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    基于機(jī)器人視覺的目標(biāo)追蹤算法研究*

    2018-11-27 05:08:14王忠飛張朋濤
    機(jī)電工程 2018年11期
    關(guān)鍵詞:歐氏夾角特征向量

    王忠飛,張朋濤

    (浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,浙江 杭州 310000)

    0 引 言

    通常,機(jī)器人通過獲取到的圖像的顏色和輪廓信息進(jìn)行外界場景的靜態(tài)分析,但如果需要進(jìn)行動態(tài)場景追蹤時,簡單的顏色和輪廓信息就無法勝任了,需要用到特征檢測。

    尺度不變特征變換(SIFT)是LOWE[1]在1999年提出來的,利用SIFT所產(chǎn)生的特征點(diǎn)對旋轉(zhuǎn)、縮放以及亮度的變化有很強(qiáng)的魯棒性,有一定的抗視角變化和抗仿射變換的屬性,同時具有很高的可擴(kuò)展性,但是由于SIFT的特征向量描述子具有128維,計算成本高、匹配實時性差,易產(chǎn)生錯配誤配;為了提高特征向量匹配速度,KE Y和SUKTHANKAR R[2-3]提出了PCA-SIFT算法,將SIFT的特征向量的維數(shù)從128減少到36,匹配速度提高3倍,但匹配精度下降;BAY H等人[4]提出的SURF,使用積分圖像代替了卷積積分,借助積分圖像,圖像與高斯二階微分模板的濾波轉(zhuǎn)化為對積分圖像的加減運(yùn)算,并且將特征向量的維數(shù)降到了64維,運(yùn)算速度提高了3倍左右。以上皆為提高特征提取時的實時性,卻很少提到提取到特征點(diǎn)后的匹配算法的優(yōu)化以及其中所出現(xiàn)的問題該如何解決。

    本研究將采用降維的思路,把128維的SIFT特征向量映射到一維空間內(nèi)進(jìn)行最近鄰的檢索,并通過實驗對該算法進(jìn)行驗證。

    1 SIFT特征點(diǎn)的提取

    1.1 尺度空間極值提取

    1983年WITKIN提出尺度空間理論,1984年KOENDERINK[5]在把這種理論擴(kuò)展到二維圖像,并且證明了高斯卷積核是實現(xiàn)尺度變換的唯一變換核。二維圖像在不同尺度下的尺度空間表示可由圖像與高斯核卷積得到,即:

    L(x,y,σ)=G(x,y,σ)*I(x,y)

    (1)

    其中,高斯核為:

    (2)

    式中:I—圖像數(shù)據(jù);L—圖像的尺度空間;(x,y)—目標(biāo)圖像的像素坐標(biāo);σ—高斯正態(tài)分布的方差,在這里被稱為尺度空間因子,它的值越大表征圖像被平滑越大,對應(yīng)的尺度越大[6]。

    Lowe使用尺度空間中的差分高斯(difference of gaussian,DOG)極值作為判斷的依據(jù)。DOG算子定義為兩個不同尺度的高斯核的差分,設(shè)k為兩個相鄰尺度間的比例因子,DOG算子的定義如下:

    D(x,y,σ)=(G(x,y,kσ)-G(x,y,σ))*
    I(x,y)=L(x,y,kσ)-L(x,y,σ)

    (3)

    式中:I—圖像數(shù)據(jù);L—圖像的尺度空間;(x,y)—目標(biāo)圖像的像素坐標(biāo);σ—高斯正態(tài)分布的方差。

    已知高斯金字塔分為很多組,每組又分很多層,層與層之間有不同尺度的區(qū)別,下一組尺度為σ的圖像的最底層,是由上一組中尺度為2σ的圖像進(jìn)行參數(shù)為2的降采樣所得到[7]。由于DOG金字塔出自于兩個不同尺度的高斯平滑圖像相減得到,雖然DOG需要在每層金字塔多做一次高斯操作(即為了得到S+2張DOG圖需要S+3張高斯模糊圖),但通過減法取代高斯核的計算過程,顯著減少了運(yùn)算次數(shù),提高了運(yùn)算效率[8]。

    高斯金字塔與DOG金字塔如圖1所示。

    圖1 高斯金字塔與DOG金字塔

    可見,DOG金字塔比高斯金字塔每組多出一張圖像。完成金字塔的構(gòu)建后,即可開始檢測DOG的極值。極值的檢測如圖2所示。

    圖2 DOG空間局部極值檢測

    每個像素需要跟在同一尺度下的周圍鄰域8個像素和相鄰尺度相應(yīng)位置的9×2個像素比較,總共需要與26個像素進(jìn)行比較,只有當(dāng)被檢測點(diǎn)的DOG值大于或是小于該26個點(diǎn)的時侯才能將此點(diǎn)保存,并進(jìn)行下一步的計算。

    1.2 特征點(diǎn)定位

    筆者使用擬合三維二次函數(shù)用以確定關(guān)鍵點(diǎn)的位置和尺度,粗略得到圖像的SIFT特征點(diǎn)集合X0。但還需要對數(shù)據(jù)做進(jìn)一步的篩選。

    刪除對噪音比較敏感的對比度比較低的點(diǎn),將需判斷的特征點(diǎn)x的偏移量設(shè)為Δx,對比度為D(x),對x的DOG函數(shù)進(jìn)行泰勒展開為:

    (4)

    (5)

    式中:X—篩選后的穩(wěn)定的SIFT特征點(diǎn)的集合。

    由于邊緣梯度方向主曲率值較大,而邊緣方向曲率較小,可以將主曲率比值大于一定閾值的點(diǎn)將其剔除。通過一個2×2的Hessian矩陣可求出主曲率[9],即:

    (6)

    式中:Dxx,Dxy,Dyy—候選點(diǎn)鄰域?qū)?yīng)位置的像素差分。

    候選點(diǎn)的DOG函數(shù)D(x)的主曲率與2×2的Hessian矩陣特征值成正比,令α為H的最大特征值,β為H的最小特征值,且α=γβ,則D(x)主曲率的比值與γ成正比,有:

    (7)

    式中:Tr(H)—矩陣H的跡。

    (γ+1)2/γ只與兩特征值有關(guān),與特征值自身大小無關(guān),當(dāng)兩特征值相等時最小,且隨著γ增大而增大,再取一閥值,當(dāng)γ大于閥值時認(rèn)定為邊緣特征點(diǎn)刪除。

    1.3 特征點(diǎn)方向參數(shù)賦予

    為了使所得的特征點(diǎn)具有旋轉(zhuǎn)不變性,筆者利用關(guān)鍵點(diǎn)鄰域像素的梯度方向分布特性,可以為每個關(guān)鍵點(diǎn)指定方向參數(shù)。而后面定義的關(guān)鍵點(diǎn)描述特征符是相對于這個主方向的,因而可以實現(xiàn)匹配時圖像的旋轉(zhuǎn)無關(guān)性??梢酝ㄟ^梯度直方圖統(tǒng)計法來確定關(guān)鍵點(diǎn)的方向,即統(tǒng)計以關(guān)鍵點(diǎn)為原點(diǎn),利用所有在該區(qū)域內(nèi)的像素點(diǎn)的梯度形成一個方向直方圖。

    各方向梯度直方圖如圖3所示。

    圖3 各方向梯度直方圖

    本研究在以特征點(diǎn)為中心的鄰域內(nèi)計算出各個方向的直方圖,計算出每個方向的幅值。梯度方向的直方圖的橫軸是梯度方向的角度,范圍為0~360°,直方圖每10°一個柱,共36個柱,縱軸是各個方向?qū)?yīng)的梯度幅值的和,選取直方圖中幅值和最大的點(diǎn)的方向作為主方向。

    通過以上的計算已經(jīng)可以找到SIFT特征點(diǎn)的位置、尺度和方向信息。下面就需要使用一組向量來描述關(guān)鍵點(diǎn)也就是生成特征點(diǎn)描述子,這個描述符除了包含特征點(diǎn),也含有其周圍對其有貢獻(xiàn)的像素點(diǎn)。描述子應(yīng)具有較高的獨(dú)立性,以保證匹配率。為了保證SIFT的旋轉(zhuǎn)不變性,首先需要使坐標(biāo)軸的方向與關(guān)鍵點(diǎn)的方向保持一致,再在關(guān)鍵點(diǎn)周圍取8×8的區(qū)域。

    特征點(diǎn)的特征向量構(gòu)造如圖4所示。

    圖4 特征點(diǎn)的特征向量構(gòu)造

    圖4中,左圖的中心點(diǎn)為關(guān)鍵點(diǎn),周圍的方塊代表像素點(diǎn),求取每個像素的梯度幅值與梯度方向,箭頭方向代表該像素的梯度方向,長度代表梯度幅值,圖中的圈代表高斯加權(quán)的范圍,越靠近關(guān)鍵點(diǎn)的像素梯度方向信息對結(jié)果影響越大,然后利用高斯窗口對其進(jìn)行加權(quán)運(yùn)算。

    最后本研究在每個4×4的小塊上繪制8個方向的梯度直方圖,計算每個梯度方向幅值的和,構(gòu)成一個關(guān)鍵點(diǎn)的種子點(diǎn)。4個種子點(diǎn)初步構(gòu)成了一個完整的SIFT特征向量。這樣的特征向量描述子的構(gòu)造對于SIFT的特征向量匹配有比較好的魯棒性。在實際應(yīng)用中,為了加大特征向量的穩(wěn)定性,常常使用4×4共16個種子點(diǎn)來描述一個特征向量,因此,每個特征向量產(chǎn)生128個數(shù)據(jù),最終形成128維的SIFT特征向量。

    SIFT算法的特征點(diǎn)匹配本質(zhì)上就是高維向量的最近鄰搜索問題[10-11],而最基本的高維搜索方法即為窮舉搜索法。窮舉搜索法可不受維數(shù)限制,并且始終能在所有可能解中得到最優(yōu)解[12]。但是對于128維的SIFT特征向量來說,由于提取出一幅圖片的特征向量通常在千個數(shù)量級上,使用窮舉搜索法進(jìn)行特征點(diǎn)匹配的效率非常低、計算量大、時間長,不是最佳解決辦案。

    2 算法描述

    為提高SIFT特征匹配速度,本文提出一種基于歐氏距離和特征向量夾角的最近鄰搜索算法。該算法可描述為:設(shè)在q維歐式空間Rq中,存在2個高維向量集合A1={Vi|Vi∈Rq,i=1,2,…,n}和A2={Vl|Vl∈Rq,i=1,2,……,l},在A1中的?Vi∈A1要在集合A2中搜索出其最鄰近的值。選取q維歐式空間中的原點(diǎn)O(0,0,…0)作為參考點(diǎn),計算出集合A2中所有的向量到原點(diǎn)的歐氏距離D(Vl,O),并進(jìn)行升序或降序排列;保存起來在集合A3中,再計算出?Vi∈A1到原點(diǎn)O(0,0,…0)的歐氏距離d,根據(jù)設(shè)定的誤差檢索范圍e將查詢范圍確定在A3={Vl|Vl∈Rq,D(Vl,O)∈[d-e,d+e],i=1,2,…,l}中。再在集合A2中隨機(jī)選擇一個參考向量Vr,計算集合A2中所有的向量到參考向量Vr的夾角,并進(jìn)行升序或降序排列;保存起來在集合A4中,根據(jù)集合A3和A4的索引值映射,在集合A4中將上述A3={Vl|Vl∈Rq,D(Vl,O)∈[d-e,d+e],i=1,2,…,l}范圍內(nèi)的值查詢出來,保存在集合A5中,利用余弦定理計算出需要查詢的特征向量Vi與選取的參考向量Vr之間的夾角θ,根據(jù)預(yù)先所選定的查詢范圍參數(shù)e計算出需要查詢向量的最大角度誤差α,確定最終檢索范圍A6={Vl|Vl∈A5,∈[θ-α,θ+α]},在這個范圍,如果不存在特征向量,則認(rèn)為匹配失敗,無理想匹配點(diǎn),如果存在且不止一個,此時分別計算它們之間的歐氏距離,找出最鄰近點(diǎn),此時查詢出的最鄰近點(diǎn)的誤差在誤差范圍e以內(nèi)。

    這樣,只需要輸入一個參數(shù),就可以快速查詢出期望的最理想的鄰近點(diǎn)作為匹配的特征向量?;跉W氏距離和向量夾角的最近鄰搜索算法的具體實現(xiàn)步驟為:

    (1)在n維歐式空間Rn中,求出所有包含所有特征向量的集合Tn中的每一個特征向量相對于原點(diǎn)的歐氏距離,并保存在數(shù)組Ao中;

    (2)在n維歐式空間Rn中,選擇一個參考向量Vr,利用余弦定理求出所有包含所有特征向量的集合Tn中的每一個特征向量相對于參考向量Vr的夾角,并保存在數(shù)組Aj中;

    (3)對數(shù)組Ao和Aj中的值進(jìn)行升序或是降序排列,由于同一個特征變量通過上面的兩次計算所得的索引值不同,故將兩者排序后的索引值做個映射保存在對象Om中,以備后面步驟中檢索;

    (4)輸入需要查詢的特征向量Vc,計算出其到原點(diǎn)的歐氏距離。由于在數(shù)組Ao中存在已經(jīng)計算出的查詢向量Vc的歐氏距離值,故搜索到此值時返回其對應(yīng)的索引值index并保存在變量中;

    (5)根據(jù)所選定的查詢范圍參數(shù)e確定的索引范圍[index-e,index+e];

    (6)根據(jù)所選定的查詢范圍參數(shù)e計算出需要查詢向量的最大角度誤差α;

    (7)利用余弦定理計算出需要查詢的特征向量Vc與(2)中選取的參考向量Vr的夾角θ;

    (8)在限定的較小的索引空間內(nèi),利用(3)中的映射對象Om查詢出該范圍內(nèi)所有特征向量與參考向量Vr的夾角;

    (9)利用(7)中的角度誤差范圍搜索最鄰近值,如果在這個范圍內(nèi)存在且不止一個,則分別計算出匹配向量與它們的歐氏距離,進(jìn)行單獨(dú)比較,歐式距離最小的特征向量,即可作為理想的正確特征向量保存,如果不存在則默認(rèn)要查詢的特征向量無正確的匹配向量。注意此時應(yīng)忽略查詢特征向量Vc本身計算出的夾角,無須比較。

    由此可見,該算法只需一次數(shù)據(jù)預(yù)處理,即可將海量的高維空間數(shù)據(jù)檢索簡化為一個在較小的一維空間范圍內(nèi)的檢索,從而提高SIFT特征點(diǎn)匹配的速度。

    3 算法驗證與結(jié)果分析

    為驗證基于歐氏距離和特征向量夾角的最近鄰搜索算法(使用EVA表示該算法)的有效性,本文選取了BBF算法作為比較,驗證改進(jìn)的SIFT匹配算法(即基于歐氏距離和特征向量夾角的最近鄰搜索算法)的有效性和優(yōu)越性。

    實驗所采用的算法為Rob Hess維護(hù)的SIFT算法庫。實驗用的樣張來自與牛津大學(xué)VGG實驗室的Affine Covariant Features圖像測試庫。

    3.1 性能評價標(biāo)準(zhǔn)

    (1)正確匹配總數(shù)。正確匹配指的匹配對中的兩個特征點(diǎn)之間的歐氏距離小于給定的閾值,并且兩個特征點(diǎn)對應(yīng)在不同圖片空間中的相同物理位置,本文中描述的正確匹配總數(shù)為在進(jìn)行Ransac算法剔除誤匹配點(diǎn)后的匹配點(diǎn)對數(shù);

    (2)配準(zhǔn)率。配準(zhǔn)率=1-錯誤率,可以表述為:

    (3)計算速度。計算速度是指SIFT在進(jìn)行特征點(diǎn)的匹配時所耗費(fèi)的時間。

    3.2 算法驗證

    本研究對兩種算法中的一些參數(shù)進(jìn)行預(yù)置和說明。針對最近鄰與次近鄰的比值,經(jīng)過對大量任意存在尺度、旋轉(zhuǎn)和亮度變化的兩幅圖片進(jìn)行匹配結(jié)果,本文預(yù)置為0.5且全程不變。在EVA算法中歐氏距離計算時所需要的參考點(diǎn)均采用高維空間中的原點(diǎn),在進(jìn)行向量夾角計算時需要的參考向量均采用Vr={1,2,3,…,128}。在BBF算法中,除了搜索最近鄰個數(shù)的閾值變化以外,其他的參數(shù)均保持不變,全部保持默認(rèn)參數(shù)。實驗中選取查詢范圍參數(shù)0~0.5 mm,每次變化的步長為0.05 mm。

    牛津大學(xué)VGG實驗室圖像測試如圖5所示。

    圖5 牛津大學(xué)VGG實驗室圖像測試

    SIFT識別效果圖如圖6所示。

    圖6 SIFT識別效果圖

    本研究對兩幅圖片做經(jīng)典SIFT特征識別,檢測出的尺度不變性特征點(diǎn)的個數(shù)為2 909個,耗時362 s。在不進(jìn)行誤配點(diǎn)剔除的情況下,能看到有很多誤配點(diǎn),但好在基數(shù)大,在進(jìn)行誤配點(diǎn)剔除后,仍能得到很多有效的配對點(diǎn)。

    本研究取查詢范圍參數(shù)0~0.5 mm,以0.05 mm為步長進(jìn)行比較,分別計算統(tǒng)計出運(yùn)算后的正確匹配總數(shù)、配準(zhǔn)率和計算時間。

    查詢范圍參數(shù)與配準(zhǔn)率之間的關(guān)系如圖7所示。

    圖7 查詢范圍參數(shù)與配準(zhǔn)率之間的關(guān)系

    查詢范圍參數(shù)與正確匹配總數(shù)之間的關(guān)系如圖8所示。

    圖8 查詢范圍參數(shù)與正確匹配總數(shù)之間關(guān)系

    查詢范圍參數(shù)與匹配耗時之間的關(guān)系如圖9所示。

    圖9 查詢范圍參數(shù)與匹配耗時之間的關(guān)系

    算法特征點(diǎn)匹配耗時對比結(jié)果如表1所示。

    表1 BBF與EVA算法匹配耗時對比

    3.3 結(jié)果分析

    由圖(7~9)可看出:在查詢范圍參數(shù)不同的情況下,EVA算法和BBF算法的配準(zhǔn)率基本相同,正確匹配總數(shù)方面EVA算法比BBF算法高出很多,但隨著查詢范圍參數(shù)的不斷增大,差距不斷縮?。辉诟鞫尾樵兎秶鷧?shù)中的耗時BBF算法比EVA算法高出許多,EVA算法穩(wěn)定保持小幅增長,計算耗時基本保持在50 s以內(nèi)。表1數(shù)據(jù)表明:EVA算法的計算效率比BBF算法平均提高了2.5倍左右。

    4 結(jié)束語

    本文提出的算法通過歐氏距離和向量夾角的計算,將高維空間的數(shù)據(jù)簡化到一維空間內(nèi)進(jìn)行處理,然后通過比較查詢向量與所有向量之間的歐氏距離和夾角小于預(yù)先設(shè)定的某一閾值來進(jìn)行最鄰近查找,大大提高了特征點(diǎn)匹配效率。

    本文提出的基于歐氏距離和特征向量夾角的最近鄰搜索算法在提高SIFT特征點(diǎn)匹配效率上優(yōu)勢明顯,具有一定的使用價值。

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