含電壓源換流器的交直流混聯(lián)電網(wǎng)狀態(tài)估計快速解耦法

張 潼, 王 毅,2, 翟明玉,2, 黃 煜, 趙凌駿

(1. 南瑞集團(tuán)(國網(wǎng)電力科學(xué)研究院)有限公司, 江蘇省南京市 211106;2. 智能電網(wǎng)保護(hù)和運行控制國家重點實驗室, 江蘇省南京市 211106;3. 東南大學(xué)電氣工程學(xué)院, 江蘇省南京市 210096)

0 引言

多端柔性直流(voltage source converter based multi-terminal direct current,VSC-MTDC)輸電技術(shù)已成為解決分布式可再生能源并網(wǎng)及消納問題的有效技術(shù)手段[1-2]。這一新型復(fù)雜的交直流混聯(lián)輸電結(jié)構(gòu)對調(diào)度系統(tǒng)的發(fā)展提出了新的需求。交直流狀態(tài)估計作為能量管理系統(tǒng)(energy management system,EMS)的數(shù)據(jù)服務(wù)模塊,為交直流系統(tǒng)的潮流計算、在線安全分析等高級應(yīng)用提供了反映網(wǎng)絡(luò)運行狀態(tài)的實時數(shù)據(jù)斷面,是數(shù)據(jù)系統(tǒng)的質(zhì)量及可靠性保證[3-4]。

常規(guī)高壓直流局限于兩端口、點對點直流輸電,不適合擴(kuò)展為直流電網(wǎng)。針對這一常規(guī)交直流系統(tǒng),國內(nèi)外學(xué)者提出的狀態(tài)估計算法主要分為同時求解法[5-6]和交替迭代法[7-9]兩類。文獻(xiàn)[5-6]將交流、直流量測方程聯(lián)立,建立統(tǒng)一的估計計算模型,在迭代過程中同時修正交流、直流狀態(tài)變量,嚴(yán)格保留了交、直流變量間的耦合關(guān)系,具有計算模型直觀、數(shù)值收斂性好的優(yōu)點,但該方法難以有效繼承原有的交流狀態(tài)估計程序。交替迭代法的求解思想則是對直流、交流系統(tǒng)順序迭代求解,其交流部分對狀態(tài)估計程序的沿用性好、實現(xiàn)方便,因此得到更多的研究及關(guān)注。為了解決交替求解引入的交接誤差和整體收斂性問題,文獻(xiàn)[7-9]從數(shù)學(xué)變換的角度提出了一些改進(jìn)的交直流分解策略。文獻(xiàn)[10]結(jié)合電壓源換流器(voltage source converter,VSC)的穩(wěn)態(tài)特性,通過同時求解法對含兩端電壓源換流器型高壓直流(VSC-HVDC)的系統(tǒng)進(jìn)行了狀態(tài)估計;文獻(xiàn)[11]在此基礎(chǔ)上利用高斯消元思想將信息矩陣分解為交、直流兩部分,每次迭代重新形成統(tǒng)一的交直流雅可比矩陣,在本質(zhì)上屬于同時求解思想的改進(jìn)算法。

隨著直流規(guī)模、交直流量測量大幅增加,迫切需要發(fā)展交直流系統(tǒng)通用、高效的狀態(tài)估計模型和算法。本文提出了一種交直流快速解耦狀態(tài)估計算法,充分利用交直流系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)物理特性,在計及交流、多端柔性直流子系統(tǒng)之間耦合關(guān)系的基礎(chǔ)上,忽略雅可比矩陣中的某些次要因素,實現(xiàn)交直流系統(tǒng)有功、無功的解耦交替計算。

1 AC/DC模型和量測系統(tǒng)

1.1 交直流系統(tǒng)描述

VSC作為直流與交流網(wǎng)絡(luò)之間功率交換的紐帶,是交直流系統(tǒng)的關(guān)鍵控制元件。穩(wěn)態(tài)運行時忽略換流器諧波分量,可以得到圖1所示的第i個換流站的單相等效電路。圖中,Us,i為交流母線公共連接點(PCC)的電壓幅值,交流母線經(jīng)過濾波器Xf,i、換流電抗器Xl,i連接到換流橋和直流母線。

圖1 單相VSC穩(wěn)態(tài)物理模型Fig.1 Steady-state physical model of single-phase VSC

考慮換流站穩(wěn)態(tài)外特性,VSC可以采用兩電平、三電平中點鉗位或模塊化多電平換流器(MMC)結(jié)構(gòu),MMC的換相電抗通過其橋臂電抗Xarm,i計算得出[12]。母線c位于換流電抗后,Uc,i為VSC的輸出基波電壓幅值;δi為脈寬調(diào)制(PWM)相位角,表示交流系統(tǒng)電壓與調(diào)制波之間的相位差?；陔p邊傅里葉級數(shù)調(diào)制理論,VSC輸出的交流線電壓Uc,i為:

(1)

式中:μ為由脈寬調(diào)制方式確定的常數(shù);Mi為脈寬調(diào)制比;ud,i為換流器直流側(cè)的極間電壓。

脈寬調(diào)制比Mi和移相角δi是VSC的控制量,當(dāng)對VSC進(jìn)行調(diào)制時,調(diào)節(jié)Mi和δi可實現(xiàn)對交換功率的控制。

1.2 拓展后的交流量測方程

考慮交直流系統(tǒng)中的交流母線數(shù)為nac,直流母線數(shù)為ndc,交流網(wǎng)與直流網(wǎng)通過nc個VSC連接。交流網(wǎng)中不與換流器連接的nac-nc個節(jié)點記作集合N,與換流器相連的邊界節(jié)點記作集合L。交流量測模型包括注入功率量測、線路功率量測以及母線電壓量測。邊界集合L的注入量測方程如下:

(2)

(3)

式中:i∈L;Ui為交流節(jié)點電壓幅值;θij為節(jié)點i和j間的相角差;Gij和Bij為節(jié)點i和j間的電導(dǎo)和電納;下標(biāo)j表示與節(jié)點i直接相連的節(jié)點,用j∈i表示。

1.3 多端柔性直流量測方程

由圖1所示,直流系統(tǒng)可分為VSC連接支路和直流網(wǎng)絡(luò)兩部分。直流模型可相應(yīng)地分為直流量測、計及損耗的注入量測及VSC控制偽量測。

直流系統(tǒng)各物理量的參考方向見圖1,選擇直流電壓ud,i和VSC輸出電壓幅值Uc,i,移相角δi作為狀態(tài)變量,其余物理量Psc,i,Qsc,i,Pcs,i,Qcs,i,Pd,i,Mi,Id,i可由狀態(tài)量推算得出。

1)直流量測

(4)

(5)

(6)

(7)

Ps,i(Uc,i,δi,Us,i,Yi,αi)+ηPs,i

(8)

Qs,i(Uc,i,δi,Us,i,Yi,αi)+ηQs,i

(9)

其中,式(4)和式(5)為VSC直流電壓、直流電流注入量測;式(6)和式(7)則為直流網(wǎng)絡(luò)的注入功率量測以及支路量測,Gd=(gd,ij)為直流網(wǎng)絡(luò)電導(dǎo)矩陣;式(8)和式(9)為VSC支路的交直流交換功率量測,量測方程見附錄A式(A1)和式(A2)。

2)計及損耗的注入量測

考慮直流系統(tǒng)的功率平衡關(guān)系,為簡化計算,VSC工作損耗經(jīng)常忽略不計,此時有直流功率Pd,i與換流橋直流側(cè)的有功功率Pcs,i相等。然而對計算精度有較高要求時,換流開關(guān)器件的損耗不可忽略[13]。描述功率約束的注入方程計及了VSC的功率損耗,表示為:

0=ud,iid,i-Pcs,i(Uc,i,δi,Us,i,Yi,αi)+Ploss=

ud,iid,i-Pcs,i(Uc,i,δi,Us,i,Yi,αi)+

(10)

3)VSC控制偽量測方程

多端直流系統(tǒng)運行靈活,但控制策略更為復(fù)雜。由于狀態(tài)估計中考慮某個時間斷面,系統(tǒng)級控制方式可以看作各個換流器的基本控制方式的組合。VSC有功類和無功類的控制偽量測方程分別如式(11)和式(12)所示。

(11)

(12)

式(11)為有功類的定直流電壓、定交流有功功率控制;式(12)為無功類的定交流母線電壓、定交流無功功率控制。每臺VSC各含有1個有功和無功控制偽量測方程。

2 交直流狀態(tài)估計模型及解耦策略

2.1 交直流狀態(tài)估計模型

綜上所述,AC/DC狀態(tài)估計的非線性量測方程由式(3)—式(12)組成,可統(tǒng)一表達(dá)為:

(13)

(14)

(15)

式(14)、式(15)構(gòu)成同時求解法狀態(tài)估計的數(shù)學(xué)模型。這種方法嚴(yán)格計及了交、直流之間的耦合因素,可以看作其他交直流狀態(tài)估計模型的基礎(chǔ),具有重要的理論意義。

為方便表述,將部分交流量測擴(kuò)展至直流部分,并按有功、無功類對交直流量測分類,修改后的分塊AC/DC量測如下。

1)不與VSC連接的交流內(nèi)部節(jié)點集合N的無功功率和電壓幅值量測zQ。

2)交流內(nèi)部節(jié)點集合N的有功量測zP。

3)直流網(wǎng)電壓、有功量測,包括式(4)—式(7),記作zD。

4)交流邊界節(jié)點集合L的有功量測以及VSC支路有功量測和零注入量測,包含式(3)、式(8)和式(10),記作zPd。

5) 交流邊界節(jié)點集合L的無功量測以及VSC支路無功量測,包括式(3)和式(9),記作zQd。

將式(11)和式(12)按照控制類型歸入以上量測,則式(15)中的AC/DC雅可比矩陣可以按照式(16)中的分塊形式構(gòu)建。

θUudUcδ

(16)

式中:“×”代表非零子陣,“0”代表零子陣。

2.2 解耦策略

觀察式(16),AC/DC雅可比矩陣存在較多零子陣,但是各非零塊構(gòu)成了連通圖,所以無法解耦計算。因此，考慮從混聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性出發(fā),忽略雅可比矩陣中的某些次要因素,打開連通圖實現(xiàn)交直流解耦運算。

首先,考慮HPd-Uc子矩陣,矩陣下標(biāo)Pd-Uc表示?zPd/?Uc,矩陣元素為交直流有功交換功率對VSC輸出電壓幅值的偏導(dǎo)數(shù),表示為:

(17)

式中:Yi和αi為常數(shù),其中αi=arctan(Ri/Xl,i)。由于線路電阻遠(yuǎn)小于線路電抗,αi數(shù)值接近于0。

記系數(shù)k=Us,iYi,式(17)可以改寫為:

(18)

將式(17)與HQd-Uc子矩陣元素進(jìn)行縱向?qū)Ρ?HQd-Uc為交直流無功交換功率對VSC輸出電壓幅值的偏導(dǎo)數(shù)。其中,δi是第i個VSC支路交流母線s與母線c之間的相位差,可以認(rèn)為δi取值較小。柔性直流工程中的換流電抗器Xl,i、換流閥電容等主回路參數(shù)在進(jìn)行參數(shù)設(shè)計時需要考慮系統(tǒng)要求的運行功率范圍、電壓水平和主要控制策略[15]。其中換流電抗器Xl,i取值越小,系統(tǒng)無功損耗越小,跟蹤速度越快。然而，考慮到換流器抵御交流系統(tǒng)負(fù)序電壓的能力,Xl,i的最小取值存在限制。考慮電網(wǎng)背景基波負(fù)序電壓限制為額定電壓的1.5%,為了使VSC能夠長期運行,要求流過換流電抗器Xl,i的負(fù)序電流不大于VSC額定電流的5%～10%[16],此時有Xl,min=0.5sin(2δi,max)∈[0.15,0.29](標(biāo)幺值),移相角δi,max的最大值范圍為δi,max∈[8.6°,17.4°],此時有

Planning Radar Sites and Configuration of VTS with LINGO Modeling

(19)

(20)

進(jìn)一步將式(17)與HPd-δ橫向?qū)Ρ?有

(21)

(22)

由式(20)和式(22)可以看出,HPd-Uc子矩陣元素較小,可以選擇將其忽略。

其次,對HQd-δ進(jìn)行分析,得到如式(23)所示的關(guān)系,因此也可以解耦處理。

(23)

根據(jù)以上分析,交直流雅可比矩陣中的HPd-Uc和HQd-δ子矩陣可以解耦簡化。同時,高壓交流系統(tǒng)中有?P/?U和?Q/?θ項接近于0。在此基礎(chǔ)上,將交直流量測向量按有功、無功類排列,同時忽略以上元素,則式(16)中的雅可比矩陣表示為:

θudδUUc

(24)

至此得到了如式(24)所示的分塊對角形式的交直流量測雅可比矩陣。代入式(14)中的狀態(tài)估計迭代形式,可以實現(xiàn)交直流混聯(lián)系統(tǒng)的有功、無功解耦迭代計算:

(25)

含VSC-MTDC的交直流系統(tǒng)狀態(tài)估計的解耦策略具有以下特點。

1)正常運行條件下,有功功率與調(diào)制比、無功功率和直流電壓及相角之間耦合關(guān)系較弱,反映在雅可比矩陣中HPd-Uc,HQd-δ,HQd-ud元素數(shù)值較小,因此可以將ud,δ,Uc分別與交流變量合并解耦。

2)解耦處理后,由于HPd-θ和HQd-U矩陣保留了交直流系統(tǒng)之間的耦合關(guān)系,因此不需要增加外循環(huán),可以直接同時對交、直流狀態(tài)變量迭代更新,不會存在引入交接誤差以及收斂性的問題。

2.3 常數(shù)化

交直流系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行時,網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)在正常工況附近變化平緩,因此可以在實現(xiàn)解耦的基礎(chǔ)上,對雅可比矩陣常數(shù)化處理,加快迭代修正速度。

交流系統(tǒng)中,狀態(tài)變量的初始值通過設(shè)定值給定,即認(rèn)為節(jié)點電壓接近參考電壓且支路相角差很小,采用:

(26)

式中:Uref為交流電壓正常運行參考值。

類似的,直流系統(tǒng)的狀態(tài)變量也可由式(27)進(jìn)行常數(shù)化處理。

(27)

式中:ud,ref為換流器直流側(cè)的極間電壓的正常運行參考值;Psc,i和Qsc,i由換流器的控制值或可信量測值給定。雅可比矩陣中的非零元成為常數(shù)值,在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和量測不變的條件下,狀態(tài)估計只需進(jìn)行一次因子分解,在大型系統(tǒng)的應(yīng)用中可以提高實時估計速度。

3 交直流狀態(tài)估計算法實現(xiàn)

在第2節(jié)解耦策略的處理下,含VSC-MTDC的交直流混聯(lián)系統(tǒng)可以實現(xiàn)改進(jìn)的快速解耦狀態(tài)估計計算,算法的具體實現(xiàn)步驟如下。

步驟1:讀入交直流算例數(shù)據(jù),根據(jù)支路信息構(gòu)建交流導(dǎo)納矩陣Y,直流電導(dǎo)矩陣Gd以及換流器支路相關(guān)阻抗矩陣Zc;根據(jù)VSC控制方式設(shè)定控制類型值。

步驟2:量測采樣,讀入交直流量測信息,結(jié)合換流器控制類型,對混合量測順序優(yōu)化分類,形成擴(kuò)展的有功、無功混合量測向量。

步驟3:狀態(tài)估計初始化,根據(jù)式(26)和式(27)對擴(kuò)展的交直流變量賦初值;針對新的量測向量和狀態(tài)變量分別計算有功量測雅可比矩陣HP(xP)和無功量測雅可比矩陣HQ(xQ),并計算信息矩陣GP和GQ。

步驟4:設(shè)置迭代計數(shù)器k和有功、無功迭代收斂標(biāo)志KP和KQ,初始值設(shè)置為1表示未收斂。利用狀態(tài)估計迭代修正式(14)進(jìn)行有功狀態(tài)估計?zp/?xP迭代,有功收斂則令KP=0并轉(zhuǎn)去無功計算;進(jìn)行無功狀態(tài)估計?zq/?xQ迭代,無功收斂則令KQ=0并轉(zhuǎn)到有功計算。

步驟5:判斷?zp/?xP和?zq/?xQ迭代是否同時滿足收斂條件,若同時收斂則輸出結(jié)果;否則,返回步驟4進(jìn)行下一次迭代。

4 算例驗證

為驗證本文提出的含VSC-MTDC的交直流快速解耦狀態(tài)估計算法的正確性及有效性,對修改的含3端柔性直流的IEEE 14和IEEE 118節(jié)點交直流系統(tǒng)算例進(jìn)行了MATLAB仿真計算。仿真中,交直流模擬量測系統(tǒng)以潮流計算的結(jié)果為真值,并在此基礎(chǔ)上構(gòu)造滿足正態(tài)分布的隨機量測誤差。混聯(lián)系統(tǒng)的量測規(guī)模見附錄A表A1。

為了保證結(jié)果的可比較性,交直流狀態(tài)估計算法采用同一個模擬量測系統(tǒng),收斂精度均設(shè)置為10-5。不失一般性,對20次量測采樣進(jìn)行估計計算,以式(28)中的統(tǒng)計值為性能指標(biāo)驗證狀態(tài)估計濾波性能。根據(jù)文獻(xiàn)[4],量測誤差統(tǒng)計值SM≈1說明量測系統(tǒng)符合要求;估計誤差統(tǒng)計值SB<1,目標(biāo)函數(shù)統(tǒng)計值J接近量測冗余度,表明算法的濾波效果良好。

(28)

式中:T為采樣總數(shù);m為量測總數(shù);zi,t和hi,t(x)分別為第i個量測t次采樣的量測值和估計值;σi為第i個量測的標(biāo)準(zhǔn)差;Si為第i個量測的潮流真值。

4.1 估計質(zhì)量

采用修改的IEEE 14節(jié)點測試算例,VSC分別連接于交流節(jié)點12,13,14,形成一個3端口環(huán)形連接的柔性直流系統(tǒng)。測試系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖見附錄A圖A1,直流系統(tǒng)參數(shù)見附錄A表A2和表A3。設(shè)置VSC的Xl,i=0.29(標(biāo)幺值),選擇VSC2的移相角δi為最大值時的潮流斷面進(jìn)行算例驗證,VSC的控制方式及控制目標(biāo)如表1所示,其中各數(shù)值均為標(biāo)幺值。

表1 多端直流系統(tǒng)控制方式Table 1 Control modes of MTDC system

本文方法與同時求解法的狀態(tài)估計結(jié)果及其精度比較見表2至表4。其中,表2和表3分別為直流部分變量估計結(jié)果和交直流狀態(tài)估計統(tǒng)計結(jié)果;表4選取了量測模型中具有代表性的交直流交換功率,給出了其平均量測和平均估計誤差以進(jìn)一步說明算法的濾波性能。

表2 直流狀態(tài)估計統(tǒng)計結(jié)果Table 2 Statistical results of DC state estimation

表3 交直流狀態(tài)估計統(tǒng)計結(jié)果Table 3 Statistical results of AC/DC state estimation

由表2和表3可見,在相同的收斂精度下,本文算法與同時求解法的估計結(jié)果相近,并且與狀態(tài)真值基本一致;其中目標(biāo)函數(shù)統(tǒng)計值J接近系統(tǒng)量測冗余,并且SB

表4中進(jìn)一步將本文估計結(jié)果與交替迭代法[7]對比,以考察混聯(lián)系統(tǒng)中交直流交換功率量測Psc和Qsc的估計質(zhì)量。由表4的計算結(jié)果可見,本文算法與同時求解法的Psc和Qsc量測的平均估計誤差相近,而交替迭代法在VSC交換功率Psc，1和Qsc，3處的估計誤差明顯偏大。這是由于交替迭代法在交、直流估計子循環(huán)中將耦合變量作常數(shù)處理,僅在估計外循環(huán)中修正狀態(tài)變量,存在引入一定功率交接誤差的問題;同時求解法狀態(tài)估計沒有做簡化假設(shè),在迭代過程中嚴(yán)格計及了交、直流之間的耦合關(guān)系,因此可以保證混聯(lián)系統(tǒng)連接處的功率估計精度。本文所提快速解耦法的估計誤差與同時求解法相近,在解耦過程中保留了混聯(lián)系統(tǒng)的耦合關(guān)系,避免了交替迭代引入的交接誤差,能夠保證與同時求解相一致的估計精度。

表4 部分交直流量測的估計誤差Table 4 Estimation error of AC/DC measurement

4.2 計算速度

表5對比了本文方法和同時求解法狀態(tài)估計程序在IEEE14和IEEE118節(jié)點算例下的迭代次數(shù)和計算時間。在規(guī)模較大的IEEE118節(jié)點算例中,快速解耦狀態(tài)估計算法的計算用時由同時求解法的0.64s降低到0.20s,計算效率提高了68%?？焖俳怦顮顟B(tài)估計算法在迭代中采用恒定的交直流雅可比矩陣,不需重復(fù)進(jìn)行因子分解運算,減少了計算量和運行時間,僅以增加少量的迭代次數(shù)為代價。本文算法具有保證估計精度并提高實時計算效率的優(yōu)勢。可以預(yù)計,隨著系統(tǒng)規(guī)模增加,本文算法在計算速度方面具有優(yōu)勢,適宜在交直流特大規(guī)模電網(wǎng)中的應(yīng)用。

表5 運算時間統(tǒng)計結(jié)果Table 5 Statistical results of calculating time

5 結(jié)語

估計精度和計算效率是用以衡量狀態(tài)估計軟件在線應(yīng)用性能的兩個重要因素,為了協(xié)調(diào)兼顧AC/DC狀態(tài)估計的估計精度以及計算速度,本文提出了一種適用于含多端柔性直流的交直流快速解耦狀態(tài)估計算法。本文所提算法的濾波性能良好,可以保證與同時求解法一致的估計精度,并且提高了實時計算速度,在大電網(wǎng)適用性方面更具優(yōu)勢,同時,本文所提方法可以基于傳統(tǒng)交流網(wǎng)絡(luò)PQ解耦法擴(kuò)展,在功能實現(xiàn)上更為方便。

本文方法側(cè)重于含VSC的交直流估計算法研究,為了滿足實際工程應(yīng)用的要求,對于交直流混聯(lián)電網(wǎng)的狀態(tài)估計還有應(yīng)用化問題需要解決,筆者在后續(xù)研究中會進(jìn)一步考慮AC/DC混聯(lián)系統(tǒng)的不良數(shù)據(jù)辨識以及直流量測權(quán)重的合理設(shè)置。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。