GPS網(wǎng)工程坐標(biāo)系的建立方法

李國(guó)義

（1.長(zhǎng)江空間信息技術(shù)工程有限公司，湖北 武漢 430010）

目前，布設(shè)GPS控制網(wǎng)已成為水利水電工程建立首級(jí)控制網(wǎng)的常用方法。建立首級(jí)控制網(wǎng)的目的之一就是為了在整個(gè)測(cè)區(qū)設(shè)立和維持一個(gè)長(zhǎng)期穩(wěn)定的工程坐標(biāo)系，因此如何選擇一個(gè)滿足工程要求且方便使用的工程坐標(biāo)系是建立首級(jí)控制網(wǎng)必須解決的問(wèn)題。

工程坐標(biāo)系，亦稱獨(dú)立坐標(biāo)系，不同的工程對(duì)工程坐標(biāo)系有不同要求。對(duì)于輸水渠道和堤防等工程測(cè)量，測(cè)區(qū)涉及范圍廣，不能將地球面視為平面，邊長(zhǎng)需進(jìn)行高斯投影改正。為了滿足施工放樣和大比例尺測(cè)圖的精度要求，規(guī)范規(guī)定：當(dāng)測(cè)區(qū)內(nèi)邊長(zhǎng)高程歸化及高斯投影改正共同引起的邊長(zhǎng)變形不大于5 cm/km《水利水電工程測(cè)量規(guī)范》或2.5 cm/km《工程測(cè)量規(guī)范》時(shí)，可采用現(xiàn)行國(guó)家坐標(biāo)系；當(dāng)邊長(zhǎng)投影變形超過(guò)以上規(guī)定時(shí)，可選用任意帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系、以測(cè)區(qū)的平均高程面為投影面的任意帶高斯平面直角坐標(biāo)系和以抵償高程面為投影面的3o帶高斯平面直角坐標(biāo)系。對(duì)于水電樞紐地區(qū)的測(cè)量，因?yàn)闇y(cè)區(qū)范圍不大（一般不超過(guò)20 km2），地球面可視為平面，工程坐標(biāo)系選用平面直角坐標(biāo)系，邊長(zhǎng)可投影到測(cè)區(qū)平均高程面或大壩平均高程面上，不進(jìn)行高斯投影改正。本文研究了一種建立該類工程坐標(biāo)系的方法。首先通過(guò)坐標(biāo)變換將WGS84坐標(biāo)系下的GPS網(wǎng)點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成GPS 站心地平直角坐標(biāo)系下的網(wǎng)點(diǎn)坐標(biāo)，再運(yùn)用坐標(biāo)變換建立所需的工程坐標(biāo)系或獲得已建工程坐標(biāo)系的GPS網(wǎng)點(diǎn)坐標(biāo)。

1 WGS84坐標(biāo)系與站心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系

1.1 WGS84坐標(biāo)系

WGS84是美國(guó)國(guó)防局為進(jìn)行GPS導(dǎo)航定位，于1984年建立的地心坐標(biāo)系，1985年投入使用。WGS84坐標(biāo)系的幾何意義為：坐標(biāo)系的原點(diǎn)位于地球質(zhì)心，Z軸指向BIH1984.0定義的地球極（CTP）方向，X軸指向BIH1984.0的零度子午面和CTP赤道的交點(diǎn)，Y軸通過(guò)右手規(guī)則確定，構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系，記為O-XYZ（圖 1）。

圖1 WGS84坐標(biāo)系與站心坐標(biāo)系的關(guān)系

1.2 站心坐標(biāo)系

設(shè)測(cè)站P為站心坐標(biāo)系的原點(diǎn)，以P點(diǎn)橢球的法線方向?yàn)閁軸，向外為正；N軸指向子午線方向，向北為正；E軸位于P點(diǎn)橢球的切平面內(nèi)，與U軸、N軸正交，向東為正；構(gòu)成了左手系站心地平直角坐標(biāo)系，記為P－NEU。因?yàn)槠湟訮點(diǎn)橢球的法線方向?yàn)閁軸，所以又可稱為站心大地坐標(biāo)系；若以P點(diǎn)垂線方向?yàn)閁軸，則可稱為站心天文坐標(biāo)系。此外，以P點(diǎn)為極點(diǎn)，以N軸為極軸，還可構(gòu)成站心極坐標(biāo)系。

1.3 兩種坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系

首先將P－NEU坐標(biāo)軸的E軸反向，得到E′。設(shè)P點(diǎn)的大地經(jīng)緯度為B、L，繞E′軸旋轉(zhuǎn)（90°－B），再繞Z軸旋轉(zhuǎn)（180°－L），即可得到：

因而，可以得出WGS84坐標(biāo)系與站心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系式為：

式中，A為旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換矩陣，

利用式（2）可將網(wǎng)點(diǎn)的WGS84坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為某測(cè)點(diǎn)P的站心坐標(biāo)系坐標(biāo)。

2 工程坐標(biāo)系的建立

2.1 GPS網(wǎng)點(diǎn)WGS84坐標(biāo)的計(jì)算

采用隨機(jī)軟件或商用軟件對(duì)GPS網(wǎng)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，通過(guò)基線解算和WGS84坐標(biāo)系下的三維無(wú)約束平差計(jì)算，可得到GPS網(wǎng)點(diǎn)WGS84坐標(biāo)和經(jīng)緯度。當(dāng)基線固定解的單位權(quán)中誤差（RMS）、模糊度檢驗(yàn)倍率（Ratio）、同步環(huán)與異步環(huán)閉合差以及重復(fù)基線互差符合規(guī)范要求后，WGS84坐標(biāo)系下的三維無(wú)約束平差成果即可用來(lái)計(jì)算GPS網(wǎng)點(diǎn)的站心坐標(biāo)系坐標(biāo)。

2.2 GPS網(wǎng)點(diǎn)站心坐標(biāo)的計(jì)算

選定一個(gè)GPS網(wǎng)點(diǎn)作為站心坐標(biāo)系的原點(diǎn)P，根據(jù)三維無(wú)約束平差計(jì)算得到的GPS網(wǎng)點(diǎn)WGS84坐標(biāo)和經(jīng)緯度，采用式（2）計(jì)算各網(wǎng)點(diǎn)在P－NEU中的坐標(biāo)。

2.3 掛靠點(diǎn)、掛靠方向和投影高程面

工程坐標(biāo)系一般掛靠在國(guó)家坐標(biāo)系上，掛靠點(diǎn)（控制網(wǎng)已知點(diǎn)）要有國(guó)家坐標(biāo)系坐標(biāo)，掛靠方向（已知方向）也要有國(guó)家坐標(biāo)系下的方位角，可通過(guò)與國(guó)家控制點(diǎn)聯(lián)測(cè)的方式獲取這些已知數(shù)據(jù)。此外，還需確定邊長(zhǎng)投影高程面，一般采用大壩平均高程面或機(jī)組安裝高程面。由此建立的工程坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸方向與國(guó)家坐標(biāo)系一致，掛靠點(diǎn)的工程坐標(biāo)系坐標(biāo)值與國(guó)家坐標(biāo)系坐標(biāo)值相等，其余網(wǎng)點(diǎn)在工程坐標(biāo)系的坐標(biāo)值與在國(guó)家坐標(biāo)系的坐標(biāo)值接近。由于在規(guī)劃和初設(shè)階段，一般都要使用國(guó)家坐標(biāo)系下的測(cè)繪資料（如1∶10 000地形圖），所以該工程坐標(biāo)系可保持與前階段資料的連續(xù)性。

2.4 GPS網(wǎng)點(diǎn)工程坐標(biāo)系坐標(biāo)的計(jì)算

根據(jù)掛靠點(diǎn)在國(guó)家坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（xp, yp）、掛靠方向在國(guó)家坐標(biāo)系的方位角α2、在站心坐標(biāo)系的方位角α1、邊長(zhǎng)投影面高程H和站心地平面的高程Hp，通過(guò)坐標(biāo)變換公式將站心坐標(biāo)系中的網(wǎng)點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成工程坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，即

由于這種變換進(jìn)行了坐標(biāo)原點(diǎn)平移、坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)變換、邊長(zhǎng)按比例縮放，所以對(duì)GPS網(wǎng)進(jìn)行的是一種相似變換。

3 工程實(shí)例

以南水北調(diào)某交叉建筑物GPS控制網(wǎng)為例，利用相關(guān)軟件對(duì)GPS控制網(wǎng)進(jìn)行了基線解算和WGS84坐標(biāo)系下的三維無(wú)約束平差計(jì)算。以網(wǎng)點(diǎn)G2為站心坐標(biāo)原點(diǎn)，根據(jù)三維無(wú)約束平差得到網(wǎng)點(diǎn)的WGS84坐標(biāo)；然后計(jì)算相對(duì)于網(wǎng)點(diǎn)TTG2的WGS84三維坐標(biāo)差（表1）；再根據(jù)網(wǎng)點(diǎn)G2的經(jīng)緯度計(jì)算旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換矩陣：

根據(jù)式（2）計(jì)算網(wǎng)點(diǎn)的站心坐標(biāo)，結(jié)果列于表1。以G2為掛靠點(diǎn)，G2-26的方位角為掛靠方向，G2的高程Hp=76.63 m，邊長(zhǎng)投影面高程H=77.0 m，計(jì)算工程坐標(biāo)系坐標(biāo)，結(jié)果列于表1。

4 結(jié)果分析

4.1 垂線偏差

一般情況下，測(cè)站P點(diǎn)處橢球的法線和垂線（重力方向）并不重合，它們之間的交角u稱為垂線偏差。u可分解為子午分量ζ和卯酉分量η，P點(diǎn)的站心大地坐標(biāo)系和站心天文坐標(biāo)系可通過(guò)式（4）進(jìn)行轉(zhuǎn)換：

根據(jù)有關(guān)資料顯示，平原地區(qū)的u為±1″～2″，山區(qū)的 u 為 ±10″～15″，將 ζ=2″和 ζ=3″代入式（4），計(jì)算站心天文坐標(biāo)系坐標(biāo)，并與站心大地坐標(biāo)系比較，結(jié)果列于表2；將ζ=14″和ζ=15″代入式（4），計(jì)算站心天文坐標(biāo)系坐標(biāo)，并與站心大地坐標(biāo)系比較，結(jié)果列于表3。結(jié)果表明，u對(duì)平面坐標(biāo)成果影響不大，對(duì)高程成果的影響不可忽視，因而可利用站心大地坐標(biāo)系來(lái)建立平面工程坐標(biāo)系。

表1 GPS控制網(wǎng)計(jì)算成果/m

表2 站心大地坐標(biāo)系與站心天文坐標(biāo)系比較之一

表3 站心大地坐標(biāo)系與站心天文坐標(biāo)系比較之二

4.2 平面代替球面

利用平面距離代替球面距離所引起的誤差為：

式中，R為地球半徑，R=6 371 km。

當(dāng)距離為l0 km時(shí)，以平面代替曲面所產(chǎn)生的距離相對(duì)誤差為1∶120萬(wàn)；當(dāng)距離在l0 km范圍內(nèi)，即面積約為300 km2以內(nèi)，以平面代替曲面所產(chǎn)生的距離相對(duì)誤差可忽略不計(jì)。