適用于超大規(guī)模電網的在 線概率潮流算法

石 飛, 楊勝春, 馮樹海, 王禮文

(中國電力科學研究院有限公司(南京), 江蘇省南京市 210003)

0 引言

隨著電力系統(tǒng)近年來的快速發(fā)展,源、荷雙側的不確定性因素越來越多。間歇性電源出力的隨機性、電動汽車大量接入引起的集聚效應、負荷需求響應等各類因素的單獨或綜合作用都可能導致電網潮流特性及分布規(guī)律發(fā)生快速變化,傳統(tǒng)確定性的在線安全分析和控制策略將難以滿足系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行的要求[1-4]。而概率潮流計算方法可綜合計及各類隨機因素分析對電網影響,是解決此類問題的有效工具[4-6]。

概率潮流計算方法自1974年被提出后[7],歷時40多年的發(fā)展已形成大量研究成果,形成了模擬法[8-10]、估計法[12-14]、解析法[15-18]等三類方法。以蒙特卡洛法為代表的模擬法將電力系統(tǒng)中的不確定因素作為隨機變量建立概率模型,然后抽取概率分布的樣本,最后統(tǒng)計輸出變量的分布特征。該方法具有原理簡單、適應性強的優(yōu)點,但是為了滿足精度要求,需要進行大量的仿真計算,用時長,一般作為其他方法的評價標準,很少應用于在線分析領域。點估計法屬于逼近技術的一種,利用輸入隨機變量的統(tǒng)計信息來逼近輸出隨機變量的數字特征,其計算耗時與隨機變量個數成正比,隨機變量較多時,計算耗時較長。解析法中最常用的是半不變量法,根據輸入量的分布函數,計算其半不變量,通過半不變量的代數運算代替復雜的卷積運算,提升了運算速度,且計算結果誤差較小。目前,在現有各概率潮流算法中,半不變量法概率潮流計算速度最快,在線應用前景較好。該類算法目前已經在發(fā)電機組檢修計劃[19]、電力市場[20]、電網靜態(tài)安全風險分析[21]和分布式發(fā)電的優(yōu)化配置[22]等領域得到了廣泛的研究與應用。

雖然半不變量概率潮流算法計算速度較其他概率潮流算法更快,但其計算速度受網絡規(guī)模影響較大。當計算電網的節(jié)點數達到一定規(guī)模時,計算用時將明顯上升。這主要是由于半不變量法計算過程中矩陣求逆及待求變量各階矩的計算過程均為滿矩陣運算,該部分計算用時與電網規(guī)?；境善椒疥P系,隨著系統(tǒng)規(guī)模增大時,計算用時將明顯增加。隨著特高壓持續(xù)建成投運,電網互聯日益緊密,一體化特征愈加明顯[23-24],而且,中國新能源資源與負荷中心的逆向分布特點,均要求從全局層面分析新能源出力波動性對系統(tǒng)帶來的影響[25],從而對概率潮流算法的性能提出了很高的要求。為此,本文針對半不變量概率潮流算法的特點,對傳統(tǒng)半不變量概率潮流算法進行優(yōu)化改進,在保證計算精度的同時提升其計算速度,以適應超大規(guī)模電網在線分析的實時性需求。

1 半不變量法概率潮流

電力系統(tǒng)確定性潮流方程式可以簡要概括為：

W=f(X)

(1)

式中：W為節(jié)點注入向量,包括節(jié)點注入有功功率及無功功率；X為節(jié)點狀態(tài)向量,包括節(jié)點的電壓幅值和相角。

將式(1)在基準狀態(tài)X0處進行泰勒展開,并忽略高階項,可得：

(2)

式中：J0為牛頓法潮流計算中的雅可比矩陣；S0為J0的逆矩陣,稱為靈敏度矩陣；ΔW為擾動向量。

同理線性化支路潮流方程,當各節(jié)點狀態(tài)變量已知時,支路潮流方程式可以寫成如下形式：

Z=g(X)

(3)

式中：Z為支路潮流功率向量。

將支路潮流方程按照泰勒級數展開并忽略高階項,可得：

ΔZ=G0S0ΔW=T0ΔW

(4)

式中：ΔZ為支路潮流功率向量的半不變量；G0為支路功率對節(jié)點電壓求一階偏導所得矩陣；T0為支路功率對節(jié)點注入靈敏度矩陣。

雖然式(2)和式(4)為線性變換,但當擾動向量ΔW為隨機變量時,式(2)和式(4)的計算需進行隨機量的卷積計算,計算量很大。通過引入半不變量與Gram-Charlier級數展開方法可以通過半不變量的簡單代數運算獲得隨機變量的概率分布[3]。

半不變量的數學定義和描述涉及公式較多[27],本文不再詳細描述。利用半不變量的相關特性,節(jié)點功率注入向量的k階半不變量ΔWk及待求狀態(tài)向量k階半不變量ΔXk的求取方式如下：

(5)

(6)

(7)

求得待求狀態(tài)向量的各階半不變量ΔXk后,通過半不變量與中心距的關系及Gram-Charlier級數展開方法,可求得ΔX的分布函數。

2 適用于超大規(guī)模電網的概率潮流算法

2.1 基于部分靈敏度矩陣的半不變量法

實際超大規(guī)模電網的計算模型中,隨機變量多為新能源集中接入節(jié)點,此類節(jié)點相對全網總節(jié)點數而言比例很少,為此可對半不變量概率潮流算法進行適當改變,以提升計算速度。

按是否存在隨機注入量,對參與計算的各節(jié)點進行分類,并將式(2)按該分類方式進行展開,可得如下形式：

(8)

式中：ΔX和ΔW的下標R表示含隨機注入量節(jié)點,下標C表示常規(guī)節(jié)點；SRR為隨機節(jié)點電壓對隨機節(jié)點注入靈敏度矩陣；SRC為隨機節(jié)點電壓對常規(guī)節(jié)點注入靈敏度矩陣；SCR為常規(guī)節(jié)點電壓對隨機節(jié)點注入靈敏度矩陣；SCC為常規(guī)節(jié)點電壓對常規(guī)節(jié)點注入靈敏度矩陣。

根據半不變量概率算法的特點,各節(jié)點注入量的一階半不變量可通過確定性潮流計算求取,無需通過靈敏度矩陣計算,而常規(guī)節(jié)點上節(jié)點注入的二階以上半不變量均為零,即ΔWC中的元素全為零。因此靈敏度矩陣中的SRC和SCC無需計算,只需計算SRR和SRC。

由于確定性潮流計算過程中,已經形成了雅可比矩陣J0的因子表[28],因此計算SRR和SRC時,可直接利用因子表,按原先確定性潮流計算的消去順序逐列快速求取。

(9)

式中：SR=[SRRSCR]T；E為單位矩陣。

求解SR第i列的列向量SRi時,可表示為：

ei=J0SRi

(10)

式中：ei為單位列向量,除第i行為1外,其他行均為0。

式(10)與確定性潮流計算迭代方程形式完全相同,J0中的元素也與確定性潮流計算最后一次迭代時一致,因此,可利用其因子表快速計算求解SRi,避免矩陣求逆。

計算SR后,可按照傳統(tǒng)半不變量概率潮流算法進行求解,對應的電壓靈敏度矩陣方程變?yōu)椋?/p>

(11)

同理,支路功率的求取方法如下：

(12)

2.2 基于網絡分解與等值的半不變量法

當系統(tǒng)中存在較多的隨機變量時,采用求部分靈敏度矩陣的方式,效果不明顯。為此,本文提出了一種基于網絡分解與等值的半不變量概率潮流算法,通過將互聯大電網拆分成若干個子網絡獨立計算,以提升計算速度。

首先介紹網絡分解與等值算法對多區(qū)域互聯電網的計算處理方法。如圖1所示,將互聯大電網按照邊界節(jié)點進行撕裂,分成幾個相互獨立的子網絡,僅通過撕裂節(jié)點與其他子網絡相連[29]。

圖1 互聯電網分解示意圖Fig.1 Schematic diagram of interconnected power grid decomposition

對第k個子網絡計算時,可消去其他子網絡,僅保留撕裂節(jié)點,詳細等值消去方法見附錄B。等值后,式(2)可表示成如下形式：

(13)

圖2為式(13)的等值效果。以圖1中的子網絡S1為例。計算時,計算模型中只包含其內部節(jié)點與撕裂節(jié)點,與其他子網絡無關。由此可將互聯大電網拆分成若干個子網絡進行獨立計算。

圖2 子系統(tǒng)等值模型示意圖Fig.2 Equivalent model of sub-system

式(13)雖能用于確定性潮流計算,但無法直接用于半不變量法概論潮流計算,主要原因在于外部注入量的等值過程中,大量外部隨機注入量被等值到撕裂節(jié)點上,撕裂節(jié)點上等值注入量不僅大小與原先存在較大差異,且撕裂節(jié)點間的相關性與等值前存在很大的差異,直接計算將存在很大誤差。由于外部隨機變量削減的過程為線性變化,因此,可根據隨機變量線性變化的一些性質,計算等值后撕裂節(jié)點間的相關性系數。詳細計算過程見附錄B。

計算出等值后任意節(jié)點上的相關性系數后,可按照新的相關性系數矩陣對各子網絡進行獨立半不變量法概率潮流計算[18],相關計算公式較多,此處不再詳細介紹。

3 算例分析

首先分析電網規(guī)模對半不變量概率潮流算法計算用時的影響。

采用傳統(tǒng)半不變量概率潮流算法分別對IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)、省級電網(1 079節(jié)點)、matpower5.0包case3120sp系統(tǒng)(3 120節(jié)點)、區(qū)域電網(8 632節(jié)點)進行概率潮流計算。每個系統(tǒng)均設置有50個隨機變量,相同軟硬件運行環(huán)境下,算法耗時與系統(tǒng)規(guī)模關系如表1所示。

表1 傳統(tǒng)半不變量法計算耗時Table 1 Computational time of conventional cumulant method

如表1所示,當計算系統(tǒng)的節(jié)點數增加后,半不變量概率潮流算法的用時將明顯上升,對8 632節(jié)點系統(tǒng)進行計算時,用時接近5 min,已無法滿足在線分析的要求。采用本文所提出的基于部分靈敏度矩陣的半不變量法(下文簡稱方法1)對各系統(tǒng)重新進行計算,統(tǒng)計計算用時,并與原傳統(tǒng)半不變量法進行對比,對比結果如表2所示。

表2 方法1計算耗時Table 2 Computational time of method 1

表2中,采用本文所提出的基于部分靈敏度矩陣計算方法對大電網進行概率潮流分析時,計算用時明顯降低,滿足在線分析需求。

與傳統(tǒng)半不變量法相比,基于部分靈敏度矩陣算法的計算過程未做任何簡化與假設,僅是對大量無關計算的削減,并充分利用了雅克比矩陣的稀疏性,因此其計算準確性與傳統(tǒng)半不變量法完全相同。為驗證基于部分靈敏度矩陣計算方法的準確性,采用IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)進行計算分析,假定發(fā)電節(jié)點中85,110,113和116為風機接入點,其他發(fā)電機為常規(guī)機組。風機有功出力服從正態(tài)分布N(100,30),常規(guī)機組出力保持恒定。另外,假設系統(tǒng)中有功功率超過20 MW的負荷其功率大小同樣存在波動性,服從正態(tài)分布N(Pload,10%Pload),其中,Pload為負荷基態(tài)有功值。利用本文提出方法1進行計算分析,并以20 000次蒙特卡洛計算結果作為判斷標準,對本文方法的準確性進行驗證。附錄A表A1為方法1計算誤差分布,由表A1中計算結果可以看出,本文所提方法與蒙特卡洛法的計算結果基本一致,表明本方法具備較高的計算精度。

為驗證基于網絡分解與等值的半不變量算法(下文簡稱方法2)的準確性,同樣采用IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)進行計算分析,假定發(fā)電節(jié)點中85,110,113和116為風機接入點,其他發(fā)電機為常規(guī)機組。風機有功出力服從獨立正態(tài)分布N(100,30),所有負荷服從獨立正態(tài)分布N(Pload,10%Pload),常規(guī)機組出力保持恒定。以節(jié)點23,47,49和65為分裂節(jié)點,將IEEE 118拆分成兩個子網絡,拆分方式詳見附錄A圖A1。采用本文所提出的基于網絡分解與等值的半不變量法進行分析計算,并與全網統(tǒng)一計算進行對比,統(tǒng)計結果見附錄A表A2和表A3。

本文所提的基于網絡分解與等值的半不變量法與全網統(tǒng)計計算效果基本一致。需要注意的是網絡分解與等值過程中,分裂節(jié)點間的相關性系數對計算結果存在較大影響,如不考慮分裂節(jié)點間的相關性的改變,僅采用確定性潮流分析的等值方法,則會造成較大計算誤差。以S2系統(tǒng)計算過程為例,等值計算過程中,邊界節(jié)點間有功波動的相關性系數計算結果見附錄A表A4。由表A4中結果可以看出,等值后的分裂節(jié)點上功率注入量存在明顯的相關性,相關性的大小與外部隨機變量的分布及網絡結構均有關系。若不重新計算分裂節(jié)點間的相關系數,簡單認為撕裂節(jié)點上注入量相互獨立,將會存在較大誤差。

附錄A表A5為不考慮撕裂節(jié)點上相關性時的誤差統(tǒng)計結果。由表A5可以看出,若不考慮分裂節(jié)點間相關性系數的變化,將會對計算結果造成較大誤差。本算例中該計算條件下,誤差較大的支路為：65-68,47-69,49-69和68-69,均為邊界支路及平衡節(jié)點附近支路,同樣表明計算誤差的原因在于外網隨機變量到分裂節(jié)點的等值過程。

為驗證基于網絡分解與等值的半不變量算法的計算速度。將8 632節(jié)點系統(tǒng)分別拆分成2,4和8個子系統(tǒng)獨立計算,計算用時統(tǒng)計如表3所示。

表3 方法2計算耗時Table 3 Computational time of method 2

由表3可見,當隨機變量較多時,通過將互聯大電網拆分成若干個子網絡,雖然增加了部分等值計算用時,但此部分計算耗時較少,總體而言,該方法能有效提升大電網系統(tǒng)的計算速度。

此外,本文所提兩種方法分別適用于超大規(guī)模電網在線概率潮流計算的不同場景。附錄A表A6記錄了不同隨機變量情形下,方法1的求解用時變化情況,方法2計算用時與隨機變量個數無關,計算用時同表3。如附錄A表A6所示,方法1計算用時隨著隨機變量個數的增加而明顯增加。8 632節(jié)點系統(tǒng)的仿真計算過程中,當隨機變量數達到1 500左右時,方法1計算用時將超過方法2。因此實際應用過程中,應根據求解模型中隨機變量的個數,選擇合理計算方法。

4 結語

針對半不變量概率算法計算方法受網絡規(guī)模影響較大這一問題,本文對傳統(tǒng)半不變量概率潮流算法進行了改進與提升。當隨機變量較少時,通過求取部分靈敏度矩陣的方法減少計算量；當隨機變量較多時,采用網絡等值與分解的方法減小待計算電網規(guī)模。本文所提改進方法在保證計算精度的同時,有效提升了半不變量概率潮流算法的計算速度。通過對IEEE標準算例計算結果的分析對比,驗證了本文所提方法計算結果的準確性；通過對若干規(guī)模較大電網模型的分析計算,證明了本文所提方法能有效提升半不變量概率潮流算法的計算速度,可更好地適用于計及不確定因素的大電網一體化分析決策。

本文所提方法涉及兩種不同算法,網絡規(guī)模和隨機變量數量是算法選擇依據。但目前在選擇標準方面尚無有效量化手段,實際工程應用中,部分場景下仍需根據通過計算對比,選擇適用的算法。

附錄見本刊網絡版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。