• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧

    2022-04-01 11:28:04姬秀云
    數(shù)理化解題研究 2022年7期
    關(guān)鍵詞:式子通項(xiàng)錯(cuò)位

    姬秀云

    (山東省東營(yíng)市第一中學(xué) 257000)

    在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教材中,數(shù)列和函數(shù)導(dǎo)數(shù)的解題方法最多,也最能體現(xiàn)多樣的數(shù)學(xué)思維.數(shù)列章節(jié)作為高考高頻考點(diǎn)和數(shù)學(xué)多樣思維的體現(xiàn),在求通項(xiàng)及求前n項(xiàng)方面有著眾多的方法,需要教師進(jìn)行細(xì)致地分類和講解,并列舉典型的例題讓學(xué)生進(jìn)行更好地吸收.

    1 高中數(shù)學(xué)中數(shù)列知識(shí)的內(nèi)容和重要性

    1.1 數(shù)列章節(jié)的基本知識(shí)和教學(xué)內(nèi)容

    數(shù)列在各地的高考中都占據(jù)著十分重要的地位,往往分值較高難度較大,是教學(xué)工作中的重難點(diǎn).在這一章節(jié)中,書本主要講述了等差數(shù)列、等比數(shù)列以及兩個(gè)數(shù)列的綜合應(yīng)用.雖然大綱上輕描淡寫,但其中包含的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法卻十分豐富,尤其是在求數(shù)列通項(xiàng)和數(shù)列求和兩方面,方法五花八門且應(yīng)用靈活.教師需要將各類方法進(jìn)行細(xì)致歸類,并選取典型例題對(duì)學(xué)生進(jìn)行詳細(xì)講述,讓學(xué)生依據(jù)例題進(jìn)行舉一反三,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維和能力的升格.

    1.2數(shù)列章節(jié)對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的重要意義

    數(shù)列這一章節(jié)所用到的倒序相加、錯(cuò)位相減、累加法、累乘法等解題方法體現(xiàn)了各類數(shù)學(xué)思想的魅力.這些方法的思想內(nèi)核不僅與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等章節(jié)息息相關(guān),對(duì)學(xué)生日后進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)中的極限和積分也有著十分重要的基礎(chǔ)作用.在進(jìn)行方法指導(dǎo)時(shí),依據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)等知識(shí)與數(shù)列間的聯(lián)系,充分打開學(xué)生的發(fā)散性思維,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng),對(duì)有能力的學(xué)生也可進(jìn)行適當(dāng)?shù)臉O限和積分方面的拓展延伸,便于學(xué)生形成更為全面和完整的思維體系.

    2 求數(shù)列通項(xiàng)的解題方法與技巧

    數(shù)列章節(jié)的知識(shí)主要分為等差數(shù)列、等比數(shù)列和等差等比數(shù)列的綜合應(yīng)用,在整個(gè)章節(jié)中,對(duì)各類方法的要求十分繁雜,尤其在求解通項(xiàng)公式和數(shù)列求和兩個(gè)方面,有著眾多的解法.求數(shù)列通項(xiàng)的方法主要包括定義法、累加和累乘法、構(gòu)造當(dāng)遇到等式右面是分式且較為復(fù)雜,同時(shí)與左面的倒數(shù)有關(guān)系時(shí),可采用取倒數(shù)的方式進(jìn)行新數(shù)列的構(gòu)造.除此以外,對(duì)一些特殊的數(shù)列,可以通過(guò)簡(jiǎn)單的觀察歸納法和復(fù)雜的對(duì)數(shù)求解等進(jìn)行額外方法的處理,最后得出相應(yīng)的通項(xiàng)公式.

    2.1 定義求通項(xiàng)法

    利用等差、等比數(shù)列的定義求通項(xiàng)、主要適用于給出Sn和an之間關(guān)系的試題,可利用an=Sn-Sn-1這個(gè)公式進(jìn)行相關(guān)求解.求解時(shí),需要額外考慮a1=S1這一特殊情況.

    例如對(duì)Sn=2n2-3n進(jìn)行數(shù)列通項(xiàng)求解時(shí),可先考慮第一項(xiàng),把n=1代入,可得出a1=S1=-1,隨后利用上述公式,得出an=Sn-Sn-1,n≥2且n恒為正整數(shù).這時(shí)可得出an=2n2-3n-2(n-1)2+3(n-1),化簡(jiǎn)求解后,若a1也符合這個(gè)式子,則直接得出an等于這個(gè)式子,否則需要將其與n≥2的情況分開.這類方法利用的條件在于題目中給定Sn與an的關(guān)系,或者題目中給出Sn的表達(dá)式.

    2.2 累加和累乘方法

    累加法適用的試題模板是an+1=an-f(n).針對(duì)這一式子,需要通過(guò)移項(xiàng),把a(bǔ)n移到等式的左面,然后依次給n從1到n賦值,等式兩邊分別進(jìn)行上下相加,最后將兩邊都消解成一個(gè)式子.

    例如an+1=an+2n,a1=2這個(gè)試題,在求解的過(guò)程中可以先移項(xiàng),再依次將n賦值,首先是a2-a1=2,a3-a2=4,a4-a3=6,…,an+1-an=2n,然后將等式左面先相加,得出an+1-a1這個(gè)代數(shù)式,這時(shí)等式右面的和為2+4+6+…+2n,我們會(huì)發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)等差數(shù)列,直接利用等差數(shù)列的求和公式進(jìn)行求解,再加上給出的a1值便可得出an+1的通項(xiàng)公式,通過(guò)變形便可得出an.累乘法與累加法原理相同,只是將累加過(guò)程中的加減運(yùn)算改變成了乘除運(yùn)算.適用公式是an+1=an·f(n).

    2.3 構(gòu)造法

    這類方法是待定系數(shù)法,通過(guò)構(gòu)造相關(guān)函數(shù)等形式對(duì)復(fù)雜的式子進(jìn)行變形.最為基礎(chǔ)的形式為an=kan-1+t,可以利用待定系數(shù)法將式子變形成an+m=k[an-1+m],在保證式子與原式相等的基礎(chǔ)上構(gòu)造出新數(shù)列an+m,這個(gè)新數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列,前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的比值為k.當(dāng)把t換成f(n-1),則前面一項(xiàng)在構(gòu)造時(shí)則相應(yīng)變成f(n),即構(gòu)造an+f(n)=k[an-1+f(n-1)].

    2.4 倒數(shù)法

    這類方法主要適用于等式兩邊存在分式,而分子部分相對(duì)復(fù)雜,且分式左右兩邊存在著密切聯(lián)系的情況.首先是等式左邊通常是an或者其他的數(shù)列單獨(dú)式子,等式右邊的分子和左邊類似,也是一個(gè)單獨(dú)的式子.分母部分往往較為復(fù)雜.

    2.5 其他方法

    除了以上的幾種常用方法以外,求解數(shù)列的通項(xiàng)公式還有觀察法、歸納法和直接利用公式等.對(duì)于一些較為簡(jiǎn)單的公式,可以通過(guò)下標(biāo)和輔助公式進(jìn)行初步處理,然后通過(guò)求數(shù)列通項(xiàng)公式進(jìn)行直接求解.對(duì)一些特殊的數(shù)列,如斐波拉契數(shù)列等,往往會(huì)在試題中給出特殊數(shù)列的前幾項(xiàng),需要學(xué)生通過(guò)觀察與分析得出數(shù)列的基本規(guī)律,然后進(jìn)行相關(guān)的試題解答.有些數(shù)列本身十分復(fù)雜,需要學(xué)生通過(guò)取對(duì)數(shù)等手段進(jìn)行處理,教師可對(duì)這些方法進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹,便于數(shù)學(xué)思維能力較強(qiáng)的學(xué)生攻克復(fù)雜的試題,獲得更大的提升.

    3 數(shù)列求和的方法和技巧

    除了求數(shù)列的通項(xiàng)之外,數(shù)列求和也是高考中十分重要的考查內(nèi)容,主要包括錯(cuò)位相減法以及裂項(xiàng)相消法,除此以外,還有分組求和法以及倒序相加法等.教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí),可依據(jù)例題對(duì)學(xué)生進(jìn)行介紹與舉一反三,讓學(xué)生靈活應(yīng)用這些方法解決相關(guān)習(xí)題.

    3.1 錯(cuò)位相減法

    錯(cuò)位相減法主要用于解決等差比數(shù)列的求和問(wèn)題,在原數(shù)列求和的基礎(chǔ)上乘上等比數(shù)列的q值,然后上下兩個(gè)式子進(jìn)行相減,得到(1-q)Sn.

    例如等差比數(shù)列cn=an·bn,{an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,這時(shí)將兩個(gè)式子進(jìn)行相乘,便可采用錯(cuò)位相減法,首先計(jì)算Sn=a1×b1+a2×b2+…+an×bn,然后在下一行進(jìn)行q×Sn的計(jì)算,把a(bǔ)1×b1的位置空掉,從第二個(gè)位置下面開始寫:a1×b2+a2×b3+…+an×bn+1,然后將上下兩個(gè)式子相減,得到(1-q)Sn=a1×b1+b2(a2-a1)+…-an×bn+1,然后可以在這一式子中得到新的等比數(shù)列,利用對(duì)應(yīng)的求和公式進(jìn)行求解即可.這類數(shù)列求和的方法主要應(yīng)用在等差數(shù)列與等比數(shù)列相乘的情況下,尤其需要注意的是有的時(shí)候兩個(gè)數(shù)列以相除的方式出現(xiàn),這時(shí)可以看做等差數(shù)列與等比數(shù)列的倒數(shù)進(jìn)行相乘,仍然可以采用錯(cuò)位相減的解題方法.

    3.2 裂項(xiàng)相消法

    3.3 分組求和法

    這類求和方法通常適用于不同數(shù)列的相加和相減過(guò)程,這時(shí)需要將兩個(gè)式子進(jìn)行分開求和,最為常見(jiàn)的是一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列之間進(jìn)行相互加減運(yùn)算.例如cn=2n+n,首先可利用等比數(shù)列的求和公式對(duì)整個(gè)式子的前面部分進(jìn)行求和,再利用等差數(shù)列的求和公式對(duì)后面的式子進(jìn)行求和,然后將這兩次求出的和相加,便可得到最終的求和結(jié)果.在對(duì)帶有絕對(duì)值的數(shù)列進(jìn)行求和時(shí),一定要注意對(duì)大于零和小于零的部分進(jìn)行分組求和.

    例如在對(duì)an=|2n-5|進(jìn)行求和時(shí),先要找出這個(gè)絕對(duì)值內(nèi)部的式子大于零的拐點(diǎn),也就是n=3,然后對(duì)n<3和n≥3兩種情況進(jìn)行展開討論,前一種情況直接進(jìn)行計(jì)算,而后一種情況則是利用前三項(xiàng)的和再加上剩余項(xiàng)的和來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)列的最終求和過(guò)程得到結(jié)果.

    在新課標(biāo)改革的背景下,高中數(shù)學(xué)更加重視學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng).而數(shù)列這一章節(jié)對(duì)學(xué)生思維能力的訓(xùn)練和數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的塑造有著十分重要的意義.在數(shù)列這一章節(jié)的解題過(guò)程中,所應(yīng)用到的方法五花八門,主要表現(xiàn)在數(shù)列的求通項(xiàng)過(guò)程和數(shù)列的求和過(guò)程,教師可通過(guò)典型的例題對(duì)各類方法進(jìn)行分類總結(jié),并通過(guò)舉一反三的訓(xùn)練讓學(xué)生充分掌握這些方法,在訓(xùn)練的過(guò)程中提高思維能力.數(shù)列求通項(xiàng)主要包括定義法、累加累乘、構(gòu)造法、倒數(shù)法以及觀察歸納和其他一些高難度的方法,而數(shù)列的求和過(guò)程主要包括等差比數(shù)列的錯(cuò)位相減、分式的裂項(xiàng)相消、多項(xiàng)式的分組求和法三種,教師應(yīng)做好各類方法的分類整合工作.

    猜你喜歡
    式子通項(xiàng)錯(cuò)位
    數(shù)列通項(xiàng)與求和
    用一樣的數(shù)字
    有趣的錯(cuò)位攝影
    n分奇偶時(shí),如何求數(shù)列的通項(xiàng)
    巧求等差數(shù)列的通項(xiàng)
    求數(shù)列通項(xiàng)課教學(xué)實(shí)錄及思考
    三九變九三
    拓展教材上不等式的幾個(gè)知識(shí)
    拓展教材上不等式的幾個(gè)知識(shí)
    避免“錯(cuò)位相減,一用就錯(cuò)”的錦囊妙計(jì)
    亚洲国产日韩一区二区| 日日啪夜夜爽| 亚洲国产日韩一区二区| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 一区二区三区四区激情视频| 丝袜在线中文字幕| 久久亚洲国产成人精品v| 免费高清在线观看日韩| 青草久久国产| 国产成人91sexporn| 精品一区二区三区av网在线观看 | 极品少妇高潮喷水抽搐| av有码第一页| 欧美日韩福利视频一区二区| 日日摸夜夜添夜夜爱| 丰满饥渴人妻一区二区三| 国产av一区二区精品久久| 精品国产一区二区三区久久久樱花| 看非洲黑人一级黄片| 黄片播放在线免费| 亚洲三区欧美一区| 中文字幕人妻丝袜一区二区 | 999久久久国产精品视频| 人妻一区二区av| 婷婷色麻豆天堂久久| 国产精品人妻久久久影院| 99九九在线精品视频| 中文字幕亚洲精品专区| 亚洲成色77777| 精品国产乱码久久久久久小说| 天堂8中文在线网| 亚洲熟女毛片儿| 国产av一区二区精品久久| 交换朋友夫妻互换小说| 免费av中文字幕在线| 五月天丁香电影| 亚洲欧美色中文字幕在线| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 国产国语露脸激情在线看| 亚洲色图综合在线观看| 韩国精品一区二区三区| 国产熟女欧美一区二区| 精品午夜福利在线看| 欧美人与性动交α欧美软件| 美女中出高潮动态图| 久久精品国产亚洲av高清一级| 最新在线观看一区二区三区 | 女性被躁到高潮视频| 亚洲欧美色中文字幕在线| 中文字幕人妻丝袜制服| 亚洲国产中文字幕在线视频| 亚洲欧美激情在线| 深夜精品福利| 视频区图区小说| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 国产探花极品一区二区| 男人操女人黄网站| 好男人视频免费观看在线| 丝瓜视频免费看黄片| 久久久久久久久久久免费av| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片| 一区二区三区乱码不卡18| 十八禁高潮呻吟视频| 黑丝袜美女国产一区| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 夜夜骑夜夜射夜夜干| 在线观看人妻少妇| 精品国产乱码久久久久久男人| 老熟女久久久| 肉色欧美久久久久久久蜜桃| 最新在线观看一区二区三区 | 亚洲精品第二区| 蜜桃在线观看..| 超色免费av| 欧美久久黑人一区二区| 亚洲精品在线美女| 亚洲av日韩精品久久久久久密 | 啦啦啦在线观看免费高清www| 色播在线永久视频| 亚洲熟女毛片儿| 午夜精品国产一区二区电影| 日韩成人av中文字幕在线观看| 在线观看免费高清a一片| 天堂俺去俺来也www色官网| 丝袜在线中文字幕| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 亚洲少妇的诱惑av| 伦理电影免费视频| 久久人妻熟女aⅴ| 欧美日韩视频精品一区| e午夜精品久久久久久久| 日本爱情动作片www.在线观看| 亚洲精品日本国产第一区| 亚洲精品一区蜜桃| 欧美变态另类bdsm刘玥| 久久人妻熟女aⅴ| 黄片无遮挡物在线观看| 18禁裸乳无遮挡动漫免费视频| 久久久久久久精品精品| 午夜日韩欧美国产| 亚洲精品日本国产第一区| 韩国高清视频一区二区三区| 搡老岳熟女国产| 纵有疾风起免费观看全集完整版| 成人漫画全彩无遮挡| 免费看av在线观看网站| 大陆偷拍与自拍| 爱豆传媒免费全集在线观看| 久久人人爽人人片av| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 国产国语露脸激情在线看| 咕卡用的链子| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 午夜av观看不卡| 最近中文字幕高清免费大全6| 久久久久久人人人人人| 女性生殖器流出的白浆| 成年女人毛片免费观看观看9 | 大片免费播放器 马上看| 97在线人人人人妻| 最近最新中文字幕大全免费视频 | 9热在线视频观看99| 久热这里只有精品99| 亚洲av中文av极速乱| 亚洲av电影在线观看一区二区三区| 免费黄色在线免费观看| 亚洲,欧美,日韩| 欧美日韩福利视频一区二区| av国产久精品久网站免费入址| 91成人精品电影| 亚洲欧美精品自产自拍| 久久久久久久久免费视频了| 精品亚洲成国产av| 婷婷色麻豆天堂久久| 午夜免费鲁丝| 欧美精品高潮呻吟av久久| 男的添女的下面高潮视频| 中国国产av一级| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 久久综合国产亚洲精品| 精品亚洲成国产av| 日韩一本色道免费dvd| 日韩成人av中文字幕在线观看| 国产深夜福利视频在线观看| 亚洲七黄色美女视频| 激情五月婷婷亚洲| 999精品在线视频| 国产男女超爽视频在线观看| 777米奇影视久久| 亚洲精品第二区| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 最近最新中文字幕免费大全7| 在线 av 中文字幕| 黄色一级大片看看| 亚洲欧洲日产国产| 日韩制服丝袜自拍偷拍| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o | 女的被弄到高潮叫床怎么办| 狠狠婷婷综合久久久久久88av| 亚洲欧洲日产国产| 亚洲伊人色综图| 亚洲精品aⅴ在线观看| 欧美久久黑人一区二区| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 色精品久久人妻99蜜桃| 欧美日韩国产mv在线观看视频| h视频一区二区三区| 黄片无遮挡物在线观看| 中文乱码字字幕精品一区二区三区| 在线观看免费视频网站a站| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 18禁国产床啪视频网站| bbb黄色大片| 在现免费观看毛片| 不卡视频在线观看欧美| 一边亲一边摸免费视频| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 亚洲av日韩在线播放| 国产日韩一区二区三区精品不卡| 在线观看一区二区三区激情| 免费观看a级毛片全部| 国产在视频线精品| 成年人免费黄色播放视频| 日韩大片免费观看网站| 啦啦啦啦在线视频资源| 中文天堂在线官网| 久久韩国三级中文字幕| 尾随美女入室| 高清av免费在线| 亚洲成人一二三区av| 国产精品av久久久久免费| 欧美国产精品一级二级三级| 人人妻,人人澡人人爽秒播 | 亚洲伊人久久精品综合| 韩国高清视频一区二区三区| 观看av在线不卡| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 成人午夜精彩视频在线观看| 七月丁香在线播放| 在线观看www视频免费| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 亚洲色图综合在线观看| 国产成人午夜福利电影在线观看| 各种免费的搞黄视频| 久久久精品区二区三区| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 亚洲,一卡二卡三卡| 搡老岳熟女国产| 午夜av观看不卡| 在现免费观看毛片| 久久鲁丝午夜福利片| av片东京热男人的天堂| netflix在线观看网站| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久 | 宅男免费午夜| 美女大奶头黄色视频| 国产精品一区二区在线不卡| 天堂俺去俺来也www色官网| 尾随美女入室| 欧美精品一区二区免费开放| 青青草视频在线视频观看| a 毛片基地| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 天天添夜夜摸| 国产精品一国产av| 一区二区三区四区激情视频| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 欧美黑人欧美精品刺激| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 狂野欧美激情性xxxx| 在线 av 中文字幕| 少妇精品久久久久久久| 亚洲欧美精品自产自拍| 亚洲国产欧美在线一区| 一本大道久久a久久精品| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 在线看a的网站| av在线播放精品| 一区二区日韩欧美中文字幕| 少妇人妻久久综合中文| 欧美 日韩 精品 国产| 男的添女的下面高潮视频| 中文字幕高清在线视频| 久久鲁丝午夜福利片| 多毛熟女@视频| 99久久人妻综合| av在线观看视频网站免费| 高清欧美精品videossex| 十八禁网站网址无遮挡| 在线观看国产h片| 一级爰片在线观看| 性少妇av在线| 亚洲四区av| 伦理电影大哥的女人| 欧美少妇被猛烈插入视频| 亚洲图色成人| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 亚洲精品国产区一区二| 电影成人av| 日本av手机在线免费观看| 国产亚洲精品第一综合不卡| 亚洲美女视频黄频| 欧美亚洲日本最大视频资源| 午夜福利网站1000一区二区三区| 精品少妇内射三级| 欧美人与善性xxx| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看 | 免费日韩欧美在线观看| 黑丝袜美女国产一区| 色视频在线一区二区三区| 欧美黑人精品巨大| 亚洲综合色网址| 亚洲美女搞黄在线观看| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 亚洲国产最新在线播放| 国产一区二区激情短视频 | 日韩大片免费观看网站| av线在线观看网站| 最近最新中文字幕大全免费视频 | 国产精品 国内视频| 国产又色又爽无遮挡免| 亚洲美女黄色视频免费看| 亚洲精品国产一区二区精华液| 亚洲欧美激情在线| 天天添夜夜摸| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频 | 涩涩av久久男人的天堂| 香蕉丝袜av| 精品午夜福利在线看| 建设人人有责人人尽责人人享有的| 久久毛片免费看一区二区三区| 制服诱惑二区| 国产精品久久久久久精品电影小说| 国产精品.久久久| 精品国产一区二区久久| 欧美精品亚洲一区二区| 午夜福利免费观看在线| 夫妻午夜视频| 最近2019中文字幕mv第一页| 久久久精品免费免费高清| 亚洲熟女精品中文字幕| 婷婷色综合www| 新久久久久国产一级毛片| 欧美日韩综合久久久久久| 搡老乐熟女国产| 97在线人人人人妻| 纵有疾风起免费观看全集完整版| 高清不卡的av网站| 波多野结衣av一区二区av| 亚洲欧美精品自产自拍| 国产人伦9x9x在线观看| 18禁动态无遮挡网站| 大话2 男鬼变身卡| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片| 高清不卡的av网站| 涩涩av久久男人的天堂| av网站免费在线观看视频| 综合色丁香网| tube8黄色片| 免费高清在线观看视频在线观看| 黄色毛片三级朝国网站| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 99热国产这里只有精品6| netflix在线观看网站| 欧美黄色片欧美黄色片| 日本vs欧美在线观看视频| 亚洲国产精品成人久久小说| 岛国毛片在线播放| 国产精品三级大全| 九九爱精品视频在线观看| 欧美在线一区亚洲| 亚洲,一卡二卡三卡| 无遮挡黄片免费观看| 大香蕉久久成人网| 又大又爽又粗| 国产精品女同一区二区软件| 中文字幕制服av| 天堂中文最新版在线下载| 国产精品一区二区在线不卡| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 亚洲国产精品一区二区三区在线| svipshipincom国产片| 久久久久久人妻| 精品免费久久久久久久清纯 | 视频在线观看一区二区三区| 91精品国产国语对白视频| 亚洲精品一区蜜桃| 欧美精品一区二区大全| 91精品国产国语对白视频| 国产成人午夜福利电影在线观看| 国产一区二区在线观看av| 美国免费a级毛片| 免费在线观看完整版高清| 亚洲av成人精品一二三区| 免费黄色在线免费观看| 女性生殖器流出的白浆| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 飞空精品影院首页| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 亚洲国产欧美在线一区| 中文乱码字字幕精品一区二区三区| 亚洲第一青青草原| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 亚洲精品aⅴ在线观看| av卡一久久| 国产精品二区激情视频| 高清av免费在线| 老熟女久久久| 91国产中文字幕| 女性被躁到高潮视频| 欧美最新免费一区二区三区| 精品一区二区三区av网在线观看 | 精品人妻一区二区三区麻豆| 丝袜美腿诱惑在线| 成年女人毛片免费观看观看9 | 亚洲一码二码三码区别大吗| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 中文字幕制服av| 欧美日本中文国产一区发布| 久久久久视频综合| 日韩中文字幕欧美一区二区 | 一区二区日韩欧美中文字幕| 国产 一区精品| 不卡av一区二区三区| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 精品久久久久久电影网| 色婷婷久久久亚洲欧美| 中文字幕人妻丝袜一区二区 | 日本91视频免费播放| 久久99精品国语久久久| av电影中文网址| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 一级毛片 在线播放| 亚洲精品在线美女| 天天操日日干夜夜撸| 91精品国产国语对白视频| 成年动漫av网址| 日本一区二区免费在线视频| 亚洲一区中文字幕在线| 色网站视频免费| 亚洲,一卡二卡三卡| 99国产精品免费福利视频| 国产人伦9x9x在线观看| 国产乱人偷精品视频| bbb黄色大片| 亚洲av成人不卡在线观看播放网 | 国产黄频视频在线观看| 悠悠久久av| 成人国产麻豆网| 久久精品国产a三级三级三级| 亚洲av男天堂| 精品国产一区二区三区四区第35| 久久久久国产一级毛片高清牌| 男女无遮挡免费网站观看| 国产成人啪精品午夜网站| 国产又色又爽无遮挡免| 黄色怎么调成土黄色| 美女高潮到喷水免费观看| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 波野结衣二区三区在线| 日本欧美国产在线视频| 交换朋友夫妻互换小说| 国产亚洲一区二区精品| 日韩伦理黄色片| 久久精品国产a三级三级三级| 一级毛片 在线播放| 日韩视频在线欧美| 激情五月婷婷亚洲| 国产一区二区三区综合在线观看| 热re99久久国产66热| 亚洲成人av在线免费| av不卡在线播放| 国产女主播在线喷水免费视频网站| 久久久久国产精品人妻一区二区| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 亚洲精品国产av蜜桃| 国产成人免费观看mmmm| h视频一区二区三区| 久久影院123| 在线天堂中文资源库| 精品国产国语对白av| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 成年人免费黄色播放视频| 黑人猛操日本美女一级片| 国产深夜福利视频在线观看| 午夜日本视频在线| 超碰成人久久| 成人亚洲精品一区在线观看| 亚洲国产中文字幕在线视频| 伊人久久国产一区二区| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 99久国产av精品国产电影| 国产成人一区二区在线| av网站在线播放免费| av线在线观看网站| 美女主播在线视频| 99热全是精品| 亚洲精品aⅴ在线观看| netflix在线观看网站| 国产精品二区激情视频| 国产成人啪精品午夜网站| 在线观看一区二区三区激情| e午夜精品久久久久久久| 亚洲美女搞黄在线观看| 亚洲国产欧美在线一区| 亚洲,欧美精品.| 久久 成人 亚洲| av.在线天堂| 精品少妇内射三级| 中文字幕人妻丝袜制服| 秋霞在线观看毛片| 日韩精品有码人妻一区| 日本欧美视频一区| 久久热在线av| 免费高清在线观看日韩| 欧美精品亚洲一区二区| av福利片在线| 国产xxxxx性猛交| 丰满迷人的少妇在线观看| 女性生殖器流出的白浆| 国产片特级美女逼逼视频| 大香蕉久久成人网| 97在线人人人人妻| 男女国产视频网站| 精品酒店卫生间| 不卡av一区二区三区| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| www.自偷自拍.com| 国产成人啪精品午夜网站| 精品少妇黑人巨大在线播放| 夜夜骑夜夜射夜夜干| 丝袜人妻中文字幕| 国产在线一区二区三区精| 大片电影免费在线观看免费| 午夜福利一区二区在线看| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| 国产xxxxx性猛交| 久久久国产一区二区| 少妇精品久久久久久久| 免费不卡黄色视频| 新久久久久国产一级毛片| 色婷婷av一区二区三区视频| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 成年av动漫网址| 两性夫妻黄色片| 亚洲国产精品成人久久小说| 国产熟女欧美一区二区| 亚洲四区av| 免费女性裸体啪啪无遮挡网站| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 美女福利国产在线| 免费高清在线观看日韩| 亚洲精品国产av成人精品| 天堂中文最新版在线下载| 亚洲国产精品成人久久小说| 最近最新中文字幕大全免费视频 | 91老司机精品| 熟女av电影| 久久久久人妻精品一区果冻| 成年动漫av网址| 视频区图区小说| 国产亚洲av高清不卡| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| 亚洲精品成人av观看孕妇| 国产精品国产三级专区第一集| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 亚洲三区欧美一区| 国产黄频视频在线观看| 天堂俺去俺来也www色官网| 街头女战士在线观看网站| 另类精品久久| 美女主播在线视频| 成年av动漫网址| 亚洲国产av影院在线观看| 精品人妻一区二区三区麻豆| av片东京热男人的天堂| 丝袜喷水一区| 亚洲国产欧美在线一区| 久久狼人影院| 国产亚洲午夜精品一区二区久久| 精品人妻在线不人妻| 91老司机精品| 男女免费视频国产| 久久精品久久久久久久性| 亚洲天堂av无毛| 男人舔女人的私密视频| 少妇被粗大猛烈的视频| 欧美 日韩 精品 国产| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 热re99久久精品国产66热6| 这个男人来自地球电影免费观看 | 纵有疾风起免费观看全集完整版| 老司机在亚洲福利影院| 精品福利永久在线观看| 亚洲欧美一区二区三区国产| 视频在线观看一区二区三区| 建设人人有责人人尽责人人享有的| 欧美精品一区二区免费开放| 欧美 日韩 精品 国产| 精品国产一区二区久久| 国产野战对白在线观看| 国产男人的电影天堂91| 日韩欧美一区视频在线观看| 欧美国产精品一级二级三级| 亚洲成人国产一区在线观看 | 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 你懂的网址亚洲精品在线观看| 国产片特级美女逼逼视频| 麻豆av在线久日| 久久精品久久久久久久性| 99热国产这里只有精品6| 丝袜喷水一区| 国产视频首页在线观看| 国产熟女欧美一区二区| 丝袜在线中文字幕| 欧美中文综合在线视频| 天天添夜夜摸| 亚洲成人一二三区av| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 久久久国产精品麻豆| 精品少妇一区二区三区视频日本电影 | 天美传媒精品一区二区| 精品福利永久在线观看| 十八禁高潮呻吟视频| 综合色丁香网| 母亲3免费完整高清在线观看| 日日啪夜夜爽| 日本av手机在线免费观看| 美女大奶头黄色视频| 新久久久久国产一级毛片| 校园人妻丝袜中文字幕| 国产精品 国内视频| 涩涩av久久男人的天堂| 免费观看性生交大片5| 色精品久久人妻99蜜桃| av在线老鸭窝| av国产精品久久久久影院| 麻豆av在线久日| 国产一区有黄有色的免费视频| 中文字幕av电影在线播放| 视频在线观看一区二区三区| 亚洲欧美色中文字幕在线| 91精品国产国语对白视频| 大香蕉久久成人网| 一区福利在线观看| av电影中文网址| 日韩伦理黄色片|