讓數(shù)學(xué)課堂流淌“錯(cuò)誤”之美

呂麗萍

（福建省建甌市第二小學(xué)，福建建甌 353100）

引 言

富蘭克林說(shuō)過(guò)“垃圾是放錯(cuò)了地方的寶貝”。數(shù)學(xué)課堂中，教師盡管在課前進(jìn)行了充分的備課，仍無(wú)法預(yù)料教學(xué)所產(chǎn)生的效果的全部范圍。數(shù)學(xué)課堂上經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)來(lái)自學(xué)生的學(xué)習(xí)“錯(cuò)誤”。面對(duì)這些課堂生成的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤，教師若能及時(shí)抓住，把它當(dāng)成新的學(xué)習(xí)資源，就可變“廢”為寶。那么，學(xué)生的學(xué)習(xí)將超出文本，開(kāi)拓出更廣闊的思維空間，讓數(shù)學(xué)課堂更加生動(dòng)、活潑[1]。

一、理性“糾”，不越位

數(shù)學(xué)課堂上一些學(xué)習(xí)中的“錯(cuò)誤”在所難免，而作為教師的我們，不應(yīng)該只看到錯(cuò)誤的消極方面。一些教師在上公開(kāi)課時(shí)，為了能讓整堂課看起來(lái)近乎完美，總是千方百計(jì)地把學(xué)生往自己預(yù)設(shè)的那條路上引，避免或減少學(xué)生出錯(cuò)，卻忽略了學(xué)生課堂上的錯(cuò)誤正是我們教學(xué)中巨大的資源。作為教師的我們，應(yīng)理性幫忙“糾”錯(cuò)，引導(dǎo)學(xué)生分析其中出錯(cuò)的原因，從而突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，積累更加豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)片斷一 六年級(jí)總復(fù)習(xí)《整數(shù)（1）》。師：所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)，對(duì)嗎？生1：對(duì)，7是奇數(shù)也是質(zhì)數(shù)，3是奇數(shù)也是質(zhì)數(shù)，5是奇數(shù)也是質(zhì)數(shù)。生2：不對(duì)，1是奇數(shù)，但1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。生3：9是奇數(shù)，但9不是質(zhì)數(shù)而是合數(shù)。生4：15是奇數(shù)，15不是質(zhì)數(shù)而是合數(shù)。……

真是一石激起千層浪。接下來(lái)，學(xué)生為了證明“所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)”這句話是錯(cuò)的，舉了非常多的例子來(lái)反駁生1的回答。如果生1一回答出錯(cuò)誤答案時(shí)老師自己馬上就糾正過(guò)來(lái)，就不會(huì)有后面層出不窮的舉證了。

在這個(gè)過(guò)程中，我沒(méi)有直接評(píng)價(jià)他們的答案，而是讓學(xué)生自己來(lái)判斷、評(píng)價(jià)。此時(shí)，老師只要做個(gè)忠實(shí)的傾聽(tīng)者足矣。讓學(xué)生在舉證過(guò)程中，糾正生1的錯(cuò)誤答案，學(xué)生出錯(cuò)學(xué)生糾，老師絕不越位。

二、適度“糾”，不錯(cuò)位

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)受前攝抑制的影響，對(duì)于一些看起來(lái)簡(jiǎn)單的題型會(huì)一錯(cuò)再錯(cuò)。那是因?yàn)?，首次接觸此題型時(shí)感知了不準(zhǔn)確甚至錯(cuò)誤的信息。學(xué)生在不知不覺(jué)中，將這種題型定義為“我會(huì)做”，卻經(jīng)?！板e(cuò)”的題。對(duì)于這種情況，教師應(yīng)當(dāng)充分了解情況，分析學(xué)生出錯(cuò)的原因，合理、適度幫其糾錯(cuò)，將這美麗的“錯(cuò)誤”資源當(dāng)作學(xué)生學(xué)習(xí)的重要文本。

教學(xué)片斷二 師出示數(shù)學(xué)題：爸爸今年30歲，比小明歲數(shù)的3倍還多3歲，小明今年幾歲？這道題一出現(xiàn)，學(xué)生都迫不及待拿起筆就做，不少學(xué)生嘴里還小聲說(shuō)道：“太簡(jiǎn)單了。”結(jié)果正確率還不到30%。大部分學(xué)生列式為：30÷3-3=7（歲）。一看到這種結(jié)果，我沒(méi)有馬上表態(tài)，而是讓學(xué)生再用方程把它重新做一遍。經(jīng)過(guò)重新讀題、審題，找出數(shù)量關(guān)系，全部同學(xué)的方程式列式為：30-3x=3，x=9(歲)。師：為什么兩次的答案會(huì)不一樣呢？生1：老師，肯定有一個(gè)是錯(cuò)的。生2：把x=9代入原題驗(yàn)算,爸爸的30歲的確比小明歲數(shù)的3倍還多出3歲，說(shuō)明x=9是原題的解。生3：把7歲代入原題驗(yàn)算，30-7×3=9(歲)，是多出9歲，而不是3歲。所以，小明肯定不是7歲，而是9歲。生4：老師，今后碰到這類題我們用方程解就不會(huì)出錯(cuò)了。師：但如果題中要求用算術(shù)法做，又該怎么辦呢？

經(jīng)過(guò)小組討論，全班交流，畫線段圖，再次出題驗(yàn)證，最后學(xué)生一致認(rèn)為30歲是跟小明歲數(shù)的3倍比多3歲，應(yīng)先把30減去3，27歲才是小明歲數(shù)的3倍，27歲才是那個(gè)和小明歲數(shù)的3倍相對(duì)應(yīng)的數(shù)字。

如果老師自顧自地在課堂上講，不夠關(guān)注學(xué)生的反應(yīng)，學(xué)生終究還是會(huì)忘記的。因?yàn)榻虒W(xué)中，我們往往會(huì)遇到一些題目，老師不厭其煩地講，學(xué)生一遍遍地錯(cuò)的現(xiàn)象，那都是學(xué)生糾錯(cuò)的印象不夠深刻的緣故。而學(xué)生通過(guò)這節(jié)課和老師一起愉快地學(xué)習(xí)，不斷思考，不斷嘗試、驗(yàn)證，通過(guò)學(xué)生對(duì)這一錯(cuò)誤糾正的過(guò)程的親身體驗(yàn)，最后，學(xué)生終于改變了他們?cè)械乃季S定式。

三、適時(shí)“糾”，不缺位

心理學(xué)家蓋耶說(shuō)過(guò)：“誰(shuí)不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過(guò)最富有成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻?！庇捎诿總€(gè)學(xué)生所處的文化背景、家庭環(huán)境不同，他們對(duì)每一知識(shí)的接受程度也都存在著差異。因此，在課堂教學(xué)中，作為數(shù)學(xué)教師的我們應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到這種差異，因材施教，不拋棄，不放棄，允許學(xué)生出錯(cuò)，關(guān)注學(xué)生的出錯(cuò)原因，及時(shí)糾正，幫助學(xué)生不再出現(xiàn)同樣的差錯(cuò)，不讓一個(gè)孩子掉隊(duì)。

教學(xué)片斷三 《秒的認(rèn)識(shí)》。師：上課前，老師請(qǐng)同學(xué)們聽(tīng)一段純音樂(lè)，邊聽(tīng)邊在心里默數(shù)，數(shù)數(shù)這段音樂(lè)有多少秒？準(zhǔn)備，開(kāi)始。(同時(shí)老師按下秒表計(jì)時(shí))……師：老師要看看誰(shuí)是我們班的“計(jì)時(shí)王”？你數(shù)的秒數(shù)和老師的秒表上的數(shù)字最接近。生1：26秒。生2：30秒。生3：62秒。生4：28秒?！瓗煟豪蠋煹拿氡硎?8秒，你數(shù)的秒數(shù)如果在26～30之間都是不錯(cuò)的，你們都可以是“計(jì)時(shí)王”。師：(面向生3，溫柔地)你能按剛才的節(jié)奏再數(shù)一遍嗎？(生3再次聽(tīng)音樂(lè)數(shù)秒數(shù))……師：你數(shù)秒數(shù)的時(shí)候做到了頻率一致，每秒之間很均勻，這一點(diǎn)非常好，這是很多人都做不到的?，F(xiàn)在你邊看老師的秒表，邊在心里數(shù)，看看你的方法和秒表有什么不一樣好嗎？生3邊看秒表，邊在心里默數(shù)，當(dāng)數(shù)到9秒時(shí)，他突然大叫起來(lái)：“老師,我知道，我數(shù)得太快了，秒表走的數(shù)字是我數(shù)的一半?！闭f(shuō)完不好意思地摸了摸頭。師：能自己發(fā)現(xiàn)這個(gè)秘密并改正過(guò)來(lái)，你一定會(huì)成功的！

在這個(gè)環(huán)節(jié)中，生3數(shù)的秒數(shù)大大超出估計(jì)范圍，教師并沒(méi)有批評(píng)他，更沒(méi)有放棄，而是邊鼓勵(lì)邊及時(shí)給予時(shí)間讓這個(gè)學(xué)生重新經(jīng)過(guò)自己的體驗(yàn)，及時(shí)修正自己的錯(cuò)誤。教師的耐心引導(dǎo)使生3對(duì)“秒”有了新的認(rèn)識(shí)和感悟，從而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加自信。

四、自主“糾”，不搶位

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，很多教師為了追求所謂“上得很順”的課，在很多時(shí)候只一味地、小心翼翼地牽著學(xué)生按自己課前預(yù)設(shè)的條條框框走，就怕學(xué)生突然出現(xiàn)什么狀況，有的甚至對(duì)學(xué)生的“出錯(cuò)”視而不見(jiàn)，這樣的課算不上成功。2011《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》指出，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。教師作為組織者、引導(dǎo)者、合作者，應(yīng)不怕學(xué)生出錯(cuò)，把課堂還給學(xué)生，學(xué)生的錯(cuò)誤是課堂教學(xué)的新的起點(diǎn)。課堂教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)有生成的意識(shí)，充分關(guān)注學(xué)生，及時(shí)調(diào)整原來(lái)的教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生自主糾正錯(cuò)誤，不搶占學(xué)生的主體地位。

1.放手嘗試型

學(xué)生在良好的課堂教學(xué)氛圍下學(xué)習(xí)，才能使其思維敏銳，想象豐富，創(chuàng)新思維能力大大提高。所以，作為教師，應(yīng)著力創(chuàng)造一個(gè)輕松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，最大限度地發(fā)揮學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

教學(xué)片斷四 《7加幾的加法》。師：同學(xué)們，你們還會(huì)哪些“7加幾”的算式？生1：7+7=14。生2：不，7+7=16。這時(shí)，課堂沸騰了起來(lái)，生2頓時(shí)滿臉通紅，低下了頭。師：大家先別急，我們聽(tīng)聽(tīng)這位同學(xué)是怎么想的好嗎？生2：昨天，我們算9+6時(shí)，9向6借1來(lái)湊十。那么，今天7也向另一個(gè)7借1，另一個(gè)7就剩下6，不就是16嗎？（生2明顯是受到“9加幾”算法的負(fù)遷移的影響）

接下來(lái)，老師把生2的想法寫在了黑板上：第一個(gè)7→7+1=10；另一個(gè)7→7-1=6；10+6=16。生2看清楚了黑板上的整個(gè)思維過(guò)程,終于明白了，7+1是不會(huì)得到10的。隨即，他主動(dòng)走上講臺(tái)進(jìn)行了修改：第一個(gè)7→7+3=10；另一個(gè)7→7-3=4；10+4=14。至此，老師既沒(méi)有對(duì)生2的回答馬上加以評(píng)價(jià)，也沒(méi)有喧賓奪主讓其他同學(xué)糾正，而是讓生2自己說(shuō)出想法，再通過(guò)觀察黑板上自己的思維過(guò)程，自覺(jué)糾正自己的錯(cuò)誤。

課堂是師生交往、生生互動(dòng)的過(guò)程，只有教師充分尊重學(xué)生，站在學(xué)生的角度善待學(xué)生的“錯(cuò)誤”，才能使學(xué)生自由地發(fā)展，真正實(shí)現(xiàn)快樂(lè)數(shù)學(xué)。

2.出乎意料型

雖說(shuō)教師對(duì)學(xué)生課堂中可能出現(xiàn)的“錯(cuò)誤”要有預(yù)見(jiàn)性，如果教師不能預(yù)見(jiàn)學(xué)生可能走上哪些岔道，就不能很好地引導(dǎo)學(xué)生“糾錯(cuò)”“悟錯(cuò)”。但是，在實(shí)際課堂教學(xué)中仍有許多“錯(cuò)誤”糾正過(guò)程是出乎我們教師意料的，往往能達(dá)到想象不到的精彩。

教學(xué)片斷五 一年級(jí)《解決問(wèn)題》。師：老師一共有7個(gè)蘋果，小紅吃了2個(gè)，還剩幾個(gè)？生1：7+2=9（個(gè)）。師：說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？生1：題目中有“一共”兩個(gè)字，這兩個(gè)字的意思就是合起來(lái)。比如你有5個(gè)梨，我有3個(gè)梨，一共有8個(gè)。所以，有“一共”就用加。師：其他同學(xué)有不同的看法嗎？生2：應(yīng)該用減法做才對(duì)，7-2=5（個(gè)）。師：說(shuō)說(shuō)你的理由。生2：?jiǎn)栴}是“還剩幾個(gè)蘋果？”求“還?！睉?yīng)該用減法。師：那到底是因?yàn)椤耙还病庇眉臃ㄗ瞿?，還是因?yàn)椤斑€?！庇脺p法做？生3：老師，我認(rèn)為應(yīng)該用減法。老師一共有7個(gè)蘋果，都被小紅吃了2個(gè)了，還會(huì)剩9個(gè)？難道蘋果會(huì)越吃越多嗎？生3話音未落，教室內(nèi)掌聲一片。生1也不由自主地笑了起來(lái)。

美麗的錯(cuò)誤，巧用錯(cuò)誤的美麗，無(wú)論是教師還是學(xué)生，我們?nèi)裟芮捎?、妙用錯(cuò)誤，錯(cuò)誤也會(huì)是美麗。

3.順勢(shì)而為型

教學(xué)片斷六 《認(rèn)識(shí)厘米》。當(dāng)我讓學(xué)生用準(zhǔn)備好的直尺畫出3厘米時(shí)，其他同學(xué)都在專心畫，認(rèn)真地從尺子上找零刻度，只有王曉亮拿著他的斷尺發(fā)呆。他發(fā)現(xiàn)我在看他，問(wèn)道：“老師，我的尺子斷了，沒(méi)有零刻度了。”我順勢(shì)說(shuō)：“那你還能用它畫出3厘米嗎？”只見(jiàn)他把尺子放在本子上，以2厘米為起點(diǎn)，數(shù)出3格，畫了出來(lái)。于是，我又問(wèn)他：“你是怎么想的？”他說(shuō)：“尺子上一大格是1厘米，我畫了這樣的3格，那就是3厘米。如果以3厘米為起點(diǎn)，畫到6厘米處也是3厘米長(zhǎng)?！甭?tīng)完他的話，我慶幸，沒(méi)有在他弄斷尺子時(shí)批評(píng)他，而是讓他就地取材，完成任務(wù)。

布魯納說(shuō)過(guò)，學(xué)生的錯(cuò)誤都是有價(jià)值的。作為教師，只要心平氣和地看待他們的錯(cuò)誤，正確處理，順勢(shì)而為，精彩就在眼前。

結(jié) 語(yǔ)

總之，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，“錯(cuò)誤”可使知識(shí)更加完善；對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，“錯(cuò)誤”可使教學(xué)更加精彩。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)允許學(xué)生“犯錯(cuò)”，應(yīng)以生為本，引導(dǎo)學(xué)生向知識(shí)的縱深發(fā)展，實(shí)現(xiàn)“無(wú)心插柳柳成蔭”“柳暗花明又一村”的精彩畫面，讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)折射“深度”的光輝！

[1]張瑜.“悟”從“誤”中來(lái)——淺議錯(cuò)誤資源的教學(xué)處理[J].中學(xué)政治教學(xué)參考,2012,(Z1):59-60.