關(guān)于硬桿對(duì)物體彈力方向的討論

關(guān)亞男

受力分析題中，輕繩、輕彈簧、輕質(zhì)硬桿對(duì)物體的彈力方向是有所區(qū)別的.輕繩的彈力一定沿繩并指向其收縮的方向，輕彈簧的彈力一定沿著彈簧的中心軸線指向其恢復(fù)形變的方向，而輕質(zhì)硬竿的彈力方向不一定在桿所在的直線上，具體剖析如下.

首先，輕質(zhì)硬桿的彈力方向是否與硬桿共線，取決于硬桿與物體的接觸點(diǎn)可動(dòng)與否，可動(dòng)的我們不妨稱其為“活”桿，不可動(dòng)的我們不妨稱其為“死”桿.即“活”桿彈力方向與硬桿共線，“死”桿彈力方向與硬桿異線.

一、硬桿彈力方向與硬桿共線

當(dāng)硬桿彈力方向與硬桿共線時(shí)，和彈簧相似，有向里的拉力和向外的支持力兩種可能，這也是硬桿與繩的最大區(qū)別之所在，

例1 在如圖1所示的四張圖中，AB、BC均為輕質(zhì)桿，各圖中桿的A、C端都通過鉸鏈與墻連接，兩桿都在B處由鉸鏈相連接.下列說法正確的是

（）

A.圖中的AB桿可以用與之等長(zhǎng)的輕繩代替的有（1）、（2）

B.圖中的AB桿可以用與之等長(zhǎng)的輕繩代替的有（1）、（3）

C.圖中的BC桿可以用與之等長(zhǎng)的輕繩代替的有（2）、（3）

D.圖中的BC桿可以用與之等長(zhǎng)的輕繩代替的有（2）、（4）

解析 本題中，B處是鉸鏈，對(duì)輕質(zhì)硬桿AB、BC的力一定與其共線.而AB與BC之所以受到力的作用，是懸掛重物的結(jié)果，不妨將重物的重力分解.如果分力沿桿指向外側(cè)，即可以用輕繩代替；如果分力沿桿指向內(nèi)側(cè)，則是不可以用輕繩代替的.其重力分解圖如下，顯然正確答案是B.

答案B

二、硬桿彈力方向與硬桿異線

當(dāng)硬桿彈力方向與硬桿異線時(shí)，其大小和方向往往要通過其他條件，應(yīng)用牛頓第二定律來判斷，是絕對(duì)被動(dòng)的力.

例2 如圖3所示，小車上固定著硬桿，桿的端點(diǎn)固定著一個(gè)質(zhì)量為m的小球.當(dāng)小車有水平向右的加速度且逐漸增大時(shí)，桿對(duì)小球的作用力的變化（用F1至F4變化表示）可能是下圖中的（ OO'沿桿方向） （）

解析 由題意知小球受重力和硬桿給的彈力兩個(gè)外力，此中小球與硬桿間是“死”的，其彈力方向不一定沿桿所在直線.不過，小球的加速度與小車的加速度是相同的，而小車的加速度由題意知水平向右，可知小球所受的合力一定水平向右.這樣，對(duì)小球來講，已知合力的方向和其中一個(gè)豎直向下的分力，另一分力就不難畫出.究其實(shí)質(zhì)，可以理解為硬桿對(duì)小球彈力的豎直分力與小球重力平衡，另一水平分力提供加速度，明顯圖C是正確的.

例3 如圖5所示，滑輪本身的質(zhì)量忽略不計(jì)，滑輪軸安在一根輕木桿B上，一根輕繩AC繞過滑輪，A端固定在墻上，且繩保持水平，C端下面掛一個(gè)重物，BO與豎直方向夾角θ=45°，系統(tǒng)保持平衡.若保持滑輪的位置不變，改變?chǔ)鹊拇笮。瑒t滑輪受到木桿的彈力大小變化情況是 （）

A.只有角θ變小，彈力才變大

B.只有角θ變大，彈力才變大

C.不論角θ變大或變小，彈力都變大

D.不論角θ變大或變小，彈力都不變

解析 本題以定滑輪為研究對(duì)象，受到A、C兩股繩的拉力和B桿的支持力，B桿一旦固定，對(duì)滑輪的力的方向不一定沿桿所在直線.由于系統(tǒng)保持平衡，C股繩的拉力大小等于重物的重力，而A股繩拉力的大小等于C股繩拉力的大小，也等于重物的重力，則B桿的拉力與兩股繩拉力的合力等值反向，與桿B和豎直的夾角大小無關(guān)，故正確選項(xiàng)為D.

例4 如圖6甲所示，輕繩AD跨過固定在水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為10 kg的物體，∠ACB =30°；圖乙中輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過細(xì)繩EG拉住，EC與水平方向也成30°，輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩GF拉住一個(gè)質(zhì)量也為10 kg的物體.g取10 m/S²，求

（1）繩AC段的張力F_AC與細(xì)繩EG的張力F_EC之比；

（2）輕桿BC對(duì)C端的支持力F_BC；

（3）輕桿HC對(duì)G端的支持力F_HC.

解析 由題意可知圖甲中的BC桿是“死”的，圖乙中的HC桿是“活”的，這就對(duì)比說明了圖甲中BC桿的力不一定沿桿所在直線，而圖乙中HG桿的力一定沿桿所在直線，而圖的受力分析如圖所示.可見，圖甲中AC繩的力F_AC等于重物重力M1g =100 N，BC桿的支持力與CA繩、CD繩的拉力的合力構(gòu)成等邊三角形，其大小也為100 N，方向在∠ACD的反向延長(zhǎng)線上.圖乙中的HC桿的支持力與EG、GF繩的拉力的合力構(gòu)成30°的直角三角形，三者的大小之比為√3：1：2.

例5 如圖7所示，AC是上端帶定滑輪的固定豎直桿，質(zhì)量不計(jì)的輕桿AB一端通過鉸鏈固定在A點(diǎn)，另一端B懸掛一重為G的物體，且B端系有一根輕繩并繞過定滑輪C，用力F拉繩，開始時(shí)∠BAC>90°，現(xiàn)使∠BAC緩慢變小，直到桿AB接近豎直桿AC.此過程中（不計(jì)摩擦） （）

A.拉力F逐漸減小

B.拉力F大小不變

C.輕桿B端所受輕繩的作用力大小不變

D.輕桿B端所受輕繩的作用力先減小后增大

解析 此題A端是“活”的，AB桿給的力只能沿桿.以結(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象，受到兩股繩及輕桿所給外力平衡，如圖8所示其等效矢量三角形與△ABC相似，

得出正確選項(xiàng)A、C.

三、硬桿彈力方向與硬桿垂直

套在硬桿上的物塊沿著硬桿滑動(dòng)時(shí)，硬桿對(duì)物塊的彈力方向一定垂直于硬桿的.

例6 如圖9所示，一條細(xì)繩跨過定滑輪連接物體4、B，A懸掛起來，B穿在一根豎直桿上，兩物體均保持靜止，不計(jì)繩與滑輪、B與豎直桿間的摩擦.已知繩與豎直桿間的夾角為θ，則物體A、B的質(zhì)量之比m_A：m_B等于

（）

A. cos θ： 1

B. 1： cos θ

C. tan θ： 1

D. 1： sin θ

解析 題中系統(tǒng)靜止，以物體B為研究對(duì)象，受到地球給的沿豎直桿向下的重力、繩斜向左上的拉力、垂直豎直桿水平向右的彈力，豎直向下的重力與水平向有的彈力的合力恰與繩的拉力平衡，如圖10所示，二繩的拉力大小又與重物A的重力相等，則

F：m_Bg =m_Ag： m_Bg

m_A：m_B=1：cos θ，

選項(xiàng)B正確.

例7 如圖11所示，傾斜固定直桿與水平方向成60°角，直桿上套有一個(gè)圓環(huán)，圓環(huán)通過一根細(xì)線與一只小球相連接當(dāng)圓環(huán)沿直桿下滑時(shí)，小球與圓環(huán)保持相對(duì)靜止，細(xì)線伸直，且與豎直方向成30°角.下列說法中正確的是 （）

A.圓環(huán)不一定加速下滑

B.圓環(huán)可能勻速下滑

C.圓環(huán)與桿之間一定沒有摩擦

D.圓環(huán)與桿之間一定存在摩擦

解析 由圖可知，套在斜桿上的小環(huán)與細(xì)繩下的小球相對(duì)靜止，二者加速度相同，方向沿斜桿向下.對(duì)小球受力分析可知，加速度大小為gsin 30°.對(duì)小環(huán)受力分析，有豎直向下的重力、垂直斜桿向上的彈力及可能存在的沿斜桿方向的靜摩擦力.由于小環(huán)重力沿斜桿向下的分力產(chǎn)生的加速度為gsin60°大于合加速度gsin 30°，可知存在著沿斜桿向上的靜摩擦力.只有選項(xiàng)D正確.