基于混合粒子群算法的低速大轉(zhuǎn)矩直驅(qū)永磁同步電機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化研究

郭 鑫，張炳義，馮桂宏

(沈陽工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870)

0 引 言

近年來，潛水電泵向大型化方向發(fā)展。潛水電泵的功率越大意味著泵葉輪直徑越大，轉(zhuǎn)速則越來越低。目前所設(shè)計的大功率潛水電泵，驅(qū)動電機(jī)大都采用減速機(jī)與三相異步電動機(jī)的組合，而異步電機(jī)應(yīng)用于潛水電泵驅(qū)動電機(jī)時具有一些局限性，如負(fù)載率低時運(yùn)行效率低、功率因數(shù)低等，同時水泵的軸功率與其轉(zhuǎn)速的立方成正比，且電機(jī)選型時會留有較大裕度，導(dǎo)致了異步電機(jī)普遍負(fù)載率偏低。同時減速機(jī)帶來的成本高、體積重量大、維修困難、振動噪聲等缺點(diǎn)，使得采用永磁同步電機(jī)直驅(qū)系統(tǒng)替代傳統(tǒng)減速機(jī)加異步電機(jī)的組合具有天然的優(yōu)勢。調(diào)速永磁直驅(qū)電機(jī)在低速范圍下具有非常好的轉(zhuǎn)矩輸出特性，其結(jié)構(gòu)簡單、效率高、過載能力強(qiáng)、可靠性高，不僅可以滿足潛水電泵對變頻調(diào)速節(jié)能的需求，而且可以省去減速機(jī)，實(shí)現(xiàn)直驅(qū)。這既可以克服傳統(tǒng)異步電機(jī)—減速機(jī)系統(tǒng)的各類缺陷，又可以在很大程度上提高系統(tǒng)的傳動效率與系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性，同時還可降低系統(tǒng)的維護(hù)成本，減小整機(jī)系統(tǒng)的體積，從而降低了水力擴(kuò)散損失。因此，對潛水電泵用調(diào)速直驅(qū)永磁電機(jī)的研究在風(fēng)機(jī)泵類系統(tǒng)節(jié)能改造及國家節(jié)能減排等方面具有十分重要的意義。

永磁同步直驅(qū)電機(jī)具有諸多優(yōu)點(diǎn)，但若將其用于潛水電泵中，仍需解決一些問題，如需減小齒槽轉(zhuǎn)矩、紋波轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動，提高長期低負(fù)荷運(yùn)行狀態(tài)時的效率等。

遺傳算法(genetic algorithm，GA)作為一種智能型隨機(jī)搜索算法[1]，具有非常強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計中。相比遺傳算法，粒子群算法(particle swarm optimization algorithm，PSO)具有記憶能力[2]，能夠保留局部個體和全部種群的最優(yōu)信息，局部尋優(yōu)能力較強(qiáng)，收斂速度快，能提高運(yùn)行速度。

國內(nèi)外學(xué)者針對永磁電機(jī)群體智能型隨機(jī)搜索算法優(yōu)化設(shè)計方法進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[3]采用相對較新的人工蜂群算法對永磁無刷電機(jī)進(jìn)行了設(shè)計優(yōu)化，所得結(jié)果與傳統(tǒng)遺傳算法進(jìn)行比較，表明人工蜂群算法在電磁和機(jī)械參數(shù)設(shè)計方面具備更強(qiáng)的尋優(yōu)能力；文獻(xiàn)[4]以氣隙磁通密度波形畸變率為優(yōu)化目標(biāo)，利用諧波模型對永磁平面電機(jī)的永磁體陣列的極弧系數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計；文獻(xiàn)[5]提出了極間隔斷Halbach型磁鋼參數(shù)為變量，設(shè)計了以獲得基波幅值極大值與正弦性畸變率極小值為多目標(biāo)的混合全局優(yōu)化算法；文獻(xiàn)[6]以氣隙磁通密度基波幅值和波形畸變率為優(yōu)化目標(biāo)，利用表面響應(yīng)模型對永磁同步電機(jī)的偏心距、極弧系數(shù)和磁鋼厚度等結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計。

因此，本文將結(jié)合遺傳算法和粒子群算法的優(yōu)點(diǎn)，形成一種新的混合粒子群算法(hybrid particle swarm optimization algorithm，HPSO)，并基于混合粒子群算法提出永磁同步電機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計方法，以使電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動和氣隙磁密波形等各個優(yōu)化目標(biāo)之間進(jìn)行協(xié)調(diào)和折中，使綜合性能達(dá)到最優(yōu)，最后通過有限元仿真分析方法對此予以驗(yàn)證。

1 有限元模型

初始設(shè)計是一臺72槽12極，額定功率為132 kW，額定轉(zhuǎn)速為500 r/min的“V”型轉(zhuǎn)子磁路結(jié)構(gòu)的電機(jī)。1/12電機(jī)轉(zhuǎn)子相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)的標(biāo)注如圖1所示。

圖1 1/12轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)及參數(shù)

本文應(yīng)用有限元軟件Maxwell的Matlab優(yōu)化器，調(diào)用基于Matlab編寫的混合粒子群算法。筆者對圖1中的轉(zhuǎn)子外圓最小氣隙距原點(diǎn)距離Rg、永磁體槽定圓半徑R1、磁橋徑向長度HRib、磁橋?qū)挾萊ib、永磁體厚度Tmag、單塊永磁體寬度Wmag、偏心距Hb、永磁體槽距軸面距離O2等8個轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，預(yù)先對這些變量進(jìn)行初步仿真，確定其取值范圍及相互之間約束關(guān)系。

其取值范圍如表1所示。

表1 待優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)取值范圍

2 混合粒子群算法(HPSO)

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法先初始化一個隨機(jī)子群，通過逐次迭代搜索最優(yōu)解，每次更迭過程中粒子通過動態(tài)捕獲個體歷史最優(yōu)解以及群體全局最優(yōu)解來更新自己的位置和速度[7-8]。在D維的目標(biāo)搜索空間中，粒子群由n個粒子構(gòu)成，其第i個粒子的D維位置矢量為xi(xi1,xi2,…,xiD，速度矢量為vi(vi1,vi2,…,viD)，該粒子當(dāng)前搜索到的最優(yōu)位置為pi(pi1,pi2,…,piD)，整個粒子群的最優(yōu)位置為pg(pg1,pg2,…,pgD)。

其更新公式可表示為:

(1)

(2)

式中：下標(biāo)i—粒子編號；上標(biāo)k—迭代次數(shù)；ω—慣性因子，表示粒子對當(dāng)前速度的繼承度；c1，c2—學(xué)習(xí)因子，表征粒子自我認(rèn)知以及社會認(rèn)知的能力；r1，r2—[0,1]內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量，用來保持群體的多樣性。

2.1 慣性權(quán)重的自適應(yīng)調(diào)整策略

慣性權(quán)重是粒子群算法中較為重要的一個參數(shù)，它可以控制算法的探索和開發(fā)能力，它決定了對粒子當(dāng)前速度繼承的多少[9]。采用非線性動態(tài)遞減慣性權(quán)重的策略，ω能夠自適應(yīng)變化，可以很好地協(xié)調(diào)前期搜索與后期開發(fā)，即：

(3)

式中：ωstart，ωend—ω的最大值和最小值；ti，tmax—當(dāng)前迭代代數(shù)和最大迭代代數(shù)。

2.2 遺傳操作的實(shí)現(xiàn)

粒子群算法與選擇算子的結(jié)合的實(shí)現(xiàn)是在原來的粒子群群體的最優(yōu)值pg的選取上，根據(jù)所有粒子的適應(yīng)度的大小給每個粒子賦予一個被選中的概率，然后依據(jù)概率對這些粒子進(jìn)行選擇，被選中的粒子作為pg，這樣就可保證粒子群的多樣性[10]。

粒子群算法與雜交算子的結(jié)合：算法運(yùn)行過程中根據(jù)適應(yīng)度的大小，粒子之間可以兩兩雜交，使得算法可以在算法的運(yùn)行過程中引入新的粒子[11]。新個體的位置由下式來計算：

x1(t′)=rand*x1(t)+(1-rand())*x2(t)
x2(t′)=rand*x2(t)+(1-rand())*x1(t)

(4)

式中：x1(t)，x2(t)—代表被選擇進(jìn)行雜交操作的粒子；rand()—在[0,1]區(qū)間取值的隨機(jī)向量。

后代的速度公式為：

(5)

其中，由v1(t)和v2(t)進(jìn)行雜交運(yùn)算產(chǎn)生新的速度并最后取代原速度矢量?？偟膩碚f，經(jīng)過雜交運(yùn)算不僅使前代的優(yōu)良信息能夠被后代充分繼承，而且也極大地提高了群體多樣性和收斂速度。

全局最優(yōu)點(diǎn)pg吸引所有粒子，使粒子聚集，種群的多樣性丟失是不可避免的。因此引入變異算子：測試所有粒子與當(dāng)前最優(yōu)的距離，當(dāng)距離小于一定的數(shù)值的時候，可以隨機(jī)選出一定百分比的粒子進(jìn)行隨機(jī)初始化，依照變異概率對粒子的一個或多個維數(shù)重新賦初值，讓這些粒子重新尋找最優(yōu)值，使種群達(dá)到不斷提高多樣特性的目的，防止算法因陷入局部僵局而過早出現(xiàn)不成熟收斂。

HPSO優(yōu)化算法具體操作方法如下：

(1)設(shè)定優(yōu)化參數(shù)(種群規(guī)模和選擇、交叉、變異算子以及慣性權(quán)重、迭代次數(shù)、學(xué)習(xí)因子等)；

(2)初始化種群的初始位置和速度，并計算適應(yīng)度值；

(3)將粒子當(dāng)前位置作為每個粒子的個體最優(yōu)值pi，最好的作為全局最優(yōu)值pg；

(4)根據(jù)種群個體歷史最優(yōu)位置和種群當(dāng)前最優(yōu)位置，更新個體速度和位置，生成新種群；

(5)計算粒子更新后的適應(yīng)度值，根據(jù)適應(yīng)度值排序；

(6)將選擇、交叉、變異算子應(yīng)用到粒子群；

(7)評估每個粒子的適應(yīng)度值并排序；

(8)尋找粒子群的個體最優(yōu)pi和pg；

(9)如果結(jié)果滿足迭代停止條件，得到最優(yōu)解，否則轉(zhuǎn)回步驟(4)，繼續(xù)尋優(yōu)，直至滿足迭代停止條件為止。

3 空 載

本研究對空載情況下的齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值Tpkpk、感應(yīng)反電動勢基波有效值Vp1、感應(yīng)反電動勢總諧波畸變率THDpV、鐵耗PFe等4個目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，建立起目標(biāo)函數(shù)。其中，對氣隙磁密波形的優(yōu)化通過以反電動勢波形做為優(yōu)化目標(biāo)，間接優(yōu)化氣隙磁密波形。本研究設(shè)置各優(yōu)化目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，得出空載情況下的總成本函數(shù)計算公式。

3.1 目標(biāo)函數(shù)的建立

永磁同步電機(jī)具有非線性、強(qiáng)耦合的特點(diǎn)。不同于單目標(biāo)問題，多目標(biāo)尋優(yōu)往往難以找到最優(yōu)解，對其中一個目標(biāo)的改善往往會降低其他目標(biāo)，所以本文將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為帶權(quán)重系數(shù)的單目標(biāo)函數(shù)。為了防止誤差過大，采用歐氏距離表示各目標(biāo)計算值與目標(biāo)值之間的誤差，即：

(6)

其中，帶“0”標(biāo)的為設(shè)計時設(shè)定的各目標(biāo)期望值，無“0”標(biāo)的為實(shí)際有限元計算所得的計算值。

當(dāng)計算值越趨近于期望值，上式各項(xiàng)的值就越趨于0。之所以采用目標(biāo)值期望值而不是目標(biāo)最大值或最小值的形式來設(shè)置目標(biāo)函數(shù)，主要目的為了防止優(yōu)化過程中某個或某幾個目標(biāo)的指標(biāo)過髙，而導(dǎo)致其他目標(biāo)指標(biāo)過低的現(xiàn)象發(fā)生，另外應(yīng)使所有目標(biāo)保持相同數(shù)量級。目標(biāo)期望值的設(shè)置使得各優(yōu)化目標(biāo)均能在所預(yù)期的合理范圍內(nèi)變化，從而找到更合適的優(yōu)化方案。

多目標(biāo)尋優(yōu)是通過定義成本函數(shù)來實(shí)現(xiàn)的，通過將各目標(biāo)加權(quán)，按照各優(yōu)化目標(biāo)的重要程度賦予各目標(biāo)函數(shù)一個權(quán)重系數(shù)wi(wi越大的目標(biāo)函數(shù)越重要)再將各目標(biāo)函數(shù)與權(quán)重系數(shù)wi的乘積相加來計算總成本函數(shù)，成本函數(shù)最小點(diǎn)對應(yīng)最優(yōu)點(diǎn)，這樣就把多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題。

總成本函數(shù)計算公式如下：

(7)

式中：fi—第i個目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式；ωi—第i個目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)；n—目標(biāo)函數(shù)的個數(shù)。

3.2 優(yōu)化及結(jié)果

優(yōu)化變量及成本函數(shù)均定義好之后，分別設(shè)置HPSO的5個主要參數(shù)：粒子群規(guī)模為100，粒子自我認(rèn)知學(xué)習(xí)因子為1.49，粒子社會認(rèn)知學(xué)習(xí)因子為1.49，設(shè)ωstart=0.9，ωend=0.4，其他參數(shù)保持為默認(rèn)值。然后運(yùn)行Mtalab優(yōu)化器，得出優(yōu)化方案。

優(yōu)化方案參數(shù)如表2所示。

表2 初始設(shè)計與HPSO優(yōu)化方案的參數(shù)對比

優(yōu)化結(jié)果如表3所示。

表3 初始設(shè)計與HPSO優(yōu)化方案的結(jié)果對比

初始設(shè)計1采用的是均勻氣隙，初始設(shè)計2采用的是不均勻氣隙。對比初始設(shè)計1與2，采用不均勻氣隙時增加了11.1%的永磁體用量，鐵耗PFe增加了3.4%，但齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值Tpkpk減少了84.1%，感應(yīng)反電動勢總諧波畸變率THDpV減少了18.9%。可見，采用不均勻氣隙后雖然增加了一些永磁體用量，但可以有效地降低了齒槽轉(zhuǎn)矩，優(yōu)化反電動勢波形；但同時也會因齒部磁密增加而導(dǎo)致鐵耗有所增加。

初始設(shè)計2與HPSO優(yōu)化方案齒槽轉(zhuǎn)矩比較如圖2所示。

圖2 初始設(shè)計2與HPSO優(yōu)化齒槽轉(zhuǎn)矩比較

相比于初始方案2，HPSO優(yōu)化方案的齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值Tpkpk減少了57.3%，感應(yīng)反電動勢基波有效值Vp減少了0.4%、感應(yīng)反電動勢總諧波畸變率THDpV減少了28%、但永磁用量增加了5.8%、鐵耗PFe增加了0.4%。

初始設(shè)計1與HPSO氣隙磁密波形比較和諧波分析比較如圖(3，4)所示。

圖3 初始設(shè)計1與HPSO氣隙磁密波形比較

圖4 初始設(shè)計1與HPSO氣隙磁密諧波分析比較

圖(3，4)中，而相比與初始方案1，優(yōu)化后的氣隙磁密基波幅值有所降低，但是5次和7次諧波得到有效的削弱。本文并未對永磁體用量進(jìn)行嚴(yán)格的成本控制，而是進(jìn)行了性能約束，所以HPSO尋優(yōu)方向是在保證反電動勢幅值及控制鐵耗的條件下，使齒槽轉(zhuǎn)矩及反電動勢波形最優(yōu)化。

HPSO多目標(biāo)優(yōu)化的收斂過程如圖5所示。

圖5 空載情況HPSO多目標(biāo)優(yōu)化收斂過程

從圖5中可以看出：進(jìn)化后期，平均適應(yīng)度值比較穩(wěn)定的貼近最優(yōu)適應(yīng)度值，HPSO可以很快地收斂于多目標(biāo)成本函數(shù)的最優(yōu)點(diǎn)，得到的優(yōu)化設(shè)計結(jié)果與設(shè)計目標(biāo)具有良好的一致性。

4 負(fù) 載

本研究對圖1中的轉(zhuǎn)子外圓最小氣隙距原點(diǎn)距離Rg、永磁體槽定圓半徑R1、磁橋徑向長度HRib、磁橋?qū)挾萊ib、永磁體厚度Tmag、單塊永磁體寬度Wmag、偏心距Hb、永磁體槽距軸面距離O2、鐵心長度L等9個轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

4.1 目標(biāo)系數(shù)的建立

以空載情況的優(yōu)化結(jié)果為初始種群，對負(fù)載情況下的轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)KT、感應(yīng)反電動勢基波有效值Vp1、感應(yīng)反電動勢總諧波畸變率THDpV、鐵耗PFe、效率η等4個目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，其中轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)KT定義為：

(8)

建立目標(biāo)函數(shù)，表達(dá)式如下：

(9)

設(shè)置各優(yōu)化目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，得到負(fù)載情況下的總成本函數(shù)表達(dá)式。

4.2 優(yōu)化及結(jié)果

負(fù)載情況下HPSO仿真優(yōu)化后的優(yōu)化方案參數(shù)及優(yōu)化結(jié)果如表4所示。

表4 初始設(shè)計與HPSO優(yōu)化方案的參數(shù)與結(jié)果對比

對比初始設(shè)計1、2與HPSO優(yōu)化方案的參數(shù)與結(jié)果，HPSO優(yōu)化后的方案平均轉(zhuǎn)矩相Tavg對初始設(shè)計1、2分別增加了2.2%和5.9%；轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)KT分別降低了72.3%和79.2%；反電動勢總諧波畸變率THDpV分別減少了42%和69%；鐵耗PFe分別降低了13.8%和8.6%；效率η分別增加了0.2%和0.23%。而永磁體用量相對初始設(shè)計1增加了8%，相對初始設(shè)計2減少了4%。經(jīng)過優(yōu)化計算后轉(zhuǎn)矩脈動明顯降低，相對于其他參數(shù)，轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)變化幅度較大，因此在成本函數(shù)中具有較大的權(quán)重。同時成本函數(shù)中未將永磁體用量成本設(shè)計為目標(biāo)函數(shù)，而是進(jìn)行了性能的約束，所以尋優(yōu)的方向是在保證性能的前提下，使轉(zhuǎn)矩脈動達(dá)到最小值。

負(fù)載情況HPSO多目標(biāo)優(yōu)化收斂過程如圖6所示。

圖6 負(fù)載情況HPSO多目標(biāo)優(yōu)化收斂過程

由圖6所示的收斂過程可知：因?yàn)樨?fù)載情況的變量和目標(biāo)函數(shù)多，造成收斂過程相對空載情況緩慢，平均適應(yīng)度值變化波動大。

5 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

根據(jù)HPSO優(yōu)化結(jié)果制造樣機(jī)，為了驗(yàn)證優(yōu)化后的反電動勢波形，在未安裝蝸殼和葉輪時，本研究采用異步電機(jī)對樣機(jī)進(jìn)行拖動試驗(yàn)。

實(shí)測的反電動勢波形與仿真波形比較如圖7所示。

圖7 拖動試驗(yàn)反電動勢實(shí)測波形與仿真波形比較

圖7說明：優(yōu)化后反電動勢仿真波形與實(shí)測波形基本相符，驗(yàn)證了設(shè)計方法的有效性。

本文進(jìn)行了樣機(jī)的負(fù)載實(shí)驗(yàn)，在不同的供電頻率下，測取不同轉(zhuǎn)速下的負(fù)載特性曲線?？刂茡P(yáng)程或流量的變化，記錄電機(jī)的電壓、電流、功率因數(shù)及潛水電泵的效率。

將樣機(jī)測試結(jié)果與同型號潛水電泵實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比可知，不同運(yùn)行狀態(tài)下效率提高1.1%～7.6%。

6 結(jié)束語

本文以齒槽轉(zhuǎn)矩最小、反電動勢總諧波畸變率最小、鐵耗最小、轉(zhuǎn)矩脈動最小、效率最大等作為空載和負(fù)載條件下的優(yōu)化目標(biāo)，對潛水電泵用大功率低速大轉(zhuǎn)矩直驅(qū)永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，對比了采用均勻氣隙和不均勻氣隙的兩個初始方案與HPSO優(yōu)化后的方案，得出以下結(jié)論：

(1)本文所提的HPSO是結(jié)合PSO和GA的一種優(yōu)化方法，其既能克服GA局部尋優(yōu)能力差、收斂速度慢的缺陷，也能彌補(bǔ)PSO的全局搜索能力，避免早熟；

(2)有限元優(yōu)化后的方案各方面指標(biāo)能夠很好的符合設(shè)計期望值，證明了所提方法的有效性和可行性；

(3)本文提出的基于有限元的優(yōu)化方法對實(shí)際設(shè)計具有一定理論意義和工程實(shí)用價值，可以提高設(shè)計效率。

由于本文只是重點(diǎn)對轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了性能最優(yōu)化研究，后續(xù)研究工作將增設(shè)定子結(jié)構(gòu)參數(shù)為變量，以定子齒部磁密及材料成本等作為約束條件，研究權(quán)重系數(shù)對優(yōu)化結(jié)果的影響。