基于EGM2008模型的陸海高程基準(zhǔn)統(tǒng)一方法

王建成，沈清華，王小剛

（1.中水珠江規(guī)劃勘測設(shè)計(jì)有限公司，廣東 廣州 510610）

我國是一個(gè)海島較多的國家，部分海島高程基準(zhǔn)并未與陸地基準(zhǔn)統(tǒng)一起來。統(tǒng)一陸海垂直基準(zhǔn)的方法有很多，包括基于參考橢球面的研究[1]、基于深度基準(zhǔn)面的研究等，本次任務(wù)主要是建立統(tǒng)一的大陸與海島1985國家高程基準(zhǔn)。珠江口地區(qū)是中國經(jīng)濟(jì)最活躍的地區(qū)之一，隨著地區(qū)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，海島被不斷開發(fā)，迫切需要將海島高程與大陸統(tǒng)一起來。由于海島位置相對獨(dú)立，精密水準(zhǔn)測量[2]根本無法實(shí)現(xiàn)基準(zhǔn)統(tǒng)一；經(jīng)緯儀測量[3]往往受外界影響[4]；改進(jìn)后的三角高程測量雖具有較高的精度[5]，但受距離制約；測量機(jī)器人[6]雖自動化程度高，但也受距離等因素限制。目前，對于遠(yuǎn)距離跨海高程測量只能采用GPS高程擬合、潮位觀測或利用坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換獲得高程基準(zhǔn)的方法[7]?；诘厍蛑亓瞿Ｐ偷腉PS高程擬合方法可將海島高程與大陸1985國家高程基準(zhǔn)統(tǒng)一起來，本文利用該方法實(shí)現(xiàn)了珠江河口外擔(dān)桿島（DGD）和萬山島（WSD）高程基準(zhǔn)與大陸高程基準(zhǔn)的統(tǒng)一。

1 技術(shù)原理

高程異常ζ可分解為[8-9]：

“移去—擬合—恢復(fù)”技術(shù)的基本思想為：在利用函數(shù)模型（如二次曲面模型）進(jìn)行高程轉(zhuǎn)換前，先移去由地球重力場模型計(jì)算得到的高程異常長波部分，或地形改正的短波部分，或二者之和；然后對剩余高程異常進(jìn)行擬合和內(nèi)插，在內(nèi)插點(diǎn)上利用重力場模型或地形改正公式把移去的部分恢復(fù)；最終得到該點(diǎn)的高程異常。

“移去—擬合—恢復(fù)”技術(shù)可通過若干個(gè)已知大地高和正常高的GPS點(diǎn)，求得其他未知點(diǎn)的高程異常，從而得出未知點(diǎn)的正常高。具體實(shí)現(xiàn)步驟為：1）移去。設(shè)有m個(gè)GPS水準(zhǔn)聯(lián)測點(diǎn)，則可求得m個(gè)點(diǎn)的高程異常ζk=Hk-hk，k=1,2,…,m；然后在這些點(diǎn)上，利用地球重力場模型或地形改正公式得到剩余高程異常本文將中波ζ△G和短波ζT合并為殘差，即剩余高程異常ζC，沒有單獨(dú)考慮地形改正。

2）擬合。以m個(gè)點(diǎn)的剩余高程異常ζC為己知數(shù)據(jù)，利用常規(guī)擬合方法（如二次曲面模型）計(jì)算得到模型的擬合系數(shù)，再內(nèi)插得到未知點(diǎn)的剩余高程異常

3）恢復(fù)。在未知點(diǎn)上，由地球重力場模型計(jì)算得到近似高程異常，再加上未知點(diǎn)的剩余高程異常得到未知點(diǎn)的最終高程異常ζ，從而求得未知點(diǎn)上i的正常高 hi=Hi-ζi。

2 擬合計(jì)算

為了將擔(dān)桿島和萬山島高程與大陸高程統(tǒng)一起來，在珠江口共布置了13個(gè)GPS C級點(diǎn)，計(jì)算得到已知點(diǎn)的三維坐標(biāo) Xk、Yk、Hk（k=1,2,…,13），具體分布如圖1所示。將其中的11個(gè)點(diǎn)通過二等水準(zhǔn)聯(lián)測，求出已知點(diǎn)的正常高h(yuǎn)k（k=1,2,…,11），通過計(jì)算可得到11個(gè)點(diǎn)的實(shí)地高程異常ζ真=Hk-hk。通過對比各模型的計(jì)算精度，選取精度更高的模型進(jìn)行最終計(jì)算，本文分別利用EGM96模型和EGM2008模型計(jì)算得到13個(gè)點(diǎn)的高程異常ζ96和ζ2008，具體結(jié)果如表1所示。

圖1 控制點(diǎn)分布圖

在海島高程傳遞和殘差模型擬合時(shí)，平面擬合和二次曲面擬合方法計(jì)算的高程異常值精度要高于加權(quán)反距離方法[10]。在地形起伏不大的地區(qū)，平面擬合模型外推要優(yōu)于二次曲面擬合模型[11]，平面擬合模型外推范圍基本與參與計(jì)算擬合模型的重合點(diǎn)控制覆蓋范圍相當(dāng)，因此本文選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)采用平面擬合模型進(jìn)行計(jì)算。

表1 計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo)和高程異常/m

選取擬合點(diǎn)時(shí)，首先需對區(qū)域似大地水準(zhǔn)面進(jìn)行分析，選擇能盡可能反映區(qū)域似大地水準(zhǔn)面的控制點(diǎn)，將控制點(diǎn)1616、1753、THX1、HBP3在各模型中的高程異常殘差作為擬合的已知點(diǎn)，其他6個(gè)點(diǎn)（工作中發(fā)現(xiàn)ZPS1點(diǎn)水準(zhǔn)測量有誤，計(jì)算時(shí)將其剔除）的高程異常殘差作為檢查點(diǎn)。將控制點(diǎn)1616、1753、THX1、HBP3的殘差進(jìn)行擬合得到似大地水準(zhǔn)面和重力大地水準(zhǔn)面的差值計(jì)算公式，即殘差計(jì)算公式。

似大地水準(zhǔn)面與EGM96模型的殘差計(jì)算公式為：

似大地水準(zhǔn)面與EGM 2008模型的殘差計(jì)算公式為：

直接擬合得到的似大地水準(zhǔn)面為：

3 統(tǒng)計(jì)分析

根據(jù)計(jì)算的模型公式可得到未知點(diǎn)的模型殘差△ζ，進(jìn)而計(jì)算其他未知點(diǎn)的正常高；并對已知點(diǎn)和檢查點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)比較，結(jié)果見表2。

表2 高程異常比較統(tǒng)計(jì)結(jié)果/m

計(jì)算得到各模型的高程異常后，將參與擬合計(jì)算的4個(gè)點(diǎn)進(jìn)行內(nèi)符合精度統(tǒng)計(jì)，并統(tǒng)計(jì)其余6個(gè)檢核點(diǎn)的差值，如表3所示，可以看出，利用重力場模型計(jì)算的高程異常值總體精度優(yōu)于直接擬合內(nèi)插得到的高程異常值，EGM2008模型精度優(yōu)于EGM96模型精度。經(jīng)計(jì)算，利用EGM2008模型結(jié)合區(qū)域GPS水準(zhǔn)擬合計(jì)算得到的擔(dān)桿島和萬山島控制點(diǎn)的1985國家高程為3.383 m和2.917 m。

表3 計(jì)算精度比較/m

4 外部檢核

利用驗(yàn)潮資料進(jìn)行高程傳遞的技術(shù)方法[12-13]有很多，早期擔(dān)桿島和萬山島就已建立了驗(yàn)潮站，目前已有近30 a的驗(yàn)潮觀測資料。為了對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行外部檢核，收集了兩個(gè)月的短期驗(yàn)潮資料以及陸地上距離兩個(gè)島嶼最近且位于沿海的三灶長期驗(yàn)潮站資料，利用同步水位觀測技術(shù)[14]進(jìn)行1985國家高程基準(zhǔn)傳遞，短期驗(yàn)潮資料不足以計(jì)算多年平均海面，僅能得到有觀測數(shù)據(jù)期間內(nèi)的短期平均海面距水尺零點(diǎn)的高度。本文采用同步改正法確定短期站的多年平均海面，如圖2所示。根據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)研究，我國的平均海面高于黃海平均海水面，且距離青島平均海面的高度每百公里約高1cm[15]。距離較近的多面平均海面可認(rèn)為是相等的，同步水位觀測的基本假設(shè)是長期驗(yàn)潮站與短期驗(yàn)潮站多年平均海面以及短期平均海面高度一致。由于長期驗(yàn)潮站的多年平均海面已知，且短期驗(yàn)潮站的多年平均海面是從它的水尺零點(diǎn)起算高度，所以近似計(jì)算多年平均海面與短期驗(yàn)潮站水尺零點(diǎn)之間距離的計(jì)算公式為：

式中，h1為多年平均海面與長期驗(yàn)潮站水尺零點(diǎn)之間的距離；h2為短期平均海面與長期驗(yàn)潮站水尺零點(diǎn)之間的距離；h3為短期平均海面與短期驗(yàn)潮站水尺零點(diǎn)之間的距離。根據(jù)h可計(jì)算短期驗(yàn)潮站水尺零點(diǎn)的1985國家高程。

圖2 同步改正法

本文首先收集了擔(dān)桿島和萬山島2012 年7 月1 日～2012 年8 月30 日的潮位觀測數(shù)據(jù)，采樣間隔與三灶驗(yàn)潮站同步，5 min讀取一次；然后在島上通過三等水準(zhǔn)將驗(yàn)潮基點(diǎn)和驗(yàn)潮水尺進(jìn)行聯(lián)測，作為驗(yàn)潮水尺檢查，經(jīng)檢查誤差不超過±1 cm；最后通過二等水準(zhǔn)測量將擔(dān)桿島上的驗(yàn)潮基點(diǎn)與GPS點(diǎn)DGD進(jìn)行聯(lián)測，將萬山島上的驗(yàn)潮基點(diǎn)與GPS點(diǎn)WSD進(jìn)行聯(lián)測。

利用同步改正法，由三灶長期驗(yàn)潮站推算的擔(dān)桿島短期驗(yàn)潮站水尺零點(diǎn)的1985 國家高程為-1.305 m，萬山島短期驗(yàn)潮站水尺零點(diǎn)的1985國家高程為-1.374 m；再通過二等水準(zhǔn)測量將驗(yàn)潮基點(diǎn)與GPS點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)測，計(jì)算得到擔(dān)桿島GPS點(diǎn)DGD的1985國家高程為3.460 m，萬山島GPS點(diǎn)WSD的1985國家高程為2.973 m。

通過基于EGM2008模型的GPS高程擬合方法和同步改正法，得到的1985國家高程情況如表4所示，可以看出，基于EGM2008模型的GPS高程“移去—擬合—恢復(fù)”技術(shù)可實(shí)現(xiàn)近岸海島礁的高程傳遞。

表4 兩種方法獲得的1985國家高程統(tǒng)計(jì)表

5 結(jié) 語

基于EGM2008模型的“移去—擬合—恢復(fù)”技術(shù)可實(shí)現(xiàn)近岸海島礁的高程傳遞，本文通過該方法獲得了珠江河口外擔(dān)桿島和萬山島的1985國家高程基準(zhǔn)，并利用海洋學(xué)潮位同步改正法的傳遞結(jié)果進(jìn)行外部檢核。結(jié)果表明，傳遞的高程基準(zhǔn)達(dá)到四等水準(zhǔn)測量精度[16]，甚至滿足三等水準(zhǔn)測量的精度要求[17]，能滿足一般海島工程建設(shè)的需要。該方法外業(yè)工作簡單，大大提高了工作效率[18]。在GPS測量、水準(zhǔn)測量和重力場模型的精度更高，或采用國內(nèi)較為精細(xì)的實(shí)測重力數(shù)據(jù)和衛(wèi)星測高資料[19]，陸海重力資料密度提高和分布較好的情況下[20]，可獲得更高精度的高程。