重視操作 經(jīng)歷體驗 突破重、難點

黃可科

摘要：某個知識點是知識單元的核心或后繼學(xué)習(xí)的基石或有廣泛應(yīng)用等，這就是教學(xué)重點。凡是需要通過教學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行改造而掌握的教學(xué)知識點，就是教學(xué)難點。那么，如何才能有效突破教學(xué)重、難點，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，筆者以二年級下冊《有余數(shù)的除法》一課為例，談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

關(guān)鍵詞：操作；體驗；重點；難點

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1672-1578（2018）28-0107-02

如何提高課堂有效性，這是一線教師最關(guān)注的話題。筆者認(rèn)為課堂的有效性就是通過課堂教學(xué)，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生的知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四方面的整體實現(xiàn)。而教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成又離不開教學(xué)重、難點的是否有效突破。在竇存蘭老師的《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何確定重難點》一文中講到，某個知識點是知識單元的核心或后繼學(xué)習(xí)的基石或有廣泛應(yīng)用等，這就是教學(xué)重點。凡是需要通過教學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行改造而掌握的教學(xué)知識點，就是教學(xué)難點。那么，如何才能有效突破教學(xué)重、難點，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，筆者以二年級下冊《有余數(shù)的除法》一課為例，談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

教材分析：

有余數(shù)的除法是今后繼續(xù)學(xué)習(xí)一位數(shù)除多位數(shù)等除法的重要基礎(chǔ)，因為用一位數(shù)除、商是一位數(shù)的有余數(shù)的除法是除法試商的基礎(chǔ)，并且這部分內(nèi)容在日常生活中也有著重要的應(yīng)用。因此，這部分知識的學(xué)習(xí)具有承上啟下的作用，學(xué)好這部分知識對于學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)有著至關(guān)重要的作用。教材不斷將有余數(shù)的除法與剛學(xué)習(xí)的表內(nèi)除法的兩種情況對比呈現(xiàn)，并借助大量的操作幫助學(xué)生理解余數(shù)及有余數(shù)的除法的含義，理解余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系，同時體會有余數(shù)的除法與表內(nèi)除法的關(guān)系。例1中對余數(shù)概念的理解、對有余數(shù)的除法含義的理解，都是借助操作來進(jìn)行的，由直觀操作到符號表征，使學(xué)生從多方面、多角度理解所要學(xué)習(xí)的知識。

教學(xué)目標(biāo)：

（1）使學(xué)生通過操作，經(jīng)歷把平均分后有剩余的現(xiàn)象抽象為有余數(shù)的除法的過程，初步理解有余數(shù)的除法以及余數(shù)的含義，并會用除法算式表示出來。

（2）借助用小棒擺正方形的操作，使學(xué)生鞏固有余數(shù)的除法的含義，并通過觀察、比較探索余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系，理解余數(shù)比除數(shù)小的道理。

（3）滲透借助直觀研究問題的意識和方法，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)和生活的密切聯(lián)系。

重點：理解余數(shù)及有余數(shù)的除法的含義；探索并發(fā)現(xiàn)余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系。

難點：理解余數(shù)比除數(shù)小的道理。

1.從操作中掌握重點

在課程標(biāo)準(zhǔn)中指出，學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑、主動和富有個性的過程。除接受學(xué)習(xí)外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。在教學(xué)中，教師重視動手操作，讓學(xué)生通過愉快的分糖過程，從數(shù)學(xué)的角度去進(jìn)行理性思考，知道余數(shù)的含義，并能抽象出除法算式。

教學(xué)片段一：

1.1 復(fù)習(xí)表內(nèi)除法的含義。

師：老師要請一個小朋友來分糖。每人分2顆糖，他手上的糖分完后會剩下幾顆呢？

師：會剩下2顆糖嗎？為什么？你真聰明。那會剩下3顆嗎？

師：所以，他手上的糖分完后只有幾種可能？要么？（剛好分完），要么？（剩下1顆）

師：真棒，那我們來數(shù)一數(shù)他一共抓了幾顆糖吧。生數(shù)。

師：8顆糖，每人分2顆，可以分給幾個人呢？誰能用一個算式來表示分糖的過程呢？

設(shè)計意圖：

通過小朋友抓糖，在不知道總數(shù)的情況下先猜測每人分2顆后會剩下什么情況，引導(dǎo)學(xué)生知道只能是沒有剩余和剩下1顆糖，滲透余數(shù)的含義，為第二次分糖作好鋪墊，這也是要學(xué)生理解分到不能分為止的基礎(chǔ)。同時，通過動手操作、語言表征、算式表達(dá)，讓學(xué)生理解雖然形式不同，但表達(dá)的意思是一樣的。

1.2 理解有余數(shù)的除法的含義。

師：第二次分糖開始啦！現(xiàn)在老師再請一個小朋友來抓糖。你們說他手上的糖分完后會剩下幾顆呢？

生：全部分完或者剩下1顆。師：你很棒！是不是只有這兩種可能呢？

師：9顆糖（板書：9顆）每人分2顆（板書：2顆）我們先把糖分一分吧，看看能分給幾個人？現(xiàn)在老師來看看分給幾個人。

師：那么9顆糖，每人分2顆，該用什么算式來寫呢？是的，求9里面有幾個2的問題我們應(yīng)該用除法算式來寫。9÷2（板書）商和剩下的1顆怎么在算式里表示出來呢，自己想個辦法寫寫看。

9÷2=4（人）……1（顆） 在數(shù)學(xué)上我們約定是這樣寫的。

師： 這個算式讀作：9除以2等于4人余1顆。這6個小點表示剩余。1是剩下的糖，叫余數(shù)。（板書：余數(shù)）我們一起讀一讀這個算式。你把這個算式再寫一寫。

師：這個算式表示什么意思呢？說的真完整。

設(shè)計意圖：

還是通過分糖來理解余數(shù)，但這次是平均分后有剩余的。通過兩次不同分糖的結(jié)果的對比，讓學(xué)生知道平均分物時會有兩種情況，通過對比使學(xué)生體會兩者的異同，也容易學(xué)生理解余數(shù)的含義，知道平均分后剩下的那部分就是余數(shù)。通過讓學(xué)生自己寫出有余數(shù)的除法的商和余數(shù)，讓學(xué)生理解這個算式中有一個數(shù)是以前沒有接觸過的余數(shù)，應(yīng)該在除法算式中表示出來，教師再出示約定俗稱的寫法，讓學(xué)生加深印象。這樣就對有余數(shù)的除法的算式的各部分的意義都容易理解了。

1.3 等分。

師：現(xiàn)在我要把剩下的7顆糖平均分給剛才來抓糖的兩個小朋友。看看他們每人能分到幾顆。師分糖：我先拿出2顆，一人一顆，再拿出2顆，一人一顆，拿出2顆，一人一顆，還剩下1顆，還能分嗎？那這顆也先放著吧。那么，7顆糖，平均分給2個人，每人分到3顆（板書：3顆）還剩1顆。能用一個算式來表示嗎？自己寫一寫。

生：7÷2=3（顆）……1（顆）（板書）

師：這個3表示什么意思？1呢？

設(shè)計意圖：這次讓學(xué)生再次體會有余數(shù)的除法的含義，但前面兩次分糖都是包含分的含義，而這次是等分的含義，旨在讓學(xué)生理解除法的兩種含義，同時對兩種不同的單位名稱的意義進(jìn)行對比。

2.從體驗中突破難點

在教學(xué)中，教師設(shè)計多次用小棒擺正方形的活動，由此體驗剩下的小棒數(shù)總是比擺一個正方形所需的4根小棒少，并借由學(xué)生的深刻體驗來理解余數(shù)比除數(shù)小。

教學(xué)片段二：

師：9根小棒，每4根擺一個正方形，能擺幾個，剩下幾根？自己動手?jǐn)[一擺。

師：請小朋友到黑板上來擺一擺。我們在擺的時候要先拿幾根來擺，為什么？是的，我們要4根擺1個正方形，所以我們要先拿好4根。你開始擺吧。他擺的和你擺的一樣嗎？你能用一個算式來表示擺的過程嗎？

生：9÷4=2（個）……1（根）（板書）

師：這個1表示什么意思？

師：我再加1根，變成10根小棒，擺正方形，誰會擺？指生到黑板上擺。真聰明，直接在后面擺上1根就可以了，那么10根小棒，擺了幾個正方形？剩下幾根？算式會寫嗎？生說師板書。10÷4=2（個）……2（根）

師：那11根小棒呢？（師在黑板上添上1根小棒）擺了幾個正方形？剩下幾根？誰來說一說算式？11÷4=2（個）……3（根）

師：現(xiàn)在給你12根小棒，（師在黑板上添上1根小棒）能擺2個正方形，剩下4根。

生：剩下4根也能擺一個正方形。師：是這樣嗎？自己動手?jǐn)[擺看。

師：那我們在擺正方形的時候會剩下幾根呢？會剩下4根嗎？所以，剩下的小棒數(shù)量只能是1根、2根、3根、或者沒有剩余，剩下的根數(shù)總是比幾根少呢？（4根）4在算式里是什么數(shù)？（除數(shù)）剩下的小棒數(shù)在算式里叫什么數(shù)？所以，余數(shù)總是比除數(shù)？（?。ò鍟河鄶?shù)<除數(shù)）

師：在有余數(shù)的除法中是不是都符合這個規(guī)律呢？我們來驗證一下。

設(shè)計意圖：

通過擺小棒的過程，一是鞏固有余數(shù)的除法的含義，二是發(fā)現(xiàn)余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系，三也是為后面的試商作好鋪墊。學(xué)生在分糖過程中已經(jīng)有體會到剩下的糖不會比每人分到的糖多，在前面的練習(xí)中也知道剩下的圓不會比每組圈的圓多，這里面就已經(jīng)蘊含著余數(shù)比除數(shù)小的概念。所以，在這里當(dāng)教師說：“12根小棒，每4根擺一個正方形，可以擺2個，剩下4根”時，有學(xué)生馬上提出反對意見，提出剩下的4根也可以擺一個正方形，所以剩下的小棒數(shù)不會是4根。這時只有個別學(xué)生已經(jīng)有很深的體會，再讓其他學(xué)生通過擺一擺，來驗證這位學(xué)生說的是否正確。這樣學(xué)生雖然沒有用語言表達(dá)出余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系，但從體驗中已經(jīng)得到了理解，這就突破了理解余數(shù)比除數(shù)小這一道理的含義。

在教學(xué)中教師設(shè)計了多次的操作活動，并能讓學(xué)生從不同目標(biāo)的操作中得到深刻體驗，有效突破重、難點。在教學(xué)中不僅要讓學(xué)生知道結(jié)論，還要讓學(xué)生學(xué)會自己思考，得出結(jié)論，這才是突破重、難點的關(guān)鍵所在。只有做到這一點，才能使課堂有效性大大提高。

參考文獻(xiàn)：

[1] 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）.

[2] 濮志堅.《精設(shè)計 巧突破》 教學(xué)月刊，2014.11（24）.

[3] 竇存蘭.《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何確定教學(xué)重難點》，2012.11.