基于BC1群體的多性狀QTL定位方法

佟 良 胡家晶 張小藝 孫 威

（綏化學(xué)院信息工程學(xué)院 黑龍江綏化 152061）

過去有很多科學(xué)工作者利用遺傳標(biāo)記的基本原理研究QTL，其中Jansen 1993給出了多個(gè)數(shù)量性狀的區(qū)間作圖方法[1]。Kaoet al.1999在CIM的基礎(chǔ)上，發(fā)展形成一種新的作圖方法——多區(qū)間定位方法MIM[2]，該方法可同時(shí)對多個(gè)區(qū)間進(jìn)行多個(gè)QTL作圖，已被證明是比CIM更準(zhǔn)確的估計(jì)方法。

之后，許多科學(xué)工作者在前人的基礎(chǔ)上進(jìn)一步推廣，提出了一些適合特定情況的QTL分析方法，在其相應(yīng)的范圍內(nèi)也有其作用。如考慮基因多效性和 (Q×E)交互，Jiang和Zeng 1995基于極大似然思想提出了多性狀復(fù)合區(qū)間定位方法MT-CIM[3]。方法可同時(shí)對多個(gè)性狀進(jìn)行復(fù)合區(qū)間作圖，相對于MIM能更好的提高QTL定位參數(shù)估計(jì)的精度。還有.Knott S A et al應(yīng)用回歸分析思想對多性狀基因位點(diǎn)進(jìn)行定位分析[4,5]。Xu et al 2005基于表型性狀為多個(gè)離散的二進(jìn)制對QTL進(jìn)行了聯(lián)合定位[6]。Guoet al 2007基于表型性狀為不完整的數(shù)據(jù)對多性狀QTL進(jìn)行了定位研究[7]。Liu 2007與Banerjee et al.2008基于貝葉斯方法對多性狀基因進(jìn)行了研究[8,9]。Zeng 2012基于MIM思想，應(yīng)用MT-CIM的模型提出了多性狀多區(qū)間定位方法MT-MIM[10]。通過分析，MT-MIM方法的準(zhǔn)確性高于MIM方法和MT-CIM方法。

多性狀QTL定位方法，相對于單一性狀QTL定位方法提高了檢測功效、定位的精確度和估計(jì)功效。這是因?yàn)樵诙鄠€(gè)表型性狀條件下，單一性狀QTL定位方法完全忽略了一個(gè)QTL對多個(gè)表型性狀的共同影響。多性狀QTL定位是關(guān)于多性狀的一個(gè)QTL多效性檢驗(yàn)，如果性狀間存在較強(qiáng)的遺傳相關(guān)，通過多性狀QTL定位探測的功效是最高的[11].這些優(yōu)勢在動(dòng)物[12,13]和植物[14]研究中得到廣泛應(yīng)用。

本文是在MT-MIM方法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓展，給出了每個(gè)QTL基因型的重組率顯性表達(dá)式，通過模擬對比MT-MIM方法，新方法對加性效應(yīng)，顯性效應(yīng)的估計(jì)比MT-MIM方法要好。新方法通過重組率定位QTL在染色體上的位置明顯好于MT-MIM方法。

一、背景知識與方法

（一）記號與背景。假定個(gè)雜交個(gè)體，個(gè)標(biāo)記位點(diǎn)緊密連鎖構(gòu)成個(gè)標(biāo)記區(qū)間，為表型性狀個(gè)數(shù)。令,Yjt（j=1,…,n,i=1,…，t）表示第j個(gè)個(gè)體第i個(gè)表型性狀值，X*jt（j=1,…,n,i=1,…，q+1）表示第j個(gè)個(gè)體第i個(gè)標(biāo)記區(qū)間內(nèi)的QTL基因型，Xji（j=1…,n,i=1,…,q+1）表示第j個(gè)個(gè)體第i個(gè)標(biāo)記的標(biāo)記基因型。我們對QTL基因型數(shù)字化

令ri和ri1分別表示第i個(gè)標(biāo)記區(qū)間兩側(cè)標(biāo)記之間的重組率和第i個(gè)標(biāo)記區(qū)間內(nèi)QTL與上標(biāo)記位點(diǎn)之間的重組率。假設(shè)BC1群體每一個(gè)標(biāo)記區(qū)間至多有一個(gè)QTL，第j個(gè)個(gè)體第個(gè)i標(biāo)記區(qū)間已知時(shí)，其標(biāo)記區(qū)間內(nèi)QTL條件概率見表1

表1 標(biāo)記基因型已知情況下QTL基因型的條件概率

（二）模型與似然函數(shù)。本文應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)模型是基于MIM思想，在MT-CIM模型的基礎(chǔ)上提出的統(tǒng)計(jì)模型[15]

（三）EM算法。對于E步，考慮X，Y,Ω(S)我們計(jì)算l（Ω）的條件期望

（四）參數(shù)估計(jì)。

1.C和Σ的估計(jì)。通過推導(dǎo)得出如下加性效應(yīng)和顯性效應(yīng)的迭代表達(dá)式[15]

這里的 R(S)和 M(S）的表達(dá)式為

上式是R(S)對Joehanes[15]文章的修定，（Y-XB(S)）'W(S)Di修定為D'iW'(S)（Y-XB(S)）,i=1,...，cq。W=[ωx*jt]是一個(gè)n×2q的矩陣分別為第 i個(gè) QTL第 k個(gè)表型性狀加性效應(yīng)和顯性效應(yīng)，D=（D1,D2,D3,…，Dcq），這里c的取值為1或者2。當(dāng)只考慮加性效應(yīng)時(shí)c=1，既考慮加性效應(yīng)又考慮顯性效應(yīng)時(shí)c=2。當(dāng)c=2時(shí)

2.γ的估計(jì)。假定標(biāo)記區(qū)間及其區(qū)間內(nèi)的QTL具有關(guān)系表達(dá)式[16]，

這里的j=1,...,n,i=1,...q.通過上面的示性函數(shù)可把Q函數(shù)第二部分和變形為如下形式

對上式進(jìn)行極大化，可得重組率的顯性表達(dá)式

二、模擬與結(jié)果

為了評估給定參數(shù)估計(jì)方法的好壞，將本文提出的方法MT-MIM-BC1與MT-MIM進(jìn)行對比。在不失一般性的情況下，模型中只考慮兩個(gè)數(shù)量性狀，2個(gè)QTL位點(diǎn)。由于估計(jì)的準(zhǔn)確性隨著標(biāo)記區(qū)間的減小，逐漸提高，標(biāo)記區(qū)間長度取定10cM。MT-MIM-BC1方法需要把區(qū)間長度10cM轉(zhuǎn)換成重組率0.0906[17]。模型中參數(shù)選取使得遺傳力在0.05和0.2附近。群體對QTL的影響很大，取定樣本容量為500。為了評價(jià)估計(jì)的準(zhǔn)確度，給出了每個(gè)參數(shù)的均方誤差MSE。表2給出的是樣本量為500，遺傳力為0.2、0.05時(shí)MT-MIM-BC1方法與MT-MIM方法對QTL加性效應(yīng)和顯性效應(yīng)的估計(jì)值和MSE。模擬結(jié)果顯示在相同的遺傳力條件下MT-MIM-BC1方法比MT-MIM方法的參數(shù)估計(jì)值更接近參數(shù)真值，MT-MIM-BC1方法對所有QTL加性效應(yīng)和顯性效應(yīng)估計(jì)值的MSE和小于MT-MIM方法所對應(yīng)的MSE和。說明MT-MIM-BC1方法比MT-MIM方法估計(jì)的精確度更高。隨著遺傳力的降低，兩種方法的精準(zhǔn)度都有所降低，但MT-MIM-BC1方法明顯好于MT-MIM方法。

表2 h2=0.2，0.05，QTL效應(yīng)的估計(jì)值

表3給出的是遺傳力為0.05和0.2時(shí)QTL重組率估計(jì)值和兩個(gè)表型性狀協(xié)方差矩陣估計(jì)值以及相應(yīng)參數(shù)MSE。QTL重組率是MT-MIM-BC1方法相對MT-MIM方法獨(dú)有的。MT-MIM-BC1方法給出了QTL重組率的顯性表達(dá)式，通過重組率能夠更精準(zhǔn)定位QTL在染色體上位置。MT-MIM 方法無法直接計(jì)算QTL重組率，表3中MT-MIM 方法重組率估計(jì)值是根據(jù)Joehanes[15]文章提供的方法重新編寫的。程序中通過似然比LR定位QTL在染色體上位置，然后根據(jù)QTL位置及其所在區(qū)間上標(biāo)記位點(diǎn)之間的距離得到重組率的估計(jì)值。從表3可以看出在相同的遺傳力條件下MT-MIM-BC1方法重組率的估計(jì)值比MT-MIM 方法轉(zhuǎn)化的重組率值更接近參數(shù)真值，估計(jì)的精度也比MT-MIM方法高。隨著遺傳力降低兩種方法對參數(shù)估計(jì)的精準(zhǔn)度逐漸變差，但MT-MIM-BC1方法對參數(shù)估計(jì)的精準(zhǔn)度明顯好于MT-MIM方法。兩種方法對，，參數(shù)的估計(jì)值相差不大，但MT-MIM-BC1方法的MSE小于MT-MIM方法，說明MT-MIM-BC1方法參數(shù)估計(jì)精確度更高。

表3 h2=0.2，0.05，重組率和協(xié)方差估計(jì)值

MT-MIM-BC1方法選擇的模型把非遺傳標(biāo)記位點(diǎn)效應(yīng)也作為參數(shù)給出了其顯性表達(dá)式。表4給出的是在遺傳力為0.2和0.05條件下表型特征為T1和T2時(shí)非遺傳標(biāo)記位點(diǎn)效應(yīng)真值和估計(jì)值以及MSE。模擬結(jié)果顯示MT-MIM-BC1方法參數(shù)估計(jì)值比MT-MIM方法參數(shù)估計(jì)值更接近參數(shù)真值，MT-MIM-BC1方法所有標(biāo)記位點(diǎn)效應(yīng)的MSE和小于MT-MIM方法相應(yīng)的MSE和。說明MT-MIM-BC1方法對標(biāo)記位點(diǎn)效應(yīng)估計(jì)的精確度高于MT-MIM方法。

表4 h2=0.2，0.05，標(biāo)記位點(diǎn)效應(yīng)和MSE

三、結(jié)論與討論

本文是在MT-MIM方法的基礎(chǔ)上對BC1群體進(jìn)行多性狀多區(qū)間定位（MT-MIM-BC1）。在不失一般性的條件下，我們對遺傳力為0.2、0.05，QTL個(gè)數(shù)和表型性狀個(gè)數(shù)為2進(jìn)行了廣泛的模擬研究。研究結(jié)果表明MT-MIM-BC1方法相對MT-MIM方法參數(shù)估計(jì)的精準(zhǔn)度更高。MT-MIM-BC1方法給出了重組率的顯性表達(dá)式，相對MT-MIM方法能夠更精準(zhǔn)定位QTL到染色體上。

此外，獲得Ω的估計(jì)以后，我們可以研究QTL是否顯著存在。效應(yīng)矩陣C的兩個(gè)假設(shè)可表示為

新方法的缺點(diǎn)同一般多區(qū)間定位方法一樣，當(dāng)區(qū)間數(shù)比較多時(shí)，計(jì)算量非常大。由于基因定位在基因病的研究中起到至關(guān)重要作用，特別是有的基因具有多效性，多性狀多區(qū)間定位方法比多區(qū)間定位方法更具有優(yōu)勢。在將來的工作中我們將進(jìn)一步推廣，以便適應(yīng)更多的標(biāo)記位點(diǎn)。