三大策略破解中檔題

葉琳 姚敬東

何為中檔題？考試說(shuō)明中的定義為：難度為0.4～0.7之間的題為中檔題，一般中檔題占整個(gè)試卷的50%，中檔題加上基礎(chǔ)題占到試卷分值的80%以上，抓好這80%就能在高考中取得好的成績(jī).由此可見做好中檔題是取得數(shù)學(xué)高分的必要條件，也是首要條件，下面我們從審題、解題思路和方法、回顧和反思等幾方面來(lái)談?wù)勅绾翁岣呓庵袡n題的正確率.

一、善于觀察分析條件

一多聯(lián)想

中檔題具有一定難度，但通過(guò)解題分析能為一般同學(xué)所解決.解題分析起步于對(duì)問題的有效感知與觀察，善于深入、多角度理解題目的條件和結(jié)論，抓住其要害特征，聯(lián)想大腦里的知識(shí)與技能信息，如，從已知條件和結(jié)論能聯(lián)想到什么？或者還能推導(dǎo)出什么結(jié)果？與題目有關(guān)的定理、公式有哪些？以前見過(guò)與該題相關(guān)的更簡(jiǎn)單的題目嗎？或者見過(guò)同樣的問題以一種稍微不同的形式出現(xiàn)嗎？與這一問題相近的問題解答過(guò)嗎？可以將它轉(zhuǎn)化為熟悉的或更簡(jiǎn)單的問題嗎？等等.通過(guò)這樣不斷地設(shè)問，也許有一問會(huì)觸動(dòng)你的神經(jīng)，誘發(fā)你的靈感，得到解題的思路，較快地形成解題的方案，

從上面的例題中我們可以發(fā)現(xiàn)，中檔題的復(fù)雜性雖然不及難題，但中檔題的條件一般也有多個(gè)，所涉及的知識(shí)點(diǎn)一般也不止一個(gè).在分析中檔題時(shí)，如果我們孤立地分析和運(yùn)用每個(gè)條件，可能看不出解題思路，但是將幾個(gè)條件結(jié)合在一起，多思考，善聯(lián)想，就會(huì)慢慢接近我們的求解目標(biāo)，當(dāng)然，聯(lián)想也是基于一定的解題經(jīng)驗(yàn)的.

二、注重已有解題經(jīng)驗(yàn)

一勤積累

所謂解題經(jīng)驗(yàn)，就是同學(xué)們?cè)谙惹皩W(xué)習(xí)的過(guò)程中積累起來(lái)的數(shù)學(xué)知識(shí)，包括數(shù)學(xué)概念、公式、定理、經(jīng)驗(yàn)性知識(shí)和處理數(shù)學(xué)問題的常用思想方法等，以及通過(guò)自己的理解、提煉和整合，將這些知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，在自己的大腦中建立起來(lái)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)（網(wǎng)絡(luò)）.影響解題的最重要因素是同學(xué)們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)能為題意的本質(zhì)理解與思路的迅速尋找創(chuàng)造成功的條件.解題研究的一代宗師波利亞說(shuō)過(guò)：“貨源充足和組織良好的知識(shí)倉(cāng)庫(kù)是一個(gè)解題者的重要資本.”“良好的組織使得所提供的知識(shí)易于用上，這甚至比知識(shí)的廣泛更為重要.”在復(fù)習(xí)過(guò)程中我們要勤歸納、?？偨Y(jié)，建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識(shí)儲(chǔ)備.

在處理這道填空題的時(shí)候，大部分同學(xué)的思路是這樣的：

這種解法按照題目的敘述經(jīng)過(guò)逐步解決問題，將問題敘述翻譯為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，翻譯完成了，題目也就解決了.像這種聯(lián)立方程組、運(yùn)用韋達(dá)定理求交點(diǎn)的方法，在最近幾年各個(gè)地區(qū)的高考試題中均有出現(xiàn)，同學(xué)們要引起重視.但是解題過(guò)程中聯(lián)立了直線與橢圓的方程，一般地運(yùn)算量比較大，計(jì)算耗時(shí)不少.如何簡(jiǎn)化？

如果注意到人教版教材選修I-I第二章第39頁(yè)例3：設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-5，0），（5，0），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為-9/4，求點(diǎn)M的軌跡方程，PA與PB的斜率乘積為定值-[b²/a²].我們不妨將這一結(jié)果作為結(jié)論1.

我們可以利用結(jié)論1，不用設(shè)求點(diǎn)P的坐標(biāo)，快速解決問題：

以上結(jié)論在很多高考試題中可以找到它的影子.

近年各地高考試卷有一個(gè)共同特點(diǎn)：一些中檔題往往通過(guò)教材中例題、習(xí)題等改編而成.因此重視課本上的典型例題和習(xí)題，熟悉這些問題的解法，了解它們的變式或延伸，或者解決過(guò)程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法，對(duì)我們提升解題能力，提高解題速度很有幫助.

三、善用數(shù)學(xué)思想方法

一巧轉(zhuǎn)換

中檔題的解法通常是通法，而不是過(guò)強(qiáng)的技巧和特殊的方法.關(guān)鍵是把數(shù)學(xué)中的常用思想方法運(yùn)用到思考和解題中去，思考問題時(shí)要時(shí)刻強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合意識(shí)、整體意識(shí)、化歸意識(shí)、分類意識(shí)等，善于轉(zhuǎn)化、分散難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)多題歸一；注意特殊值、賦值等常用方法，以達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算，快速解題的目的.

我們一起再來(lái)回顧例2，作為填空題，注重的是結(jié)果，我們是否可以避免繁瑣的運(yùn)算，不要“小題大做”呢？通讀題目，可以發(fā)現(xiàn)我們要做的是尋求圓錐曲線中的“動(dòng)中之靜”，動(dòng)點(diǎn)M引發(fā)動(dòng)點(diǎn)P，而從題意看點(diǎn)Q是一個(gè)定點(diǎn)，故可采取特殊值法，過(guò)程如下：

同一個(gè)數(shù)學(xué)問題，從不同的角度去審視，可能會(huì)有不同的解題途徑.數(shù)學(xué)不靠“學(xué)會(huì)”，而靠“會(huì)學(xué)”，只有會(huì)學(xué)，才能領(lǐng)悟到解題的思路，有了思路，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才有樂趣.本題利用特殊值求解，可以將題目難度大大降低.特殊值法也可廣泛用于選擇題中，此外對(duì)于許多數(shù)列解答題，也可先從特殊情形出發(fā)進(jìn)行猜想，再歸納證明，希望同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)迎考中能加以重視.

最后一階段，希望同學(xué)們能認(rèn)真對(duì)待每一份試卷，牢牢抓住基礎(chǔ)知識(shí)和中檔題，相信一定能在六月的高考中取得理想的成績(jī).