活動(dòng)中激活思維 思考中提升素養(yǎng)

邱士群

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第50～51頁“擲一擲”。

教學(xué)目標(biāo)：

1.在活動(dòng)中運(yùn)用已學(xué)過的組合、統(tǒng)計(jì)、可能性等有關(guān)知識(shí)，探討事件發(fā)生的可能性大小，滲透概率思想，感受偶然性后面的必然性的思想。

2.讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中充分經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證的過程，從而使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考。

3.在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂學(xué)善學(xué)，自主探究，提出問題，分析解決問題的核心素養(yǎng)。

教學(xué)重點(diǎn)：探索同時(shí)擲兩個(gè)骰子，得到點(diǎn)數(shù)之和2，3，4，……11，12，明確擲出哪些和的可能性大。

教學(xué)難點(diǎn)：探索同時(shí)擲兩個(gè)骰子，得到點(diǎn)數(shù)之和為什么是5，6，7，8，9的可能性大。

教學(xué)準(zhǔn)備：骰子兩個(gè)、課件、學(xué)習(xí)單。

教學(xué)過程：

一、提出問題，激發(fā)興趣

1.認(rèn)識(shí)“骰子”。課件出示“骰子”圖片，請(qǐng)學(xué)生說出它的名稱及特征。（正方體，6個(gè)面，每個(gè)面上有點(diǎn)子，分別是1、2、3、4、5、6。）

2.你在什么地方看到過骰子？

師：同學(xué)們，這小小的骰子中也蘊(yùn)藏著許多數(shù)學(xué)知識(shí)，今天我們就一起來學(xué)習(xí)擲骰子（板書課題。）

二、學(xué)習(xí)新知，探索奧秘

（一）組合

1.思考：一次擲一個(gè)骰子，面朝上的點(diǎn)數(shù)可能有哪些？不可能是哪些點(diǎn)？

1、2、3、4、5、6點(diǎn)是可能發(fā)生的事件，具有不確定性。

0或7以上的點(diǎn)是不可能發(fā)生的事件，這也是確定的事件。

2. 教師演示：同時(shí)擲兩個(gè)骰子，算一算它們的和是多少？

3.猜一猜：一次擲兩個(gè)骰子，得到的兩個(gè)面朝上的點(diǎn)數(shù)之和可能有哪些？

（板書：點(diǎn)數(shù)之和可能有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12。）

4.動(dòng)手實(shí)踐，驗(yàn)證猜想：同時(shí)擲兩個(gè)骰子，每個(gè)同學(xué)多擲幾次，看看點(diǎn)數(shù)之和是不是在2～12之間？

5.如果兩個(gè)骰子朝上的兩個(gè)面的點(diǎn)數(shù)相加的和是4，那么兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)分別可能是多少？

（二）事件的確定性與可能性

剛才，有誰擲出兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和是1或13的嗎？

師：看來，在上面的所有“組合”中，最小的和是1+1=2，最大的和是6+6=12，所以，兩個(gè)數(shù)的和是2，3，4，…，12都是可能發(fā)生的事件；但兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和不可能是1或大于13，這是一個(gè)確定事件。

（三）動(dòng)手實(shí)踐，探索奧秘

1.教師提出規(guī)則，學(xué)生猜想結(jié)果。

（1）分組：把這11個(gè)數(shù)分成兩組，2、3、4、10、11、12分成一組是A組。5、6、7、8、9分成一組是B組。

教師：如果咱們玩“擲骰子”的游戲比賽，你們想選哪一組的數(shù)？A組還是B組？

（2）猜一猜：哪一組贏的可能性大？你是怎么想的？

2.動(dòng)手實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)問題。

（1）老師與同學(xué)游戲，課件出示游戲規(guī)則（一）。

①如果擲出的兩數(shù)之和在A組，算A組贏；如果擲出的兩數(shù)之和在B組，算B組贏。

②兩個(gè)組分別派出一個(gè)選手上臺(tái)比賽，選兩名同學(xué)當(dāng)記錄員，用畫正字的方法計(jì)數(shù)。

師生共同游戲，其他同學(xué)做記錄。

統(tǒng)計(jì)后，宣布贏家。

師：剛才一輪的游戲中，B組贏了，A組輸了，在你心里有沒有疑問呢？有什么疑問啊？

請(qǐng)兩名同學(xué)說說自己的想法。接下來你想怎樣探究，探究什么？

師：現(xiàn)在A組的同學(xué)們服氣嗎？其他同學(xué)想不想玩一玩？我們每個(gè)人都動(dòng)手輪流擲，好嗎？

（2）全體學(xué)生參與游戲，課件出示游戲規(guī)則（二）。

①繼續(xù)游戲：兩人一組，輪流擲，和是多少就在對(duì)應(yīng)的數(shù)字上方涂一格。涂滿其中任意一列，游戲結(jié)束。

學(xué)生兩人小組進(jìn)行游戲，并作好記錄。

師：觀察實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

想一想：為什么擲出的點(diǎn)數(shù)之和是A組數(shù)的可能性小一些，而點(diǎn)數(shù)之和是B組數(shù)的可能性大一些呢？

預(yù)設(shè)：同時(shí)擲兩個(gè)骰子雖然2～12這幾個(gè)數(shù)字都可能出現(xiàn)，但是它們的出現(xiàn)的可能性是不一樣的，出現(xiàn)5、6、7、8、9的可能性要多。

師：那我們應(yīng)該怎么辦？

預(yù)設(shè)：找出能組成和的算式。

預(yù)設(shè)：找出能組成它們的和的數(shù)對(duì)。

寫出和是幾的算式。

師：對(duì)了，其實(shí)，我們用數(shù)學(xué)上的“組合”知識(shí)來思考一下，就能揭開這個(gè)奧秘！

三、 進(jìn)行驗(yàn)證，揭示奧秘

1.師：你可以想一想、寫一寫，也可以借助骰子擺一擺并寫下來進(jìn)行驗(yàn)證，然后把你得到的組合一一填在學(xué)習(xí)單的列舉記錄表中，也可以用自己的方法進(jìn)行研究。

2.師：每個(gè)點(diǎn)數(shù)和出現(xiàn)的有幾種情況？認(rèn)真觀察你填寫的表格，然后小組交流你的發(fā)現(xiàn)。

3.完成上表，學(xué)生匯報(bào)、交流。

一個(gè)是組合的形式，一個(gè)是列算式的形式，一個(gè)是列表的形式。最好這幾種形式都出現(xiàn)，體現(xiàn)學(xué)生思考的多樣性和創(chuàng)新性。

和 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

組數(shù) 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1

師：現(xiàn)在你們發(fā)現(xiàn)A組能贏的秘密了嗎？

師小結(jié)：（出示課件。）請(qǐng)同學(xué)回答擲兩個(gè)骰子，一共可以出現(xiàn)多少種情況（36種）。其中，B組贏的情況有多少種（24種），A組贏的可能有多少種（12種）。所以B組贏的機(jī)會(huì)更多。

四、揭示奧秘

1.同學(xué)們，可能性是有大小的，兩個(gè)骰子同時(shí)擲出，和一共有36種情況，那么和是2的可能性是1，它就占36份中的1份。

2.從剛才的探究中，擲出幾的可能性最大？現(xiàn)在我來擲兩個(gè)骰子，請(qǐng)大家猜一猜我擲出的點(diǎn)數(shù)和是多少，只有一次機(jī)會(huì)。擲出7的可能性大，就一定擲出7嗎？

這說明了什么？（說明擲骰子有偶然性。）

3. 那么我們剛才制定的游戲規(guī)則公平嗎？怎樣才能使我們的游戲更公平？

五、暢談收獲，回顧問題

師：今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？是用什么方法學(xué)習(xí)的？通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

六、鞏固訓(xùn)練

某商店舉行一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)：

游戲規(guī)則：兩個(gè)骰子同時(shí)擲出，每擲一次1元錢。得到的數(shù)字的和如果是下列幾種情況那就可以得到相應(yīng)的獎(jiǎng)品。

對(duì)于這樣的抽獎(jiǎng)活動(dòng)你想說什么？商家為什么這樣設(shè)置獎(jiǎng)項(xiàng)呢？你對(duì)這樣的活動(dòng)有什么看法？

七、課后延伸，拓展思維

1.五張數(shù)字卡片2、3、5、7、8，小明和小紅玩抽卡片的游戲，任意抽兩張卡片，將卡片上的數(shù)字相乘，積是單數(shù)算小明贏，積是雙數(shù)算小紅贏，這個(gè)游戲公平嗎？

2.師：同學(xué)們，如果同時(shí)擲3個(gè)骰子，朝上的3個(gè)面有3個(gè)數(shù)，它們的和可能有哪些？哪些和出現(xiàn)的可能性大呢？你想知道結(jié)果嗎？有興趣的同學(xué)課后去探討一下吧！

反思：

本節(jié)課是學(xué)生學(xué)完“可能性”后，以游戲形式探討可能性大小的實(shí)踐活動(dòng)課，在這節(jié)課中我以落實(shí)學(xué)本課堂，培養(yǎng)學(xué)生樂學(xué)善學(xué)的核心素養(yǎng)為目標(biāo)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，讓學(xué)生在問題情境中自主探究、提出質(zhì)疑、解決問題，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考。

在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我能夠從生活入手，把骰子與學(xué)生的生活實(shí)際聯(lián)系起來，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步去探究骰子中的秘密的積極性。有目的地設(shè)計(jì)活動(dòng)，使學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)會(huì)分析和思考，主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)，提升數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)。引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)了猜測(cè)、驗(yàn)證、觀察、質(zhì)疑、分析等數(shù)學(xué)的活動(dòng)，有機(jī)地把新舊知識(shí)整合在一起，體現(xiàn)了活動(dòng)課的綜合性，提高了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。在找到和分別為5、6、7、8、9的可能性大時(shí)，我沒有停下腳步，而是讓學(xué)生進(jìn)一步思考，這個(gè)游戲公平嗎？怎樣才能使游戲更公平？這也對(duì)知識(shí)進(jìn)行了延伸，同時(shí)在鞏固訓(xùn)練中，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了社會(huì)主義核心價(jià)值觀的教育。

記得在一次試講中，因?yàn)楸竟?jié)課容量很大，我怕講不完，就把活動(dòng)一的20次游戲改為了10次，意外的事情發(fā)生了，10次后的結(jié)果是A組贏了，這是我預(yù)設(shè)沒有預(yù)料到的，于是我說：“我們?cè)倮^續(xù)做10次怎么樣？”這次是B組贏了。我說：“10次的時(shí)候是A組贏，20次的是B組贏，那么我們繼續(xù)玩下去，你猜猜哪組會(huì)贏呢？”其實(shí)，雖然一次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中某個(gè)事件發(fā)生是帶有偶然性的，隨著擲出次數(shù)越多，越能呈現(xiàn)出明顯的數(shù)量規(guī)律。這告訴我們，教學(xué)設(shè)計(jì)中預(yù)設(shè)也是很重要的。

另外，在活動(dòng)二中，當(dāng)學(xué)生匯報(bào)統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，我應(yīng)該讓學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)結(jié)果，真正讓學(xué)生去感受，去體驗(yàn)5、6、7、8、9出現(xiàn)的次數(shù)多。如何使結(jié)論更有說服力，應(yīng)該怎么辦？（繼續(xù)擲骰子。）這時(shí)用電腦來幫忙，經(jīng)過大量數(shù)據(jù)積累后，圖形呈現(xiàn)出中間高兩邊低的明顯規(guī)律。這個(gè)規(guī)律是讓學(xué)生來發(fā)現(xiàn)的，而不是我動(dòng)動(dòng)筆，畫畫就能完成的。

通過這堂課的教學(xué)，也給了我許多啟示：學(xué)生是課堂的主人，讓學(xué)生多動(dòng)，多想，多交流，才能使學(xué)生的能動(dòng)性和創(chuàng)造性得到有效的發(fā)展，才能真正地把以“學(xué)生為本”落到實(shí)處。

（作者單位：哈爾濱市公園小學(xué)）