基于數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)案例研究

馮駿

在小學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本思想是新課標(biāo)的“四基”目標(biāo)之一，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維與形象思維相結(jié)合，通過數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題，利用它可使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。”數(shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個(gè)最主要的研究對(duì)象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透。下面我就結(jié)合課例來闡述如何利用數(shù)形結(jié)合將代數(shù)問題幾何化，以此來突破教學(xué)難點(diǎn)。

案例：“小數(shù)加減法”教學(xué)紀(jì)實(shí)。

教學(xué)內(nèi)容：人教版“小數(shù)加減法”四年下冊(cè)第71～72頁。

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過具體情境理解小數(shù)加減法和整數(shù)加減法在算理上的聯(lián)系，掌握小數(shù)加減法的計(jì)算方法。

2.經(jīng)歷自主探索小數(shù)加減法計(jì)算方法的過程，提高運(yùn)算能力，發(fā)展數(shù)感。

3.能運(yùn)用小數(shù)加減法解決日常生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的密切聯(lián)系，養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握相同數(shù)位小數(shù)加、減法的計(jì)算方法。

教學(xué)難點(diǎn)：理解“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊即相同數(shù)位對(duì)齊”的道理。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

師：同學(xué)們，喜歡搶紅包嗎？咱們玩?zhèn)€闖關(guān)搶紅包的游戲怎么樣？

第一關(guān)：算一算。

235+51=？

5.36是由（ ）個(gè)一、（ ）個(gè)十分之一和（ ）個(gè)百分之一組成的。

師：恭喜你闖關(guān)成功，兩個(gè)紅包任選一個(gè)。

第二關(guān)：口答。

3.29是由（ ）個(gè)百分之一組成的。

師：看看這個(gè)紅包是多少錢？

師：這是剛才兩位同學(xué)獲得的紅包，你能根據(jù)圖上信息提出數(shù)學(xué)問題并列出算式嗎？

隨機(jī)記錄算式。（板書。）

生：兩個(gè)紅包一共多少錢？ 列式是：5.45+4.29=。

師：你為什么列這樣的算式呢？原來把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算用加法。

生：第一個(gè)紅包比第二個(gè)多多少錢？列式是：5.45-4.29=。

師：你和大家說說你為什么列減法算式呀？看來，在整數(shù)里學(xué)的加法和減法的意義在小數(shù)里面也同樣適用。今天我們就圍繞這兩道題來研究小數(shù)的加減法。（板書。）

【設(shè)計(jì)意圖：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，讓學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，得到結(jié)果，解決問題的過程。課程內(nèi)容要貼近學(xué)生的生活，有利于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，思考與探索。創(chuàng)設(shè)現(xiàn)在比較流行的搶紅包的情境有利于學(xué)生積極地投入到發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題之中。同時(shí)，闖關(guān)的內(nèi)容整十?dāng)?shù)計(jì)算和數(shù)的組成為學(xué)習(xí)新課算理奠定了知識(shí)基礎(chǔ)。】

二、自主探究，理解算理

1.師： 先來看看小數(shù)的加法。

5.45+4.29=

師： 計(jì)算之前先來估一估，它的結(jié)果大概在什么樣的范圍內(nèi)，說說你的想法。

師：真棒，既能說出結(jié)果又能說出為什么。

師：要想知道準(zhǔn)確結(jié)果是多少，你們有辦法嗎？

師：自己拿出筆來算一算5.49+4.29=。

（找一名學(xué)生板書。）

師：都做完了嗎？結(jié)果是在你們的估算范圍內(nèi)嗎？

師：請(qǐng)都坐好，我們讓這名同學(xué)說說他是怎樣進(jìn)行計(jì)算的。

師：誰和他的方法一樣，也是用豎式計(jì)算的？

師：列豎式時(shí)，你們都是這樣列的嗎？5的下面為什么寫9呢？小數(shù)點(diǎn)為什么要對(duì)齊呢？

師：有的同學(xué)不太明白，看來我們遇到困難了。沒關(guān)系，咱們先小組交流交流，看看你們能不能綜合我們學(xué)過的知識(shí)，從幾個(gè)不同的方面來說明小數(shù)點(diǎn)為什么要對(duì)齊。

師：這回能說說小數(shù)點(diǎn)為什么要對(duì)齊了嗎？

（1）元 角 分

教師隨機(jī)把元角分三個(gè)字寫到黑板豎式上。

師：真了不起，你是元對(duì)元，角對(duì)角，分對(duì)分，也就是把相同單位對(duì)齊。

除了借助元角分說明小數(shù)點(diǎn)要對(duì)齊，還有其他方法嗎？

（2）5.45里面有545個(gè)百分之一，4.29里面有429個(gè)百分之一，這樣相加就是974個(gè)百分之一，也就是9.74。

師：聽明白了嗎？我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微?！蔽覀儊砜纯蠢蠋熃o大家提供的圖形（課件）。

師：你再結(jié)合課件說一遍。

師：這回明白了嗎？

師：這位同學(xué)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，將小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，結(jié)合整數(shù)加法的計(jì)算方法來研究小數(shù)加法，很了不起的學(xué)習(xí)能力，掌聲送給他。

師：誰還能說說小數(shù)點(diǎn)為什么要對(duì)齊呢？

（3）從數(shù)的組成說

預(yù)設(shè)：5個(gè)百分之一加上9個(gè)百分之一是14個(gè)百分之一，根據(jù)滿10向前進(jìn)一的道理，向十分位進(jìn)1，百分位寫4。4個(gè)十分之一加上2個(gè)十分之一是6個(gè)十分之一，加上進(jìn)來的1個(gè)十分之一是7個(gè)十分之一，所以十分位上寫7，個(gè)位5個(gè)一加上4個(gè)一是9個(gè)一，所以個(gè)位寫9。

師：誰聽懂他的方法了，你們誰愿意結(jié)合老師的課件再說說相同數(shù)位上的數(shù)是怎么相加的？

師：這回懂了嗎？結(jié)合剛才老師的演示，同桌再說說計(jì)算過程。

師：同學(xué)們，剛剛我們通過不同的方法得到了相同的結(jié)果，在豎式計(jì)算時(shí)要小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是相同數(shù)位對(duì)齊。只有相同數(shù)位上的數(shù)才能相加減。

【設(shè)計(jì)意圖： 計(jì)算教學(xué)重點(diǎn)研究算法，難點(diǎn)在算理上，通過元角分，數(shù)的組成等，借助數(shù)形結(jié)合，利用課件直觀演示，使抽象、枯燥的數(shù)學(xué)計(jì)算具有靈動(dòng)性，使學(xué)生明確算理掌握算法，提升學(xué)生的運(yùn)算能力等核心素養(yǎng)?！?/p>

2.體驗(yàn)——遷移方法，內(nèi)化算理。

師：小數(shù)加法會(huì)做了，小數(shù)減法會(huì)做嗎？

試算：5.45-4.29=

師：做完的同學(xué)同桌互相說一說小數(shù)減法你是怎樣計(jì)算的。板演同學(xué)說說你是怎么算的。

師： 他做的對(duì)嗎？

師：想知道對(duì)不對(duì)怎么辦？（驗(yàn)算。）怎么驗(yàn)算？利用減法各部分之間的關(guān)系，可幫助我們來驗(yàn)算，看來減法各部分之間的關(guān)系在小數(shù)減法計(jì)算里同樣適用。

師：來，選擇一種你喜歡的方法驗(yàn)算一下。計(jì)算正確我們要填好橫式。通過驗(yàn)算哪些同學(xué)驗(yàn)證了自己計(jì)算是正確的，請(qǐng)舉手。

【設(shè)計(jì)意圖：教師放手讓學(xué)生自主試算、板演、說算理、驗(yàn)算。整個(gè)學(xué)習(xí)過程學(xué)生自己探索出結(jié)果，獲得成功的體驗(yàn)，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，享受做學(xué)習(xí)的主人?！?/p>

三、回顧反思，總結(jié)算法

師：我們看看剛剛研究的小數(shù)加法計(jì)算和小數(shù)減法計(jì)算，仔細(xì)觀察比較一下小數(shù)加減法在計(jì)算時(shí)要注意什么？小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。（相同數(shù)位對(duì)齊。）

（板書：只有相同數(shù)位上的數(shù)才能相加減。）

【設(shè)計(jì)意圖：充分感受知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，相融相通?！?/p>

四、練習(xí)鞏固

1.基本練習(xí)，完成數(shù)學(xué)書做一做1。

【設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)調(diào)小數(shù)豎式結(jié)果中，要把小數(shù)末尾的“0”劃去，在橫式上填上化簡(jiǎn)后的結(jié)果。鞏固小數(shù)加減法的筆算方法，培養(yǎng)學(xué)生驗(yàn)算的習(xí)慣?！?/p>

2.做一做第2題（2）。

下面是小明的體重統(tǒng)計(jì)圖。哪一年比上一年增加得最多？增加了多少？

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生看條形統(tǒng)計(jì)圖、讀數(shù)據(jù)、思考與計(jì)算充分結(jié)合起來，鞏固小數(shù)加減法的豎式計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)?！?/p>

3. 生活中的小數(shù)（學(xué)生選取數(shù)學(xué)信息，提出數(shù)學(xué)問題并列式解答）。

五、計(jì)算的延伸

1.課程標(biāo)準(zhǔn)指出，讓學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，得到結(jié)果，解決問題的過程。課程內(nèi)容要貼近學(xué)生的生活，有利于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，思考與探索。因此，課堂上我創(chuàng)設(shè)現(xiàn)在比較流行的搶紅包的情境有效地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，他們很積極地投入到發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題之中。同時(shí)，闖關(guān)的內(nèi)容整十?dāng)?shù)計(jì)算和數(shù)的組成為新課理解算理的學(xué)習(xí)奠定了知識(shí)基礎(chǔ)。

2. 幾何直觀是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的十大核心概念之一。在計(jì)算教學(xué)中，由于算理較為抽象，用圖形的辦法把它描述刻畫出來，更易于學(xué)生去自主探究、理解算理。計(jì)算教學(xué)重點(diǎn)在研究算法，難點(diǎn)在算理上。因此，本節(jié)課教學(xué)中借助數(shù)形結(jié)合，利用課件直觀演示，使抽象的數(shù)學(xué)計(jì)算直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，順利地實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的遷移。深化算理的同時(shí)，也幫助學(xué)生掌握了算法，學(xué)生明確了小數(shù)點(diǎn)為什么要對(duì)齊的道理之后，也就明白了只有相同數(shù)位上的數(shù)才能相加減的道理。

3.本節(jié)課的練習(xí)設(shè)計(jì)緊緊圍繞生活中的數(shù)學(xué)問題培養(yǎng)學(xué)生靈活地處理問題的能力，如：根據(jù)哈爾濱地鐵的運(yùn)行情況統(tǒng)計(jì)中的信息進(jìn)行提問解答，從課堂教學(xué)到生活情景，反映了數(shù)學(xué)來源于生活，最終目的是用于生活，學(xué)生在解決這種實(shí)際問題的時(shí)候，要根據(jù)實(shí)際靈活處理，選取相關(guān)的數(shù)學(xué)信息，提出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題，提高了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。