雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)低電壓穿越控制策略量化評(píng)價(jià)

鄧三星, 張雪敏, 劉 輝, 陳來(lái)軍

(1. 清華大學(xué)電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系, 北京市 100084; 2. 國(guó)網(wǎng)冀北電力有限公司電力科學(xué)研究院, 北京市 100045)

0 引言

風(fēng)電作為一類重要的新能源發(fā)電形式,逐漸在電力系統(tǒng)中占據(jù)重要地位[1-2]。為提升風(fēng)電接入的友好性,除了風(fēng)電穩(wěn)態(tài)運(yùn)行控制外,更需要關(guān)注暫態(tài)過(guò)程中的風(fēng)電運(yùn)行控制和分析。雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)(DFIG)的低電壓穿越(LVRT)能力是衡量其暫態(tài)運(yùn)行能力的關(guān)鍵指標(biāo),GB/T 19963—2011對(duì)于并網(wǎng)DFIG的LVRT要求主要包括兩方面,即連續(xù)運(yùn)行不脫網(wǎng)和動(dòng)態(tài)無(wú)功支撐。

DFIG在電網(wǎng)電壓大幅跌落時(shí),可能出現(xiàn)轉(zhuǎn)子過(guò)流以及直流母線過(guò)壓等嚴(yán)重威脅換流器安全運(yùn)行的暫態(tài)現(xiàn)象?；趯?duì)故障期間DFIG動(dòng)態(tài)行為的分析,結(jié)合國(guó)標(biāo)對(duì)其暫態(tài)運(yùn)行能力的要求,許多學(xué)者對(duì)提高DFIG的LVRT能力進(jìn)行了研究[3-6]。這些研究主要可分為保護(hù)類和控制類兩種策略,保護(hù)類策略一般指加裝物理保護(hù)電路對(duì)多余的暫態(tài)能量進(jìn)行處理,而控制類策略則多通過(guò)改進(jìn)故障控制策略,以改善故障期間DFIG的暫態(tài)性能,滿足LVRT要求。工程上最常見(jiàn)的保護(hù)類策略是加裝Crowbar保護(hù)電路吸收故障期間的暫態(tài)能量[4]?？刂祁惒呗詣t主要分為基于比例—積分(PI)的附加控制以及非線性控制。

基于PI的附加控制通過(guò)在常規(guī)PI控制的基礎(chǔ)上增加前饋[3]以及“去磁”[6]等環(huán)節(jié),能夠降低暫態(tài)初期的轉(zhuǎn)子電流,提升LVRT能力,但是故障期間的動(dòng)態(tài)響應(yīng)不足,換流器控制能力也沒(méi)有得到充分利用。非線性控制結(jié)合DFIG模型的非線性特點(diǎn),動(dòng)態(tài)響應(yīng)得到提升,但是由于所采用的三階DFIG模型忽略了定子磁鏈的動(dòng)態(tài),故障初期的轉(zhuǎn)子過(guò)流等現(xiàn)象沒(méi)有得到有效改善[5]。可見(jiàn),上述策略雖然具備一定的LVRT能力,但仍存在較大的改進(jìn)空間。而現(xiàn)有研究對(duì)各控制策略LVRT效果的驗(yàn)證多為基于仿真的定性分析,系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程不易量化,且缺乏理論依據(jù),無(wú)法定量地對(duì)控制策略進(jìn)行評(píng)價(jià)。

綜上,考慮DFIG系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程,提出定量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),既能從物理本質(zhì)上分析各個(gè)控制策略的優(yōu)劣,又能從控制效果上對(duì)控制策略的改進(jìn)進(jìn)行指導(dǎo)。由于LVRT標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定故障持續(xù)一段時(shí)間內(nèi)DFIG不脫網(wǎng)運(yùn)行,因此需要分析DFIG控制系統(tǒng)在持續(xù)故障下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。輸入—狀態(tài)穩(wěn)定(input-to-state stability,ISS)理論能夠直觀地反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程,并且量化外界擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響,適用于研究持續(xù)故障下DFIG控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程。文獻(xiàn)[7]分析了同步發(fā)電機(jī)和異步電動(dòng)機(jī)的輸入—輸出穩(wěn)定(input-to-output stability,IOS)屬性,其求解持續(xù)干擾下系統(tǒng)響應(yīng)的方法值得借鑒。

本文利用局部IOS理論對(duì)外部電壓干擾下DFIG的LVRT控制策略進(jìn)行定量分析和評(píng)價(jià)。結(jié)合DFIG實(shí)際運(yùn)行要求,量化了各個(gè)控制策略的擾動(dòng)承受能力和輸入—輸出增益,并給出了有效的改進(jìn)方案。

1 DFIG故障控制策略

DFIG常規(guī)PI解耦控制是針對(duì)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)設(shè)計(jì)的,其在遭受暫態(tài)干擾時(shí),系統(tǒng)運(yùn)行點(diǎn)發(fā)生較大偏移,PI控制不能夠保證良好的暫態(tài)控制性能。因此,DFIG在故障期間的控制策略引起了廣泛關(guān)注,原理上可以分為基于PI的附加控制以及非線性控制等。基于PI的附加控制,即控制的基礎(chǔ)依然是基于矢量定向的PI控制,同時(shí)考慮了DFIG故障期間的動(dòng)態(tài)特性而進(jìn)行的改進(jìn)控制。這一類控制主要包括“去磁”控制[6]以及前饋控制[3]等。非線性控制則充分考慮了DFIG模型的非線性特征,在故障期間采用非線性控制代替PI控制,這一類控制包括滑?？刂芠8]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[9]、狀態(tài)相關(guān)黎卡提方程(SDRE)控制[5]等。

可以看到,這些控制策略的設(shè)計(jì)原理不同,因而故障期間表現(xiàn)出的效果存在差異。本文旨在通過(guò)一種定量評(píng)價(jià)方案來(lái)分析這些控制策略的差異,進(jìn)而為各個(gè)控制方案的優(yōu)化改進(jìn)提供理論基礎(chǔ)。本文選取4種方案進(jìn)行測(cè)試,分別為PI控制[10]、基于PI的“去磁”控制[6]和改進(jìn)前饋控制[3]以及SDRE控制[5],各個(gè)方案的設(shè)計(jì)細(xì)節(jié)可以在相應(yīng)的文獻(xiàn)里找到。需要注意的是,文獻(xiàn)[3]的前饋控制結(jié)論是基于定子磁鏈d軸定向進(jìn)行推導(dǎo)的,本文用到的改進(jìn)前饋控制設(shè)計(jì)策略為基于定子電壓d軸定向推導(dǎo)的結(jié)論,具體推導(dǎo)流程見(jiàn)附錄A。

2 LISS/LIOS基本理論

ISS理論在1989年提出[11],現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于航天器控制[12]、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)擁塞控制[13]等領(lǐng)域。將ISS定義的狀態(tài)變量換成輸出量,即是IOS理論。與常規(guī)的電力系統(tǒng)Lyapunov穩(wěn)定分析方法相比,ISS/IOS理論能夠分析含有外界擾動(dòng)的系統(tǒng)的穩(wěn)定性,并且量化系統(tǒng)所能承受的外界擾動(dòng)的大小。實(shí)際工程系統(tǒng)絕大多數(shù)具有運(yùn)行約束,因此相對(duì)于全局穩(wěn)定性分析,局部穩(wěn)定性分析的結(jié)果更有工程意義,相應(yīng)地,局部ISS/IOS表示為L(zhǎng)ISS/LIOS(local ISS/IOS)。

接下來(lái)簡(jiǎn)要給出LIOS的兩種定義,為DFIG故障控制策略評(píng)價(jià)奠定理論基礎(chǔ)。兩類函數(shù)KL和K∞的定義以及LISS/LIOS理論定義的詳細(xì)內(nèi)容可見(jiàn)附錄B,本節(jié)只做簡(jiǎn)要介紹。

考慮具有輸出量的系統(tǒng)為:

(1)

式中:狀態(tài)變量x∈D∈Rn；輸入u∈U∈Rp；輸出y∈Y∈Rm；f(·):Rn+p→Rn，h(·):Rn+p→Rm，都為連續(xù)Lipschitz函數(shù)且有f(0,0)=0，h(0,0)=0。

定義1：對(duì)于任意狀態(tài)變量初值x0∈Ω∈Rn，輸入u∈U∈Rp，輸出y∈Y∈Rm，如果存在β∈KL，γ∈K∞，則

|y(t,x0,u)|≤β(|x0|,t)+γ(‖u‖∞) ?t≥0

(2)

則式(1)表示的系統(tǒng)是LIOS的，其中γ稱為輸入—輸出漸近增益，初值和輸入的范圍稱為局部輸入—輸出穩(wěn)定域W，W={THX〗x0,u〗|x0∈Ω,u∈U}。

需要注意的是,實(shí)際工程具有穩(wěn)定運(yùn)行的平衡點(diǎn),因此本文對(duì)于式(1)和式(2)的狀態(tài)變量、輸入量和輸出量的討論都是指相對(duì)于平衡點(diǎn)的偏移量。

非線性魯棒控制采用L2增益定量刻畫輸入對(duì)輸出的影響,該值具有明確的工程意義,即L2增益越小,表明干擾對(duì)于系統(tǒng)的影響越小,系統(tǒng)的魯棒性越強(qiáng)[14]。與L2增益類似,LIOS理論利用無(wú)窮范數(shù)衡量系統(tǒng)的輸入,式(2)中的漸近增益γ反映了輸入對(duì)于輸出量的影響,即能夠直接反映系統(tǒng)對(duì)于干擾的響應(yīng)能力。

從式(2)可以看到,利用無(wú)窮范數(shù)衡量輸入信號(hào),僅能反映輸入擾動(dòng)的幅值信息,其在時(shí)間尺度上的波動(dòng)信息則不能很好地體現(xiàn)。

定義2:考慮系統(tǒng)1,對(duì)于任意狀態(tài)變量初值x0∈D∈Rn，輸入u∈U∈Rp以及輸出y∈Y∈Rm，系統(tǒng)滿足：

(3)

則稱系統(tǒng)(1)滿足局部輸出積分—積分估計(jì)，其中，增益函數(shù)α，α0，γ∈K∞。

文獻(xiàn)[15]指出,一個(gè)系統(tǒng)是ISS的，當(dāng)且僅當(dāng)它滿足積分—積分估計(jì),因此滿足式(3)的系統(tǒng)即是LIOS的。而式(3)與輸入量和輸出量的積分有關(guān),二者分別代表了輸入量以及輸出量能量的大小?？紤]到實(shí)際工程關(guān)心的是系統(tǒng)在受到干擾下能否回到穩(wěn)定運(yùn)行的平衡點(diǎn),因此以平衡點(diǎn)為計(jì)算積分的參考點(diǎn)具有實(shí)際意義,據(jù)此定義積分能量表達(dá)式為:

(4)

其中，符號(hào)～表示變量的偏移，ue和ye分別為輸入量和輸出量的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行平衡點(diǎn)，式(1)至式(4)里面的最大輸入為‖u‖∞；增益函數(shù)γ，α，α0以及動(dòng)態(tài)函數(shù)β稱為L(zhǎng)IOS的穩(wěn)定屬性。與范數(shù)形式下的最大輸入‖u‖∞對(duì)應(yīng)，積分—積分估計(jì)形式下，也存在一個(gè)最大輸入積分能量。

3 DFIG穩(wěn)定屬性求取思路

實(shí)際系統(tǒng)難以精確建模,因此純解析求解LIOS屬性的方法[16-17]很難應(yīng)用于較復(fù)雜的系統(tǒng)。DFIG與異步發(fā)電機(jī)的最大不同在于引入了換流器進(jìn)行靈活控制,因此相比異步發(fā)電機(jī),DFIG的電力電子特性更為明顯,建模更為復(fù)雜。此外,由于電力電子元件的實(shí)際運(yùn)行約束以及換流器換流需要,諸多控制環(huán)節(jié)含有限幅模塊,因此建立精確的數(shù)學(xué)模型難度很大。為避免實(shí)際建模的復(fù)雜性,本文借鑒文獻(xiàn)[7]提到的仿真方法估計(jì)DFIG的LIOS屬性。仿真方法需要考慮選擇輸入信號(hào)、輸出信號(hào)以及穩(wěn)定判定條件,接下來(lái)分別詳細(xì)介紹。

3.1 輸入信號(hào)的選擇

求取DFIG的LIOS屬性,首先需要確定DFIG的外部輸入干擾,包括干擾的類型、波形以及持續(xù)時(shí)間。DFIG定子直接與電網(wǎng)相連,因此電網(wǎng)故障引起的電壓跌落將會(huì)直接影響DFIG的內(nèi)部動(dòng)態(tài)響應(yīng)。同時(shí),DFIG運(yùn)行受到風(fēng)速影響,可能會(huì)出現(xiàn)運(yùn)行點(diǎn)的不同。因此,電網(wǎng)故障以及風(fēng)速變化是DFIG兩類主要的外部擾動(dòng)。電網(wǎng)故障時(shí)的電壓跌落屬于電氣擾動(dòng),而風(fēng)速變化屬于物理擾動(dòng),除突然的陣風(fēng)外風(fēng)速變化較為平穩(wěn),因此兩類外部干擾時(shí)間尺度顯著不同。本文選取電氣擾動(dòng)作為主要外部擾動(dòng),即認(rèn)為在電網(wǎng)故障發(fā)生的短時(shí)間內(nèi)風(fēng)速保持恒定，此時(shí)輸入信號(hào)u為單輸入信號(hào)u。

電網(wǎng)故障時(shí),頻率和電壓都會(huì)發(fā)生變化。GB/T 15945—2008指出,電力系統(tǒng)在正常運(yùn)行條件下的頻率偏差限值為±0.2 Hz,系統(tǒng)容量較小時(shí),偏差限值可以放寬到±0.5 Hz。DFIG能夠通過(guò)快速調(diào)節(jié)交流勵(lì)磁電流實(shí)現(xiàn)恒定頻率輸出,電網(wǎng)頻率偏差在0～±0.5 Hz之內(nèi)DFIG能夠正常運(yùn)行[18],可見(jiàn)在電網(wǎng)頻率偏差范圍內(nèi),DFIG風(fēng)場(chǎng)可以正常運(yùn)行,即可認(rèn)為故障期間電網(wǎng)頻率變化對(duì)于DFIG運(yùn)行的影響不大。因此,本文主要考慮故障下電網(wǎng)電壓的變化作為DFIG的干擾。文獻(xiàn)[19]證明,外部干擾信號(hào)的輸入范圍可以由保持系統(tǒng)穩(wěn)定的輸入信號(hào)u(t)的(本質(zhì))上確界‖u‖∞決定。自然地,若采用階躍信號(hào)作為外部干擾信號(hào),通過(guò)確定‖u‖∞,可以保證任意小于‖u‖∞的其他輸入信號(hào)作用于系統(tǒng)時(shí),該系統(tǒng)仍然是穩(wěn)定的。因此,本文考慮將故障時(shí)電網(wǎng)電壓幅值的階躍跌落作為輸入干擾。

此外,考慮到故障發(fā)生時(shí)刻,電網(wǎng)配置的一些電力電子裝置可能動(dòng)作產(chǎn)生諧波,而電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行存在諧波含量的限制,因此考慮注入一定量的諧波作為干擾信號(hào),并按照GB/T 14549—1993的諧波標(biāo)準(zhǔn)來(lái)執(zhí)行。

GB/T 19963—2011規(guī)定,在電網(wǎng)電壓持續(xù)跌落0.8(標(biāo)幺值)時(shí),DFIG應(yīng)當(dāng)持續(xù)運(yùn)行0.625 s不脫網(wǎng),因此可以認(rèn)為DFIG在這段故障時(shí)間內(nèi)已經(jīng)基本進(jìn)入另一個(gè)新的穩(wěn)定狀態(tài),所以本文考慮輸入干擾的持續(xù)時(shí)間為0.625 s。

3.2 輸出信號(hào)的選擇

ISO分析是建立在ISS分析基礎(chǔ)之上的。文獻(xiàn)[20]指出,若系統(tǒng)是ISO的,并具備無(wú)界可觀性,則系統(tǒng)是ISS的。因此,仿真方法求取系統(tǒng)輸入—輸出屬性的前提是系統(tǒng)狀態(tài)是穩(wěn)定且可觀測(cè)的,既要保證狀態(tài)變量不越限,又要保證輸出量在運(yùn)行范圍之內(nèi)。一般地,狀態(tài)變量作為內(nèi)部量是可量測(cè)的,但是工程上并不直接輸出,而是根據(jù)實(shí)際運(yùn)行要求輸出相應(yīng)物理量,以方便進(jìn)行控制和保護(hù)設(shè)置。因此,本文所選擇的輸出量應(yīng)該是能夠反映系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)態(tài)的可量測(cè)輸出的物理量。

電網(wǎng)電壓大幅跌落時(shí),DFIG在故障初期可能出現(xiàn)轉(zhuǎn)子過(guò)流的情形。究其原因,電網(wǎng)電壓跌落時(shí),定子磁鏈不能突變,DFIG定子繞組磁鏈將出現(xiàn)直流暫態(tài)量,從而在轉(zhuǎn)子繞組感應(yīng)出一個(gè)反電動(dòng)勢(shì),若反電動(dòng)勢(shì)超過(guò)轉(zhuǎn)子側(cè)換流器的最大輸出電壓很多的情況下,會(huì)出現(xiàn)很大的轉(zhuǎn)子電流[21]?？梢?jiàn),DFIG的轉(zhuǎn)子電流是外部干擾與內(nèi)部控制器相互作用的結(jié)果,能夠體現(xiàn)DFIG的內(nèi)部動(dòng)態(tài),因此,本文選擇轉(zhuǎn)子電流作為輸出信號(hào)。

3.3 穩(wěn)定判定條件

理論上講,一個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定與否應(yīng)該通過(guò)狀態(tài)變量的觀測(cè)進(jìn)行分析,但是與異步發(fā)電機(jī)相比,DFIG的電力電子特性明顯,因此與異步發(fā)電機(jī)的動(dòng)穩(wěn)定和熱穩(wěn)定約束相比,DFIG的主要暫態(tài)穩(wěn)定約束是電力電子元件的暫態(tài)承受能力。故障瞬間的過(guò)電流將會(huì)極大地影響DFIG的穩(wěn)定運(yùn)行,工程上Crowbar保護(hù)的觸發(fā)條件是轉(zhuǎn)子電流超過(guò)2(標(biāo)幺值)[4]。因此,本文對(duì)DFIG的不同LVRT控制策略分析時(shí),皆不考慮保護(hù)的影響,即認(rèn)為保護(hù)不動(dòng)作,將穩(wěn)定判定條件設(shè)定為:故障發(fā)生時(shí),一旦轉(zhuǎn)子電流超過(guò)2,則系統(tǒng)視為進(jìn)入不穩(wěn)定狀態(tài)。

4 DFIG穩(wěn)定屬性估計(jì)方法

LIOS基本理論有無(wú)窮范數(shù)以及積分—積分估計(jì)兩種描述形式,相比前者,后者對(duì)不同輸入的適應(yīng)性更好[7]。此外,考慮到DFIG控制系統(tǒng)復(fù)雜且存在大量的限幅環(huán)節(jié),本文采用積分—積分估計(jì)形式進(jìn)行穩(wěn)定屬性分析。積分—積分估計(jì)形式的穩(wěn)定屬性包括最大輸入積分能量以及增益函數(shù)γ。由于本文通過(guò)判斷轉(zhuǎn)子電流是否越限作為穩(wěn)定判定條件,且主要輸入信號(hào)為固定持續(xù)時(shí)間的階躍信號(hào),因此積分—積分估計(jì)形式下的最大輸入積分能量可直接由范數(shù)形式下的最大輸入‖u‖∞經(jīng)過(guò)積分近似得到。根據(jù)前述的輸入和輸出信號(hào),不難理解,最大輸入‖u‖∞即為考慮實(shí)際運(yùn)行約束的最大干擾輸入,輸入—輸出增益γ量化了持續(xù)干擾下轉(zhuǎn)子電流的響應(yīng)能力。接下來(lái)著重介紹對(duì)‖u‖∞和γ進(jìn)行估計(jì)的具體流程。

4.1 確定最大輸入

風(fēng)速保持一定,DFIG在額定電壓下正常運(yùn)行,穩(wěn)態(tài)采用PI矢量控制,故障期間采用不同的故障控制策略。以含電網(wǎng)規(guī)定量諧波的定子電壓階躍跌落作為輸入信號(hào),轉(zhuǎn)子電流作為輸出。需要注意的是,定子電壓階躍跌落僅限于幅值,即輸入信號(hào)依然是正弦旋轉(zhuǎn)的。不斷更新干擾信號(hào)的大小,直到觀察到轉(zhuǎn)子電流超過(guò)2,認(rèn)為DFIG失穩(wěn),記錄此時(shí)輸入信號(hào)u,作為最大輸入‖u‖∞。對(duì)‖u‖∞積分可以得到積分—積分估計(jì)形式下的最大輸入能量。

4.2 初步估計(jì)輸入—輸出增益

(5)

不斷調(diào)整輸入信號(hào)u的大小,取輸出的穩(wěn)態(tài)值y,根據(jù)式(4)計(jì)算得到一系列的輸入—輸出積分能量?？紤]到K∞函數(shù)的性質(zhì),擬合滿足條件式(5)的線性函數(shù)作為DFIG的輸入—輸出增益函數(shù)γ。

4.3 輸入—輸出增益的改進(jìn)

由式(5)可以看到,輸入—輸出增益函數(shù)γ需要由輸入—輸出積分能量求取,即需要將γ從式(3)的積分號(hào)中分離出來(lái),所以4.2節(jié)采用線性形式估計(jì)γ,文獻(xiàn)[7]亦采用該方法進(jìn)行了同步發(fā)電機(jī)和異步電動(dòng)機(jī)的穩(wěn)定屬性估計(jì)。然而DFIG系統(tǒng)模型復(fù)雜并具有強(qiáng)非線性,且利用仿真方法得到的數(shù)據(jù)有毛刺,若增益函數(shù)γ僅采用線性形式,會(huì)產(chǎn)生較大的保守性。因此,本文采用分段線性增益形式擬合γ函數(shù),以降低LIOS分析的保守性。接下來(lái)證明利用仿真數(shù)據(jù),采用分段線性函數(shù)擬合γ函數(shù)的合理性,并說(shuō)明計(jì)算步驟。

由4.2節(jié)得到一系列輸入—輸出積分能量,為了計(jì)算方便,引入新的變量v和w,對(duì)應(yīng)坐標(biāo)系為二維平面坐標(biāo)系V×W：

(6)

在V×W坐標(biāo)系內(nèi)繪制積分能量圖，根據(jù)積分能量點(diǎn)分布趨勢(shì)判斷分段線性函數(shù)的段數(shù)，相應(yīng)的分段線性函數(shù)為：

(7)

式中:n為分段線性函數(shù)的段數(shù);l1,l2,…,ln和a1,a2,…,an及d1,d2,…,dn為線性函數(shù)描述系數(shù)。

將該函數(shù)投影至原始坐標(biāo)系，表示為:

(8)

式中:k1,k2,…,kn和c2,c3,…,cn及t1,t2,…,tn為線性函數(shù)描述系數(shù)。

仿真計(jì)算得到V×W坐標(biāo)系下的各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，這些數(shù)據(jù)點(diǎn)里包含式(7)式中各段函數(shù)之間的連接點(diǎn)(a1,b1),(a2,b2),…,(an-1,bn-1)。為保證γ采用分段線性函數(shù)時(shí)能夠從積分號(hào)中分離出來(lái)，須首先證明由V×W坐標(biāo)系下的數(shù)據(jù)點(diǎn)求取未進(jìn)行積分轉(zhuǎn)換的原始坐標(biāo)系下增益γ的合理性，即說(shuō)明式(7)和式(8)各個(gè)系數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。

證明。

首先，

k2v+0.625c2≥w

(9)

因此在V×W坐標(biāo)系下，上面不等式左側(cè)表達(dá)式相應(yīng)函數(shù)w=k2v+0.625c2經(jīng)過(guò)(0,0.625c2)點(diǎn)，結(jié)合連接點(diǎn)(a1,b1)，并與式(7)對(duì)比得:

(10)

由斜率定義易得:

將該式代入式(9)，得到:

(11)

結(jié)合式(9)至式(12)得到結(jié)論。綜上，下面詳細(xì)介紹分段線性函數(shù)式(7)和式(8)的擬合步驟。

步驟1：利用4.3節(jié)提出的擬合方法擬合第1段線性函數(shù)w=l1v,0≤v≤a1。

步驟2：步驟1的函數(shù)得到連接點(diǎn)a1,b1，求得第2段線性函數(shù)w=l2v+d2,a1≤v≤a2。

其系數(shù)為：

(12)

步驟3：利用步驟2的函數(shù)得到連接點(diǎn)(a2,b2)，求得第3段線性函數(shù)w=l3v+d3,a2≤v≤a3。

其系數(shù)為：

(13)

步驟4：依照步驟2和步驟3同樣的方法求取剩余n-3段線性函數(shù)的表達(dá)式。為降低保守性，k1，k2，…，kn取滿足條件的最小值。

5 算例測(cè)試

5.1 仿真算例

本文利用MATLAB/Simulink軟件進(jìn)行仿真分析,仿真系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 仿真算例結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of simulation example

9 MW的DFIG聚合模型經(jīng)過(guò)集電線路接入電網(wǎng),正常運(yùn)行采用電壓定向矢量控制。DFIG參數(shù)見(jiàn)附錄C。通過(guò)可控交流電源模擬120 kV電網(wǎng),在t=0時(shí)改變可控電源電壓模擬擾動(dòng),并加入一定量的諧波。根據(jù)仿真算例電壓等級(jí),電網(wǎng)諧波按照GB/T 14549—1993規(guī)定的35 kV,250 MVA對(duì)應(yīng)2次諧波標(biāo)準(zhǔn)來(lái)執(zhí)行,通過(guò)在仿真中并聯(lián)一個(gè)15 kVA,25 kV,100 Hz的電壓源模擬。

根據(jù)第3,4節(jié)提出的LIOS穩(wěn)定屬性估計(jì)方法,對(duì)PI控制,基于PI的“去磁”控制和改進(jìn)前饋控制,以及非線性SDRE控制這4種控制策略分別進(jìn)行測(cè)試。需要注意的是,為了利用轉(zhuǎn)子換流器的無(wú)功輸出能力,PI控制器設(shè)計(jì)過(guò)程的無(wú)功功率控制部分增加了一個(gè)電壓控制的環(huán)節(jié),并設(shè)定轉(zhuǎn)子電流穩(wěn)態(tài)輸出限幅為1(標(biāo)幺值)[10]。

5.2 控制策略評(píng)價(jià)

仿真測(cè)試的最大輸入‖u‖∞以及相應(yīng)的積分—積分估計(jì)形式下的最大輸入能量如表1所示。以PI控制為基準(zhǔn),“去磁”、改進(jìn)前饋、非線性控制策略的積分—積分估計(jì)形式下的最大輸入能量提升比例分別為2.9%,10.4%,-7.6%?？梢钥闯?基于PI的“去磁”和改進(jìn)前饋控制都能夠提高DFIG能承受的最大輸入,且后者能夠提升約10.4%。本算例下的輸入即為電壓跌落深度,這意味著電網(wǎng)發(fā)生故障時(shí),基于PI的“去磁”和改進(jìn)前饋控制都能降低轉(zhuǎn)子的過(guò)電流現(xiàn)象,加快轉(zhuǎn)子電流的衰減,降低了DFIG脫網(wǎng)的風(fēng)險(xiǎn),從而能夠更好地滿足DFIG的LVRT要求。非線性SDRE控制則降低了約7.6%的最大輸入,表明這種控制策略加重了轉(zhuǎn)子的過(guò)電流現(xiàn)象。究其原因,是基于PI的改進(jìn)控制充分考慮了故障初期的磁鏈動(dòng)態(tài),而非線性SDRE控制采用的DFIG模型忽略了定子磁鏈的動(dòng)態(tài)。

表1 各控制策略的最大輸入Table 1 Maximum input of different control strategies

(14)

(15)

(16)

(17)

值得一提的是，L2增益反映干擾對(duì)于系統(tǒng)的影響，因此越小越好；而本文選擇轉(zhuǎn)子電流作為輸出，輸入—輸出增益γ反映的是DFIG內(nèi)部控制對(duì)于外部干擾的響應(yīng)，從算例結(jié)論來(lái)看，γ在穩(wěn)定范圍內(nèi)越大越好。

將4種控制的γ擬合函數(shù)結(jié)果對(duì)比放在圖2。顯然，在較大電壓干擾下，與PI及其附加控制策略相比，DFIG在非線性SDRE控制下的轉(zhuǎn)子電流積分能量更大，轉(zhuǎn)子換流器輸出能力強(qiáng)，對(duì)外反映出更強(qiáng)的無(wú)功輸出能力，進(jìn)而能夠提升電壓、有功功率的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，而PI及其附加控制策略的轉(zhuǎn)子電流積分能量相差不多，表明轉(zhuǎn)子換流器輸出能力較弱，對(duì)外反映出較弱的無(wú)功輸出能力。定量而言，考慮電壓輸入可通過(guò)積分能量除以積分時(shí)間近似得到。若以豎虛線Ⅰ為分界線(此時(shí)電壓輸入約為0.038 8(標(biāo)幺值))，認(rèn)為Ⅰ左側(cè)為小干擾，右側(cè)為大干擾。選取豎虛線Ⅱ?yàn)榇蟾蓴_典型工況(此時(shí)電壓輸入約為0.48)，通過(guò)式(14)至式(17)計(jì)算轉(zhuǎn)子電流輸出能量，則SDRE控制下的輸出能量是PI及其附加控制下輸出能量的4.7倍。

圖2 各控制策略γ擬合對(duì)比Fig.2 Fitting comparison of γ with different control strategies

此外，與表1對(duì)應(yīng)，圖2的v1,v2,v3,v4這4個(gè)點(diǎn)分別表示了4種控制策略能承受的最大輸入下的輸入和輸出積分能量。

可見(jiàn),本文所提分段線性化增益函數(shù)能夠較好地定量估計(jì)輸入—輸出增益γ,根據(jù)表2和圖2定量估計(jì)的最大輸入以及輸入—輸出增益γ的結(jié)果,本文測(cè)試的幾種LVRT控制策略對(duì)比結(jié)果總結(jié)如下。

1)PI及其附加控制策略充分考慮了故障初期的動(dòng)態(tài),能夠降低轉(zhuǎn)子過(guò)電流,因此能夠承受更大的干擾輸入,抗干擾能力增加,本算例下最大能提升10.4%。小干擾下可以快速調(diào)節(jié)輸出,但較大干擾時(shí)轉(zhuǎn)子換流器輸出能力較弱,故障后期的無(wú)功支撐作用較小。

2)非線性SDRE控制充分考慮了故障后期DFIG的非線性特征,嚴(yán)重故障下轉(zhuǎn)子換流器輸出能力強(qiáng),例如本算例下,在電壓輸入約為0.48時(shí),其輸出能力是PI及其附加控制的4.7倍。故障后期的無(wú)功輸出能力強(qiáng),電壓、有功功率的動(dòng)態(tài)響應(yīng)得到提升,但是故障初期的動(dòng)態(tài)性能較差,過(guò)電流現(xiàn)象加重,承受干擾的能力降低,本算例下降低了7.6%。此外,非線性SDRE控制在小干擾下出現(xiàn)一定程度的振蕩,其動(dòng)態(tài)響應(yīng)仍具有提升的空間。

5.3 控制策略改進(jìn)

通過(guò)對(duì)以上多種控制策略的優(yōu)劣進(jìn)行定量評(píng)估,可以將幾種控制策略相結(jié)合以改進(jìn)控制性能。在本算例中,結(jié)合表1和圖2定量估計(jì)的結(jié)果,通過(guò)檢測(cè)干擾大小,可以設(shè)計(jì)以下兩種改進(jìn)的控制方案。

1)若電壓干擾大于0.83(標(biāo)幺值),則可采用非線性控制,并在故障初期配合Crowbar保護(hù),既能降低故障初期的轉(zhuǎn)子過(guò)電流,又能提升故障后期的無(wú)功支撐能力,從而實(shí)現(xiàn)整個(gè)故障期間動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能的提升。

2)若電壓干擾小于0.83,大于0.695,可在故障初期采用PI及其附加控制,之后采用非線性控制;前者可以降低故障初期的轉(zhuǎn)子電流,后者能夠提升故障后期的無(wú)功支撐能力。同時(shí),不需要保護(hù)電路。

其中,第1種改進(jìn)方案文獻(xiàn)[5]已經(jīng)進(jìn)行了驗(yàn)證,本文著重對(duì)第2種控制改進(jìn)方案進(jìn)行算例測(cè)試。

仿真環(huán)境同5.1節(jié),電壓跌落深度為0.72(標(biāo)幺值),故障持續(xù)0.15 s。由表1可以看到,電壓跌落深度小于0.83,大于0.695,所以此電壓跌落深度下,改進(jìn)前饋控制可以不脫網(wǎng)運(yùn)行,而非線性SDRE控制則會(huì)脫網(wǎng),同時(shí)由圖2可知改進(jìn)前饋穩(wěn)態(tài)輸出能量小。因此,綜合改進(jìn)前饋控制以及非線性SDRE控制,即故障時(shí)DFIG運(yùn)行采用改進(jìn)前饋控制,故障持續(xù)0.05 s后切換為非線性SDRE控制,SDRE控制電流限幅取1.6(標(biāo)幺值)。選取轉(zhuǎn)子電流和DFIG出口電壓為典型電氣量[5],綜合控制、改進(jìn)前饋控制和非線性SDRE控制下的仿真波形見(jiàn)圖3。

圖3 DFIG的轉(zhuǎn)子電流和端電壓Fig.3 Rotor current and terminal voltage of DFIG

由圖3(a)可知,本算例非線性SDRE控制下的最大轉(zhuǎn)子電流為2.27(標(biāo)幺值),而綜合控制下約為1.58,轉(zhuǎn)子電流顯著降低且保持在最大限值內(nèi)。同時(shí),對(duì)圖3(a)進(jìn)行積分計(jì)算可得,本算例綜合控制下,轉(zhuǎn)子電流輸出能量約為改進(jìn)前饋控制下的3.04倍。

綜上,由圖3可知,基于定量分析的結(jié)論,將改進(jìn)前饋控制以及非線性SDRE控制結(jié)合的控制策略既能降低故障初期的轉(zhuǎn)子過(guò)電流,又能提升故障后期的電壓支撐能力,即在無(wú)附加硬件時(shí),充分利用了兩種控制策略的優(yōu)勢(shì)。

6 結(jié)語(yǔ)

基于LIOS理論,本文提出了一種DFIG不同LVRT控制策略的定量評(píng)價(jià)指標(biāo),為各個(gè)控制策略的優(yōu)化改進(jìn)提供了理論基礎(chǔ)。本方法的主要特點(diǎn)如下。

1)采用仿真方法估計(jì)LIOS屬性,避開(kāi)了DFIG控制里如限幅等難以建模的環(huán)節(jié)。

2)采用LIOS積分—積分估計(jì)形式進(jìn)行LIOS屬性量化分析,并利用積分能量,證明了采用分段線性函數(shù)對(duì)輸入—輸出增益進(jìn)行擬合的可行性。與線性增益相比,分段線性增益估計(jì)更準(zhǔn)確,保守性更小。

3)仿真充分考慮了DFIG在故障下的內(nèi)部動(dòng)態(tài)響應(yīng),同時(shí)結(jié)合了電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行的要求,包括DFIG并網(wǎng)LVRT標(biāo)準(zhǔn)以及諧波要求等。

對(duì)幾種控制策略進(jìn)行的算例測(cè)試證實(shí)了本文量化評(píng)價(jià)方案的效果。根據(jù)測(cè)試的定量結(jié)果提供了改進(jìn)優(yōu)化的方案,并通過(guò)算例證實(shí)了本文所提控制策略量化評(píng)價(jià)方法能夠?yàn)镈FIG控制策略的設(shè)計(jì)和改進(jìn)提供依據(jù)。

此外,本文估計(jì)的DFIG輸入—輸出增益還是含DFIG互聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定分析的基礎(chǔ)。然而,由于其中涉及非線性增益不等式組求解,還須開(kāi)展進(jìn)一步的研究工作。

附錄見(jiàn)本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。