撥開云霧見正解

張朝娣

了解數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度，可以更加有效地認識、利用數(shù)據(jù).在學習本章時，同學們可能會出現(xiàn)以下一些錯誤，希望你們通過對以下題目的學習，能正確運用相關概念，分析數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度.

一、概念理解不清

例1 某商場為了了解產品A的銷售情況，在上個月的銷售記錄中，隨機抽取了5天A產品的銷售記錄，其售價x（元/件）與對應銷量y（件）的全部數(shù)據(jù)如下表：

50售價x（元/件）銷量y（件）90 95 100 105 110 110 100 80 60

則這5天中，A產品平均每件的售價為（ ）.

A.100元 B.95元

C.98元 D.97.5元

【錯解】A或B.

錯解原因：錯誤地認為A產品平均每件的售價與件數(shù)無關，是一個定值.本題中產品A的平均售價是由總銷售額除以總銷售量得到的.

【正解】

故選：C.

二、眾數(shù)不是最大的數(shù)

例2 某工藝品廠草編車間共有16名工人，為了了解每個工人的日均生產能力，隨機調查了某一天每個工人的生產件數(shù)，獲得數(shù)據(jù)如下表：

15 1生產件數(shù)（件）人數(shù)（人）10 1 11 5 12 4 13 3 14 2

則這一天16名工人生產件數(shù)的眾數(shù)是（ ）.

A.5件 B.11件

C.12件 D.15件

【錯解】D.

錯解原因：把眾數(shù)當成出現(xiàn)的最大的數(shù)據(jù)了.

【正解】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).

故選：B.

例3 10名工人某天生產同一零件，生產的件數(shù)分別是：15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，則這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________.

【錯解】15.

錯解原因：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的意義，一組數(shù)據(jù)有時可以有不止一個眾數(shù)，也可以沒有眾數(shù).如2，3，4，7，9，這組數(shù)據(jù)中沒有眾數(shù).

【正解】14，15，17這3個數(shù)各出現(xiàn)兩次，且兩次為最多次數(shù)，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14，15，17.

三、審題不清

例4 一組數(shù)據(jù)2，4，6，4，8的中位數(shù)為（ ）.

A.2 B.4 C.6 D.8

【錯解】C.

錯解原因：沒有對數(shù)據(jù)排序.將一組數(shù)據(jù)按照從大到小（或從小到大）順序排列好，當這組數(shù)據(jù)的個數(shù)為奇數(shù)時，中位數(shù)就是中間那個數(shù)據(jù)，當這組數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)時，中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

【正解】對數(shù)據(jù)排序：2，4，4，6，8（或8，6，4，4，2），中間數(shù)據(jù)為4.

故選：B.

例5“每天鍛煉一小時，健康生活一輩子”.為了選拔“陽光大課間”領操員，學校組織初中3個年級推選出來的15名領操員進行比賽，成績如下表：_______________________

_______________________________________10________________________________________4成績/分______人數(shù)/人______7______2_____8______5_____9__________4_________

中位數(shù)是________.

【錯解】8.5或4.5.

錯解原因：將成績7，8，9，10排序，8和9的平均數(shù)是8.5；將人數(shù)2，5，4，4排序，5和4的平均數(shù)是4.5.對于這種求表格中數(shù)據(jù)中位數(shù)的題目，首先要看清楚研究對象，此處要求成績的中位數(shù)，則確定要分析的是以成績?yōu)閷ο蟮哪墙M數(shù)據(jù).

【正解】若從小到大排列成績，則為2個7，5個8，4個9，4個10，則中位數(shù)為第八個數(shù)，中位數(shù)為9.

四、求最值時沒有分類討論

例6 已知一組數(shù)據(jù)：-2，1，5，x的極差為11，則x的值為________.

【錯解】9.

錯解原因：一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差.即極差=最大值-最小值.本題中錯解錯誤地認為-2是最小值，x是最大值，這樣，求出x為9，忽視了當x為最小值時的情況.

【正解】因為5-（-2）=7＜11，所以x可能是最大值，也可能是最小值.x-（-2）=11，x的值為9；5-x=11，x的值為-6.所以x的值為9或-6.

五、記錯公式或概念

例7 甲、乙兩名同學的5次射擊訓練成績（單位：環(huán)）如下表._____________________

__________________甲__________________乙7____6____8____10____9____9_____8____7_____8__8__

比較甲、乙這5次射擊成績的方差s甲2，s乙2，結果為：s甲2____________s乙2.（選填“＞”“=”或“＜”）

【錯解】“=”或“＞”.

錯解原因：方差是反映一組數(shù)據(jù)波動大小的一個量，通常用s2表示.計算時，經常要用到公式：

記錯公式及計算能力不過關是造成錯誤的主要原因.

【正解】x甲=8，x乙=8，所以s甲2==2.

故填：“＜”.

例8 已知一組數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為5，方差為4，那么數(shù)據(jù)a-2，b-2，c-2的平均數(shù)和方差分別是（ ）.

A.3，2 B.3，4

C.5，2 D.5，4

【錯解】D.

錯解原因：認為數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變，方差不變，記錯結論.

【正解】由平均數(shù)的定義可得，a+b+c=15.

那么數(shù)據(jù)a-2，b-2，c-2的平均數(shù)為：

數(shù)據(jù)a-2，b-2，c-2的方差為：

故選：B.

六、綜合應用

例9 某商場甲、乙、丙3名業(yè)務員5個月的銷售額（單位：萬元）如下表：

銷售人員月份甲乙第一月第二月第三月第四月第五月7.2 9.6 9.6 7.8 9.3 5.8 9.7 9.8 5.8 9.9丙 4 6.2 8.5 9.9 9.9

（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，將下表補充完整：

銷售人員統(tǒng)計量甲乙丙8.2平均數(shù)（萬元）中位數(shù)（萬元）眾數(shù)（萬元）9.3 9.6 7.7 8.5 5.8

（2）甲、乙、丙3名業(yè)務員都說自己的銷售業(yè)績好，你贊同誰的說法？請說明理由.

【錯解】（2）贊成甲、乙、丙3名業(yè)務員中的一位，但同時否定另兩位.

錯解原因：審題不清，應用統(tǒng)計量概念不合理.

【正解】（1）x甲=8.7.

將乙組數(shù)據(jù)從小到大排列為：5.8，5.8，9.7，9.8，9.9，其中處于最中間的數(shù)為9.7，所以乙的中位數(shù)為9.7.

因為丙組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是9.9，所以丙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9.9.

（2）若從平均數(shù)的角度分析，甲的平均數(shù)最大，所以甲的銷售業(yè)績最好.

若從中位數(shù)的角度分析，乙的中位數(shù)最大，所以乙的銷售業(yè)績最好.

若從眾數(shù)的角度分析，丙的眾數(shù)最大，所以丙的銷售業(yè)績最好.

同學們，每個人都不可避免犯錯，錯誤伴隨著我們學習、成長，只要我們善于總結錯誤的原因，那么我們會更接近成功.讓我們靈活運用所學，讓錯誤助力成功，加油哦！