正弦荷載作用下的混凝土試件裂紋演化分析*

梁昕宇，黨發(fā)寧

(1.西安工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，西安710021; 2.西安理工大學(xué) 土木與建筑學(xué)院，西安 710048)

大體積混凝土結(jié)構(gòu)經(jīng)常受到隨時(shí)間變化的動(dòng)荷載作用，如混凝土高拱壩、橋梁工程以及高層建筑物在地震時(shí)所承受的地震荷載，高樓大廈所承受的風(fēng)荷載，以及海洋工程所承受的海浪沖擊荷載.國內(nèi)外學(xué)者對(duì)混凝土動(dòng)荷載作用下的力學(xué)性能做了許多研究.從不同角度揭示混凝土動(dòng)強(qiáng)度提高原因.文獻(xiàn)[1]認(rèn)為動(dòng)力作用時(shí)，加載率效應(yīng)是混凝土動(dòng)斷裂韌度提高的主要影響因素.文獻(xiàn)[2]提出影響混凝土動(dòng)態(tài)性能的因素是應(yīng)變速率.文獻(xiàn)[3]研究得出混凝土材料在拉伸和壓縮時(shí)，其動(dòng)力學(xué)特性可以運(yùn)用Stefan效應(yīng)來解釋.文獻(xiàn)[4]認(rèn)為從細(xì)觀角度來看混凝土的承載力受兩種因素的影響，細(xì)觀結(jié)構(gòu)中自由水的黏滯作用和動(dòng)荷載的慣性作用.文獻(xiàn)[5]對(duì)混凝土動(dòng)承載力變化的機(jī)理做出了很深入的研究.文獻(xiàn)[6-7]研究了不同加載率作用下混凝土強(qiáng)度變化，并分析了裂紋演化規(guī)律.

文獻(xiàn)[8]發(fā)現(xiàn)三角波加載存在低周疲勞的不利影響.文獻(xiàn)[9]介紹了含多裂紋脆性材料的細(xì)觀力學(xué)計(jì)算方法.文獻(xiàn)[10]研究了在周期載荷作用下的巖石破壞的試驗(yàn).文獻(xiàn)[11]對(duì)動(dòng)荷載作用下混凝土試件進(jìn)行實(shí)時(shí)CT掃描，研究其細(xì)觀破裂過程.在前人研究基礎(chǔ)上，針對(duì)地震作用下大體積混凝土強(qiáng)度相應(yīng)問題，以期從混凝土開裂規(guī)律揭示混凝土動(dòng)強(qiáng)度提高的機(jī)理.而大體積混凝土進(jìn)行現(xiàn)場地震實(shí)時(shí)實(shí)驗(yàn)費(fèi)錢費(fèi)力.鑒于此本文從細(xì)觀角度研究混凝土在正弦荷載作用下的動(dòng)力學(xué)特性和裂紋演化規(guī)律，通過數(shù)值模擬和CT試驗(yàn)，觀察隨著荷載變化混凝土內(nèi)部應(yīng)力的變化規(guī)律，研究隨著荷載的逐級(jí)增大裂紋發(fā)展演化過程.從細(xì)觀混凝土裂紋演化規(guī)律研究正弦荷載作用下影響混凝土動(dòng)強(qiáng)度的主要因素.

1 動(dòng)力有限元基本理論

混凝土試件承受正弦荷載，采用有限元計(jì)算，荷載由慣性力和阻尼力兩部分組成，將荷載按照有限元計(jì)算原理分配到節(jié)點(diǎn)上，得到的節(jié)點(diǎn)荷載列陣F，而單元內(nèi)部位移可以通過節(jié)點(diǎn)位移列陣δe插值求解.

得到單元節(jié)點(diǎn)位移表示的單元?jiǎng)恿ζ胶夥匠?

(1)

式中:m為單元質(zhì)量;c為單元阻尼;k為單元?jiǎng)偠染仃?

按有限元的矩陣集合方法，最終得出混凝土試件的動(dòng)力平衡方程：

(2)

式中:M為整體質(zhì)量矩陣;C為整體阻尼矩陣;K為整體單元?jiǎng)偠染仃?；δ為整體位移矩陣.

其中瑞利阻尼認(rèn)為阻尼矩陣是質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的線性組合[12]，即

C=αM+βK

(3)

其中系數(shù)α和β的值與混凝土材料內(nèi)部傳播波形振型有關(guān)，即

ζi=α/2ωi+βωi/2

(4)

式中：ζi為振型i的實(shí)際阻尼與臨界阻尼之比，文中取0.05；ωi為模態(tài)i的固有角頻率.

β=2ζi/ωi

(5)

2 三維混凝土圓柱體受正弦荷載作用的數(shù)值模擬

采用引進(jìn)接觸單元建模方法建立混凝土骨料三維隨機(jī)模型[13]，建立直徑?60 mm高120 mm的混凝土圓柱體試件數(shù)值模型.將混凝土材料看作骨料和砂漿組成的復(fù)合材料，骨料為一級(jí)配，在骨料、砂漿兩種材料單元之間加入接觸面單元.

骨料平均粒徑為13.5 mm，實(shí)驗(yàn)測定骨料容重為2.8×103kN·m-3.根據(jù)配合比計(jì)算混凝土圓柱體試件內(nèi)有103個(gè)骨料，骨料遵循隨機(jī)分布原則，運(yùn)用單元判別法技術(shù)建立有限元數(shù)值模型如圖1所示.在模型施加約束如圖2所示.

圖1 混凝土試件數(shù)值模型

本文采用等效黏彈性本構(gòu)模型模擬，其中用等效黏彈性模量E和阻尼比來反映動(dòng)應(yīng)力與動(dòng)應(yīng)變關(guān)系曲線的兩個(gè)基本特征：非線性與滯后性.彈性模量和阻尼比分別是線應(yīng)變和剪應(yīng)變的函數(shù).

在對(duì)混凝土圓柱體進(jìn)行正弦荷載數(shù)值模擬時(shí)，正弦荷載加速度分級(jí)增大，周期為1.05 s，加載時(shí)間為4.7 s.取步長0.05 s，荷載增量步為±1.0 kN，加載波振幅由1 kN增加到3 kN，正弦加載波形如圖3所示.

圖2 約束示意圖

圖3 正弦波形圖

由圖4和圖5所示圓柱體試件頂面中心點(diǎn)的位移與加載時(shí)間關(guān)系曲線來看，垂向位移隨著正弦荷載呈正弦波形變化，正弦荷載振幅是1 kN時(shí)，中心點(diǎn)最大垂向位移Ymax是1.14×10-7m，當(dāng)振幅為2 kN時(shí)，頂面中心點(diǎn)最大垂向位移Ymax是2.3×10-7m.當(dāng)振幅達(dá)到3 kN時(shí)，頂面中心點(diǎn)最大垂向位移Ymax是3.3×10-7m.頂面中心點(diǎn)的水平位移同樣與垂向位移的變化趨勢相同，最大值由1.89×10-7m到3.7×10-7m,破壞時(shí)最終達(dá)到5.6×10-7m.

由圖6～9所示圓柱體試件的位移和應(yīng)力隨正弦荷載變化曲線來看，垂向位移、水平位移以及應(yīng)力隨著加載時(shí)間均呈正弦波形變化.且位移值隨著荷載的變化呈對(duì)稱形式分布.混凝土試件頂部和中部垂向應(yīng)力隨加載時(shí)間的變化規(guī)律如圖6～7所示.從圖6和圖7看出相對(duì)于加載波滯后0.02 s，分析得出正弦荷載作用采用等效黏彈性模型計(jì)算，混凝土試件在正弦荷載作用下強(qiáng)度主要受材料的不均勻性和慣性影響.

圖4 圓柱體頂面中心點(diǎn)的垂向位移變化曲線

圖5 圓柱體頂面中心點(diǎn)的水平位移變化曲線

圖6 圓柱體頂面中心點(diǎn)的垂向應(yīng)力變化曲線

圖7 圓柱體中截面中心點(diǎn)的垂向應(yīng)力變化曲線

圖8 圓柱體中截面節(jié)點(diǎn)的垂向位移變化曲線

圖9 圓柱體中部節(jié)點(diǎn)的水平位移隨時(shí)間變化曲線

當(dāng)荷載振幅為1 kN時(shí)，頂面中心點(diǎn)垂向應(yīng)力的最大值達(dá)到3.96 kPa，振幅達(dá)到2 kN，垂向應(yīng)力的最大值達(dá)到7.20 kPa.采用加載波形振幅逐漸增大的加載方式，當(dāng)正弦荷載幅值較小，且引起材料內(nèi)部應(yīng)變?yōu)閺椥詰?yīng)變或不可恢復(fù)變形極小時(shí)，此時(shí)試件內(nèi)部應(yīng)力由材料不均勻性決定，而不同試件截面中心點(diǎn)垂向應(yīng)力隨著試件的變化規(guī)律幾乎與加載正弦波一致.隨著荷載幅值增大，作用時(shí)間增大，試件內(nèi)部的應(yīng)變能集聚增多，多條裂紋萌生，不可恢復(fù)應(yīng)變?cè)龃?，?yīng)變能隨著裂紋的發(fā)展釋放，當(dāng)加載幅值為3 kN，在正弦周期載荷循環(huán)往復(fù)作用下垂向位移達(dá)到0.46 mm，試件內(nèi)部裂紋迅速貫通破壞.

試件在正弦荷載作用下裂紋的發(fā)展方向和開展路徑以及破壞后所形成的貫通裂紋如圖10所示，在正弦載荷作用下，試件不安全部位不一定是彈性模量較小的砂漿區(qū)，而裂紋是沿著薄弱區(qū)萌生，開展路徑較短且貫穿骨料.數(shù)值計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)在加載幅值和時(shí)間較小時(shí)，隨著正弦荷載加載加速度和時(shí)間的增大，混凝土材料內(nèi)部的不均勻性影響其裂紋萌生位置和數(shù)目，當(dāng)加載幅值和加載時(shí)間逐漸增大，裂紋發(fā)展速度和發(fā)展路徑受慣性影響較大，表明正弦荷載作用時(shí)裂紋萌生發(fā)展以及貫通受材料本身不均勻性和多相材料剛度以及阻尼共同影響，隨著加載加速度和加載時(shí)間增大，主導(dǎo)影響因素變化，裂紋發(fā)展路徑和貫通破壞時(shí)間不同.

圖10 圓柱體試件破壞后的截面圖

為了進(jìn)一步研究混凝土材料內(nèi)部隨著正弦荷載作用裂紋演化過程，開展同樣加載條件的混凝土試件CT試驗(yàn).

3 三維混凝土圓柱體受正弦荷載作用的CT試驗(yàn)

采用便攜式混凝土CT掃描儀對(duì)同尺寸同配合比的混凝土試件CON13-1、CON13-2和CON13-3進(jìn)行CT試驗(yàn)，施加與數(shù)值計(jì)算統(tǒng)一的正弦荷載，加載波形如圖3所示，利用與CT掃描儀配套的便攜式動(dòng)力加載設(shè)備,進(jìn)行了混凝土動(dòng)力加載實(shí)時(shí)掃描試驗(yàn)；記錄混凝土動(dòng)力加載破壞的全過程中混凝土試件的CT圖，如圖11所示.

圖11 正弦加載過程中的CT圖像

試驗(yàn)結(jié)果的分析：圖11中黑色部分為密度最小區(qū)，表示空洞和裂紋區(qū)，白色-黑色顏色漸變表示材料的彈性模量逐漸變小，白色部分為骨料區(qū).在正弦荷載作用下，混凝土試件材料經(jīng)歷損傷開展、損傷弱化，損傷的持續(xù)發(fā)展，損傷急速增大到破壞的全過程.損傷急劇增大非常迅速，有明顯的突變過程.從斷裂力學(xué)的觀點(diǎn)分析，裂紋萌生階段所需的能量遠(yuǎn)大于裂紋發(fā)展過程中所需的能量，動(dòng)載加速度越大，萌生的裂紋數(shù)目越多，破壞時(shí)動(dòng)載加速度越大，動(dòng)力提高因子越高.正弦荷載幅值由1 kN增加到2 kN時(shí)混凝土試樣內(nèi)部出現(xiàn)多條裂紋，隨著正弦荷載循環(huán)增幅施加，裂紋沿著混凝土試件最薄弱面快速發(fā)展.正弦荷載幅值由2 kN增加到3 kN繼續(xù)循環(huán)增幅施加，材料內(nèi)部積聚應(yīng)變能迅速增大，應(yīng)變能瞬間得到快速釋放，受慣性力影響，裂紋沿著能量釋放較短路徑發(fā)展.裂紋穿透了材料的部分骨料，使得材料的動(dòng)強(qiáng)度提高.得出應(yīng)變能增大的速度越快，應(yīng)變能隨著裂紋發(fā)展釋放的速率越快，裂紋發(fā)展路徑沿著能量釋放最快最短路徑，裂紋穿透骨料的能力越強(qiáng)，同時(shí)穿透骨料的時(shí)間越短，動(dòng)強(qiáng)度得到提高.

4 結(jié) 論

1) 通過對(duì)直徑為?60 mm，高120 mm的三維混凝土圓柱體試件細(xì)觀模型數(shù)值模擬，在試件上施加變振幅的正弦荷載，得出當(dāng)正弦加載加速度較小時(shí)，動(dòng)強(qiáng)度提高的原因主要為由于裂紋由穿越薄弱面轉(zhuǎn)化為穿越骨料區(qū)引起，慣性的影響較小；當(dāng)動(dòng)載的加速度充分大，且循環(huán)往復(fù)作用時(shí)間較長時(shí)，裂紋面平直的穿透了材料的骨料區(qū)時(shí)，不均勻性對(duì)材料動(dòng)強(qiáng)度的貢獻(xiàn)消失，這時(shí)只有慣性力對(duì)動(dòng)強(qiáng)度的提高有貢獻(xiàn).混凝土類材料在周期荷載往復(fù)作用時(shí)動(dòng)強(qiáng)度提高是由不均勻性和慣性力聯(lián)合作用的結(jié)果.

2) 運(yùn)用便攜式CT加載儀進(jìn)行實(shí)時(shí)加載掃描.得出與數(shù)值計(jì)算同樣的裂紋演化規(guī)律.混凝土試件在正弦加載至破壞時(shí)，裂紋追隨能量釋放最快最短路徑發(fā)展，裂紋貫通過程時(shí)間較短，且穿透部分骨料，材料的動(dòng)強(qiáng)度提高.

3) 當(dāng)震級(jí)較小時(shí)，混凝土材料內(nèi)部不均勻性影響混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)部的損傷以及裂紋開展?fàn)顩r.當(dāng)震級(jí)較大或地震持續(xù)時(shí)間較長時(shí)，混凝土結(jié)構(gòu)抵抗破壞的強(qiáng)度主要是由裂紋發(fā)展速度和裂紋貫通路徑?jīng)Q定，隨著混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)部應(yīng)變能的迅速增大，裂紋發(fā)展至破壞消耗所釋放能量也迅速增大，此時(shí)混凝土結(jié)構(gòu)動(dòng)強(qiáng)度提高.