基于混合元胞自動(dòng)機(jī)的護(hù)欄防撞端頭設(shè)計(jì)

張家波，雷正保，廖 卓，孫漢正

(1.長(zhǎng)沙理工大學(xué)汽車與機(jī)械工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙410114； 2.長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙410114)

在交通事故中，既可以通過(guò)車輛相互之間傳遞信息的主動(dòng)安全技術(shù)，又可以通過(guò)被動(dòng)安全技術(shù)保證乘員安全[1]。護(hù)欄是被動(dòng)安全技術(shù)中保障交通安全的重要設(shè)施，在側(cè)向碰撞過(guò)程中，公路護(hù)欄能夠重新定向失控車輛，盡量避免造成車輛嚴(yán)重的損傷[2-3]。但是，在正面碰撞過(guò)程中，未經(jīng)處理的護(hù)欄端頭能夠刺穿乘員艙，造成嚴(yán)重的交通事故[4]。

目前，使用的護(hù)欄端頭大多數(shù)為波形梁式護(hù)欄端頭[5-6],這種護(hù)欄端頭的吸能效果差，失控車輛正面碰撞將會(huì)造成嚴(yán)重的后果。B.A. Coon等[7]研究了失控車輛與護(hù)欄端頭正面碰撞過(guò)程的特點(diǎn)，運(yùn)用能量守恒以及動(dòng)量守恒定理設(shè)計(jì)了一種低速失控車輛碰撞時(shí)具有較好吸能效果的防撞護(hù)欄端頭。此護(hù)欄端頭遭受失控車輛正面碰撞時(shí)，具有依靠卷曲波形梁板吸收失控車輛碰撞動(dòng)能的能力，降低了車輛的損傷，也可避免波形板刺穿乘員艙。但是，它的防撞等級(jí)相對(duì)較低，對(duì)于高速的失控車輛基本上起不到防護(hù)作用。邰永剛等[8]設(shè)計(jì)了一種防撞式護(hù)欄端頭，主要是通過(guò)吸能空腔來(lái)吸收失控車輛的碰撞動(dòng)能。但是對(duì)于車速較高的失控車輛的碰撞，需要的防撞墊長(zhǎng)度較長(zhǎng)，體積較大。我國(guó)道路路側(cè)寬度較窄，且在需要安裝護(hù)欄防撞端頭或防撞墊的位置都沒(méi)有預(yù)留太大的空間[9]。因此，設(shè)計(jì)一種具有較高防護(hù)等級(jí)、輕量化以及小型化的護(hù)欄防撞端頭是很有必要的。

拓?fù)鋬?yōu)化[10]是應(yīng)用于概念設(shè)計(jì)階段的一種優(yōu)化方法，在特定的設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)通過(guò)添加約束、施加荷載以及目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行材料的重新分配，優(yōu)化結(jié)構(gòu)的性能，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)。Park等[11]運(yùn)用等效靜態(tài)載荷方法，計(jì)算了線性、非線性靜態(tài)響應(yīng)以及線性動(dòng)態(tài)響應(yīng)的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題。Ortmann等[12]運(yùn)用Graph-Heuristic方法并結(jié)合拓?fù)鋽?shù)學(xué)模型計(jì)算了非線性靜態(tài)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題。目前的拓?fù)鋬?yōu)化主要是解決線性的、非線性的靜態(tài)小變形拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題，其變量的靈敏度信息易于解析推導(dǎo)。當(dāng)涉及到護(hù)欄防撞端頭這類非線性瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)的大變形問(wèn)題，傳統(tǒng)拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程中的數(shù)值靈敏度將無(wú)法通過(guò)解析推導(dǎo)求解。另外，模型內(nèi)部材料之間的相互擠壓接觸以及碰撞過(guò)程中的瞬態(tài)碰撞力都會(huì)對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化的迭代收斂過(guò)程造成重大影響。因此，對(duì)于求解這類復(fù)雜的非線性耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題，目前仍處于探索研究階段。通過(guò)有限的文獻(xiàn)資料可以了解到，主要方法有等效靜態(tài)載荷法[13]、慣性釋放法[14]、漸進(jìn)式優(yōu)化[15]以及混合元胞自動(dòng)機(jī)[16]，其中前三者將動(dòng)態(tài)非線性問(wèn)題等效轉(zhuǎn)化為靜態(tài)線性問(wèn)題，是一種等效法。目前混合元胞自動(dòng)機(jī)方法是真正意義上可以用來(lái)求解動(dòng)態(tài)非線性的耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題的一種相對(duì)較成熟的方法。

本文運(yùn)用拓?fù)鋬?yōu)化方法，進(jìn)行防撞端頭吸能空腔的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)?；诨旌显詣?dòng)機(jī)，結(jié)合正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)思想建立防撞端頭吸能空腔的等效拓?fù)鋬?yōu)化模型，并對(duì)其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的材料分布進(jìn)行重新定義，最終實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)的目的。

1 材料模型

1.1 防撞端頭基本結(jié)構(gòu)

對(duì)安裝在廬山西海高速公路出口處的防撞端頭進(jìn)行碰撞仿真分析來(lái)說(shuō)明本文采用的材料模型的正確性。該防撞端頭結(jié)構(gòu)由前端鼻件板、三波板以及吸能空腔、可移動(dòng)框架和鋼絲繩、固定端等組成[17]，見(jiàn)圖1。多個(gè)可移動(dòng)框架的中心位于同一直線上，并通過(guò)鋼絲繩依次串聯(lián)。吸能空腔固定在兩個(gè)可移動(dòng)框架之間，三波板沿防撞端頭的長(zhǎng)度方向呈層疊式排列。當(dāng)失控車輛與防撞端頭發(fā)生正面碰撞時(shí)，其吸能空腔將逐級(jí)變形吸收碰撞能量，同時(shí)側(cè)面的三波板也將沿碰撞方向依次疊加，使得防撞端頭整體壓縮。側(cè)面碰撞時(shí)，三波板的剛度較大，將車輛安全導(dǎo)出。

圖1 防撞端頭基本結(jié)構(gòu)

1.2 防撞端頭材料屬性

防撞端頭各部件(除鋼絲繩之外)由Q235低碳鋼制造而成，其材料的機(jī)械性能見(jiàn)表1。仿真分析時(shí)，采用具有應(yīng)變硬化的分段線性彈塑性材料模型(即LS-DYNA中的MAT24材料模型)，該材料模型能較好地模擬Q235低碳鋼的機(jī)械性能[18]，其中材料的應(yīng)變率可通過(guò)Copwer-Symonds 模型本構(gòu)關(guān)系確定[19]。

(1)

表1 低碳鋼的機(jī)械性能

鋼絲繩采用MAT24和MAT9材料模型進(jìn)行模擬，其材料屬性見(jiàn)表2。對(duì)于惰性材料(MAT9)必須與狀態(tài)方程一起使用，壓力截止值為拉伸負(fù)值。黏性應(yīng)力通過(guò)下式計(jì)算：

(2)

表2 鋼絲繩的材料屬性

1.3 防撞端頭有限元模型

防撞端頭的各部分(不包括鋼絲繩)采用Belytschko-Lin-Tsay的殼單元進(jìn)行模擬，并使用hyper-mesh軟件對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分[20]。鋼絲繩的有限元模型是通過(guò)NODAL RIGID BODY將Beam單元和Shell單元連接起來(lái)作為一個(gè)整體來(lái)模擬。防撞端頭的有限元模型見(jiàn)圖2。

圖2 防撞端頭有限元模型

防撞端頭在碰撞變形過(guò)程中，各部件存在相互接觸。仿真分析時(shí)，為了防止各部件之間相互穿透，采用“Automatic single surface”接觸定義，車輛與防撞端頭之間采用“Automatic surface to surface”接觸定義，并設(shè)定動(dòng)靜摩擦系數(shù)分別為0.3和0.2。 此外，采用基于剛度的沙漏控制來(lái)避免虛擬零能變形模式。防撞端頭各部分的網(wǎng)格單元大小為20 mm×20 mm，鋼絲繩的Beam單元的網(wǎng)格大小為1×20 mm。約束鋼絲繩的兩端以及防撞端頭的末端，車輛碰撞速度設(shè)置為80 km/h。根據(jù)我國(guó)最新頒布的《公路護(hù)欄安全性能評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》( JTGB05-01-2013)，選擇對(duì)乘員安全性影響最大的碰撞試驗(yàn)條件，即正面碰撞作為本試驗(yàn)的碰撞仿真分析條件。此外，不考慮有限元模型的材料侵蝕以及失效等現(xiàn)象[21]。

1.4 有限元模型驗(yàn)證

相關(guān)文獻(xiàn)實(shí)施了防撞端頭在車輛以80 km/h的正面碰撞條件下的實(shí)車碰撞試驗(yàn)，并給出了防撞端頭的整體壓縮變形及加速度情況[17]。因此，我們可以利用他們實(shí)驗(yàn)的防撞端頭變形情況并結(jié)合仿真試驗(yàn)的能量變化曲線來(lái)驗(yàn)證本文中的材料模型的正確性，如圖3—5所示。

從圖3可以看出，防撞端頭的吸能空腔充分吸能，三波板依次疊加收縮，鋼絲繩呈彎曲狀態(tài)但整體結(jié)構(gòu)完好，失控車輛沒(méi)有出現(xiàn)攀爬、騎跨防撞端頭等現(xiàn)象，防撞端頭的仿真模擬與實(shí)車碰撞試驗(yàn)變形情況基本相同。

圖3 防撞端頭碰撞變形模態(tài)

圖4為車輛與防撞端頭碰撞過(guò)程中的最大加速度曲線。從圖中可以看出試驗(yàn)與仿真模擬的加速度曲線變化趨勢(shì)吻合良好，其最大加速度分別為：試驗(yàn)a=16.3g，仿真a=17.0g，兩者數(shù)值相差不大。

圖4 車輛重心處最大加速度曲線對(duì)比

圖5為車輛與防撞端頭碰撞過(guò)程中的能量變形曲線。由于車輛在垂直于質(zhì)心方向上的波動(dòng)使重力做功，總能量略有增加，整個(gè)過(guò)程中動(dòng)能逐漸減少，內(nèi)能逐漸增加,符合能量守恒定律。單點(diǎn)積分產(chǎn)生的偽變形能不到總變形能的10%，滿足仿真精度需要[22]。因此，防撞端頭建模方法以及使用的材料模型足夠準(zhǔn)確，可用于本文后續(xù)的防撞端頭的研究。

2 混合元胞自動(dòng)機(jī)的防撞端頭拓?fù)鋬?yōu)化

2.1 混合元胞自動(dòng)機(jī)算法

當(dāng)前使用的防撞端頭防護(hù)等級(jí)較低，滿足不了高等級(jí)的碰撞防護(hù)要求。碰撞拓?fù)鋬?yōu)化可以全面考

圖5 碰撞過(guò)程能量變化曲線

慮碰撞過(guò)程中防撞端頭能量吸收時(shí)的應(yīng)力分布情況，獲得最佳的材料分配，最大限度地優(yōu)化防撞端頭的吸能空腔結(jié)構(gòu)，提高防撞端頭的防護(hù)等級(jí)?；诨旌显詣?dòng)機(jī)(HCA)的優(yōu)化算法的護(hù)欄端頭耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化，首先需要將設(shè)計(jì)區(qū)域劃分為多個(gè)單元，實(shí)現(xiàn)材料模型參數(shù)初始化；然后，通過(guò)設(shè)定目標(biāo)函數(shù)、添加約束條件來(lái)增減材料，最終將獲得結(jié)構(gòu)柔度最小、剛度最大的不間斷結(jié)構(gòu)拓?fù)?，其耐撞拓?fù)鋬?yōu)化流程見(jiàn)圖6。

圖6 基于元胞自動(dòng)機(jī)的防撞端頭拓?fù)鋬?yōu)化流程

該算法是一種自動(dòng)的元胞自動(dòng)機(jī)(cellular au-tomaton, CA)網(wǎng)格處理方法，CA是由規(guī)則網(wǎng)格單元組成的離散計(jì)算模型，其中每個(gè)單元某時(shí)刻的計(jì)算信息由前一時(shí)刻的單元和相鄰單元的節(jié)點(diǎn)和兩者之間的狀態(tài)確定，并且這些信息在迭代循環(huán)中保持自己獨(dú)立的有限維向量的特點(diǎn)。材料模型中的相對(duì)密度xi和內(nèi)能密度Si能夠很好地表述CA網(wǎng)格中第i個(gè)單元的狀態(tài)情況，故第k次循環(huán)中各材料單元狀態(tài)可表示為

(3)

2.2 防撞端頭的設(shè)計(jì)變量

根據(jù)HCA方法的CA網(wǎng)格特性，防撞端頭設(shè)計(jì)區(qū)域的材料參數(shù)化基于變密度法[23]以及SIMP[24]插值模型進(jìn)行設(shè)定。Patel 等[25]提出一種基于SIMP插值模型的非線性插值方法，假設(shè)材料密度的變化范圍在0～1之間，通過(guò)該方法使得材料密度快速地逼近0或1。當(dāng)材料密度為0時(shí)，代表此處材料為空，當(dāng)材料密度為1時(shí)，代表此處材料為實(shí)，從而將材料屬性映射到相對(duì)密度單元中。同時(shí)，考慮材料模型發(fā)生塑性變形時(shí)，為了保證材料參數(shù)在碰撞過(guò)程中的正常應(yīng)用，引入材料屈服極限和應(yīng)變硬化模量的插值模型。該數(shù)學(xué)模型可表示為：

(4)

式中：p為懲罰因子；ρ為材料密度；E為彈性模量；σh為屈服極限；Eh為應(yīng)變硬化模量。

2.3 防撞端頭的設(shè)計(jì)目標(biāo)

對(duì)于防撞端頭的動(dòng)態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題，要求保證碰撞過(guò)程中其結(jié)構(gòu)完整性的同時(shí)，盡可能多地吸收碰撞能量。運(yùn)用HCA方法解決該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，可表示為[26]：

(5)

HCA算法中將元胞信息與目標(biāo)材料的內(nèi)能密度進(jìn)行了相對(duì)應(yīng)的映射，從而通過(guò)改變?cè)O(shè)計(jì)自變量來(lái)改變單元的內(nèi)能密度。為此，必須將內(nèi)能密度S*(j,k)初始化，并使用下式進(jìn)一步更新。

(6)

公式(6)中，在以質(zhì)量為約束條件的拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程中，每次迭代后，材料刪減，發(fā)生變化的質(zhì)量可表示為：

(7)

當(dāng)?shù)諗繒r(shí)，材料模型的質(zhì)量變化約束條件滿足

(8)

式中，ε1為質(zhì)量收斂的誤差因子。

2.4 多工況碰撞條件的防撞端頭拓?fù)鋬?yōu)化分析

相關(guān)研究表明，吸能空腔的長(zhǎng)度也會(huì)影響防撞端頭的吸能效果。為了得到多種不同類型的吸能空腔拓?fù)錁?gòu)型，結(jié)合正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)思想，將防撞端頭的設(shè)計(jì)區(qū)域劃分為不同長(zhǎng)度的優(yōu)化區(qū)域進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化分析，從而更有利地提取出最佳的吸能空腔拓?fù)錁?gòu)型。建立防撞端頭吸能空腔高度為800 mm，寬度為600 mm，網(wǎng)格單元?jiǎng)澐执笮?0 mm×10 mm的模型，并在VPG軟件中對(duì)其各材料屬性的相關(guān)參數(shù)以及約束條件進(jìn)行設(shè)置，其拓?fù)鋬?yōu)化初始有限元模型見(jiàn)圖7。根據(jù)法規(guī)要求，選取正碰、偏碰以及斜碰等3種碰撞吸收能量較大的工況進(jìn)行多工況耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化分析，并規(guī)定設(shè)計(jì)碰撞速度為法規(guī)規(guī)定的最高等級(jí)100 km/h。

圖7 防撞端頭拓?fù)鋬?yōu)化初始有限元模型

本文的目的是為了設(shè)計(jì)一款小型輕量化，并能夠滿足更高防撞等級(jí)要求的護(hù)欄端頭，以解決現(xiàn)有護(hù)欄防撞端頭防護(hù)等級(jí)低、安裝空間要求過(guò)大等問(wèn)題。在耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化分析過(guò)程中，對(duì)防撞端頭的設(shè)計(jì)區(qū)域施加對(duì)稱約束和幾何拉伸條件，討論防撞端頭的設(shè)計(jì)區(qū)域在不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)比(0.4、0.35、0.3、0.25)下的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，以獲得清晰的拓?fù)錁?gòu)型，見(jiàn)圖8。

圖8表明，當(dāng)質(zhì)量分?jǐn)?shù)設(shè)定為0.4時(shí)，防撞端頭設(shè)計(jì)區(qū)域的整體材料去除方式趨于一致，整體受力模式已基本確定。隨著質(zhì)量分?jǐn)?shù)的降低，刪除了一些多余的材料，設(shè)計(jì)區(qū)域的傳力路徑以及結(jié)構(gòu)拓?fù)涓用鞔_。當(dāng)質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.25時(shí)，該拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果云圖顯示的拓?fù)錁?gòu)型在其收斂程度上已經(jīng)達(dá)到滿應(yīng)變能密度的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。因此，可以從設(shè)計(jì)區(qū)域的拓?fù)浣Y(jié)果中提取出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 4種具有薄壁吸能特性且兩側(cè)具有側(cè)碰導(dǎo)向功能的吸能空腔結(jié)構(gòu)，見(jiàn)圖9。

圖8 不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)條件下的設(shè)計(jì)區(qū)域拓?fù)涞Y(jié)果

圖9 防撞端頭吸能空腔拓?fù)錁?gòu)型提取圖

3 防撞端頭吸能空腔的性能分析

通過(guò)對(duì)防撞端頭設(shè)計(jì)區(qū)域的耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化分析，可以從最終的拓?fù)湓茍D中提取出4種拓?fù)錁?gòu)型清晰的截面結(jié)構(gòu)作為防撞端頭的吸能空腔，見(jiàn)圖10。

圖10 防撞端頭吸能空腔三維示意圖

為確定吸能效果最佳的吸能空腔結(jié)構(gòu)，需要分別對(duì)這4種不同吸能空腔結(jié)構(gòu)進(jìn)行性能分析，從而選擇一種具有最佳吸能效果的吸能空腔結(jié)構(gòu)作為防撞端頭的主要吸能部件。本文以這4種吸能空腔結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，各自建立長(zhǎng)為3 m的防撞端頭，然后與1.5 t的失控車輛以60 km/h的碰撞速度進(jìn)行碰撞仿真試驗(yàn)，見(jiàn)圖11。通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得的失控車輛的最大碰撞加速度、防撞端頭的總吸能量和殘余長(zhǎng)度，以及各吸能空腔單元單位長(zhǎng)度(1 m)的吸能量，見(jiàn)表3。

表3 4類吸能盒單元試驗(yàn)評(píng)價(jià)

圖11 4種吸能盒單元組成的防撞端頭有限元模型

表3結(jié)果表明，運(yùn)用4種不同吸能空腔建立的防撞端頭，在加速度方面都可以滿足碰撞法規(guī)的要求。Ⅰ、Ⅱ型吸能空腔兩者的吸能能力相當(dāng)，但Ⅱ型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可直接選用已有的雙波板，不需要二次加工，成本較低。Ⅲ型和Ⅳ型吸能盒單元單位長(zhǎng)度吸能量則遠(yuǎn)小于Ⅰ型和Ⅱ型吸能盒單元，且結(jié)構(gòu)相對(duì)較復(fù)雜。因此，同時(shí)綜合生產(chǎn)加工的難度以及經(jīng)濟(jì)性能等因素進(jìn)行總體分析，最后得到具有Ⅱ類拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的吸能空腔為防撞端頭的最優(yōu)吸能結(jié)構(gòu)。

4 高等級(jí)的防撞端頭設(shè)計(jì)及仿真驗(yàn)證分析

防撞端頭吸能部件結(jié)構(gòu)最終被確定后，需要對(duì)其進(jìn)行組合和約束以滿足更高等級(jí)的防撞要求。吸能空腔與中間隔板對(duì)稱布置，并通過(guò)螺栓固定連接組成一個(gè)組合吸能單元。各組合吸能單元之間采用鋼管和鋼絲繩串聯(lián)的方式進(jìn)行約束?；谛⌒突⑤p量化的設(shè)計(jì)原則，剔除常規(guī)防撞裝置的移動(dòng)及導(dǎo)向裝置：可移動(dòng)框架和波形板。防撞端頭的側(cè)碰導(dǎo)向功能由串聯(lián)的吸能單元、鋼管及鋼絲繩保證。在正碰、偏碰和斜碰工況中吸能盒單元可以沿鋼絲繩移動(dòng)，同時(shí)鋼管隨著碰撞車輛一同向前運(yùn)動(dòng)，不會(huì)對(duì)吸能盒單元的變形吸能產(chǎn)生影響，見(jiàn)圖12。

為了驗(yàn)證高等級(jí)的防撞端頭的安全性，按照法規(guī)要求的試驗(yàn)工況分別建立有限元模型，包括正碰、偏碰、斜碰、正向側(cè)碰和反向側(cè)碰等碰撞工況。碰撞車速按照法規(guī)要求的最高速度100 km/h進(jìn)行碰撞分析。

圖12 防撞端頭

圖13-14結(jié)果表明，上述各碰撞工況相對(duì)應(yīng)的車輛質(zhì)心處最大加速度都小于法規(guī)規(guī)定的20g，且防撞端頭在碰撞變形過(guò)程中，車輛沒(méi)有發(fā)生翻越、穿越和騎跨現(xiàn)象。

圖13 各碰撞工況條件下車輛質(zhì)心處最大加速度曲線

圖14 防撞端頭碰撞仿真變形過(guò)程

5 結(jié)論

在防撞端頭設(shè)計(jì)研究階段，運(yùn)用拓?fù)鋬?yōu)化對(duì)防撞端頭的吸能空腔進(jìn)行耐撞性分析，可以得到其材料的最佳分布。對(duì)比分析獲得的幾種不同截面形狀的拓?fù)錁?gòu)型的吸能能力，最終確定防撞端頭吸能空腔的Ⅱ型拓?fù)浣孛孀鳛樽罴训耐負(fù)浣Y(jié)果。采用Ⅱ型拓?fù)錁?gòu)型設(shè)計(jì)的防撞端頭的仿真結(jié)果表明，5種工況的碰撞試驗(yàn)條件，其車輛質(zhì)心處的最大加速度分別為：正碰15.2g，偏碰15.6g，斜碰14.2g，正側(cè)碰10.4g，反向側(cè)碰10.8g，加速度都小于法規(guī)規(guī)定的20g，并且整個(gè)防撞端頭的長(zhǎng)度不超過(guò)4 m，實(shí)現(xiàn)了防撞端頭小型化、輕量化的設(shè)計(jì)目的。