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    別讓統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)騙了你

    2018-11-26 03:44:48馮海亮
    初中生世界 2018年43期
    關(guān)鍵詞:甲班銷售員營(yíng)業(yè)額

    馮海亮

    統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)本身并無(wú)罪,可在生活中人們往往誤用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).我們要學(xué)會(huì)整理、描述和分析數(shù)據(jù),并根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算的結(jié)果做出合理的推斷和預(yù)測(cè).

    例1 綿陽(yáng)某公司銷售部統(tǒng)計(jì)了每個(gè)銷售員在某月的銷售額,繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖:

    設(shè)銷售員的月銷售額為x(單位:萬(wàn)元).銷售部規(guī)定:當(dāng)x<16時(shí)為“不稱職”,當(dāng)16≤x<20時(shí)為“基本稱職”,當(dāng)20≤x<25時(shí)為“稱職”,當(dāng)x≥25時(shí)為“優(yōu)秀”.根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:

    (1)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

    (2)分別求“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員月銷售額的中位數(shù)和眾數(shù).

    (3)為了調(diào)動(dòng)銷售員的積極性,銷售部決定制定一個(gè)月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn),凡月銷售額達(dá)到或超過(guò)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的銷售員將獲得獎(jiǎng)勵(lì).如果要使得所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員的一半人員能獲獎(jiǎng),月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少萬(wàn)元(結(jié)果取整數(shù))?并簡(jiǎn)述其理由.

    【分析】(1)根據(jù)稱職的人數(shù)及其所占百分比,求得總?cè)藬?shù),據(jù)此求得不稱職、基本稱職和優(yōu)秀人數(shù)的百分比,再求出優(yōu)秀的總?cè)藬?shù),從而得出銷售額為26萬(wàn)元的人數(shù),據(jù)此即可補(bǔ)全圖形.(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可.(3)根據(jù)中位數(shù)的意義求得稱職和優(yōu)秀人數(shù)的中位數(shù),即可得出符合要求的數(shù)據(jù).

    解:(1)∵被調(diào)查總?cè)藬?shù)為:=40(人),∴不稱職人員百分比為:10%,基本稱職人員百分比為:100%=25%,優(yōu)秀人員百分比為:1-(10%+25%+50%)=15%,則優(yōu)秀的人數(shù)為:15%×40=6(人),∴銷售額為26萬(wàn)的人數(shù)為:6-(2+1+1)=2(人),補(bǔ)全圖形如下:

    (2)稱職的銷售員月銷售額的中位數(shù)為22萬(wàn),眾數(shù)為21萬(wàn),優(yōu)秀的銷售員月銷售額的中位數(shù)為26萬(wàn),眾數(shù)為25萬(wàn)和26萬(wàn).

    (3)月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為23萬(wàn)元.

    ∵稱職和優(yōu)秀的銷售員共有26人,月銷售額的中位數(shù)為22.5萬(wàn)元,又∵結(jié)果取整數(shù),∴要使得所有稱職和優(yōu)秀的銷售員的一半人員能獲獎(jiǎng),月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為23萬(wàn)元.

    【點(diǎn)評(píng)】平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的“平均水平”,易受一組數(shù)據(jù)中異常值的影響;眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”,它的缺點(diǎn)是不具有唯一性,一組數(shù)據(jù)可能有一個(gè)眾數(shù),也可能有多個(gè)眾數(shù),也可能沒(méi)有眾數(shù);中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的“中等水平”,它的特點(diǎn)是不受異常值的影響,缺點(diǎn)是不能充分利用數(shù)據(jù)的信息.

    例2 隨機(jī)抽取某理發(fā)店一周的營(yíng)業(yè)額如下表(單位:元):

    540 680 760 640 960 2200 1780 7560一二三四五六日合計(jì)

    (1)求該店本周的日平均營(yíng)業(yè)額.

    (2)如果用該店本周星期一到星期五的日平均營(yíng)業(yè)額估計(jì)當(dāng)月的營(yíng)業(yè)總額,你認(rèn)為是否合理?如果合理,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果不合理,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案,并估計(jì)該店當(dāng)月(按30天計(jì)算)的營(yíng)業(yè)總額.

    【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可.(2)從極端值對(duì)平均數(shù)的影響做出判斷,可用該店本周一到周日的日均營(yíng)業(yè)額估計(jì)當(dāng)月?tīng)I(yíng)業(yè)額.

    解:(1)該店本周的日平均營(yíng)業(yè)額為:7560÷7=1080(元).

    (2)因?yàn)樵谥芤恢林苋盏臓I(yíng)業(yè)額中,周六、周日的營(yíng)業(yè)額明顯高于其他5天的營(yíng)業(yè)額,所以去掉周六、周日的營(yíng)業(yè)額對(duì)平均數(shù)的影響較大,故用該店本周星期一到星期五的日平均營(yíng)業(yè)額估計(jì)當(dāng)月的營(yíng)業(yè)總額不合理.方案:用該店本周一到周日的日均營(yíng)業(yè)額估計(jì)當(dāng)月?tīng)I(yíng)業(yè)額,當(dāng)月的營(yíng)業(yè)額為:30×1080=32400(元).

    【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)及由樣本估計(jì)總體,解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)的定義與用樣本估計(jì)總體思想的運(yùn)用.

    例3 某中學(xué)九年級(jí)甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加“奮發(fā)向上,崇德向善”演講比賽,其預(yù)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示:

    (1)根據(jù)圖填寫下表:

    10 1.6平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班8.5 8.5乙班8.5

    (2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),分別從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度分析哪班的成績(jī)較好.

    【分析】(1)利用條形統(tǒng)計(jì)圖,結(jié)合眾數(shù)、方差、中位數(shù)的定義分別求出答案.(2)利用平均數(shù)、眾數(shù)、方差和中位數(shù)的定義,分析得出答案.

    解:(1)甲的眾數(shù)為8.5,方差為0.7.乙的中位數(shù)是8.

    (2)從平均數(shù)看,兩班平均數(shù)相同,則甲、乙兩班的成績(jī)一樣好;從中位數(shù)看,甲班的中位數(shù)大,所以甲班的成績(jī)較好;從眾數(shù)看,乙班的眾數(shù)大,所以乙班的成績(jī)較好;從方差看,甲班的方差小,所以甲班的成績(jī)更穩(wěn)定.

    【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題,由于每個(gè)人觀察、研究問(wèn)題的角度不同,因此對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差這4個(gè)統(tǒng)計(jì)量的關(guān)注度也不相同.

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