大視場雙遠(yuǎn)心工業(yè)鏡頭光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)*

陳智利，劉雨昭，費(fèi)芒芒，成國賢，王 棟

(1.西安工業(yè)大學(xué) 陜西省薄膜技術(shù)與光學(xué)檢測重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710021；2.淮海工業(yè)集團(tuán)第二研究所,長治 046000)

機(jī)器視覺系統(tǒng)克服了人工檢測引起的各種測量誤差，具有非接觸檢測，精度高，觀測范圍寬，適應(yīng)性強(qiáng)，響應(yīng)快及連續(xù)穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，有效地提高了檢測精度與效率.“圖像采集”為機(jī)器視覺處理的首要任務(wù)，工業(yè)鏡頭是圖像采集的關(guān)鍵部件，決定著機(jī)器視覺的性能，其好壞直接影響后續(xù)信息的獲取和處理，進(jìn)而影響產(chǎn)品的識(shí)別與檢測[1].雙遠(yuǎn)心鏡頭具有畸變小，放大倍率恒定及大景深等優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)用非常廣泛[2].

相對(duì)于普通工業(yè)鏡頭，雙遠(yuǎn)心鏡頭對(duì)被測物體的離面位移、相機(jī)傳感器平面位置的微小改變及相機(jī)自熱不敏感，且鏡頭畸變也非常小[3].文獻(xiàn)[4]通過對(duì)機(jī)器視覺應(yīng)用中鏡頭遠(yuǎn)心度引起的平行性誤差及其對(duì)離焦物體測量結(jié)果影響的討論，指出物體偏離最佳成像面而引入的誤差中，平行性誤差占到90%左右，小的遠(yuǎn)心度可大大提高系統(tǒng)測量精度.本文根據(jù)某航空異型零件的機(jī)器視覺小畸變、大視場等檢測要求，確定了雙遠(yuǎn)心物鏡的主要光學(xué)性能技術(shù)指標(biāo)，合理選擇了初始結(jié)構(gòu)和玻璃組合，通過像差優(yōu)化設(shè)計(jì)出一款放大倍率為-0.18 的小遠(yuǎn)心度的雙遠(yuǎn)心物鏡，其性能指標(biāo)達(dá)到設(shè)計(jì)要求，并對(duì)其光學(xué)結(jié)構(gòu)公差參數(shù)進(jìn)行了敏感度分析.

1 雙遠(yuǎn)心光學(xué)系統(tǒng)原理

物方遠(yuǎn)心光路是將孔徑光闌放置在光學(xué)系統(tǒng)的像方焦平面上，此時(shí)物方主光線的會(huì)聚中心位于物方無限遠(yuǎn)，如圖1(a)所示，該光路可以消除物方由于調(diào)焦不準(zhǔn)確帶來的讀數(shù)誤差，即在一定的距離范圍內(nèi)，圖像放大倍數(shù)不隨物距的變化而變化.

像方遠(yuǎn)心光路是將孔徑光闌放置在光學(xué)系統(tǒng)的物方焦平面上，像方主光線的會(huì)聚中心位于像方無限遠(yuǎn)，如圖1(b)所示，該光路可以消除像方調(diào)焦不準(zhǔn)確引入的測量誤差，像平面位置的變化不會(huì)影響系統(tǒng)的成像大小.

雙遠(yuǎn)心光學(xué)系統(tǒng)綜合了物方遠(yuǎn)心鏡頭與像方遠(yuǎn)心鏡頭二者的優(yōu)點(diǎn)，避免了兩種方法產(chǎn)生的測量誤差，保證了測量數(shù)據(jù)的精確度，如圖1(c)所示，該系統(tǒng)主要用于機(jī)器視覺檢測領(lǐng)域[5-8].

圖1 遠(yuǎn)心光學(xué)系統(tǒng)Fig.1 Telecentric optical lens

雙遠(yuǎn)心鏡頭的設(shè)計(jì)通常有三種方法：① 先設(shè)計(jì)一個(gè)像方遠(yuǎn)心系統(tǒng)，然后對(duì)優(yōu)化好的像方遠(yuǎn)心系統(tǒng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)的對(duì)稱變換，得到物方的遠(yuǎn)心系統(tǒng)，組合形成雙遠(yuǎn)心光學(xué)系統(tǒng)；② 分別設(shè)計(jì)像方遠(yuǎn)心系統(tǒng)和物方遠(yuǎn)心系統(tǒng)，組合形成雙遠(yuǎn)心光學(xué)系統(tǒng)；③選取雙高斯結(jié)構(gòu)或反遠(yuǎn)距等光闌位于系統(tǒng)中部的普通成像系統(tǒng)作為初始結(jié)構(gòu)，對(duì)其優(yōu)化后，前半部分形成物方遠(yuǎn)心系統(tǒng)，后半部分形成像方遠(yuǎn)心系統(tǒng)，從而組合構(gòu)成雙遠(yuǎn)心光學(xué)系統(tǒng).

2 雙遠(yuǎn)心光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算

在機(jī)器視覺的非接觸測量中，雙遠(yuǎn)心鏡頭的優(yōu)勢在于其具有恒定的放大倍率，更大的景深和低畸變，其最主要的參數(shù)為放大倍率、視場和景深等.本文以某航空異型零件為檢測對(duì)象，該零件最大線視場為55 mm深度為14 mm，要求分辨率為0.050 mm，畸變要求小于0.5%.考慮到檢測時(shí)留一定余量，設(shè)計(jì)時(shí)給定線視場60 mm(48 mm×36 mm)，針對(duì)該零件的檢測要求，本設(shè)計(jì)采用低畸變和長景深的雙遠(yuǎn)心光學(xué)系統(tǒng)，基本參數(shù)計(jì)算如下：

1) 視場計(jì)算

采集相機(jī)所需水平像元數(shù)為960個(gè)，采集相機(jī)所需垂直像元量為720個(gè).要求電荷耦合元件(Charge-Coupled Device，CCD)相機(jī)的分辨率≥960×720 pixel=691 200 pixel，故系統(tǒng)選用索尼2/3 inch (8.8 mm×6.6 mm)的140萬pixel的CCD相機(jī)(1 360×1 024 pixel)，C接口類型，其像素尺寸為6.45 μm×6.45 μm，對(duì)角線尺寸為11 mm，即最大像高為11 mm，像方半線視場為5.5 mm，其分辨率可達(dá)77.5 lp·mm-1.

2) 放大倍率計(jì)算

系統(tǒng)的放大倍率β表達(dá)式為

(1)

式中：y′為像方線視場(y′取11 mm)；y為物方線視場(y取60 mm).根據(jù)技術(shù)指標(biāo)要求可得到系統(tǒng)的放大倍率β=-0.18.

(2)

表1 鏡頭技術(shù)指標(biāo)

3 鏡頭結(jié)構(gòu)選擇與優(yōu)化

3.1 光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的選擇

文中雙遠(yuǎn)心系統(tǒng)設(shè)計(jì)中采用了第三種方法，以光闌位于系統(tǒng)中部的普通成像系統(tǒng)作為初始結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì).根據(jù)表1的系統(tǒng)技術(shù)指標(biāo)，在ZEMAX專利庫中選擇了一款反遠(yuǎn)距結(jié)構(gòu)作為初始結(jié)構(gòu)，如圖2所示.反遠(yuǎn)距物鏡是一種中等視場、大孔徑的攝影物鏡，該物鏡由分離的負(fù)正光組構(gòu)成，后工作距大于焦距.反遠(yuǎn)距物鏡的光闌常設(shè)在正組中間，靠近像面，前組遠(yuǎn)離光闌，軸外光束有較大的入射高度，產(chǎn)生較大的軸外像差，后組承擔(dān)了較大的孔徑，視場由于前組的發(fā)散作用已經(jīng)有所減小.

圖2 光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of optical system

3.2 光學(xué)系統(tǒng)的優(yōu)化

設(shè)置視場類型為物高，選取的三個(gè)視場分別為0 mm、21.21 mm和30 mm，設(shè)計(jì)波長為C(656 nm )、D(587 nm )和F(486 nm )，主波長為D(587 nm ).選擇優(yōu)化類型為PTV-Spot Radius-Chief Ray，該優(yōu)化設(shè)置可使系統(tǒng)像點(diǎn)以主光線為中心，彌散斑直徑盡量小.優(yōu)化類型選定后，可以得到默認(rèn)像差評(píng)價(jià)函數(shù)，再在評(píng)價(jià)函數(shù)中加入操作數(shù)來控制其他光學(xué)性能.

反遠(yuǎn)距物鏡在優(yōu)化時(shí)，前組產(chǎn)生的軸外像差力求由本身解決，剩余量尤其是垂軸像差(彗差、畸變和倍率色差)需要后組補(bǔ)償.在系統(tǒng)像差校正中可以依靠厚透鏡的結(jié)構(gòu)變化來校正場曲，利用薄透鏡的彎曲校正球差，改變厚透鏡之間的距離可以校正像散，利用不同的玻璃組合校正色差.

3.2.1 雙遠(yuǎn)心結(jié)構(gòu)優(yōu)化

由于雙遠(yuǎn)心鏡頭的出瞳在無限遠(yuǎn)處，當(dāng)參考光軸的主光線穿過系統(tǒng)到達(dá)像面時(shí)，要求主光線的角度為0°，使用RANG操作數(shù)控制主光線角度，將目標(biāo)值設(shè)置為0.優(yōu)化典型操作數(shù)的定義：

1) 放大率(PMAG)：該操作數(shù)描述了所選波長的放大率，僅用于有焦系統(tǒng).根據(jù)技術(shù)要求該操作數(shù)設(shè)定為-0.18.

2) 遠(yuǎn)心度(RANG)：該操作數(shù)描述了主光線偏離光軸的角度.根據(jù)遠(yuǎn)心系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求，遠(yuǎn)心度應(yīng)盡可能小，優(yōu)化函數(shù)設(shè)置時(shí)對(duì)入瞳Hy分別選擇0.500，0.707和1.000對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行遠(yuǎn)心度優(yōu)化.

上述操作數(shù)設(shè)置及優(yōu)化后結(jié)果見表2，光學(xué)系統(tǒng)的遠(yuǎn)心度最大值為0.001 9 rad，即0.11°.

3.2.2 像質(zhì)優(yōu)化

1) 場曲與畸變

畸變描述了主光線的像點(diǎn)與理想像點(diǎn)在垂軸方向的偏離程度，其反映了物與像之間的相似程度.遠(yuǎn)心系統(tǒng)對(duì)畸變有較高的要求，需在優(yōu)化函數(shù)中設(shè)置操作數(shù)限定系統(tǒng)的畸變值，操作數(shù)DIMX可用來約束指定波長的最大畸變.畸變操作數(shù)設(shè)定及優(yōu)化結(jié)果見表3.

表2 優(yōu)化操作數(shù)的設(shè)定及優(yōu)化結(jié)果

表3 畸變操作數(shù)設(shè)定及優(yōu)化結(jié)果

2) 點(diǎn)列圖

點(diǎn)列圖描述了物點(diǎn)經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后所成像點(diǎn)的聚集程度，運(yùn)用Spot Diagram圖像評(píng)價(jià)成像質(zhì)量，點(diǎn)列圖的形狀是一個(gè)參考標(biāo)準(zhǔn)，從標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)列圖和離焦點(diǎn)列圖可分析出系統(tǒng)的球差、彗差、像散、場曲、位置色差和倍率色差等多種像差的大小，點(diǎn)列圖也是判斷系統(tǒng)分辨率的重要指標(biāo).點(diǎn)列圖對(duì)像差的評(píng)價(jià)有兩個(gè)判斷標(biāo)準(zhǔn):均方根半徑(RMS)和幾何半徑(GEO)，單位為μm.少數(shù)光線的像點(diǎn)離散較大，而其他光線的像點(diǎn)分布相對(duì)集中，則RMS半徑較小，GEO半徑較大.少數(shù)光線的離散對(duì)系統(tǒng)成像質(zhì)量影響較小，實(shí)際中多采用RMS半徑衡量系統(tǒng)的成像質(zhì)量.

3) 調(diào)制傳遞函數(shù)(Modulation Transfer Function，MTF)

光學(xué)傳遞函數(shù)描述了物體經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后，物與像對(duì)不同空間頻率的對(duì)比度及位相的變化關(guān)系，光學(xué)傳函既與光學(xué)系統(tǒng)的像差有關(guān)，又與光學(xué)系統(tǒng)的衍射效果有關(guān)，是一種客觀可靠的像質(zhì)評(píng)價(jià)方法.根據(jù)設(shè)計(jì)要求，光學(xué)系統(tǒng)的分辨率為56 lp·mm-1，取60 lp·mm-1.通過OPGT配合MTFS、MTFT及MTFA三種操作數(shù)，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，在空間頻率為60 lp·mm-1，MTF曲線達(dá)到較好的效果，其值均大于0.5.

為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)的成像質(zhì)量，需對(duì)0.300，0.500，0.707，0.850和1.000等5個(gè)視場進(jìn)行優(yōu)化與評(píng)價(jià).設(shè)定視場后，適當(dāng)?shù)脑龃笤u(píng)價(jià)函數(shù)中的環(huán)帶與臂值，采用自動(dòng)優(yōu)化和錘形優(yōu)化相結(jié)合的方式，優(yōu)化后的MTF較先前有了較明顯改善，成像質(zhì)量有了較大的提高.

優(yōu)化函數(shù)中傳函操作數(shù)典型設(shè)置見表4.表4中給出了部分傳函操作數(shù)的設(shè)置，在第一行中5給出了第5個(gè)視場即全視場(30 mm)處60 lp·mm-1處傳函值，由于權(quán)重設(shè)置為0，在優(yōu)化中該操作數(shù)不起作用；而第二行設(shè)置了OPGT運(yùn)算操作數(shù)，要求第一行操作數(shù)MTFA的目標(biāo)值大于0.55，通過這兩個(gè)操作數(shù)的配合使用，使第5個(gè)視場在60 lp·mm-1處傳函值大于0.55.

表4 傳函操作數(shù)設(shè)定及優(yōu)化結(jié)果

4 結(jié)果及分析

經(jīng)過優(yōu)化后最終得到系統(tǒng)的光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3所示，點(diǎn)列圖、垂軸像差曲線圖、場曲/畸變圖以及MTF曲線如圖4所示.

圖3 光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of optical system

由圖4可知MTF在60 lp·mm-1時(shí)大于0.55；畸變小于0.1%；點(diǎn)列圖中的RMS Radius最大為2.498 μm，GEO Radius最大為6.287 μm，且都在埃里斑以內(nèi)，系統(tǒng)成像質(zhì)量優(yōu)良，滿足了技術(shù)指標(biāo)要求.

圖5給出了前后景深(±8 mm)處MTF和彌散斑圖.由圖5可看出，系統(tǒng)在前景深處(108 mm)MTF在30 lp·mm-1均大于0.58，點(diǎn)列圖RMS半徑小于8.50 μm；在后景深處(92 mm)，MTF在30 lp·mm-1均大于0.58，點(diǎn)列圖RMS半徑小于8.88 μm，彌散斑小于檢測分辨率(50×0.18 μm=9 μm)，在成像深度范圍內(nèi)(14 mm)，具有良好的成像質(zhì)量.

圖4系統(tǒng)像質(zhì)評(píng)價(jià)曲線
Fig.4 Evaluation curves of optical system image quality

圖5 系統(tǒng)前后景深處MTF和點(diǎn)列圖Fig.5 MTF and spot diagrams of optical system in the front and behind depth of field

光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)不僅需要滿足所有的性能指標(biāo)，還要考慮影響光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的各種因素及加工成本.為了降低光學(xué)元件的加工成本，首先需要對(duì)設(shè)計(jì)的半徑進(jìn)行規(guī)化處理(套樣板)，采用工廠現(xiàn)有能力可加工的曲率半徑，以減少特制工裝和夾具的費(fèi)用.套樣板后，光學(xué)元件的半徑值產(chǎn)生了變化，會(huì)對(duì)光學(xué)系統(tǒng)的像質(zhì)產(chǎn)生一定的影響，需要對(duì)像質(zhì)再次進(jìn)行分析和優(yōu)化；另外，設(shè)計(jì)的光學(xué)系統(tǒng)還需進(jìn)行公差分析，進(jìn)一步確定系統(tǒng)設(shè)計(jì)和加工的可行性，提高產(chǎn)品的良品率.ZEMAX軟件提供了公差分析工具，表5給出了曲率半徑和厚度公差的初步設(shè)置值.

利用ZEMAX的公差分析功能對(duì)系統(tǒng)成像質(zhì)量進(jìn)行了分析，依據(jù)結(jié)果對(duì)部分公差進(jìn)行了重新定義，表6給出了修正后影響系統(tǒng)成像質(zhì)量最顯著的6項(xiàng)公差數(shù)據(jù).

利用蒙特卡羅分析法對(duì)光學(xué)系統(tǒng)的公差進(jìn)行分析，最終結(jié)果如圖6所示，在60 lp·mm-1時(shí)，MTF的名義值為 0.597，最佳 0.599，最差 0.435，平均0.557，標(biāo)準(zhǔn)偏差0.040；90%的鏡頭MTF≥0.480，50%的鏡頭MTF≥0.570，10%的鏡頭MTF≥0.595.由此可以看出MTF在所給公差下滿足技術(shù)指標(biāo)的要求.

表5 公差的設(shè)置

表6 公差修正后影響系統(tǒng)成像質(zhì)量最顯著的6項(xiàng)公差數(shù)據(jù)Tab.6 Worst offenders of optical system on the imaging quality after the tolerance has been modified

圖6 系統(tǒng)公差分析MTF曲線Fig.6 The MTF of optical system tolerance analysis

5 結(jié) 論

根據(jù)被測零件的特征，文中對(duì)光學(xué)系統(tǒng)的視場、放大率和焦距等主要光學(xué)性能參數(shù)進(jìn)行了分析和計(jì)算，確定了雙遠(yuǎn)心光學(xué)結(jié)構(gòu)類型.以反遠(yuǎn)距系統(tǒng)為初始結(jié)構(gòu)，運(yùn)用了ZEMAX軟件對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了設(shè)計(jì)，系統(tǒng)采用了近似對(duì)稱結(jié)構(gòu)自動(dòng)校正垂軸像差，通過厚透鏡校正場曲，利用薄透鏡彎曲校正球差，改變厚透鏡的間隔校正像散，以點(diǎn)列圖、場曲畸變圖等像差曲線及調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF)曲線等對(duì)鏡頭成像質(zhì)量進(jìn)行了評(píng)價(jià)，最終獲得了一款小畸變、高分辨率、大視場及結(jié)構(gòu)簡單的雙遠(yuǎn)心物鏡.結(jié)果表明：設(shè)計(jì)的雙遠(yuǎn)心工業(yè)鏡頭由7片透鏡組成，在工作距離為100 mm，F(xiàn)數(shù)為8，設(shè)計(jì)波長為可見光波長，物方線視場為60 mm，2/3 inch CCD (8.8 mm×6.6 mm)為接收器件的條件下得到了放大倍率β為-0.18，畸變小于0.1%，遠(yuǎn)心度優(yōu)于0.12°，調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF)曲線在空間頻率為 60 lp·mm-1時(shí)，MTF值皆大于0.55的雙遠(yuǎn)心光學(xué)系統(tǒng)，滿足了系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求.