產(chǎn)需不確定下基于零售商風(fēng)險規(guī)避的三級供應(yīng)鏈組合契約模型

朱寶琳，崔世旭，戢守峰，邱若臻

(東北大學(xué)工商管理學(xué)院，遼寧 沈陽 110167)

1 引言

現(xiàn)代科技的快速發(fā)展在提高效率和縮短產(chǎn)品周期的同時，導(dǎo)致不確定性和風(fēng)險的增加。如鋼鐵、石油等行業(yè)受經(jīng)濟(jì)和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)等因素的影響，市場需求呈現(xiàn)隨機(jī)的特性。其供應(yīng)商(鐵礦石、原油)和制造商(煉鋼廠、煉油廠)受生產(chǎn)工藝等因素的影響，產(chǎn)出呈現(xiàn)不確定性。近年來，針對供應(yīng)鏈的產(chǎn)出和需求不確定性的研究受到相關(guān)學(xué)者的關(guān)注。如：Chung Wu Chenghan[1]研究了產(chǎn)出和需求不確定下由單一傳統(tǒng)設(shè)備制造商(OEM)、制造商和分銷商組成的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題。研究表明通過制造商與OEM的協(xié)調(diào)，使得制造商利潤增加，并能夠滿足分銷商的需求。Mehmet等[2]分析了供需不確定性對產(chǎn)出和成本的影響，表明供應(yīng)不確定下供應(yīng)鏈的成本更高，產(chǎn)量更少。Hu Fei[3]等研究了供需不確定下制造商和零售商之間的柔性訂貨策略，發(fā)現(xiàn)柔性訂貨策略下供應(yīng)鏈的總利潤更高，提出改進(jìn)的收益共享契約實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。Keren[4]研究了基于報童模型的加法型和乘法型兩種產(chǎn)出不確定供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題，分析表明制造商可以通過設(shè)定最優(yōu)產(chǎn)量來實(shí)現(xiàn)利潤最大化，分銷商通過計算其最優(yōu)訂購量實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。Li Jian等[5]考慮了產(chǎn)需不確定下單一零售商和多個供應(yīng)商組成供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題，探討了零售商訂貨策略和供應(yīng)商定價決策的關(guān)系，通過供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)實(shí)現(xiàn)利潤最大化。Li Xiang等[6]研究了產(chǎn)需不確定的兩級供應(yīng)鏈模型，通過分析需求確定和不確定兩種情況，利用懲罰契約和批發(fā)價格契約實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。趙霞等[7]研究了產(chǎn)需不確定下制造商和零售商組成的兩級供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題，提出一種可協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的收益和產(chǎn)出風(fēng)險共享合同，實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。朱寶琳等[8]研究了基于供應(yīng)商、制造商隨機(jī)產(chǎn)出和零售商隨機(jī)需求的三級供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題，證明隨機(jī)產(chǎn)出和需求下運(yùn)用風(fēng)險共擔(dān)契約可以使分散期望利潤達(dá)到集中決策的水平。以上研究都是在假設(shè)供應(yīng)鏈成員風(fēng)險中性下進(jìn)行的，未能考慮風(fēng)險偏好對決策者的影響。

現(xiàn)實(shí)中，決策者往往表現(xiàn)出風(fēng)險偏好的特性。針對帶有風(fēng)險偏好的供應(yīng)鏈的研究包括：楊磊等[9]研究了帶有兩種能力約束的零售商最優(yōu)訂購策略，分析了風(fēng)險規(guī)避對訂購策略的影響。Ozgun等[10]研究了制造商數(shù)量折扣下零售商風(fēng)險規(guī)避的價格問題，通過納什均衡理論分析了風(fēng)險規(guī)避對決策的影響。Ma Lijun等[11]研究了零售商風(fēng)險規(guī)避下兩級供應(yīng)鏈的討價還價問題，證明供應(yīng)鏈中存在基于批發(fā)價格和訂購量的納什均衡。Huynh等[12]研究了風(fēng)險規(guī)避零售商的最優(yōu)價格策略，研究表明風(fēng)險規(guī)避時零售商的最優(yōu)采購價格更低。Chen Xu等[13]研究了零售商風(fēng)險規(guī)避下兩級供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題，分析了風(fēng)險規(guī)避零售商最優(yōu)訂購量和零售價格之間的關(guān)系，通過期權(quán)契約實(shí)現(xiàn)了供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。Chung和Lu Yuting[14]研究了兩個風(fēng)險規(guī)避零售商和一個制造商組成的供應(yīng)鏈退貨策略問題，分析了風(fēng)險規(guī)避等相關(guān)參數(shù)對制造商和零售商決策的影響。Xiao Tiaojun等[15]研究了風(fēng)險規(guī)避制造商和零售商組成供應(yīng)鏈的定價和產(chǎn)品策略問題，分析了風(fēng)險規(guī)避對定價和產(chǎn)品決策的影響。代建生和秦開大[16]研究了零售商風(fēng)險規(guī)避下集中和分散情況的供應(yīng)鏈回購契約設(shè)計問題，分析零售商風(fēng)險規(guī)避程度對契約設(shè)計和供應(yīng)鏈?zhǔn)找娴挠绊?。Hu Benyong等[17]研究了兩級和三級供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)下收益共享契約對供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的影響，比較了風(fēng)險中性和風(fēng)險規(guī)避下零售商的訂貨策略和利潤。

契約機(jī)制是供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的常用方法。針對供應(yīng)鏈的契約協(xié)調(diào)問題，學(xué)術(shù)界進(jìn)行了大量研究[18-22]。相關(guān)研究表明單一契約不能解決多級供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題，如He Yong和Zhao Xuan[23]證明了單一批發(fā)價格契約不能協(xié)調(diào)三級供應(yīng)鏈，提出回購和批發(fā)價格組合契約可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。上述研究一般采用單一契約進(jìn)行供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。本文針對不確定條件下零售商風(fēng)險規(guī)避的三級供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題，分別建立了集中和分散的最優(yōu)決策模型，通過設(shè)計風(fēng)險共擔(dān)和GL組合契約對三級供應(yīng)鏈進(jìn)行協(xié)調(diào)。本文討論了風(fēng)險規(guī)避對供應(yīng)鏈期望效用和訂購量的影響，分析了風(fēng)險規(guī)避對供應(yīng)鏈期望效益的影響。探討并證明了組合契約協(xié)調(diào)問題及契約參數(shù)之間的關(guān)系。最后通過算例驗(yàn)證了模型和契約協(xié)調(diào)的有效性。

2 問題描述與研究假設(shè)

2.1 問題定義與描述

本文考慮單一供應(yīng)商、制造商和零售商組成的三級供應(yīng)鏈，成員以自身利益最大化為目標(biāo)?？紤]生產(chǎn)中受到不確定因素的影響，假設(shè)供應(yīng)商和制造商的產(chǎn)出不確定。如圖1所示：

圖1 零售商風(fēng)險規(guī)避情況下產(chǎn)需不確定三級供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)圖

供應(yīng)商的原材料的投入量為L，實(shí)際產(chǎn)出量為αL，α為非負(fù)隨機(jī)變量，分布函數(shù)是H(z)，概率密度函數(shù)是h(z)，假設(shè)h(z)分布在區(qū)間[A,B]，0

(1)

其中，π是零售商的利潤，π0是初始點(diǎn)。λ是風(fēng)險規(guī)避系數(shù)，λ>1代表零售商為風(fēng)險規(guī)避，并且λ值越大，風(fēng)險規(guī)避程度越高。λ=1代表零售商為風(fēng)險中性。

2.2 符號與參數(shù)說明

參數(shù)含義P零售商銷售價格wm制造商單位產(chǎn)品的批發(fā)價格ws供應(yīng)商單位產(chǎn)品的批發(fā)價格Sp制造商二級市場購買價格Cp供應(yīng)商二級市場購買價格D市場需求F(x)市場需求的分布函數(shù),F(x)=1-F(x)f(x)市場需求的概率密度函數(shù)μ3市場需求的均值σ市場需求的標(biāo)準(zhǔn)差α供應(yīng)商隨機(jī)產(chǎn)出因子(α≥0)H(z)α的分布函數(shù)h(z)α的概率密度函數(shù)μ1α的均值v制造商隨機(jī)產(chǎn)出因子G(y)v的分布函數(shù)g(y)v的概率密度函數(shù)μ2v的均值β制造商的收益共享比例γ制造商的損失分擔(dān)比例L供應(yīng)商的原材料投入量R制造商的投入量Q零售商的訂購量Cr零售商的銷售成本Cm制造商的制造成本Cs供應(yīng)商的生產(chǎn)成本Vr零售商剩余產(chǎn)品的殘值Vs供應(yīng)商剩余產(chǎn)品的殘值g零售商的缺貨成本πT供應(yīng)鏈整體利潤πs供應(yīng)商的利潤πm制造商的利潤πr零售商的利潤a供應(yīng)商現(xiàn)貨市場購買單位補(bǔ)償b供應(yīng)商對制造商剩余產(chǎn)品的單位補(bǔ)償c制造商現(xiàn)貨市場購買單位補(bǔ)償d制造商剩余原材料單位補(bǔ)償Δ缺貨成本和過量成本差

3 分散供應(yīng)鏈最優(yōu)決策模型

3.1 風(fēng)險規(guī)避零售商決策模型

零售商的利潤函數(shù)表示為：

Πr=Pmin(Q,D)+Vr(Q-D)+-g(D-Q)+-Q(wm+Cr)

(2)

第一項(xiàng)代表零售商的銷售收入，第二項(xiàng)代表殘值收入，第三項(xiàng)代表缺貨成本，第四項(xiàng)代表購買成本和銷售成本。零售商期望利潤函數(shù)為：

E(πr)=PS(Q)+Vr[Q-S(Q)]-g[μ3-S(Q)]-(Cr+Wm)Q=(P+g-Vr)S(Q)+(Vr-Wm-Cr)Q-gμ3

(3)

E(πr)=

令π1π2為零，可以得到市場需求D的臨界值：

當(dāng)D≤D1或D>D2時，E(πr)<0；D10。零售商的期望利潤函數(shù)可表示為：

(4)

定理1分散情況下存在唯一的Q使零售商的期望利潤最大，且滿足：

(5)

證明 在(4)式中對Q分別求一階和二階偏導(dǎo)可得：

由一階偏導(dǎo)為零可得式(5)。由二階偏導(dǎo)小于零可知，存在唯一的Q使零售商的期望利潤最大。定理1得證。

定理2Δ>0時，Q隨著λ的增大而增大，零售商風(fēng)險規(guī)避時的最優(yōu)訂購量大于風(fēng)險中性時的最優(yōu)訂購量；Δ<0時，Q隨著λ的增大而減小，零售商風(fēng)險規(guī)避時的最優(yōu)訂購量小于風(fēng)險中性時的最優(yōu)訂購量。

3.2 制造商決策模型

制造商的利潤函數(shù)表示為：

Πm=WmQ+Vm(vR-Q)+-Sp(Q-vR)+-CmR-WsR

(6)

第一項(xiàng)表示制造商的銷售收入，第二項(xiàng)表示殘值收入，第三項(xiàng)表示從現(xiàn)貨市場購買產(chǎn)品的成本，第四項(xiàng)表示制造成本，第五項(xiàng)表示從供應(yīng)商的采購成本。制造商期望利潤函數(shù)為：

E(πm)=(Wm-Sp)Q+(Sp-Vm)S(R,Q)-(Ws+Cm-Vmμ2)R

(7)

其中：

定理3在分散情況下存在唯一的R使制造商的期望利潤最大化。并且R滿足條件：

(8)

證明 對其分別求一階和二階偏導(dǎo)可得：

由二階偏導(dǎo)小于零，可知存在唯一的R使制造商的期望利潤最大。令一階導(dǎo)為零，可得式(8)。定理3得證。

3.3 供應(yīng)商決策模型

供應(yīng)商的利潤函數(shù)表示為：

Πs=WsR+Vs(αL-R)+-Cp(R-αL)+-CsL

(9)

第一項(xiàng)表示供應(yīng)商的銷售收入，第二項(xiàng)表示殘值收入，第三項(xiàng)表示從現(xiàn)貨市場購買原材料的成本，第四項(xiàng)表示生產(chǎn)成本。供應(yīng)商期望利潤函數(shù)為：

E(πs)=(Ws-Cp)R-(Cs-Vsμ1)L+(Cp-Vs)S(L,R)

(10)

其中：

定理4在分散情況下存在唯一的L使供應(yīng)商的期望利潤最大。并且L滿足條件：

(11)

證明 對其分別求一階和二階偏導(dǎo)可得：

由二階偏導(dǎo)小于零，可知存在唯一的L使供應(yīng)商的期望利潤最大。令一階偏導(dǎo)為零，得到式(11)。定理4得證。

4 集中供應(yīng)鏈最優(yōu)決策模型

集中情況下，供應(yīng)鏈中各成員是一個整體，以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的整體利潤最大化為目標(biāo)。集中情況下的供應(yīng)鏈利潤函數(shù)可表示為：

∏T=pmin(Q,D)+Vr(Q-D)++Vm(vR-Q)++Vs(αL-R)+-g(D-Q)+-Sp(Q-vR)+-Cp(R-αL)+-CrQ-CmR-CsL

(12)

式(12)表示零售商的銷售收入、零售商的殘值收入、制造商的殘值收入、供應(yīng)商的殘值收入、零售商的缺貨成本、制造商在現(xiàn)貨市場購買產(chǎn)品的成本、供應(yīng)商在現(xiàn)貨市場購買原材料的成本、零售商的銷售成本、制造商的制造成本、供應(yīng)商的生產(chǎn)成本之和。集中情況下供應(yīng)鏈的期望利潤函數(shù)為：

E(πT)=PS(Q)+Vr[Q-S(Q)]+Vm[μ2R-S(R,Q)]+Vs[μ1L-S(L,R)]-g[μ3-S(Q)]-Sp[Q-S(R,Q)]-Cp[R-S(L,R)]-CrQ-CmR-CsL=(P+g-Vr)S(Q)-(Vm-Sp)S(R,Q)-(Vs-Cp)

S(L,R)+(Vr-Sp-Cr)Q+(Vmμ2-Cm-Cp)R+(Vsμ1-Cs)L-gμ3

(13)

定理5集中情況下存在唯一的Q、R、L使供應(yīng)鏈的期望利潤最大。且滿足條件：

(14)

證明 分別對Q、R、L求一階和二階偏導(dǎo)可得海賽矩陣如下：

|H3(L,R,Q)|<0

5 零售商風(fēng)險規(guī)避的供應(yīng)鏈組合契約模型

針對單一契約協(xié)調(diào)三級供應(yīng)鏈存在的不足，本文引入風(fēng)險共擔(dān)和GL組合契約對供應(yīng)鏈進(jìn)行協(xié)調(diào)。風(fēng)險共擔(dān)契約采用單位價格補(bǔ)貼的方式，使供應(yīng)鏈成員互相分擔(dān)產(chǎn)出和需求的風(fēng)險。GL(Gain/Loss)契約是改進(jìn)后的收益共享契約，考慮供應(yīng)鏈成員的收益和損失兩種情況，具有較好的協(xié)調(diào)特性[24-25]。本文的契約機(jī)制具體描述為：①制造商和零售商之間運(yùn)用GL契約，參數(shù)為(β,γ)。β為制造商對零售商的收益共享比例，γ為制造商對零售商損失的分擔(dān)比例。零售商的收益比例為(1-β)，承擔(dān)的損失比例為(1-γ)。②供應(yīng)商和制造商之間運(yùn)用風(fēng)險共擔(dān)契約。若制造商生產(chǎn)的數(shù)量vRQ，制造商因?yàn)樯a(chǎn)過多而產(chǎn)生額外的成本，供應(yīng)商給予每單位b的補(bǔ)償。③若供應(yīng)商的生產(chǎn)數(shù)量αLR，供應(yīng)商因?yàn)樯a(chǎn)過多而產(chǎn)生額外的成本，制造商給予每單位d的補(bǔ)償。

5.1 契約協(xié)調(diào)下零售商風(fēng)險規(guī)避決策模型

契約協(xié)調(diào)下零售商的收益函數(shù)為：

(15)

契約協(xié)調(diào)下零售商損失函數(shù)為：

(16)

契約協(xié)調(diào)下零售商的期望收益函數(shù)為：

E[U(πr)]=(1-β)G(x,Q)+λ(1-γ)L(x,Q)=(1-β)E(πr)+[λ(1-γ)-(1-β)]L(x,Q)

(17)

定理6契約協(xié)調(diào)下的零售商最優(yōu)訂購量滿足：

( 18)

證明 在式(17)中分別對Q求一階和二階偏導(dǎo)可得：

對于Q來說，E[U(Πr)]是凹函數(shù)。令一階導(dǎo)數(shù)為零，可得式(18)。定理6得證。

5.2 契約協(xié)調(diào)下制造商決策模型

契約協(xié)調(diào)下制造商的利潤函數(shù)可表示為：

Πm=WmQ+Vm(vR-Q)+-Sp(Q-vR)++a(Q-vR)++b(vR-Q)++βG(x,Q)+γL(x,Q)-c(R-αL)+-d(αL-R)+-(Cm+Ws)R

(19)

契約協(xié)調(diào)下制造商的期望利潤函數(shù)為：

E(πm)=WmQ+Vm[μ2R-S(R,Q)]-Sp[Q-S(R,Q)]+a[Q-S(R,Q)]+b[μ2R-S(R,Q)]+βG(x,Q)+γL(x,Q)-c[R-S(L,R)]-d[μ1L-S(L,R)]-(Cm+Ws)R=(Wm-Sp+a)Q+(Vmμ2+bμ2-c-Cm-Ws)R-(Vm-Sp+a+b)S(R,Q)+(c+d)S(L,R)+βG(x,Q)+γL(x,Q)-dμ1L

(20)

分別對R求一階和二階偏導(dǎo)可得：

5.3 契約協(xié)調(diào)下供應(yīng)商決策模型

契約協(xié)調(diào)下供應(yīng)商的利潤函數(shù)可表示為：

Πs=WsR+Vs(αL-R)+-Cp(R-αL)++c(R-αL)++d(αL-R)+-a(Q-vR)+-b(vR-Q)+-CsL

(21)

契約協(xié)調(diào)下供應(yīng)商的期望利潤函數(shù)為：

E(πs)=WsR+Vs[μ1L-S(L,R)]-Cp[R-S(L,R)]+c[R-S(L,R)]+d[μ1L-S(L,R)]-a[Q-S(R,Q)]-b[μ2R-S(R,Q)]-CsL=(Ws-Cp+c-bμ2)R+(Vsμ1+dμ1-Cs)L-(Vs-Cp+c+d)S(L,R)+(a+b)S(R,Q)-aQ

(22)

分別對L求一階和二階偏導(dǎo)可得：

(23)

(24)

定理7滿足下式的GL和風(fēng)險共擔(dān)組合契約可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)：

(25)

證明 當(dāng)供應(yīng)鏈各成員的期望利潤函數(shù)是集中情況下供應(yīng)鏈利潤函數(shù)的仿射函數(shù)時，即契約協(xié)調(diào)下各成員的決策變量系數(shù)和集中情況下的決策變量系數(shù)成比例，供應(yīng)鏈能夠?qū)崿F(xiàn)協(xié)調(diào)?？梢缘贸鲆韵聴l件：

(26)

6 數(shù)值與算例分析

假設(shè)供應(yīng)商和制造商的隨機(jī)產(chǎn)出服從均勻分布，市場需求服從正態(tài)分布。參數(shù)值為：P=17，g=5，cs=3，cm=2，cr=2.5，vs=2.8，vr=4，vm=4，μ3=1000，σ=200，μ1=0.8，μ2=0.8，Sp=8.5，Cp=4，Wm=8，Ws=4。契約參數(shù)如表1所示：

表1 契約參數(shù)

表2 不同情況下的期望利潤

通過計算可以得出集中、分散和契約協(xié)調(diào)下的供應(yīng)鏈利潤(如表2所示)，從表2中可以看出，集中情況下的供應(yīng)鏈總利潤大于分散情況下的供應(yīng)商、制造商和零售商的利潤之和，契約協(xié)調(diào)后的供應(yīng)鏈總利潤和集中情況下的利潤基本相同。算例證明了契約協(xié)調(diào)的有效性。

圖2和圖3表示風(fēng)險規(guī)避程度對零售商的訂購量和期望利潤的影響。圖2顯示Δ>0時，零售商的訂購量隨著λ的增大而增大，這是由于零售商為了減少缺貨成本增加訂購量；圖3顯示Δ<0時，零售商的訂購量隨著λ的增大而減小，這是由于零售商為了減少過量成本減少訂購量。兩種情況下零售商的期望利潤都隨著λ的增大而減小，表明零售商的期望利潤隨著風(fēng)險規(guī)避程度的增加而減小，且小于風(fēng)險中性時的期望利潤。

圖4顯示Δ>0時，零售商的最優(yōu)訂購量隨著風(fēng)險規(guī)避程度的增加而增加。圖5顯示Δ<0時，零售商的最優(yōu)訂購量隨著風(fēng)險規(guī)避程度的增加而減少。從圖4和圖5中可以看出：①隨著風(fēng)險規(guī)避程度的增加，零售商期望利潤的下降趨勢加快。②風(fēng)險規(guī)避的期望利潤小于風(fēng)險中性的期望利潤，存在最優(yōu)的訂購量使得零售商的利潤最大化。

圖2 Δ>0,λ 對零售商訂購量和利潤的影響

圖3 Δ<0,λ 對零售商訂購量和利潤的影響

圖4 Δ>0, Q和期望利潤之間的關(guān)系

圖5 Δ<0, Q和期望利潤之間的關(guān)系

圖6顯示其他參數(shù)不變的情況下，分散和集中情況下的供應(yīng)鏈成員的訂購量隨著σ值的增大而增大，即隨著市場需求不確定性的增加而增加。圖7顯示分散和集中情況下供應(yīng)鏈的總利潤隨著σ的增大而減小。

圖6 市場需求不確定對供應(yīng)鏈決策的影響

圖7 市場需求不確定對期望利潤的影響

圖8顯示分散情況下供應(yīng)商和制造商的生產(chǎn)投入量隨著μ2的增加而增加，集中情況下供應(yīng)鏈各成員的訂購量也隨著μ2的增加而增加。圖9顯示分散和集中兩種情況下制造商的利潤和供應(yīng)鏈的期望利潤隨著的增加而增加。

圖8 制造商生產(chǎn)不確定對供應(yīng)鏈決策的影響

圖9 制造商生產(chǎn)不確定對期望利潤的影響

圖10顯示分散情況下供應(yīng)商的最優(yōu)投入量和集中情況下供應(yīng)鏈各成員的訂購量隨著μ1的增加而增加。圖11顯示分散和集中兩種情況下供應(yīng)鏈的期望利潤隨著μ1的增加而增加。

圖10 供應(yīng)商生產(chǎn)不確定對供應(yīng)鏈決策的影響

圖11 供應(yīng)商生產(chǎn)不確定對期望利潤的影響

7 結(jié)語

本文研究了零售商風(fēng)險規(guī)避下三級產(chǎn)需不確定供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題。建立了分散、集中和契約協(xié)調(diào)下的最優(yōu)決策模型。運(yùn)用GL和風(fēng)險共擔(dān)組合契約對供應(yīng)鏈進(jìn)行協(xié)調(diào)，最終實(shí)現(xiàn)了帕累托改進(jìn)。通過數(shù)值和算例分析，得出以下結(jié)論：①供應(yīng)鏈的期望利潤隨著市場需求不確定性的增加而減少。②供應(yīng)鏈的期望利潤隨著制造商和供應(yīng)商隨機(jī)產(chǎn)出因子的增加而增加。③零售商的期望利潤隨著風(fēng)險規(guī)避程度的增加而減少。零售商訂購量隨著風(fēng)險規(guī)避的增加而變化。其中Δ>0時，零售商的最優(yōu)訂購量隨著風(fēng)險規(guī)避程度的增加而增加；Δ<0時，零售商的最優(yōu)訂購量隨著風(fēng)險規(guī)避程度的增加而減小。

本文僅研究了產(chǎn)需不確定下單一零售商風(fēng)險規(guī)避的供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題。針對供應(yīng)商和制造商均帶有風(fēng)險偏好的多風(fēng)險多級供應(yīng)鏈契約協(xié)調(diào)問題有待進(jìn)一步研究。