距離徙動算法研究

劉志鵬

(中國電子科技集團(tuán)公司電子科學(xué)研究院，北京 100041)

0 引 言

距離徙動算法(RMA)又稱為波數(shù)域(ω-k)算法，起源于地震信號處理鄰域，由Cafforio等人提出[1]。后經(jīng)人們的發(fā)展，將距離徙動算法應(yīng)用于條帶SAR和聚束SAR[2]?？梢哉f，RMA算法一經(jīng)提出，就引起了人們的極大興趣，因?yàn)樗捎昧溯^少的近似，成像結(jié)果較好，因而被認(rèn)為是最優(yōu)的算法[3]。最優(yōu)體現(xiàn)在兩點(diǎn)，一是與反向投影(BP)算法相比，它的運(yùn)算量少；二是與二次距離壓縮(SRC)算法[4]、線性調(diào)頻(CS)算法[5]以及非線性調(diào)頻(NCS)算法[6]等相比，它的近似最少。但是RMA算法相對于SRC算法、CS算法而言，運(yùn)算量不占優(yōu)勢，故有了RMA算法后，仍然需要研究其他的成像算法。

本文的結(jié)構(gòu)如下：在第二部分，本文給出了在SAR領(lǐng)域應(yīng)用最為廣泛的斜距模型，并指出了適用的情況；在第三部分，本文推導(dǎo)了非Dechirp下的信號波數(shù)譜；在第四部分，本文詳細(xì)推導(dǎo)了Dechirp和非Dechirp下的RMA算法，并給出了各自的流程圖。在該部分本文還詳細(xì)解釋了STOLT插值原理，并通過與其他經(jīng)典成像算法所用的二維頻譜的對比得出了RMA算法是最優(yōu)的一種成像算法；在第五部分，本文主要對非Dechirp下和Dechirp下的成像算法做了仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果證明了成像算法的有效性；最后，本文做了總結(jié)。

1 斜距模型

在SAR成像處理領(lǐng)域，一般有兩個假設(shè)：等效直線模型假設(shè)和“Stop-and-Go”假設(shè)。所謂等效直線模型指的是認(rèn)為衛(wèi)星的飛行的軌跡可以用一條直線來近似?！癝top-and-Go”假設(shè)是指衛(wèi)星每次發(fā)射完信號后，近似認(rèn)為是不動的直到衛(wèi)星接收完反射回來的信號(即回波)才移動到下一位置再次發(fā)射信號。在這兩個假設(shè)下，就可以建立SAR斜距。

在SAR領(lǐng)域一般有三種斜距的寫法，

(1)

(2)

(3)

其中，R為衛(wèi)星與目標(biāo)的最短斜距，v為衛(wèi)星的速度，ta為方位向時間，θ為斜視角。

一般來說，公式(1)多用于正側(cè)視，公式(2)和(3)用于斜視。當(dāng)公式(1)用于斜視時，它與(2)和(3)的區(qū)別在于方位向時間起點(diǎn)的選取不一樣。公式(2)用于泰勒展開定性分析誤差比較方便，用于推導(dǎo)信號的二維頻譜表達(dá)式比較復(fù)雜。公式(3)用于求回波信號的二維頻譜比較方便。本文中采用公式(1)來推導(dǎo)Dechirp下的RMA算法，用公式(3)來推導(dǎo)非Dechirp下的RMA算法和回波信號的二維波數(shù)域或二維頻域的表達(dá)式。不過需要指出的是，以上三種斜距的寫法從本質(zhì)上說是一致的。

2 信號波數(shù)譜

為了后續(xù)處理的方便，我們首先推導(dǎo)一下非Dechirp下的SAR信號的二維波數(shù)譜。首先，信號回波模型為

(4)

這里忽略了幅度的影響。其中，tr、ta分別是距離向和方位向時間，β是距離向調(diào)頻率，c為光速，λ為波長，r(ta)為目標(biāo)斜距歷史，表達(dá)式為

(5)

其中θ為斜視角，R為波束中心照射到點(diǎn)目標(biāo)時的斜距。

距離向FFT后，可以得到

(6)

其中，fr為距離向頻率，KR為垂直于航跡的波數(shù)，

(7)

這里，fc為雷達(dá)中心頻率。

方位向FFT，可以得到回波的二維波數(shù)域表達(dá)式，

(8)

其中，KX為沿航跡的波數(shù)，

(9)

這里fa為方位向頻率。

3 成像算法處理

RMA算法既可以采用Dechirp的方法也可以采用非Dechirp的方法來處理。Dechirp和非Dechirp的方法從距離壓縮的角度來說，本質(zhì)是一致的。但是Dechirp的方法有利于降低采樣率，在合成孔徑激光雷達(dá)(SAL)中應(yīng)用的較為廣泛。

3.1 非Dechirp處理方法

非Dechirp方法首先對(6)進(jìn)行距離向壓縮，其補(bǔ)償函數(shù)為

H1=[FFT{sref(tr)}]*

(10)

其中，

(11)

為了能夠處理斜視情況下，在方位向FFT之前補(bǔ)償下面的相位，

H2=exp(-j·2·π·fdc·ta)

(12)

其中，fdc為多普勒中心。

在二維波數(shù)域，進(jìn)行匹配濾波，去除

sinθ·KX-j·Rs·KR)

(13)

在二維頻域進(jìn)行STOLT插值，即

(14)

插值前后二維波數(shù)譜的支撐域的變化，可以用投影的原理來理解，如圖1所示。通過(14)可以得到圖2中的第一幅圖，將第一幅圖(即三維圖)分別投影到KR-KX軸和KY-KX軸，可以發(fā)現(xiàn)，在KR-KX域是梯形支撐域，在KY-KX域是一個圓環(huán)，考慮到KY-KX有一定的取值范圍，因此在KY-KX域是扇形環(huán)。那么就可以得到STOLT插值前后的支撐域的變化。

圖1 波數(shù)譜支撐域的變化

STOLT插值的兩個關(guān)鍵步驟是插值和數(shù)據(jù)的搬移，插值的目的是準(zhǔn)確找出點(diǎn)的位置，搬移的目的是要進(jìn)行方位向壓縮、距離徙動校正和高階誤差的補(bǔ)償。

假設(shè)數(shù)據(jù)已經(jīng)插值完畢，數(shù)據(jù)的搬移可以用下面的圖來表達(dá)

圖2 數(shù)據(jù)搬移示意圖

(15)

(16)

需要注意的是公式(16)中沒有乘以斜距(R-Rs)·cosθ

在正側(cè)視情況(即θ=0)下，(16)式的意義就更加明顯，

(17)

觀察(17)，可以發(fā)現(xiàn)，等號右邊第二項(xiàng)為方位向調(diào)制函數(shù)，第三項(xiàng)為距離徙動，第四項(xiàng)為二次距離壓縮項(xiàng)，第五項(xiàng)為三次誤差函數(shù)。那么，很明顯RMA算法通過搬移，在二維頻域完成了方位向壓縮、距離徙動校正、二次距離壓縮、三次項(xiàng)誤差的校正以及高階誤差的校正。從這里也可以理解為什么RMA算法是很精確的算法，它的精確性不只在于它補(bǔ)償了高階甚至無窮階的誤差，克服了二次距離壓縮(SRC)算法、線性調(diào)頻(CS)算法、非線性調(diào)頻(NCS)算法等不同程度近似的問題，還在于它克服了SRC無法處理處理徙動沿距離向的空變形以及SRC算法和CS算法無法處理調(diào)頻率距離向空變形的問題。但是，我們也不能否認(rèn)插值的運(yùn)算量是比較大的，所以盡管RMA算法是最優(yōu)的，我們?nèi)匀恍枰芯縎RC算法、CS算法、NCS算法等。

至于有斜視角的(16)式，可以與級數(shù)反轉(zhuǎn)法作一對比，或許能更加深刻理解其含義，目前關(guān)于二者之間的關(guān)系有待進(jìn)一步的研究，因?yàn)榧墧?shù)反轉(zhuǎn)法雖然可以求得精度比較高的二維頻譜，但是一般要泰勒展開到四階，形式相當(dāng)復(fù)雜，并不容易觀察。

插值后，再進(jìn)行二維IFFT可以得到聚焦圖像。具體的算法流程圖如圖3所示。

圖3 RMA算法流程圖(非Dechirp)

3.2 Dechirp處理方法

需要注意的是在本部分也即Dechirp處理方法中所有的推導(dǎo)是在斜視角為0的情況下。因此斜距可以寫為

(18)

Dechirp處理方法也比較簡單，首先，接收的回波信號未去載頻，為

(19)

首先構(gòu)造參考函數(shù)，

(20)

Dechirp后的信號為

(21)

利用卷積公式，可以進(jìn)一步將上式寫為

sd=exp(-j·KR·(r(ta)-Rs))?

(22)

其中，

(23)

因此剩余視頻相位的去除可以將回波信號IFFT變回到距離時域，乘以函數(shù)(24)，達(dá)到去除的目的，然后在距離向FFT，變回到波數(shù)域，進(jìn)行二維匹配濾波，濾波函數(shù)為(25)。

(24)

(25)

基本的流程圖如下圖所示。

圖4 RMA算法流程圖(Dechirp)

4 仿真結(jié)果

4.1 非Dechirp仿真結(jié)果

根據(jù)上面的推導(dǎo)，我們進(jìn)行仿真驗(yàn)證，非Dechirp處理方法的仿真參數(shù)列于表1。在圖5中，我們仿真了三個點(diǎn)。為了進(jìn)一步說明成像算法的有效性，我們對邊緣處的點(diǎn)做了評估，如圖6所示。觀察圖6可以發(fā)現(xiàn)，距離向和方位向的峰值旁瓣比達(dá)到了要求，二維等高線圖也清晰可見，沒有發(fā)生耦合現(xiàn)象。

表1 非Dechirp處理方法仿真參數(shù)

圖5 點(diǎn)目標(biāo)仿真結(jié)果

圖6 目標(biāo)3處評估結(jié)果

4.2 Dechirp仿真結(jié)果

對于Dechirp的方法，仿真參數(shù)列于表2中。同樣為了觀察STOLT插值的效果，我們給出了中心點(diǎn)處的插值前后的效果圖如圖8和圖9所示。為了說明算法的有效性，我們對中心點(diǎn)處和(50 m,50 m)處的目標(biāo)進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果分別如圖7和圖11所示，它們的評估結(jié)果如圖10和圖12所示。同樣觀察圖10和圖12，我們可以知道評估結(jié)果接近理論值，證明了算法的有效性。

表2 Dechirp處理方法仿真參數(shù)

圖7 中心點(diǎn)仿真結(jié)果

圖8 中心點(diǎn)STOLT插值前圖

圖9 中心點(diǎn)STOLT插值后圖

圖10 中心點(diǎn)評估結(jié)果

圖11 (50，50)處仿真結(jié)果

圖12 (50，50)處評估結(jié)果

5 結(jié) 語

RMA算法作為一種最優(yōu)的SAR成像算法，一直受到人們的青睞。本文主要研究了RMA算法，并給出了成像結(jié)果。首先本文給出了在合成孔徑雷達(dá)領(lǐng)域的三種斜距的基本寫法，并給出了各自通常的適用鄰域；然后本文主要推導(dǎo)了信號的波數(shù)譜表達(dá)式；在成像算法的推導(dǎo)中，本文給出了兩種情況下的RMA算法，并詳細(xì)解釋了STOLT插值的原理，而且通過分析，可以理解為什么RMA算法是最優(yōu)的成像算法；在仿真中，本文同樣給出了兩種形式下的RMA成像算法結(jié)果，仿真結(jié)果也證明了其有效性。