焦循復江藩信
——1792年一次深入的歷算交流

趙栓林 羅見今

(內(nèi)蒙古師范大學科學技術(shù)史研究院，呼和浩特 010022)

1 引言

名人尺牘歷來為史學所重視，清代距今僅過了一百多年，而書信真跡流傳至今者已屬鳳毛麟角。目前已經(jīng)出版的清代書信集，如《清代名人書札》[1]《小莽蒼蒼齋藏清代學者書札》[2]等雖有部分歷算家書信手跡，但極少論及歷算內(nèi)容。歷算家書信散見于專著、叢書、文集、譯稿、雜著之中，搜集倍感困難。雖個別著作者有所提及和引用，如李迪[3]、劉鈍[4]、郭世榮[5]等，但目前尚未見專題研究。

歷算書信的整理與研究是作者目前從事的主要研究課題之一。從歷算家通信來考察清代天文歷法和算學內(nèi)容的演進，深入了解學術(shù)著作的形成、學術(shù)思想的變化，有助于理清清代科學進程。乾嘉時期，考據(jù)學盛行。在注解校釋古代典籍的過程中，古代歷算問題的校注解讀也成為這一時期學者們的主要學術(shù)工作之一。通過信札交流學術(shù)思想和看法，在當時較為普遍，但留存至今的書信手稿卻十分難得。

焦循(1763—1820)，字理堂，江蘇甘泉(今揚州)人，清哲學家、天算家。嘉慶舉鄉(xiāng)試，與阮元齊名。阮元督學魯浙，俱招往游。后應(yīng)禮部試不第，隱居“雕菰樓”讀書著述，十余年托足疾不入城市。博聞強記，精于經(jīng)史、訓詁、歷算、聲韻之學，著《里堂學算記》《開方通釋》《易章句》《易通釋》《孟子正義》等。在諸多天算家中，焦循書信保存相對較好。

焦循信件在《焦氏雕菰樓集》([6]，頁1—269)廿四卷(簡稱《雕菰集》)較為集中，據(jù)該集27封信(第十三、十四卷27封)的主要內(nèi)容分類統(tǒng)計，經(jīng)學類11封，史志類3封，歷算類4封，其他9封，大體反映出焦循關(guān)心問題的分布情況。另外，清代學者王昶《湖海文傳》[7]收錄焦循書信4封，其中2封涉及歷算。焦循《雕菰續(xù)集》([8]，頁429—479)收有信件11封，不涉歷算?！独锾迷洝?[8]，頁609—708)收手札221封，其中涉及歷算者26封。在“丁巳(1797)手札”有一封“答江子屏”寫給江藩澄清誤會。上海圖書館藏《里堂文稿》[9]中有焦循書信34封，無頁碼，無卷數(shù)，顯然未經(jīng)仔細整理。其中重復者有8封，與歷算相關(guān)者共4封。

當然，《雕菰集》未存致焦循信件。作者之一廣泛匯集清代科學家書信，在《明清藏書家尺牘》[10]中找到一封江藩致理堂信手跡(圖1)，該信保存完整，字跡清晰，可惜未具年月。經(jīng)過仔細辨讀內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)其中有談及數(shù)學及歷算問題的兩段，各近百字。作者還發(fā)現(xiàn)，在上海圖書館藏稿本《里堂文稿》中，有一篇焦循所寫《答江鄭堂書》([9]，頁79—82)，恰為此信的復信，兩信有問有答，今經(jīng)甄別考釋，并列于后，以供同好共賞。

江藩(1761—1830)，字子屏，號鄭堂，江蘇甘泉(今揚州)人，監(jiān)生。曾師事余蕭客、江聲，為吳派惠棟再傳弟子，與同里黃承吉、焦循、李鐘泗友善，時稱“黃江焦李”。深通訓詁，尤長考據(jù)。阮元督漕淮安時，聘為麗正書院山長。生平《清史列傳》有載。著有《周易述補》《漢學師承記》《爾雅小箋》《炳燭室雜文》等。亦工詞，有《扁舟載酒詞》一卷。江藩于嘉慶三年(1798)曾為焦循《釋橢》作序。

江藩較焦循長兩歲，揚州同鄉(xiāng)，均為頗具聲望的布衣學者，為時人推重，在研究方向上有共同領(lǐng)域，所以兩人的深入交流在情理之中，這也為研究當時歷算學者的學術(shù)網(wǎng)絡(luò)和社會背景提供了一個范例。根據(jù)已有資料，并結(jié)合閔爾昌《江子屏先生年譜》和《焦理堂先生年譜》([11]，頁299—359)，對焦循與江藩交往和學術(shù)交流情況作一簡表(表1)。

表1 焦循與江藩交游情況表

續(xù)表1

圖1 江藩致焦循(理堂)信

本文提供江、焦書信文本，辨識江藩手稿掃描件并給出釋文，甄別焦循兩封答信抄件且合并排印，注釋兩信并疏解文意，力圖完整呈現(xiàn)信件原貌，以便學者進一步研究。

2 江藩致焦循信原件、釋文及注解

江藩信距今220多年，其人名、地名、指稱、事件等今人已較生疏，該手跡雖基本清晰，但有的字屬草書難以辨認。本文列出釋文，據(jù)《歷代名家行草字典》[12]對釋文中該字右上標出草書頁碼；對釋讀難點和人名作注，原書體字后圓括號內(nèi)標出今體字。

釋文

江子屏藩1

藩啟

理堂仁兄足下，兩得([12]，頁140)手書，知起居勝常為慰。藩自入韓城相國2幕中，事煩(繁)心苦，碌碌終年3，局促如轅下駒，殊可笑也。今([12]，頁47)春隨從臺(臺)麓4，四月中始回。

日下即謀納粟下闈5，至七月終，甫得考到□爾6，進場虛應(yīng)故事而已。

何文伯7來，得悉近祉，并知精究《九章》之學。我朝明算學者無過梅氏，然其書亦有未盡，所以江布衣永8有《梅翼》之作。其書今不可得，散見于《五禮通考》中。足下既([12]，頁247)欲著為一書，發(fā)明梅氏之學，則江布衣之說亦不可不讀也。成書后祈示我一讀，以開茅塞。

藩近日篡(纂)《春秋解詁》一書，頗有所得，唯([12]，頁126)杜預9《長歷》，心知其謬，而年根置閏，推算煩(繁)重，且史冊紀年往往疏舛，無從下手?！度y(tǒng)歷》之疏密，又遠無可據(jù)([12]，頁118)，如“冬，城向”10釋例一條，讀劉炫11所規(guī)，不知孰曲孰直矣。未審年根置閏有何捷法，便中希見示。

汪掌庭12昆季近況若何？庾客去后有([12]，頁17)消息否？紅塵十丈中，舉目□皆13，即起鄉(xiāng)思，尤不能去諸懷者，一二故人也。草此并候

文祺不一。江藩頓([12]，頁457)首([12]，頁470)上(印章)

注解

1 江子屏藩：此標題為《明清藏書家尺牘》編者潘承厚所加，以下為正文。

2 韓城相國：即王杰。王杰(1725—1805)，字偉人，陜西韓城人，清朝名臣。初從武功孫景烈游，講濂洛關(guān)閩之學，后從陳宏謀學，日益精進。乾隆二十六年(1761)狀元，1774年任刑部侍郎，接連晉升，1786年任軍機大臣、上書房總師傅，翌年為東閣大學士，總理禮部。嘉慶帝即位，仍為首輔。在朝四十余年，卒贈太子太師，謚文端。

3 江藩北上京師，得阮元舉薦，館王杰府邸十余年，頗受王氏器重([13]，頁28)。

4 臺麓：從上下文看，應(yīng)是職名。

5 納粟下闈：闈，宮闈，秋闈，此應(yīng)指辦公地點。具體言何事待考。

6 □爾：□或讀為“率”，草書污漬，難以辨識，意義暫付闕如。

7 何文伯：疑為何元錫(1766—1829)，字夢華，號蜨隱，錢塘(今杭州)人。清藏書家、金石學家。監(jiān)生，官至主簿。精于目錄學，家多善本，藏書8萬卷，能詩文，龔自珍曾作詩頌其藏書?！拔牟贝?。

8 江永(1681—1762)：字慎修，徽州婺源(今屬江西省)。清代著名學者，精通經(jīng)學、文史、樂律、天算、輿地，開創(chuàng)徽派學術(shù)，戴震、程瑤田等皆其弟子。天算受梅學影響較大。生員出身，晚年入貢。博通古今，尤長考據(jù)，頗有創(chuàng)見。著有《禮經(jīng)綱目》《律呂闡微》《四書典林》《翼梅》等。

9 杜預(222—285)：字元凱，京兆杜陵(今陜西西安東南)人，西晉著名政治家、軍事家和學者，滅吳統(tǒng)帥之一。歷任曹魏尚書郎、西晉河南尹、安西軍司、秦州刺史、度支尚書、鎮(zhèn)南大將軍，官至司隸校尉。博學經(jīng)籍，多有建樹。著有《春秋左氏經(jīng)傳集解》《春秋釋例》《春秋長歷》等。他是明朝之前唯一一個同時進入文廟和武廟之人。

10 冬，城向：后字釋為“向”(亦見圖2b第5面首列)。見《左傳》桓公十六年(前696)：“秋七月，(魯桓)公至自伐鄭。冬，城向”，“城”用作動詞，在“向”地修筑城邑。

11 劉炫(約546—約613)：字光伯，河間景城(今河北獻縣)人，隋朝經(jīng)學家。開皇(581—600)中奉敕修史，后與諸儒修定五禮，授旅騎尉。旋任太學博士。與劉焯為好友。隋末妻離子散，凍餒而死。相信偽《尚書孔氏傳》，偽造《連山易》《魯史記》等；所提出《春秋》規(guī)過之論，對后世影響大。所撰《尚書述義》《玉函山房輯佚書》已佚。

12 汪掌庭：即汪光烜，字掌庭(廷)，一字震叔，江蘇儀征人。諸生，汪棣(1720—1801)次子。以文學見稱，與焦循、江藩皆有交游([14]，頁59)。

13 舉目句：原稿書“□皆”后用墨點劃去，未補二字，似為“舉目皆濁”之意。

3 焦循答江藩信抄件的兩種版本

上海圖書館藏《里堂文稿》，不分卷，無目錄，亦無序跋。其中著錄焦循答江藩信抄件的兩種版本：《答江鄭堂書》([9]，頁79—82)約1300字，《答江子屏論春秋歷法書》([9]，頁238—240)約1000字，對比兩信，知原為一信，后者標題將江藩號鄭堂換為字子屏，實際上是前者的節(jié)略本；但刪節(jié)之外，文字又有增加，與前者互有異同?！独锾梦母濉肺唇榻B兩文由來，讀者對編輯情況亦無所知，目前只能據(jù)兩文的內(nèi)容做出判斷?！洞鸾嵦脮吩妶D2。

圖2- 1 答江鄭堂書(第1—3面)

焦循《答江鄭堂書》的節(jié)略本易名《答江子屏論春秋歷法書》，大多重復，限于篇幅，此處不予著錄，今以原抄件為主將兩篇合而為一，原文小字注解標以()，節(jié)略本所刪文句標以[]，所加文句標以〈〉，可窺兩篇全貌及節(jié)略本編輯意圖。合并兩抄件全文如下：

答江鄭堂書

循頓首，[鄭堂仁兄足下，]前月得讀手書，歡慰之甚。聞撰《春秋解詁》，不知若何體例，[若何主意，]所得必有卓見，幸垂便示知一二。

承下問年根置閏之捷法，以循之愚所知，推算之例惟元人《授時》為最捷。蓋古人用積年，《授時》用實測。古人度分用奇零，《授時》度分用整數(shù)。其法詳于梅氏之《歷學駢支(枝)》第一卷。以萬分為日法，以六十萬為旬法，以三百六十五萬二千四百二十五為歲實，以五十五萬〇六百分為氣應(yīng)，以元世祖至元十七年辛巳歲前庚辰年十一月己未日丑初一刻為上考，下求之準，或上考千百年，則以所求之年距至元辛巳若干年減一年，以乘歲實，為中積分。用消長之法，百年而益一分，得數(shù)減氣應(yīng)，為通積。以滿旬法除之(以六為法，如揲蓍之以四)，余以甲子順推之值某干支(余二則為乙丑，余三則為丙寅)，即得冬至之日。然后以經(jīng)朔之法求之。經(jīng)朔為每月之朔，冬至為十一月之中氣，冬至不恒在朔1，必后朔而得之。此朔日距冬至謂之閏應(yīng)。

《授時》以二十萬〇二千〇五十分為閏應(yīng)；定法以閏應(yīng)減中積分，得數(shù)為閏積；以十二月除歲實，得二十九萬五千三百〇五分九十三秒，為朔筴；以朔筴除閏積，即為相距之月數(shù)；所除未盡之數(shù)減朔筴，為閏余，即所求之年。經(jīng)朔距冬至之數(shù)，以所求冬至日數(shù)(即前滿旬除之，順甲子推之者)與閏余相減，得數(shù)即經(jīng)朔。或不及減，則加旬法六十日減之，余為經(jīng)朔也。冬至及經(jīng)朔之數(shù)既定，而閏月即在其中。冬至距經(jīng)朔即在朔筴數(shù)內(nèi)，則無閏；在朔筴數(shù)外，則必閏一月，而后得冬至之期。如隱公庚申年庚子經(jīng)朔，距庚午冬至凡三十日，較朔筴為多，故閏十二月，而正月至朔同日也。(授時之術(shù)每歲均可為元，明末以崇禎戊辰為元，會典以康熙甲子冬至為元，近又以雍正癸卯為元)。循之聞如是，此實簡而且精，[不識尚有精捷于此者乎？]〈無過此也?！?/p>

然又有惑焉，術(shù)算之法今密古疏，如昭公二十年己卯正月己丑朔旦冬至，以《授時》法算之，為戊子日八十三刻一十四秒，[與《傳》文]〈戊子己丑〉相差一日([《傳》冬至在二月，]〈《傳》文為春王二月己丑日南至，按〉二月無冬至中氣，必為正月之偽[也]?！炊攀?以為失閏，閏更在二月后〉)。竊謂[似]當以《授時》之密法推得其所當然，更以《春秋經(jīng)傳》朔閏所可考者以推明彼時歷法，庶幾無牽合強致之病也。

〈來札言〉桓十六年冬城向杜〈氏釋例與劉氏3規(guī)過，未決孰曲孰直，循謂《左氏傳》明曰書時，故杜氏引叔弓如滕4為例。《春秋》書時不書月者甚多，其卒葬之，不月皆由闕文。此城向或由事，非一時而概之。以冬未可知者，宜博考于《春秋》全文，曲直自決于年根置閏之法，則無與矣。〉[以為閏六月，則建戍(戌)5之月可興土功。劉氏則以為不然，當以桓公十六年距至元辛巳為若干年，求得冬至之所在、閏月之所在。又以恒氣求之(即二十四氣一氣之度分)，得此一年之中氣、節(jié)氣，究果閏與否？果閏六月或閏在戌月后與否？則杜、劉之曲直可判矣。顧司業(yè)6《大事表》有《朔閏表》并《長歷拾遺》等卷，言之甚詳。然隱公三年之正月朔即與《授時》不同，或所推仍本諸杜氏而未能深入耶?！端膸鞎俊酚嘘惡褚?《長歷》十卷，稱其明于算法勝杜書之前，后牽就其中，想有可觀，宜求閱之也。

循所為算學擬為三書，一曰《加減乘除說》，以緯方程盈朒等瑣雜虛渺之數(shù)；一曰《方員(圜)釋》，自等邊、周徑、陽馬、鱉臑等，以法為綱，釋其義于下；一曰《勾股割員(圜)記箋》，則發(fā)明戴氏8之學也。始成平方、立方、帶縱方，共九卷，乘方五卷，于乘方之釋頗自苦心，可以為子弟教也。

愚病之身，惟讀書為好。有所自得，不覺狂喜，如貧子之獲千金。所惜者孤立獨言，疑義欲析，而良友不可即。每以此礙塞，不終誦而起。

京師華聚之所，曾有志相合而可以埤(陴)助者乎？意所欲言，書不能盡也]。

壬子冬小寒9后日行赤道南二十度〇二十九分

注解

1 冬至不恒在朔：抄本書誤，此處“不恒”當為“恒不”，即冬至總不在朔日。

2 杜氏：即杜預，見江信注9。

3 劉氏：即劉炫，見江信注11。

4 叔弓如滕：叔弓到滕國去參加滕成公葬禮?！洞呵铩罚骸罢露∥?二十四)，滕子原(滕成公)卒。夏，叔弓(子叔敬叔)如滕。五月，葬滕成公?！绷硪姟蹲髠鳌ふ压?。

5 建戍：“戍”當作“戌”。歷法中有建丑、建寅等說法，如殷正建未、莽正建丑等。

6 顧司業(yè)：顧棟高(1679—1759)，字復初，江蘇無錫人。清朝官員，學者?？滴趿?1721)進士，官內(nèi)閣中書。雍正時罷職返籍。乾隆十六年(1751)以經(jīng)學入選，授國子監(jiān)司業(yè)，因年老不任職，賜司業(yè)銜。融宋、元、明各朝諸儒學談而一，著有《方儒粹語》《春秋長歷拾遺表》《毛詩類釋》《尚書質(zhì)疑》等。

7 陳厚耀(1648—1722)：字泗源，號曙峰，清泰州人。早年師從梅文鼎研究天文歷算，康熙四十五年(1706)進士。歷任蘇州府學教授、內(nèi)閣中書、翰林院編修、國子監(jiān)司業(yè)、翰林院修撰等職，曾任康熙五十七年會試同考官。著有《借根方算法》《算法纂法總綱》《八線根表》《春秋世族譜》《春秋戰(zhàn)國異辭》《通表》等。

8 戴氏：戴震(1724—1777)，字東原，號杲溪，徽州休寧隆阜(今黃山屯溪區(qū))人，清代著名文字學家、哲學家、科學家。乾隆二十七年(1762)舉人，1773年為《四庫全書》纂修官，1775年特命參加殿試，賜同進士出身。治學廣博，音韻、文字、歷算、地理無不精通，其哲學思想對后世影響深遠。著《孟子字義疏證》《考工記圖注》《勾股割圜記》等。梁啟超、胡適稱之為中國近代科學界的先驅(qū)者。

9 壬子冬小寒：壬子為乾隆五十七年(1792)，據(jù)《三千五百年歷日天象》[15]，該年小寒在十一月廿三日。

4 江藩致焦循信提出的問題

在討論江信內(nèi)容之前，必須先確定該信時間和地點。信中提到的《春秋解詁》、年根置閏、孰曲孰直等均在焦循回信中出現(xiàn)，可斷定回信專為江信而作；焦信寫于乾隆“壬子冬小寒后”，即1792年十一月廿三日之后，信中寫明“前月得讀手書”，可確認江信寫于1792年十月(文中日期均為農(nóng)歷)。此時江藩居于王杰幕下，“四月中始回，至七月終”，確知此信在京師王杰府邸所寫。

江藩寫此信時31歲，“兩得手書”，說明兩人聯(lián)系較頻繁。江信行文口吻親切直白，并無繁文縟節(jié)。除介紹自己近況，先談得知焦循在研究《九章算術(shù)》，指出梅文鼎學術(shù)之高，清朝無出其右，但“其書亦有未盡”，介紹江永所作《梅翼》(即江永《翼梅》)，建議焦循著書時參考，待書成后請焦給他閱讀，他要學習。這是關(guān)于數(shù)學的探討。

接著提出歷算問題，表明自己在撰寫《春秋解詁》，但是與杜預所作的《春秋長歷》相左，雖然不同意杜的觀點，但因涉及到“年根置閏”，計算起來非常復雜，而歷史書中的記錄卻往往是錯誤的，找不到根據(jù)，感到無從下手?！度y(tǒng)歷》之精密度有疑問，《左傳》“冬，城向”的記錄與隋朝劉炫觀點相抵牾，難以判斷誰是誰非。所有這些問題，還是請焦循介紹年根置閏的捷法，“便中希見示”。

以上江致焦信兩段中，尤以詢問歷法中“年根置閏”的簡便算法為主題。

5 焦循復江藩信中回答的問題

由于焦復江信有《答江鄭堂書》全抄本和《答江子屏論春秋歷法書》節(jié)略本，須先對比兩者區(qū)別：(1)從“以為閏六月”至“宜求閱之也”刪約200字歷算內(nèi)容；(2)從“循所為算學擬為三書”至“可以為子弟教也”刪約120字算學內(nèi)容；(3)從“愚病之身”到“書不能盡也”刪約80字，屬信尾問候；(4)從“氏釋例與劉氏”到“則無與矣”增加約100字歷算內(nèi)容。由此看出，后文保留了春秋歷法，刪去數(shù)學和問候語等。本文依據(jù)《答江鄭堂書》全抄本的主要學術(shù)內(nèi)容作一探討。

信中詢問江著《春秋解詁》情況，篇首回應(yīng)“年根置閏”問題，指出元人(許衡、王恂、郭守敬)編《授時歷》的方法最為便捷，接著用近千字詳加論述，出處是梅文鼎《歷學駢枝》第一卷。先講《授時歷》用實測代替古人的“上元積年”，論述的內(nèi)容依次為：

(1)采用數(shù)據(jù)(均擴大萬倍)：日法=10000；旬法=6×105(干支周期)；歲實=3652425(回歸年)；氣應(yīng)=550600?！妒跁r歷》以365.2425日為一年。

(2)確定上考時刻：在元世祖至元十七年辛巳歲(1280)前庚辰年(1279)十一月己未日丑初一刻。《授時歷》從至元十八年(1281)實施。

(3)求出“上考”前某年距此時刻所差年數(shù)：(上考前年數(shù)-1)×歲實=中積分。再用“消長之法”，即考慮修正值，每過百年增加1分：中積分修正值-氣應(yīng)=通積。

(4)以“滿旬法除之”，做以60為模的同余運算，與大衍求一“揲之以四”法類同。所得余數(shù)，按六十甲子順序，讀出它的日干支，就是該年冬至日。

(5)經(jīng)朔法：每月朔日叫做“經(jīng)朔”，冬至為十一月中氣，冬至總不在朔，一定在朔日之后。朔日距冬至的時間叫做“閏應(yīng)”?！妒跁r歷》閏應(yīng)=202050。

(6)定法：閏應(yīng)-中積分=閏積；歲實÷12=朔筴295305.93，這是《授時歷》朔望月數(shù)值的萬倍；閏積÷朔筴=相距月數(shù)；未除盡數(shù)-朔筴=閏余，即所求之年。

(7)確定經(jīng)朔：(前以60為模的同余運算所得)以所求冬至日數(shù)-閏余=經(jīng)朔。當不夠減時，就加60再減(仍然是同余算法)，即為經(jīng)朔。

(8)冬至及經(jīng)朔既定，閏月便在其中。冬至距經(jīng)朔在朔筴數(shù)內(nèi)，則無閏；在朔筴數(shù)外，則必閏。這就是《授時歷》以無中氣之月為閏月的方法。

以魯隱公二年庚申(前721)閏十二月為例，說明無中置閏的道理。

焦循總結(jié)說，這個方法簡單而且精確，沒有比這更加精確而快捷的了。

但是，還有疑問，《左傳》魯昭公二十年己卯(前522)冬至日與用《授時歷》法算得的結(jié)果相差一日，焦循認為還是依據(jù)《授時歷》精密的方法推出結(jié)果來，再用《春秋經(jīng)傳》可考的朔閏記錄，推求當時的歷法，這樣就可以避免牽強附會導致的錯誤。

杜預認為《左傳》桓公十六年(前696)閏六月，到冬天“建戌”之月就可以動土，故魯桓公就在向地筑城建邑。但劉炫卻不同意他的觀點。解決的辦法是計算從這年(前696)到至元辛巳(1280)共有多少年，算出冬至、閏月的干支日，求每個節(jié)氣的長度，再算得該年各中氣、節(jié)氣，是不是該置閏？該年是不是閏在六月，或閏在建戌月之后？于是杜預和劉炫誰是誰非就可以判斷出來了。

顧棟高司業(yè)所編制的《春秋長歷拾遺表》有《朔閏表》《長歷拾遺》等卷，講得詳細。然而魯隱公三年(前720)正月朔卻與按《授時歷》算得的不同，或許由于所推出的仍然是按照杜預的方法而沒有能夠深入吧?！端膸鞎俊酚嘘惡褚摹堕L歷》十卷，認為算法比杜預的高明，如果一定要搞清楚，此書應(yīng)有可觀之處，可以拿來讀一讀。

焦循接著介紹自己編寫的三本數(shù)學書：一是《加減乘除說》，講方程、盈虧與各種數(shù)；二是《方圜釋》，講等邊形、圓形、陽馬、鱉臑等，以定理為綱，接著是定義；三是《勾股割圜記箋》，闡發(fā)戴震的《勾股割圜記》。剛寫成平方、立方、帶縱方，共九卷，乘方五卷，對后者的解釋頗費苦心，可以作為教材。至此，信中學術(shù)問題論述完畢。

6 結(jié)語

清代科學家書信研究是一新領(lǐng)域，歷算家信件猶如陽光下的一滴水，折射出那個時代從事科學研究的人們五光十色的真實思想和生活，極富魅力。

作者是從科技史學科的需要來搜集和釋讀清代歷算家尺牘的，起初從科技與社會(STS)的視角進行研究，后來認識到，這種工作其實屬于歷法史、數(shù)學史、傳記研究本身，找到一篇內(nèi)容充實的科學家信件，不啻于發(fā)現(xiàn)一篇新的科學著作。

220年前，兩位造詣深厚、各有所長的學者江藩和焦循就歷法問題進行了一次內(nèi)容深刻的對話，展示了他們的科學素養(yǎng)和廣博的學識，信中涉及歷法名詞、基本概念和數(shù)據(jù)、算法公式、歷法史、先秦經(jīng)籍與人物、歷史記錄以及后世與清代研究學者對不同學術(shù)觀點的批判等，內(nèi)容豐富多彩，給后人留下了諸多研究空間。

江藩信中兩度提及“年根置閏”，焦循信中開篇承續(xù)此話題，詳述《授時歷》“無中(氣)置閏”的方法。那么，“年根置閏”與“無中置閏”是什么關(guān)系？首先須說明，“年根”是歷法計年的起點，“年根置閏”與“年終置閏”不是一回事。其次，《授時歷》“年根”可定在任意一年，與先秦時代就出現(xiàn)的“年中置閏”也不相同?！澳旮瞄c”與“無中置閏”命名的側(cè)重點有別，據(jù)此信知其方法和結(jié)果是一致的。另外，先秦歷法史上置閏方法經(jīng)歷過重要改革[16]，信中杜預認為《左傳》桓公十六年(前696)閏六月，這就涉及“年中置閏”，需要專題研究。兩信中若干具體問題也需進一步探討。

焦循寫此信時年方29歲，博聞強識，雄心勃勃，他一心一意讀書、做學問，“惟讀書為好，有所自得，不覺狂喜，如貧子之獲千金”，成為生動的自我寫照。當然他也經(jīng)歷了艱苦的探索，“孤立獨言，疑義欲析，而良友不可即”，人們看到，對于獨立的研究者，學術(shù)寂寞如影隨行；“嚶其鳴矣，求其友聲”，信中他渴求志同道合者相助，希望求教于“曾有志相合而可以埤助者”。

致謝感謝評審專家的修改意見。感謝上海東華大學陶培培老師協(xié)助查閱相關(guān)資料，感謝鄔珍老師幫助辨識草書難識字體。