讓例題悄悄告訴你解題方法

楊曉彬

中考中，很多問(wèn)題都來(lái)自于教材，只不過(guò)命題者會(huì)將教材內(nèi)容稍做變化或重新設(shè)置情境，下面讓我們來(lái)看一個(gè)例子.

一、例題重現(xiàn)

例 小明有紅色、黃色、藍(lán)色上衣各1件，有藍(lán)色、棕色褲子各1條，小明任意取出1件上衣和1條褲子穿上，恰好是藍(lán)色上衣和藍(lán)色褲子的概率是多少？

【解析】用樹(shù)狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：

由圖可知，共有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，將“恰好穿上藍(lán)色上衣和藍(lán)色褲子”記為事件A，它的發(fā)生只有1種可能，所以事件A發(fā)生的概率P（A）=，即小明恰好穿上藍(lán)色上衣和藍(lán)色褲子的概率是.

【點(diǎn)評(píng)】用樹(shù)狀圖分析實(shí)際生活問(wèn)題，通過(guò)對(duì)上衣和褲子的顏色進(jìn)行分類(lèi)，羅列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再?gòu)乃械慕Y(jié)果中，找出符合條件的結(jié)果，從而算出概率.

二、變式問(wèn)題

用樹(shù)狀圖幫助分析問(wèn)題，是一種常用的方法，這樣的例子在學(xué)習(xí)和生活中是經(jīng)?？梢钥吹降?

變式1 一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成紅、黃、藍(lán)、白4個(gè)扇形區(qū)域，向其投擲一枚飛鏢，飛鏢落在轉(zhuǎn)盤(pán)上，則飛鏢落在黃色區(qū)域的概率是_______.

【解析】本題的結(jié)果一共有4種情況，分別是：紅、黃、藍(lán)、白，可以用枚舉法，也可以用樹(shù)狀圖法來(lái)解決.

樹(shù)狀圖法：

【點(diǎn)評(píng)】本題只考慮一次分類(lèi)即可，兩種方法中，第一種方法比較簡(jiǎn)單.

變式2 一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成紅、黃、藍(lán)、白4個(gè)扇形區(qū)域，向其投擲兩枚飛鏢，飛鏢落在轉(zhuǎn)盤(pán)上，則兩枚飛鏢恰好落在紅、藍(lán)兩種區(qū)域的概率是_______.

【解析】在變式1的基礎(chǔ)上，本題增加了一枚飛鏢，利用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，進(jìn)行兩次分類(lèi)即可.

用樹(shù)狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：

由圖可知，共有16種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，將“兩枚飛鏢落在紅、藍(lán)兩種區(qū)域的概率”記為事件A，它的發(fā)生只有2種可能，所以事件A發(fā)生的概率P（A）=，即兩枚飛鏢落在紅、藍(lán)兩種區(qū)域的概率是.

【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)一枚飛鏢變成兩枚飛鏢的時(shí)候，列樹(shù)狀圖的難度稍有增加，但是其核心知識(shí)是不變的.對(duì)等可能的結(jié)果進(jìn)行科學(xué)分類(lèi)，是解決本題的關(guān)鍵.

小試牛刀

1.有兩部不同的電影A、B，甲、乙、丙3人分別從中任意選擇一部觀看.

（1）求甲選擇A部電影的概率.

（2）求甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率（請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法給出分析過(guò)程，并求出結(jié)果）.

參考答案：（1）甲可選擇電影A或B，根據(jù)概率公式，即可得甲選擇A部電影的概率為.

（2）用樹(shù)狀圖表示甲、乙、丙3人選擇電影的所有情況.

由圖可知總共有8種情況，甲、乙、丙3人選擇同一部電影的情況有2種，根據(jù)概率公式即可得出答案為.