基準(zhǔn)站分布對(duì)航空重力測(cè)量精度影響分析

尹偉言，陳 真，聶 晶,陳小英，趙 鑫

(1.國(guó)家測(cè)繪地理信息局第一大地測(cè)量隊(duì)，陜西 西安 710054；2.國(guó)家測(cè)繪地理信息局測(cè)繪標(biāo)準(zhǔn)化研究所，陜西 西安 710054)

航空重力測(cè)量系統(tǒng)以飛機(jī)為平臺(tái)，包括重力儀、GPS系統(tǒng)、姿態(tài)傳感器等。其中，GPS系統(tǒng)用于獲取時(shí)間、空間三維坐標(biāo)、速度和加速度等信息，為重力傳感器獲取的總加速度提供各種改正[1-3]。航空重力測(cè)量中載體的動(dòng)態(tài)定位、動(dòng)態(tài)測(cè)速、加速度測(cè)定均需要由GPS完成。動(dòng)態(tài)定位是指用于指導(dǎo)飛行員按照設(shè)計(jì)航線行進(jìn)，由于重力異常計(jì)算時(shí)需在一定時(shí)間間隔內(nèi)進(jìn)行平滑，故對(duì)定位精度要求不高。重力在平面位置上的變化每km約為1～5×10-5m/s-2，因此平面精度百米級(jí)即可滿足要求。動(dòng)態(tài)測(cè)速是通過(guò)建立相位率測(cè)量值和載體速度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，利用原始載波相位值計(jì)算載體運(yùn)動(dòng)速度。該方法避免周跳，速度精度在垂向方向的絕對(duì)精度可達(dá)0.01～0.02 m/s。加速度測(cè)定可用兩種方法:一是在位置域內(nèi)對(duì)位置信息做二次微分或?qū)λ俣刃畔⒆鲆淮挝⒎?，該方法需要較高的定位精度和速度精度，利用載波相位測(cè)量技術(shù)實(shí)現(xiàn)；二是對(duì)載波相位觀測(cè)值二次微分后獲取載波相位加速度序列，建立相位加速度和載體速度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，求取載體加速度的估值，該方法精度高，可避免整周模糊度的確定[4-6]。

不同的基準(zhǔn)站距離，在確定載體位置、速度和加速度時(shí)有明顯差異，在計(jì)算測(cè)線高度處的重力異常時(shí)，與厄缶改正、垂直加速度、水平加速度都有著直接關(guān)系。基準(zhǔn)站距離通過(guò)影響各項(xiàng)改正，進(jìn)而影響航空重力測(cè)量的重力異常及其殘差。本文利用航空重力實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)從位置、速度、重力異常和交叉點(diǎn)不符值4個(gè)方面來(lái)分析不同基準(zhǔn)站距離對(duì)航空重力測(cè)量的影響，為開(kāi)展大規(guī)模航空重力生產(chǎn)和研究提供參考。

1 數(shù)學(xué)模型

航空重力測(cè)量屬于相對(duì)測(cè)量的范疇，作業(yè)前需確定停機(jī)坪處的絕對(duì)重力值，并將空中觀測(cè)值fh與地面重力基準(zhǔn)值r0進(jìn)行聯(lián)合，其基本數(shù)學(xué)模型為

(1)

δg=δb+δg*-av-ae-ar+af-r0.

(2)

根據(jù)以上理論，航空重力測(cè)量中需要計(jì)算載體的位置、速度和加速度，而這些量均由GPS獲取。

2 基準(zhǔn)站布設(shè)

航空重力測(cè)量中，定位傳感器分系統(tǒng)是航空重力測(cè)量系統(tǒng)的關(guān)鍵部分，利用其提供的高精度測(cè)量信息可分離出引力加速度和慣性加速度。該系統(tǒng)包括硬件和軟件兩部分，硬件由1套置于飛機(jī)上的流動(dòng)站和至少3套置于測(cè)區(qū)的地面GPS基準(zhǔn)站組成，用于高精度定位和測(cè)速，實(shí)現(xiàn)高精度差分定位；軟件可實(shí)現(xiàn)GPS數(shù)據(jù)檢查、處理、格式轉(zhuǎn)換，并能融合姿態(tài)文件、速度文件、重力加速度文件獲取測(cè)線重力異常。

2.1 位置分布

實(shí)際作業(yè)中，一般要求基準(zhǔn)站均勻分布在整個(gè)測(cè)區(qū)內(nèi)，彼此之間構(gòu)成良好的幾何關(guān)系，同時(shí)盡量利用測(cè)區(qū)內(nèi)已有的高等級(jí)GPS點(diǎn)。幾種基準(zhǔn)站布設(shè)如圖1所示。

圖1 GPS基準(zhǔn)站位置分布

通常，對(duì)于規(guī)則形狀的測(cè)區(qū)，基準(zhǔn)站可以均勻分布(如a和b)，如果測(cè)區(qū)形狀不規(guī)則，則需要增加基準(zhǔn)站數(shù)量(如c和d)。

2.2 選址要求

基準(zhǔn)站位置的選擇條件和靜態(tài)GPS控制網(wǎng)點(diǎn)的要求基本相同，主要考慮點(diǎn)位的穩(wěn)固性、環(huán)境干擾等因素[11-13]。選址的一般要求見(jiàn)表1。

表1 基準(zhǔn)站選址要求

2.3 數(shù)據(jù)要求

對(duì)于每個(gè)架次的基準(zhǔn)站數(shù)據(jù)，應(yīng)利用相關(guān)軟件進(jìn)行檢查(如TEQC)，確保數(shù)據(jù)完整和有效。數(shù)據(jù)采樣率應(yīng)至少達(dá)到2Hz，衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)至少6顆，數(shù)據(jù)可利用率不少于80%，L1、L2頻率的多路徑效應(yīng)MP1、MP2應(yīng)小于0.5 m，接收機(jī)日頻穩(wěn)定性不低于10-8等[14-16]。

3 實(shí)例分析

本次的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)自GT-2A航空重力測(cè)量系統(tǒng)，該系統(tǒng)為莫斯科國(guó)立大學(xué)研制，屬于三軸穩(wěn)定平臺(tái)的標(biāo)量型設(shè)備，其重復(fù)線內(nèi)符合精度優(yōu)于0.6×10-5m/s-2，主、副測(cè)線交叉點(diǎn)平差精度優(yōu)于1×10-5m/s-2。數(shù)據(jù)處理軟件采用配備的GT-Gravity，本軟件每次僅能使用1臺(tái)GPS基站數(shù)據(jù)，對(duì)試驗(yàn)中的兩個(gè)基站BAS1和NQ02逐個(gè)進(jìn)行計(jì)算和分析。

理想狀況下，GPS基準(zhǔn)站的分布應(yīng)滿足均勻布設(shè)的原則，但當(dāng)測(cè)區(qū)位于海洋中或者測(cè)區(qū)架設(shè)基準(zhǔn)站困難時(shí)，應(yīng)考慮基準(zhǔn)站距離對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。本次數(shù)據(jù)分別采用機(jī)場(chǎng)(BAS1)和測(cè)區(qū)(NQ02)兩個(gè)基準(zhǔn)站對(duì)12條主測(cè)線和12條副測(cè)線進(jìn)行處理來(lái)分析不同基線長(zhǎng)度對(duì)航空重力測(cè)量精度的影響。BAS1基準(zhǔn)站距離測(cè)區(qū)大約600 km，NQ02基準(zhǔn)站位于測(cè)區(qū)內(nèi)，測(cè)區(qū)大小為120 km×115 km，主測(cè)線和副測(cè)線間距均為10 km?；鶞?zhǔn)站分布如圖2所示。

圖2 試驗(yàn)區(qū)基準(zhǔn)站分布

分別利用兩個(gè)基準(zhǔn)站BSA1和NQ02獲取載體的實(shí)時(shí)位置、速度信息，并采用相同的濾波方法祛除高頻噪聲，利用相同的前校和后校數(shù)據(jù)做漂移改正，獲取自由空間重力異常；利用全部測(cè)線和檢測(cè)線處交叉點(diǎn)不符值平差計(jì)算，評(píng)價(jià)測(cè)區(qū)總體精度。

3.1 位置分析

分別利用基準(zhǔn)站BSA1和NQ02計(jì)算載體位置在X，Y，Z軸方向的坐標(biāo)差，結(jié)果如圖3—圖5及表2所示。

圖3 兩基準(zhǔn)站在X軸方向坐標(biāo)差

圖4 兩基準(zhǔn)站在Y軸方向坐標(biāo)差

圖5 兩基準(zhǔn)站在Z軸方向坐標(biāo)差

從以上統(tǒng)計(jì)看出：在距離600 km的兩臺(tái)基準(zhǔn)站中，載體實(shí)時(shí)的定位坐標(biāo)在X軸方向上相差3.1 m左右，在Y軸方向上相差5.4 m左右，在Z軸方向上相差約11.2 m。這說(shuō)明GPS動(dòng)態(tài)定位在水平方向約4.3 m，而在高程方向要差一些，約11 m。

3.2 速度分析

分別利用基站BSA1和NQ02計(jì)算載體速度在N,E,U軸方向之差，結(jié)果如圖6—圖8及表3所示。

圖6 兩基準(zhǔn)站在N軸方向速度差

圖7 兩基準(zhǔn)站在E軸方向速度差

圖8 兩基準(zhǔn)站在U軸方向速度差

10-5 m/s

通過(guò)以上分析可知：除了U方向存在瞬間粗差外，兩臺(tái)基準(zhǔn)站獲取的速度非常接近，在3個(gè)方向上相差約0.000 3 1m/s，這說(shuō)明600 km遠(yuǎn)的基準(zhǔn)站所確定的載體速度與測(cè)區(qū)內(nèi)的基準(zhǔn)站獲取的速度相差不大。

3.3 重力異常分析

對(duì)于兩臺(tái)基準(zhǔn)站獲取的重力異常，分別利用100 s窗口的自適應(yīng)Kalman濾波進(jìn)行去噪處理，獲得最終的重力異常，并計(jì)算濾波前后的殘差值。兩臺(tái)基準(zhǔn)站下最終重力異常差異以及殘差差異如圖9、表4和圖10所示。

圖9 兩基準(zhǔn)站重力異常差

圖10 兩基準(zhǔn)站下自由空間重力異常殘差(10-5 m/s-2)

由以上分析可知：不同基準(zhǔn)站下的重力異常差距明顯，平均在3.4×10-5m/s-2，考慮到平差后總精度一般要求優(yōu)于1×10-5m/s-2，故該量級(jí)的差距不容忽視；同時(shí)，BAS1的殘差明顯大于NQ02的殘差，其中5條測(cè)線的差距超過(guò)100×10-5m/s-2，這說(shuō)明基線的長(zhǎng)短通過(guò)影響GPS測(cè)量，從而影響航空重力測(cè)量中各項(xiàng)改正的確定精度(如厄缶改正、水平加速度以及垂直加速度)，致使濾波后的殘差較大。

3.4 交叉點(diǎn)不符值分析

分別用BAS1和NQ02完成12條測(cè)線和12條檢測(cè)線自由空間重力異常交叉點(diǎn)不符值的計(jì)算，如圖11所示。其中，黑色圓點(diǎn)表示<1×10-5m/s-2、紅色圓點(diǎn)表示1～2×10-5m/s-2、綠色圓點(diǎn)表示2～3×10-5m/s-2、藍(lán)色圓點(diǎn)表示3～4×10-5m/s-2。重力異常交叉點(diǎn)不符值統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表5。

圖11 BAS1(左)和NQ02(右)基準(zhǔn)站交叉點(diǎn)不符值

經(jīng)分析，兩種基準(zhǔn)站自由空間重力異常交叉點(diǎn)不符值在0～1×10-5m/s-2之間的占據(jù)主要部分，且最終標(biāo)準(zhǔn)差均在1×10-5m/s-2以內(nèi)，說(shuō)明兩種基準(zhǔn)站解算結(jié)果均符合要求；但同時(shí)，NQ02基站中最大不符值和均值均明顯小于BAS1，并且通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)差直觀反映NQ02解算精度比BAS1有明顯提高。

4 結(jié) 論

利用航空重力實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)從位置、速度、重力異常和交叉點(diǎn)不符值4個(gè)方面來(lái)分析不同基準(zhǔn)站距離對(duì)航空重力測(cè)量的影響，得到如下結(jié)論：

1)GPS基準(zhǔn)站的布設(shè)位置對(duì)航空重力測(cè)量精度有較大的影響。

2)基準(zhǔn)站距離過(guò)長(zhǎng)時(shí)，對(duì)實(shí)時(shí)位置的影響可超過(guò)10 m(Z軸方向)；對(duì)最終重力異常的影響為3～4×10-5m/s-2；對(duì)濾波殘差的影響尤為明顯，可使多條測(cè)線殘差超過(guò)100×10-5m/s-2；對(duì)空間異常的影響較為顯著，交叉點(diǎn)不符值分別為0.78×10-5m/s-2和0.69×10-5m/s-2，致使最終精度分別為0.77×10-5m/s-2和0.57×10-5m/s-2。

3)在航空重力測(cè)量項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程中應(yīng)著重考慮基準(zhǔn)站布設(shè)問(wèn)題，基準(zhǔn)站優(yōu)先選擇在測(cè)區(qū)中央，對(duì)于較大測(cè)區(qū)或布設(shè)困難地區(qū)，可適當(dāng)增加基準(zhǔn)站數(shù)量。