初中數(shù)學(xué)：復(fù)習(xí)長宜放眼量

蔣鳳

我是初中數(shù)學(xué)教師，對(duì)初中的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)有比較豐富的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)又是泰州市數(shù)學(xué)名師工作室的成員，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)有著強(qiáng)烈的探究欲望.初中數(shù)學(xué)的基本理論復(fù)習(xí)，對(duì)于未來的高中更深的數(shù)學(xué)探究，有著相當(dāng)重要的影響.“水之積也不厚，則其負(fù)大舟也無力.”把目光放長遠(yuǎn)，夯實(shí)初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，謀求高中數(shù)學(xué)的長效進(jìn)步.在這里，我從“建立聯(lián)系”這一角度和同學(xué)們交流我對(duì)高二數(shù)學(xué)自主復(fù)習(xí)的一些思考.

一、初中、高中數(shù)學(xué)的“血脈”是流動(dòng)的

我們知道數(shù)學(xué)之真是永恒的，其變化是建立在原有基礎(chǔ)上的.從1，2，3，…，到以α，bc，…，然后χ，y，z，…，再到A，B，C，…，她有牢固的基礎(chǔ)，她逐步發(fā)展.我們可以從中看到其流動(dòng)的身影，在復(fù)習(xí)圓錐曲線時(shí)，我們就以拋物線為例看看數(shù)學(xué)是怎樣變化發(fā)展的.

在高中，我們不但需要直觀形象，還需要邏輯抽象，這樣才嚴(yán)謹(jǐn)，才有根有據(jù)，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的本質(zhì).從另一個(gè)角度看，數(shù)學(xué)的溫度是思考，這溫度來自數(shù)學(xué)的理性及理性帶來的冰冷.我們應(yīng)該學(xué)會(huì)在享受數(shù)學(xué)的“冰冷的美麗”的同時(shí)，深深地形成“火熱的思考”.

二、初中、高中數(shù)學(xué)的“氣息”是相通的

應(yīng)該說初中時(shí)不少同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還是很好的.同樣，他們會(huì)不由白主地帶著這樣的學(xué)習(xí)方式進(jìn)入高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，但總感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不咋地”.因而，不少同學(xué)常常在尋找自己的學(xué)習(xí)方法上不得要領(lǐng).究其原因，高中數(shù)學(xué)無論從內(nèi)容還是從能力要求上都“高”了，不是初中的“初”了.高中的教學(xué)進(jìn)度加快了，不可能像初中那樣“細(xì)嚼慢咽”了.這就需要我們經(jīng)常梳理，通過梳理，梳理出流動(dòng)的知識(shí)和方法網(wǎng)絡(luò).在此基礎(chǔ)上，我們還需要內(nèi)化，形成自己的認(rèn)識(shí).這就是復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)后，就“打包”形成新的基礎(chǔ)，由此再出發(fā).

復(fù)習(xí)是有基礎(chǔ)的.我們?cè)倩貞浺幌?，初中是如何?fù)習(xí)的？初中屬于義務(wù)教育階段，因此，數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的要求都是基礎(chǔ)的.可以這樣說，初中學(xué)習(xí)是為高中學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)，為大學(xué)學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)（部分學(xué)生），為將來生活打基礎(chǔ)，教學(xué)上要求“一個(gè)都不能少”.在新授時(shí)強(qiáng)調(diào)“基本知識(shí)和基本方法”，在復(fù)習(xí)時(shí)，大部分同學(xué)的基礎(chǔ)還是較好的，老師幫我們梳理，指導(dǎo)我們內(nèi)化.由于知識(shí)量少，復(fù)習(xí)時(shí)大部分就是知識(shí)點(diǎn)的不斷重復(fù)，當(dāng)然是呈螺旋上升狀的，

站在初中教師、家長的角度，下面我們交流一下期末復(fù)習(xí)的一些具體的想法.

在初中，復(fù)習(xí)是在教師的指導(dǎo)下，有些同學(xué)是靠記憶的，有些靠模仿，有些則會(huì)變式、靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法.

在高中，由于我們的思維能力提高了，也逐步走向獨(dú)立了，僅靠記憶和模仿是學(xué)不好的.這要求同學(xué)們自己梳理、自己糾錯(cuò)、自己消化.這樣的知識(shí)和方法才是自己的，數(shù)學(xué)才真正成為我們生命的一部分.下面以橢圓方程為例與大家交流，

首先是梳理.我梳理了橢圓方程中的概念、定理和方法.合上課本，回憶橢圓的定義（橢圓的定義是：“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓，兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)：叫作橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫作橢圓的焦距”）.發(fā)現(xiàn)除掉表述不標(biāo)準(zhǔn)外，條件“大于F1F2”也少了.但是通過這一“折騰”，對(duì)定義的理解無疑加深了不少.接著，我又獨(dú)立推導(dǎo)“橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”.在推到過程中，發(fā)現(xiàn)很多問題，但是深刻地理解了其流程是：建系一設(shè)點(diǎn)一列式一得方程一化簡.這就是解析幾何的本質(zhì)——用代數(shù)方法研究幾何問題.我邊做課本上的題目邊梳理：已知橢圓方程求橢圓的幾何量，用定義求橢圓的幾何量，用點(diǎn)在橢圓上求橢圓方程，等等.通過梳理，比較清晰地理解了橢圓的方程.

但就此沒有下文.我發(fā)現(xiàn)，他不是不會(huì)，

有位學(xué)生做了一部分：

但就此沒有下文，我發(fā)現(xiàn)，他不是不會(huì)，是不想解下去，認(rèn)為題目不可能這樣煩瑣應(yīng)該有簡單方法.通過鼓勵(lì)，他完成了：

最后是消化.復(fù)習(xí)的目的是消化，在課堂上消化，在作業(yè)中消化，在梳理中消化，在糾錯(cuò)中消化.

復(fù)習(xí)課上，由于同學(xué)們對(duì)知識(shí)和方法已有認(rèn)識(shí)，因此應(yīng)該在老師講解前就有思考，在講解過程中，應(yīng)該帶著前面的思考盡可能產(chǎn)生共鳴，最好有自己的個(gè)性化的認(rèn)識(shí)，這實(shí)際上就是在消化；在做作業(yè)后，應(yīng)該反思作業(yè)中遇到的困難和克服困難的過程，反思作業(yè)中的關(guān)鍵處，這一過程就是在消化；在梳理中，應(yīng)該結(jié)合自己的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)形成自己特色的整理，這樣就是消化；糾錯(cuò)不能就題論題，要結(jié)合相關(guān)問題進(jìn)行糾錯(cuò)，這樣真正找出原因，真正消化了，以后就不會(huì)錯(cuò)了.

三、初中、高中數(shù)學(xué)的“素顏”是一樣的

我們讀小學(xué)時(shí)，我們先認(rèn)識(shí)了數(shù)字1，2，3，…，它們的聯(lián)系是一個(gè)接一個(gè)，連綿不斷，從不插隊(duì)；后來我們又在老師的引導(dǎo)下，用加、減、乘與除將它們聯(lián)系在一起，讓它們親如一家，漸漸地，數(shù)學(xué)計(jì)算也融入了我們的生命中.

我們進(jìn)入高中時(shí)，我們認(rèn)識(shí)了集合A，B，C，…，漸漸地，我們發(fā)覺集合無處不在，同時(shí)集合的包容性太大了，有一種“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”的感覺.即使這樣，由于集合有其確定性，說明集合的包容性是有底線的.

我們進(jìn)入高二期末復(fù)習(xí)時(shí)，數(shù)學(xué)經(jīng)過快速成長期，進(jìn)入了休整期；馬上我們就將進(jìn)入高三，意味著進(jìn)入更長的休整期；休整后，我們將進(jìn)入大學(xué)，去迎接個(gè)性化不同的數(shù)學(xué).可以說，這次休整是高三休整的前奏，同時(shí)也是數(shù)學(xué)模樣差不多的最后一段，因?yàn)楦咧腥詫儆诨A(chǔ)教育階段，對(duì)于我們來說，數(shù)學(xué)的模樣大致一樣，走出高中，數(shù)學(xué)的模樣就千姿百態(tài)了.