當(dāng)平拋遇到斜面

馮蘭

斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)問題是常見的題型，在解答這類問題時(shí)除要運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度規(guī)律，還要充分運(yùn)用斜面傾角，找出斜面傾角同位移方向和速度方向的關(guān)系，從而梳理解決問題.下面本文從不同角度例析對(duì)斜面傾角的應(yīng)用.

一、利用斜面傾角與速度方向的關(guān)系解題

例1 將一個(gè)小球以速度v0水平拋出，要使小球能夠垂直打到一個(gè)斜面上，斜面與水平方向的夾角為θ，那么，下列說法中正確的是

（）

A.若保持水平速度v0不變，斜面與水平方向的夾角θ越大，小球的飛行時(shí)間越長(zhǎng)

B.若保持水平速度v0不變，斜面與水平方向的夾角θ越大，小球的飛行時(shí)間越短

C.若保持斜面傾角θ不變，水平速度v0越大，小球的飛行時(shí)間越長(zhǎng)

D.若保持斜面傾角θ不變，水平速度v0越大，小球的飛行時(shí)間越短

由上式不難看出，若保持v0不變，θ越大，小球的飛行時(shí)間越短；若保持θ不變，v0越大，小球的飛行時(shí)間越長(zhǎng).所以，本題答案應(yīng)詵BC.

【點(diǎn)評(píng)】小球的末速度v垂直于斜面是本題的關(guān)鍵條件，由于本題沒有涉及高度或距離，因此，應(yīng)想到利用速度和時(shí)間的關(guān)系式而不用位移和時(shí)間的關(guān)系式，進(jìn)而想到應(yīng)分解速度不分解位移，畫好分解圖就可看到，θ角架起了速度分解圖與斜畫聯(lián)系的橋梁.

二、利用斜面傾角與位移方向的關(guān)系解題

例2 如圖2所示，從傾角為θ的斜面上的M點(diǎn)水平拋出一個(gè)小球，小球的初速度為vo，最后小球落在斜面上的N點(diǎn)，設(shè)空氣阻力不計(jì)，求：

（1）小球從M運(yùn)動(dòng)到Ⅳ處所需要的時(shí)間；

（2）小球落到Ⅳ點(diǎn)的速度及M、N兩點(diǎn)之間的距離：

（3）小球何時(shí)距離斜面最遠(yuǎn)？

（4）小球距離斜面的最遠(yuǎn)距離s是多少？

解析 （1）小球由M運(yùn)動(dòng)到N，已知了初、末位置，就可知位移與水平方向的夾角等于斜面傾角θ.由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得

【點(diǎn)評(píng)】（1）本題由于小球運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)和終點(diǎn)都在斜面上，即水平位移和豎直位移的關(guān)系與斜面的傾角有關(guān).因此，在解答前兩問時(shí)應(yīng)利用位移和時(shí)間的關(guān)系式而不用速度和時(shí)間的關(guān)系式，再利用θ角的橋梁作用，將位移分解圖和斜面聯(lián)系起來，從而使問題得以解決.（2）研究平拋運(yùn)動(dòng)的一般方法是采用運(yùn)動(dòng)的分解，最常用的分解是“按照水平方向和豎直方向把運(yùn)動(dòng)分解，即水平方向是勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向是白由落體運(yùn)動(dòng)”.但是需要告訴大家的是，運(yùn)動(dòng)的分解是任意的，在某些情況下，常用的分解方法可能就不方便了.所以，知識(shí)還得活學(xué)活用，不能死板.第（4）問的解答我們需另選沿斜面和垂直于斜面的分解體系進(jìn)行分析才能解決問題，同時(shí)也幫助我們理解了當(dāng)速度與斜面平行時(shí)即垂直于斜面方向的分速度減為零，所以小球離斜面最遠(yuǎn).

【點(diǎn)評(píng)】本題拓展告訴我們，當(dāng)涉及兩種情況的比較時(shí)，我們可以只研究其中一種情況，從中得出要比較的物理量是由哪些因素決定的，而這些因素往往分布在兩種情況之中，找出相同因素（如本題中斜面傾角θ）和不同因素（初速度），從而使問題得以解決，這是解決“比較”問題的一般方法.

三、借助虛擬水平面或斜面解題

例3 斜面上有a、b、c、d四個(gè)點(diǎn).如圖4所示，ab =bc=cd，從a 正上方的O點(diǎn)以速度v水平拋出一個(gè)小球，它落在斜面上6點(diǎn)，若小球從O點(diǎn)以速度2v水平拋出，不計(jì)空氣阻力，則它落在斜面上的

（）

A.b與c之間某一點(diǎn)

B.c點(diǎn)

C.c與d之間某一點(diǎn)

D.d點(diǎn)

解析 本題可采用假設(shè)法：引入虛擬水平面，假設(shè)過b點(diǎn)有一個(gè)水平面，小球能落到該水平面上，則小球以初速度2v拋出下落時(shí)間與以初速度為v拋出的下落時(shí)間相等，那么落到該水平面上的水平位移是第一種情況的二倍（如圖5所示a'b=bc'），又因?yàn)閍b=bc，則c'點(diǎn)在c點(diǎn)的正下方.顯然，其軌跡交于斜面上6與c之間.所以，本題答案應(yīng)選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題部分同學(xué)認(rèn)為平拋的初速度由v增加到2v，則水平位移也將變成原來的2倍，則它恰落在斜面上的c點(diǎn).該錯(cuò)誤是由于沒有準(zhǔn)確把握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律所造成的，只有落在同一水平線上時(shí)，水平位移才與速度成正比.本題若沿斜面比較位移又較煩瑣，而變換思考角度，靈活應(yīng)用假設(shè)法和畫圖法省去了煩瑣的計(jì)算，使解題過程簡(jiǎn)潔明快，達(dá)到事半功倍的效果.

例4 如圖6所示，小球從樓梯上以2m/s的速度水平拋出，所有臺(tái)階的高度h和臺(tái)階寬度L均為0. 25 m，取g=10m/s2，小球拋出后首先落到的臺(tái)階是

（）

A.第一級(jí)臺(tái)階 B.第二級(jí)臺(tái)階

C.第三級(jí)臺(tái)階 D.第四級(jí)臺(tái)階

通過以上典型例題的分析，我們應(yīng)該明確在解答斜面上的平拋問題時(shí)除要運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度規(guī)律，還要充分運(yùn)用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關(guān)系，從而使問題得到順利解決.