基于MOPSO算法與改進(jìn)熵權(quán)TOPSIS法的混合動(dòng)力汽車多目標(biāo)優(yōu)化決策

董長(zhǎng)青，陳 辰，程 旭，楊開欣，郭謹(jǐn)瑋

（1.天津大學(xué)，天津 300072；2.中國(guó)汽車技術(shù)研究中心有限公司，天津 300380）

0 引言

近年來(lái)，溫室氣體排放引發(fā)全球氣候變暖，導(dǎo)致氣候異常，備受國(guó)際社會(huì)關(guān)注。能源和環(huán)境問題已經(jīng)成為制約汽車產(chǎn)業(yè)健康可持續(xù)發(fā)展的重要因素。電動(dòng)汽車具有零排放、無(wú)污染的特點(diǎn)，已經(jīng)成為當(dāng)今世界汽車工業(yè)技術(shù)發(fā)展的重要方向[1]。而混合動(dòng)力汽車作為電動(dòng)汽車的重要技術(shù)產(chǎn)品[2]，具備內(nèi)燃機(jī)和電池電機(jī)兩大驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，是一個(gè)高維、不可微的復(fù)雜非線性系統(tǒng)。如何通過優(yōu)化控制參數(shù)和控制策略將兩大動(dòng)力系統(tǒng)高效融合在一起，已經(jīng)成為當(dāng)前該領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題[3,4]。

在混合動(dòng)力汽車油耗和排放的性能優(yōu)化方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量研究。文獻(xiàn)[5～7]將多目標(biāo)粒子群算法引入到混合動(dòng)力汽車整車參數(shù)優(yōu)化中，實(shí)現(xiàn)了燃油經(jīng)濟(jì)性和排放性的多目標(biāo)優(yōu)化，有效的降低了整車的油耗和排放。文獻(xiàn)[8]采用進(jìn)化算法對(duì)混合動(dòng)力汽車的燃油經(jīng)濟(jì)性和排放性進(jìn)行了優(yōu)化，得到了油耗和排放的Pareto最優(yōu)解集。文獻(xiàn)[9,10]將序列二次規(guī)劃方法和DIRECTDE方法結(jié)合起來(lái)，對(duì)混合動(dòng)力汽車的能量管理策略進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)[11]將多目標(biāo)粒子群算法和加權(quán)尺度法結(jié)合起來(lái)，對(duì)混合動(dòng)力汽車增程器進(jìn)行了離線優(yōu)化，以微弱的燃油經(jīng)濟(jì)性的代價(jià)，有效改善了整車排放性能。在多目標(biāo)決策方面，文獻(xiàn)[12～14]主要研究了基于模糊、LSSVM、ACO等算法的TOPSIS方法在多目標(biāo)決策問題上的應(yīng)用，文獻(xiàn)[15～17]中研究了基于信息熵權(quán)法的TOPSIS方法。

盡管以上方法均通過對(duì)混合動(dòng)力汽車整車參數(shù)優(yōu)化在一定程度上降低了油耗和排放，但大多數(shù)學(xué)者僅針對(duì)燃油經(jīng)濟(jì)性和尾氣加權(quán)污染物進(jìn)行了優(yōu)化，并未充分考慮各類污染物具體的排放特性，而且各類污染物排放特性在實(shí)際混合動(dòng)力汽車系統(tǒng)中是不完全相同，需要具體分析每一類污染物的排放特性。此外，大多數(shù)學(xué)者通過對(duì)混合動(dòng)力汽車燃油經(jīng)濟(jì)性和排放性的優(yōu)化，得到一組Pareto最優(yōu)解集，但是需要設(shè)計(jì)者根據(jù)自身的經(jīng)驗(yàn)從最優(yōu)解集中選擇一個(gè)最佳解決方案，并未依據(jù)設(shè)計(jì)者的偏好和要求給出一個(gè)最佳參考值。

本文綜合考慮了混合動(dòng)力汽車燃油經(jīng)濟(jì)性和排放性，以尾氣污染物HC、CO、NOx和油耗作為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)混合動(dòng)力汽車的控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到Pareto最優(yōu)解集。同時(shí)引入設(shè)計(jì)者偏好權(quán)重，采用改進(jìn)熵權(quán)TOPSIS方法對(duì)Pareto最優(yōu)解集進(jìn)行決策，得到一組最優(yōu)解。有效降低了車輛設(shè)計(jì)周期和成本，獲得了最佳的設(shè)計(jì)效果，而且能為設(shè)計(jì)者提供一個(gè)最佳參考值。

1 多目標(biāo)優(yōu)化模型

本文研究的并聯(lián)混合動(dòng)力汽車結(jié)構(gòu)如圖1所示。主要由發(fā)動(dòng)機(jī)、發(fā)電機(jī)、動(dòng)力電池、電機(jī)控制器、電動(dòng)機(jī)等組成?；旌蟿?dòng)力汽車控制系統(tǒng)根據(jù)不同的功率需求選擇不同的控制方法，調(diào)節(jié)發(fā)動(dòng)機(jī)和電機(jī)電池的匹配方式，提高能源的利用率。傳統(tǒng)發(fā)動(dòng)機(jī)的燃油高效區(qū)主要集中在車輛在中高速行駛階段，而電機(jī)具有低速大轉(zhuǎn)矩的特性，適合車輛中低速的行駛階段[18]，并聯(lián)混合動(dòng)力汽車將兩者結(jié)合起來(lái)，有效的提高了車輛的運(yùn)行效率，降低了油耗和排放[19～21]。

圖1 并聯(lián)混合動(dòng)力汽車結(jié)構(gòu)圖

混合動(dòng)力汽車系統(tǒng)包含兩大動(dòng)力系統(tǒng)，存在著多個(gè)控制變量，且各個(gè)控制參數(shù)之間相互制約，很難同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，因此，混合動(dòng)力汽車系統(tǒng)優(yōu)化是一個(gè)典型的多目標(biāo)優(yōu)化問題。

1.1 優(yōu)化目標(biāo)

并聯(lián)混合動(dòng)力汽車的發(fā)動(dòng)機(jī)與電機(jī)之間的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩分配方式主要取決于路況和電池的電量的多少，兩者之間的分配關(guān)系如式(1)和式(2)所示。

式中：t為時(shí)間，Tw為車輪需求轉(zhuǎn)矩、we為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速、wm為電機(jī)的轉(zhuǎn)速、ρ為變速器的傳動(dòng)比、ww為車輪的轉(zhuǎn)速、Tm為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩、k為變速器的檔位、Te為發(fā)動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩、ρm為電動(dòng)機(jī)的減速比。

混合動(dòng)力汽車的油耗和排放與發(fā)動(dòng)機(jī)的外特性、萬(wàn)有特性和污染物排放特性密切相關(guān)。發(fā)動(dòng)機(jī)外特性的數(shù)學(xué)模型為：

式中：k為階次，Aj為外特性曲線的擬合系數(shù)。

發(fā)動(dòng)機(jī)萬(wàn)有特性的數(shù)學(xué)模型為：

式中：fe為發(fā)動(dòng)機(jī)的燃油消耗量，K1為發(fā)動(dòng)機(jī)的萬(wàn)有特性模型的擬合系數(shù)，s為階數(shù)。

發(fā)動(dòng)機(jī)污染物排放特性的數(shù)學(xué)模型為：

式中：E為發(fā)動(dòng)機(jī)污染物排放率，K2為污染物排放特性模型中的擬合系數(shù)矩陣。

混合動(dòng)力汽車的燃油消耗量Fu計(jì)算方法為：

HC、NOx、CO的排放量的計(jì)算方法為：

式中：t為運(yùn)行時(shí)間，Ea為a（HC、NOx、CO）氣體污染物的排放量，ea為a氣體污染物的在某一時(shí)刻的排放量，是轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩所對(duì)應(yīng)排放量的映射函數(shù)，可通過查表獲得。

以燃油經(jīng)濟(jì)性和HC、NOx、CO等氣體污染物的最小化的為優(yōu)化目標(biāo)，建立目標(biāo)函數(shù)y1(x)，y2(x)，y3(x)和y4(x)，如式(8)所示，其中x為優(yōu)化變量。

1.2 優(yōu)化變量

優(yōu)化變量的選擇直接影響到計(jì)算結(jié)果的優(yōu)化程度。由于與并聯(lián)混合動(dòng)力汽車燃油經(jīng)濟(jì)性和尾氣排放相關(guān)的整車控制參數(shù)較多，而且各參數(shù)之間相關(guān)程度差異較大，若不加篩選將所有參數(shù)作為有優(yōu)化變量，無(wú)疑會(huì)增加計(jì)算成本和優(yōu)化復(fù)雜度。因此，選取與優(yōu)化目標(biāo)相關(guān)性較大的發(fā)動(dòng)機(jī)功率、電池模塊數(shù)、電池狀態(tài)的上限值、電池狀態(tài)下限值、電機(jī)功率和主傳動(dòng)比作為優(yōu)化變量，有效的降低了計(jì)算的復(fù)雜度，提高了優(yōu)化效率。各個(gè)優(yōu)化變量的取值范圍如表1所示。

表1 優(yōu)化變量

1.3 約束條件

根據(jù)混合動(dòng)力汽車的性能要求，本文對(duì)混合動(dòng)力汽車的0～100km/h 的加速時(shí)間T0～100、5檔80～130km/h的加速時(shí)間T80～130、最大爬坡度、最高車速Vmax和SOC初始差值作為5個(gè)約束條件，確?；旌蟿?dòng)力汽車動(dòng)力和電池的性能要求。各約束參數(shù)的具體范圍如表2所示。

表2 約束條件

2 優(yōu)化與決策算法

多目標(biāo)優(yōu)化研究多個(gè)目標(biāo)函數(shù)在給定區(qū)域上的最優(yōu)化問題，一般包括兩個(gè)方面：多目標(biāo)優(yōu)化和多目標(biāo)決策。其中，多目標(biāo)優(yōu)化是運(yùn)用優(yōu)化算法對(duì)特定區(qū)域上的多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，得到Pareto最優(yōu)解集；多目標(biāo)決策則是指運(yùn)用多種標(biāo)準(zhǔn)對(duì)兩個(gè)或者兩個(gè)以上的決策目標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)和優(yōu)選方案的決策方法。由于混合動(dòng)力汽車系統(tǒng)的特殊性和復(fù)雜性，本文采用多目標(biāo)粒子群算法對(duì)混合動(dòng)力汽車的控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，獲得Pareto最優(yōu)解集，同時(shí)運(yùn)用改進(jìn)熵權(quán)TOPSIS算法根據(jù)設(shè)計(jì)者的偏好從最優(yōu)解集中決策出一組最佳參考值。

2.1 多目標(biāo)粒子群算法

多目標(biāo)粒子群算法(MOPSO)因具有較低的時(shí)間復(fù)雜度、良好的收斂特性而被廣泛應(yīng)用[18]。本文運(yùn)用擁有外部檔案的MOPSO算法對(duì)混合動(dòng)力汽車性能進(jìn)行優(yōu)化，偽代碼如圖2所示。其中K指目標(biāo)空間維數(shù)，s指決策空間維數(shù)，N指粒子數(shù)目，Emax指外部檔案大小，d指各維度網(wǎng)格數(shù)目，μ指慣性權(quán)重，τ1指加速度常數(shù)1，τ2指加速度常數(shù)2，tmax指迭代次數(shù)，EA即為Pareto最優(yōu)解集。

2.2 改進(jìn)熵權(quán)TOPSIS法

圖2 MOPSO算法偽代碼

逼近理想解法（TOPSIS）主要通過優(yōu)化方案與理想方案之間的接近程度進(jìn)行排序的方法[23]。傳統(tǒng)的TOPSIS方法具有客觀、可靠、直觀的優(yōu)點(diǎn)，且對(duì)樣本資料無(wú)特殊要求，但存在計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確度較低的缺點(diǎn)。因此，將信息熵權(quán)法引入到TOPSIS法中，通過信息熵計(jì)算得到TOPSIS權(quán)重，有效的提高了決策結(jié)果的客觀性。同時(shí)考慮到設(shè)計(jì)者的偏好，對(duì)各個(gè)權(quán)重值二次加權(quán)，得到新的權(quán)重值，使得決策方案更加有效性和合理性。

改進(jìn)熵權(quán)TOPSIS多目標(biāo)決策方法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟6：相對(duì)貼近度。計(jì)算第i個(gè)方案與屬性之間的相對(duì)貼近度然后按照Ci大小將方案排序，相對(duì)貼近度Ci最大的即為最優(yōu)方案。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

以某一款并聯(lián)混合動(dòng)力汽車為參考標(biāo)準(zhǔn)，基本配置參數(shù)如表4所示。在MATLAB/Simulink仿真環(huán)境中搭建了整車仿真模型，以FTP72循環(huán)模擬市區(qū)路況，如圖3所示，仿真計(jì)算混合動(dòng)力汽車在測(cè)試工況下的燃油消耗量和尾氣排放量。同時(shí)為了計(jì)算混合動(dòng)力汽車的動(dòng)力性，在模型中創(chuàng)建0～100km/h全檔位加速和5檔40～130km/h加速兩個(gè)測(cè)試任務(wù)。仿真計(jì)算結(jié)果如表3所示。

圖3 FTP72工況曲線

表3 并聯(lián)混合動(dòng)力汽車基本配置參數(shù)

為了驗(yàn)證仿真模型的正確性和有效性，對(duì)目標(biāo)參考車型在FTP72市區(qū)循環(huán)工況和冷啟動(dòng)條件下進(jìn)行整車油耗和排放測(cè)試，得到一組試驗(yàn)結(jié)果，如表4所示。通過對(duì)比測(cè)試與仿真結(jié)果，發(fā)現(xiàn)油耗相差1.22%，NOx相差9.72%，HC相差2.38%，CO相差7.49%，說明整車仿真模型是合理有效的，能夠滿足后續(xù)整車性能的優(yōu)化要求。

在MATLAB開發(fā)環(huán)境中，對(duì)MOPSO算法進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)，同時(shí)對(duì)仿真參數(shù)進(jìn)行初始化設(shè)置，種群規(guī)模N為50，最大次數(shù)為100，外部精英檔案Emax為200，目標(biāo)個(gè)數(shù)d為4，慣性u(píng)為0.4，加速度常數(shù)為為2.0，加速度常數(shù) 為2.0，迭代次數(shù)為100。通過調(diào)用仿真模型計(jì)算出燃油消耗、尾氣排放和動(dòng)力性能的相關(guān)指標(biāo)值，返回到MOPSO算法中進(jìn)行下一次的循環(huán)計(jì)算，直到仿真結(jié)束，得到Pareto最優(yōu)解集。

表4 仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

3.2 結(jié)果與分析

通過運(yùn)用多目標(biāo)粒子群算法對(duì)并聯(lián)混合動(dòng)力汽車的燃油經(jīng)濟(jì)性和污染物排放性進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，得到Pareto最優(yōu)解集，如圖4所示。

為了從眾多Pareto最優(yōu)解中選擇一個(gè)最佳參考值且能夠滿足設(shè)計(jì)者的要求，在TOPSIS方法加入信息熵權(quán)重和設(shè)計(jì)者偏好權(quán)重，有效改善了決策結(jié)果的客觀性和合理性。首先，根據(jù)Pareto最優(yōu)解的個(gè)數(shù)和優(yōu)化目標(biāo)的多少確定相應(yīng)的決策矩陣；其次對(duì)決策矩陣正則化，通過各個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的信息熵權(quán)重和設(shè)計(jì)者偏好權(quán)重確定每個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的最終權(quán)重值；然后對(duì)不同目標(biāo)的正則化矩陣進(jìn)行加權(quán)，計(jì)算各個(gè)方案與正負(fù)理想解的歐式距離；最后以各個(gè)方案與正負(fù)理想解之間的相對(duì)貼近度來(lái)確定最優(yōu)方案。各個(gè)方案與理想解之間的相對(duì)貼近度如表6所示。

圖4 Pareto最優(yōu)解集

表5 方案與理想解之間的相對(duì)貼近度

表6 優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比

根據(jù)相對(duì)貼近度值的大小中可以確定第37種方案為最佳參考方案，相應(yīng)的優(yōu)化變量和優(yōu)化目標(biāo)的參數(shù)值如表6所示。通過與優(yōu)化前的整車參數(shù)對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)功率下降了7.69%，電機(jī)功率提高了10.77%，電池個(gè)數(shù)增長(zhǎng)了13.33%，SOC上下限值均下降了0.05左右。油耗降低了4.28%，HC、NOx、CO等氣體污染物分別降低了17.8%、12.47%和5.93%?；旌蟿?dòng)力汽車的燃油經(jīng)濟(jì)性和污染物排放性兩方面得到了明顯的改善，優(yōu)化效果顯著。

通過對(duì)比優(yōu)化前后發(fā)動(dòng)機(jī)Map圖上的工作點(diǎn)分布情況，如圖5所示，可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后發(fā)動(dòng)機(jī)工作點(diǎn)更多的落在高轉(zhuǎn)速高轉(zhuǎn)矩的高效區(qū)域，進(jìn)一步說明了各個(gè)優(yōu)化參數(shù)配置更加合理，發(fā)動(dòng)機(jī)和電機(jī)匹配更加得當(dāng)，整個(gè)系統(tǒng)性能得到了明顯的優(yōu)化。

圖5 優(yōu)化前后發(fā)動(dòng)機(jī)工作點(diǎn)分布圖

綜上所述，以某一款并聯(lián)混合動(dòng)力汽車為參考標(biāo)準(zhǔn)，在MATLAB/Simulink環(huán)境中搭建了整車仿真模型，并以FTP72作為輸入模擬市區(qū)工況，通過整車臺(tái)架試驗(yàn)臺(tái)驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。采用多目標(biāo)粒子群算法和改進(jìn)熵權(quán)逼近理想解法獲得一組最佳參考解。通過優(yōu)化混合動(dòng)力汽車的發(fā)動(dòng)機(jī)功率、電池模塊數(shù)、電池狀態(tài)的上限值、電池狀態(tài)下限值等的整車關(guān)鍵參數(shù)，有效的提高了混合動(dòng)力汽車的燃油經(jīng)濟(jì)性，降低了尾氣污染物排放性，優(yōu)化效果較為顯著。

4 結(jié)論

為了解決并聯(lián)混合動(dòng)力汽車油耗和排放問題，本文綜合考慮了混合動(dòng)力汽車的燃油經(jīng)濟(jì)性和HC、CO、NOx三種污染物的排放性，搭建了混合動(dòng)力汽車整車仿真模型，并通過整車臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性和有效性。以并聯(lián)混合動(dòng)力汽車的燃油經(jīng)濟(jì)性和HC、NOx、CO尾氣污染物的排放性作為優(yōu)化目標(biāo)，以混合動(dòng)力汽車的油耗和排放相關(guān)控制參數(shù)作為優(yōu)化變量，以各變量之間的物理關(guān)系以及機(jī)械、電氣特征作為約束條件，搭建了多目標(biāo)優(yōu)化模型。運(yùn)用多目標(biāo)粒子群算法對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行求解，得到Pareto最優(yōu)解集，以引入信息熵權(quán)重和設(shè)計(jì)者偏好權(quán)重的TOPSIS方法從Pareto最優(yōu)解集中決策出一組最佳參考解。與優(yōu)化前相比，混合動(dòng)力汽車的燃油消耗降低了4.28%，HC、NOx、CO等排放污染物分別降低了17.8%、12.47%和5.93%，優(yōu)化效果較為顯著。面對(duì)日益嚴(yán)重的空氣污染和能源緊缺，本文所提出的方法對(duì)降低并聯(lián)混合動(dòng)力汽車的油耗和排放具有一定的意義。下一步的工作將圍繞著混合動(dòng)力汽車控制策略對(duì)整車油耗和排放的影響展開深入研究。