計算能力上教師需要教什么？教師需要如何評價學生？

二、尋根：核心素養(yǎng)下的計算能力

《義務教育數(shù)學課程標準》(2011年版)指出，運算能力主要是指能夠根據(jù)運算法則和運算律正確地進行運算的能力[1]?！读x務教育數(shù)學課程標準解讀》明確指出：運算能力并非一種單一的、孤立的數(shù)學能力，而是運算技能與邏輯思維等的有機整合。在實施運算分析和解決問題的過程中，要力求做到分析運算條件，探究運算方向，選擇運算方法，設計運算程序，使運算符合算理，合理簡潔。換言之，運算能力不僅是一種數(shù)學的操作能力，更是一種數(shù)學的思維能力。

綜上所述，對小學數(shù)學核心素養(yǎng)體系下的運算能力應理解為：數(shù)學運算能力是指在理解算理和運算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運算法則和運算律進行正確計算并解決問題的素養(yǎng)。主要包括：理解算理和運算對象，掌握運算法則，分析數(shù)量關(guān)系，選擇運算方法，求得運算結(jié)果。

三、評價：計算能力中的考核內(nèi)容

計算能力到底體現(xiàn)在哪些地方呢？可以從數(shù)學認知、數(shù)學思想、個人發(fā)展三個方面論計算能力。這三個方面也是考核計算能力的三大塊內(nèi)容。

（一）從數(shù)學認知來論計算能力

1.與計算能力相關(guān)的數(shù)學概念

整數(shù)、小數(shù)核心要素：數(shù)學符號、位值制思想。整數(shù)、小數(shù)即把十個數(shù)字符號中的若干個放在不同的數(shù)位上，表示一個數(shù)的大小。只有把握了這樣的數(shù)的概念，才能更好地理解算理和算法。分數(shù)核心要素：既表示數(shù)的大小，也表示兩數(shù)之間的比例關(guān)系。分數(shù)既可像整數(shù)、小數(shù)一樣表示數(shù)的大小，可以帶單位，表示數(shù)量；也可以表示兩數(shù)之間的比例關(guān)系，這樣的數(shù)不帶單位。

四則運算：把一些數(shù)按一定的法則重新組合，最終求得一個結(jié)果。

2.與運算能力相關(guān)的數(shù)學規(guī)律

整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、比的性質(zhì)，四則運算法則，四則混合運算順序，運算律等。

3.與運算能力相關(guān)的數(shù)學關(guān)系

可視結(jié)構(gòu)：數(shù)量關(guān)系，幾何公式，方程，四則運算各部分之間的關(guān)系……

隱性結(jié)構(gòu)：整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的聯(lián)系，數(shù)形關(guān)聯(lián)，圖形關(guān)聯(lián)……

（二）從數(shù)學思想來論計算能力

史寧中教授把數(shù)學的基本思想歸結(jié)為三個基本核心要素：抽象、推理、模型。其中數(shù)學抽象、數(shù)學推理是數(shù)學運算的基礎(chǔ)和手段。而直觀想象是理解運算和培養(yǎng)運算能力的重要方法[2]。

（三）從個人發(fā)展來論計算能力

個人發(fā)展包括：思考自學、合作交流、創(chuàng)新實踐。在計算能力的培養(yǎng)中突出創(chuàng)新和實踐。創(chuàng)新主要培養(yǎng)學生的好奇心和想象力，善于提出新觀點、新方法，會理性思考，獨立判斷。實踐主要培養(yǎng)善于發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力。

四、突破：非常規(guī)考核的內(nèi)在張力

核心素養(yǎng)體系下運算能力內(nèi)容多而復雜?？梢詫τ嬎阏_的技能的評價稱為常規(guī)評價。將對解決問題、理解問題、掌握法則、探究思路、選擇算法等的評價稱為非常規(guī)評價。因此可以將運算能力的評價分為兩部分內(nèi)容：（1）常規(guī)題評價（算法考核）：口算、列式計算、解方程、比例，簡便算法。（2）非常規(guī)評價：算理考核、計算的多樣性考核（開放題考核）、計算的合理性考核……

數(shù)學運算的非常規(guī)評價包括算理考核、計算的多樣性考核（開放題考核）、計算的合理性考核……根據(jù)其內(nèi)容可以從以下幾個方面來設置練習題進行評價：算理考核；靈活多樣性；分數(shù)概念；數(shù)形結(jié)合；數(shù)的概念；方法多樣性；數(shù)據(jù)推理；運算法則；位值制思想。

可以發(fā)現(xiàn)，核心素養(yǎng)下的運算能力的評價不僅需要用常規(guī)評價習題進行考核，更需要用非常規(guī)評價習題進行考核。教師在教學中注重非常規(guī)評價，才能使學生的運算能力真正得到發(fā)展，使學生的數(shù)學思維能力得到提高。

由此可以看出，文章開頭的第一組題目屬常規(guī)評價的習題，而第二組題目是非常規(guī)評價習題。出現(xiàn)兩組題目得分情況迥異的原因，正是教師在教學10以內(nèi)的加減法時只注重知識的教學，而忽視了核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，缺少課堂基本活動經(jīng)驗的積累，忽視了計算的多樣性、計算的合理性，這才導致了兩部分習題的正確率差異如此之大。

結(jié) 語

小學學習階段的運算能力培養(yǎng)尤為重要，直接影響著學生今后數(shù)學學習的發(fā)展水平。采用非常規(guī)評價，彰顯小學計算能力的內(nèi)在張力。筆者認為，隨著對運算能力的多角度分析和更加深入的理解，教師不僅會發(fā)展運算能力的評價方式，還會根據(jù)知識背后蘊含的數(shù)學思想方法，在教學中合理設計，啟發(fā)和引導學生運算能力和數(shù)學思維的發(fā)展，切實提高小學生的數(shù)學運算能力、發(fā)展學生的數(shù)學思維。