介子的能量*

荔 寧，高探彪，吳亞杰

(西安工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，西安 710021)

自然界中存在四種相互作用，強(qiáng)相互作用、電磁相互作用、弱相互作用以及引力相互作用.在這四種相互作用中強(qiáng)相互作用最強(qiáng)，正是由于有強(qiáng)相互作用的存在，才能使夸克、膠子形成介子、重子等，從而形成世界萬(wàn)物.而研究強(qiáng)相互作用最重要的理論就是量子色動(dòng)力學(xué).因此，強(qiáng)子譜的研究在量子色動(dòng)力學(xué)中是最基本也是最重要的部分.在強(qiáng)子譜的研究過(guò)程中會(huì)碰到非微擾的問(wèn)題，這促使人們尋找一種非微擾的手段來(lái)研究該問(wèn)題.而格點(diǎn)量子色動(dòng)力學(xué)是從量子色動(dòng)力學(xué)的第一性原理出發(fā)來(lái)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的一種方法.通過(guò)在格點(diǎn)上計(jì)算各種關(guān)聯(lián)函數(shù)，就可以得到目標(biāo)物理量.由于格點(diǎn)上的計(jì)算是在有限的格子體積上，而真實(shí)世界的物理量是連續(xù)空間的，因此，對(duì)于格點(diǎn)上得到的物理量需要進(jìn)行連續(xù)極限的外推.

近年來(lái)，BaBar,BELLE,BES是含粲夸克態(tài)[1].例如，2002年，BaBar研究組發(fā)現(xiàn)了一些宇稱為正的標(biāo)量介子DsJ(2317).同時(shí)，CLEO觀察到了1+的態(tài)DsJ(2460).這兩個(gè)共振態(tài)的衰變寬度都很窄,并且在DK以及D*K的閾值以下[2-5].

1 理論背景

格點(diǎn)上要得到某個(gè)物理量的值，必須先計(jì)算與該物理量相關(guān)聯(lián)的關(guān)聯(lián)函數(shù)，由于有格距的存在且采用周期邊界條件，使得關(guān)聯(lián)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的動(dòng)量的最小間隔是2π/L，要減小這個(gè)動(dòng)量間隔，從而獲得更多動(dòng)量的關(guān)聯(lián)函數(shù)，需要引入扭轉(zhuǎn)的邊界條件，文中討論了格點(diǎn)上的關(guān)聯(lián)函數(shù)以及扭轉(zhuǎn)邊界條件，為在格點(diǎn)上計(jì)算粒子的質(zhì)量和能量提供了一定的理論基礎(chǔ)[7].

1.1 格點(diǎn)上的關(guān)聯(lián)函數(shù)

文中主要計(jì)算介子的質(zhì)量以及能量，因此，需要在格點(diǎn)上計(jì)算兩點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)，通過(guò)計(jì)算兩點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)，從而提取出該粒子的質(zhì)量以及能量.在計(jì)算關(guān)聯(lián)函數(shù)之前需要在格點(diǎn)上構(gòu)造能在真空中產(chǎn)生與該粒子JPC相同的內(nèi)插場(chǎng)算符.文中采用局域的夸克與反夸克介子算符，其算符形式為Ω.這時(shí)，歐氏空間的關(guān)聯(lián)函數(shù)為

(1)

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其中n為能級(jí)級(jí)數(shù)。

(3)

(4)

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1.2 扭轉(zhuǎn)邊界條件

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(7)

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通過(guò)調(diào)節(jié)扭轉(zhuǎn)的角度，可得到任意的動(dòng)量.

2 數(shù)值模擬

文中的數(shù)值模擬細(xì)節(jié)分為兩部分：組態(tài)及算符構(gòu)造和質(zhì)量譜及色散關(guān)系.在組態(tài)及算符構(gòu)造中主要論述組態(tài)的具體信息以及如何構(gòu)造具有確定量子數(shù)的算符，并將物理基下的算符通過(guò)一定的關(guān)系

式轉(zhuǎn)到使用于Twisted Mass組態(tài)中的扭轉(zhuǎn)基下面.而在質(zhì)量譜及色散關(guān)系中展示B1和C1兩套組態(tài)下的質(zhì)量平臺(tái)圖以及不同動(dòng)量模式下的能量圖，通過(guò)擬合不同的動(dòng)量所對(duì)應(yīng)的能量得到色散關(guān)系中的Z因子.

2.1 組態(tài)及算符構(gòu)造

數(shù)值模擬基于Nf=2的Twisted Mass組態(tài)，該組態(tài)由ETMC小組生成，在海夸克中包含了u夸克和d夸克是非淬火的組態(tài)，且這個(gè)組態(tài)對(duì)應(yīng)的扭轉(zhuǎn)角度是π/2，即最大的扭轉(zhuǎn)角度.這個(gè)組態(tài)最大的優(yōu)勢(shì)在于其是格距次方改進(jìn)的，也就是說(shuō)在該組態(tài)上算出的物理量的格距誤差是格距的平方[6].具體的組態(tài)參數(shù)見(jiàn)表1[9].

表1 組態(tài)參數(shù)

為了在格點(diǎn)上進(jìn)行兩點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)的計(jì)算，引入了三個(gè)扭轉(zhuǎn)doublets，(u,d)，(s,s′)，(c,c′)作為價(jià)夸克,質(zhì)量分別是μl,μs,μc：在格子243×48上的具體數(shù)值分別是0.004,0.018,0.215；在格子323×64上的具體數(shù)值分別是0.003,0.015,0.185.在每個(gè)doublets中，威爾遜參數(shù)具有相反的符號(hào)(r=-r′=1).進(jìn)行變換后可以將物理基下的夸克場(chǎng)變成扭轉(zhuǎn)基下的夸克場(chǎng)[10-14]：

(9)

2.2 質(zhì)量譜以及色散關(guān)系

(10)

2) 由于計(jì)算得到的兩點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)在時(shí)間方向上是反周期邊界條件，且式(10)關(guān)于T/2是對(duì)稱的.因此在處理數(shù)據(jù)的時(shí)候可以將兩點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)關(guān)于T/2作對(duì)稱化處理，這樣相當(dāng)于間接地增加了兩點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)的統(tǒng)計(jì)量.

圖1 組態(tài)B1上介子的質(zhì)量平臺(tái)圖

圖2 組態(tài)C1上介子的質(zhì)量平臺(tái)圖

圖3 組態(tài)B1上介子r(t)的平臺(tái)圖

圖4 組態(tài)C1上介子r(t)的平臺(tái)圖

表2 組態(tài)B1,C1以及格距外推結(jié)果和PDG上介子質(zhì)量的對(duì)比

利用格點(diǎn)上所得到的能量來(lái)擬合格點(diǎn)上的色散關(guān)系[10]，即

(11)

(12)

表3 組態(tài)B1上不同動(dòng)量所對(duì)應(yīng)的介子的能量

表4 格點(diǎn)上擬合的Z因子的值以及理論值

表4中列出了利用表3中格點(diǎn)計(jì)算出來(lái)的能量通過(guò)式(11)在兩套組態(tài)上擬合得到的Z因子的值,擬合后得到的Z因子與理論值1非常接近.

3 結(jié) 論