一種波束掃描固態(tài)等離子體超表面的設(shè)計(jì)

李文煜,章海鋒，劉 婷，馬 宇

(南京郵電大學(xué) 電子與光學(xué)工程學(xué)院 光電信息科學(xué)與工程系，南京 210023)

引 言

超表面[1-4]是一種特殊形式的人工電磁材料[5-6]，它既保留了3維超材料的奇異特性，又克服了3維超材料在制備上所面臨的困難，在操控電磁波傳播方面表現(xiàn)出了非凡的特性。在超表面的概念被提出之后，迅速得到了學(xué)界的關(guān)注，并成為了研究熱點(diǎn)。目前在微波波段、紅外波段、光學(xué)頻段[7-11]均有超表面器件被提出。2012年，AIETA課題組[12]利用V形金屬微結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了對(duì)入射光波[13-16]的全相位調(diào)制。同年，SUN課題組[17]用理論和實(shí)驗(yàn)展示了一種利用相位梯度結(jié)構(gòu)在近紅外波段實(shí)現(xiàn)高效反常反射功能的超表面器件。相位梯度超表面[18]是一種通過(guò)將等梯度相位差的不同尺寸結(jié)構(gòu)單元有順序地在空間排布所得到的一種表面器件，在表面形成相位梯度的各向異性，可以更加自由地控制反射波或透射波束的傳播方向，實(shí)現(xiàn)對(duì)反射波束和折射波束的自由控制。上述常規(guī)超表面都很難實(shí)現(xiàn)對(duì)波束的動(dòng)態(tài)調(diào)諧性。實(shí)現(xiàn)對(duì)電磁波的動(dòng)態(tài)調(diào)控也是超表面的另外一個(gè)研究熱點(diǎn)，而基于固態(tài)等離子體的超表面就能很好地解決這一問(wèn)題。

固態(tài)等離子體[19-20]具有隱身、快速重構(gòu)和高功率等特性，是一種全新的介質(zhì)。固態(tài)等離子體構(gòu)成的諧振單元未激勵(lì)時(shí)，表現(xiàn)出介質(zhì)特性，在激勵(lì)時(shí)，表現(xiàn)為類似金屬的特性?？刂乒虘B(tài)等離子體的激勵(lì)區(qū)域, 可以使得固態(tài)等離子體構(gòu)成不同尺寸、位置的超表面陣列單元。在饋源的照射下，由于超表面上的陣列單元結(jié)構(gòu)在尺寸上存在著偏差，所以必須對(duì)每個(gè)陣列單元進(jìn)行相應(yīng)的相位補(bǔ)償，才能在遠(yuǎn)場(chǎng)獲得等相位面，實(shí)現(xiàn)同相相加，得到所需方向上的輻射波束[21-24]。在此基礎(chǔ)上再利用固態(tài)等離子體的快速重構(gòu)特性，可以實(shí)現(xiàn)空間中波束的動(dòng)態(tài)掃描。

另一方面，設(shè)計(jì)超表面的另外一個(gè)關(guān)鍵性技術(shù)是相位補(bǔ)償。通常實(shí)現(xiàn)相位補(bǔ)償?shù)姆椒ㄓ?種：(1)通過(guò)在每個(gè)陣列單元結(jié)構(gòu)末端增加一小段傳輸線，由增加的傳輸線長(zhǎng)短來(lái)實(shí)現(xiàn)相位補(bǔ)償；(2)主要用于設(shè)計(jì)圓極化[25]超表面，即通過(guò)調(diào)整每個(gè)陣列單元的旋轉(zhuǎn)角度來(lái)實(shí)現(xiàn)相位補(bǔ)償；(3)通過(guò)改變每個(gè)陣列單元的物理尺寸大小實(shí)現(xiàn)相位補(bǔ)償。上述3種傳統(tǒng)的相位補(bǔ)償方法一般都要求超表面結(jié)構(gòu)單元的相位特性曲線有較好的線性度，而且補(bǔ)償范圍必須完全覆蓋0°～360°。而在實(shí)際的工程應(yīng)用中，要設(shè)計(jì)出滿足線性度好且相位特性曲線能夠完美覆蓋0°～360°的超表面結(jié)構(gòu)單元較為困難。

本文中的目標(biāo)在于提出一種普適性的設(shè)計(jì)方法，這種普適性的方法是指在獲取相位補(bǔ)償曲線上，可以適用于任何條件，沒(méi)有條件限制。用相位特性曲線拼接和插值技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)超表面的設(shè)計(jì)工作，并用固態(tài)等離子體的快速重構(gòu)特性實(shí)現(xiàn)空間中波束的動(dòng)態(tài)掃描。

1 設(shè)計(jì)原理

Fig.1 Structure schematic of unit cell for the proposed metasurfacea—the structure of unit cell A b—the structure of unit cell B

圖1中給出了構(gòu)成作者所設(shè)計(jì)的固態(tài)等離子體超表面的兩種陣列單元結(jié)構(gòu)示意圖。圖1a是單元結(jié)構(gòu)A的示意圖，圖1b是單元結(jié)構(gòu)B的示意圖。坐標(biāo)軸的設(shè)定如圖1所示。單元結(jié)構(gòu)A和B都由3層組成，分別為固態(tài)等離子體層(最上層部分)，介質(zhì)基板(中間層部分)和銅質(zhì)背板(最底層部分)。單元結(jié)構(gòu)A的介質(zhì)基板厚度為3mm，單元結(jié)構(gòu)B的介質(zhì)基板厚度為1.6mm。單元結(jié)構(gòu)A和B的大小相等，都是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形，且L=12mm。構(gòu)成單元結(jié)構(gòu)A和B介質(zhì)基板的材料都為Rogers5880，介電常數(shù)為2.2，損耗角正切值為9×10-4。上層固態(tài)等離子體的介電常數(shù)可用Drude模型來(lái)描述，即：

(1)

式中,等離子頻率ωp=2.9×1015rad/s,碰撞頻率ωc=1.65×1014/s，ω為角頻率。顯然，可以人為地改變激激勵(lì)固態(tài)等離子體的區(qū)域來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)單位結(jié)構(gòu)A和B反射相位的調(diào)控。

Fig.2 Overlook and side views of unit cell for the proposed metasurface

2 結(jié)果分析與討論

Fig.3 Relationship between reflection phase and parameter aa—the structure of unit cell A b—the structure of unit cell B

圖3中給出了單元結(jié)構(gòu)A和B在入射電磁波為10.3GHz，改變參變量a時(shí)的反射相位曲線。由圖3a可知，當(dāng)h=3mm時(shí)，改變參變量a能夠都到一條相位特性曲線。當(dāng)a由1mm增加到6mm時(shí)，得到的相位特性曲線能夠覆蓋0°～340°，相位補(bǔ)償范圍是-250°～90°。由圖3b可知，當(dāng)h=1.6mm時(shí)，當(dāng)a由1mm增加到6mm時(shí)，得到的相位特性曲線能夠覆蓋0°～350°，相位補(bǔ)償范圍是-217°～-567°。顯然，單元結(jié)構(gòu)A和B的相位特性曲線都沒(méi)有完全覆蓋0°～360°，且線性度都較差。顯然，這兩條相位特性曲線都很難滿足超表面的設(shè)計(jì)要求。但是，可以采用相位特性曲線拼接的技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)超表面的設(shè)計(jì)，即將兩條相位特性曲線分段取值，使得拼接后的相位特性曲線能夠完全覆蓋0°～360°的補(bǔ)償范圍。并采取數(shù)值插值技術(shù)來(lái)建立超表面單元參變量a與相位補(bǔ)償角之間的映射，從而解決了相位特性曲線線性度差的難題。

Fig.4 Relationships between reflection phase and parametersa—h=3mm b—h=1.6mm

根據(jù)上述原理，設(shè)計(jì)了一款基于固態(tài)等離子體的超表面，其反射波的主波束方向與z軸的夾角θ=15°(主波束在x-O-z平面內(nèi)的指向角為θ)。圖4中給出了采用插值技術(shù)得到的相位補(bǔ)償曲線與單元結(jié)構(gòu)A和B相位曲線間的關(guān)系。由圖4可知，選取單元結(jié)構(gòu)A相位特性曲線中-240°～0°的部分，而用單元結(jié)構(gòu)B相位特性曲線中-360°～-240°的部分。顯然，將上述兩部分的相位特性曲線拼接在一起就能很好地實(shí)現(xiàn)-360°～0°范圍內(nèi)的相位補(bǔ)償，既滿足了超表面的設(shè)計(jì)要求，同時(shí)也降低了超表面的陣列單元結(jié)構(gòu)的難度。由圖4a可知，空心圓“C”表示使用數(shù)值插值技術(shù)計(jì)算得到的反射相位和a的映射關(guān)系，而實(shí)線部分則是用全波仿真計(jì)算得出的結(jié)構(gòu)單元A的相位特性曲線。比較兩個(gè)結(jié)果可知，數(shù)值插值技術(shù)得到的相位特性曲線與全波仿真計(jì)算得到的相位特性曲線吻合度較好。類似的結(jié)果也能從圖4b中得到，實(shí)線是用全波仿真計(jì)算得出的結(jié)構(gòu)單元B的相位特性曲線。由圖4中的結(jié)果可知，用數(shù)值插值技術(shù)建立反射相位和參變量a間的映射關(guān)系是正確、可行和有效的。

為了使得設(shè)計(jì)的固態(tài)等離子體超表面能夠?qū)崿F(xiàn)入射電磁波在空間中的動(dòng)態(tài)波束掃描，在特定反射電磁波的主波束方向下，每個(gè)超表面的陣列單元需要補(bǔ)償?shù)南辔淮笮閇26]:

Φl=K0[dl-(xlcosφ0+ylsinφ0)sinθ0]

(2)

式中,Φl為超表面陣列單元需要補(bǔ)償?shù)南辔恢担聵?biāo)l表示不同的反射陣列(l=1,2,3,…)，K0為真空的電磁波波數(shù)，dl為超表面陣列單元到饋源的距離，xl和yl為超表面陣列單元相對(duì)饋源中心的相對(duì)坐標(biāo)值，θ0為反射主波束與+z軸的夾角，φ0為反射波束的方位角。根據(jù)(2)式，設(shè)計(jì)了一款能夠工作在10.3GHz下，實(shí)現(xiàn)反射電磁波的主波束方向分別指向15°,25°和30°的固態(tài)等離子體超表面。圖5是反射電磁波的主波束方向分別為15°,25°和30°時(shí)，超表面的900個(gè)結(jié)構(gòu)單元的位置與參變量a的關(guān)系圖。圖5中的橫縱坐標(biāo)表示超表面陣列單元的位置編號(hào)(無(wú)量綱)。由圖5a可知，超表面的中心區(qū)域a具有較大的值。隨著反射電磁波的主波束指向角度的增加(如圖5b和圖5c所示)，超表面中心區(qū)域的a的大小將發(fā)生明顯的變化，但其大小的位置分布都是關(guān)于x軸對(duì)稱。由圖5可知，只要人為動(dòng)態(tài)地改變上層等離子體的激勵(lì)區(qū)域(改變每個(gè)陣列單元中a的值)，就能實(shí)現(xiàn)空間中反射電磁波的主波束在不同角度(15°,25°和30°)下的集中，即能實(shí)現(xiàn)空間中波束的動(dòng)態(tài)掃描。

Fig.5 Relationship between the location of 900 structural elements of metasurface and parameterawith different main beam direction anglesθof the reflected electromagnetic wave

a—θ=15° b—θ=25° c—θ=30°

圖6是θ為15°,25°和30°時(shí)，反射波束的輻射方向圖。由圖6可知，采用相位特性曲線拼接和數(shù)值插值技術(shù)能夠很好地實(shí)現(xiàn)對(duì)反射型超表面的設(shè)計(jì)，其全波仿真計(jì)算的結(jié)果與設(shè)計(jì)預(yù)期相符合。由圖6還可知，θ=15°時(shí)，主波束和副瓣相差20dB以上。θ分別為25°和30°時(shí)，主波束和副瓣分別相差19dB和18dB以上?？梢钥闯?在設(shè)定的θ分別為15°,25°和30°這3個(gè)角度下,反射電磁波的波束指向性比較好，能量比較集中。同理，采用類似的技術(shù)，分時(shí)動(dòng)態(tài)地改變?cè)摮砻嫔厦總€(gè)結(jié)構(gòu)單元的固態(tài)等離子體激勵(lì)區(qū)域就能夠?qū)崿F(xiàn)反射電磁波在空間中的動(dòng)態(tài)掃描。

Fig.6 Radiation patterns of rmetasurface with reflective beam for differentθ

a—θ=15° b—θ=25° c—θ=30°

3 結(jié) 論

本文中設(shè)計(jì)了一款波束掃描固態(tài)等離子體超表面，采用相位特性曲線拼接和數(shù)值插值映射技術(shù)，使得設(shè)計(jì)反射型超表面變得簡(jiǎn)單。該方法具有普適性，能將線性度差、相位補(bǔ)償曲線不能完全覆蓋0°～360°的任意結(jié)構(gòu)單元拼接起來(lái)組成反射型超表面，降低了設(shè)計(jì)難度。通過(guò)改變固態(tài)等離子體激勵(lì)區(qū)域來(lái)實(shí)現(xiàn)陣列單元結(jié)構(gòu)的重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)反射電磁波在空間中的動(dòng)態(tài)掃描。此研究結(jié)果為設(shè)計(jì)新型超表面和反射陣列天線提供了設(shè)計(jì)思路。