雜波背景下基于LFMCW雷達(dá)的無(wú)人機(jī)檢測(cè)性能分析

余 啟，饒 彬，羅鵬飛

(國(guó)防科技大學(xué) 電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410073)

0 引言

近年來(lái)無(wú)人機(jī)蓬勃發(fā)展，給經(jīng)濟(jì)社會(huì)和軍事應(yīng)用帶來(lái)便利的同時(shí)，也帶來(lái)一系列威脅。無(wú)人機(jī)本身作為超低空飛行的小型飛行器，具有速度慢、高度低、RCS小等典型的“低小慢”特征[1]，目前仍無(wú)很好的探測(cè)方法。雖然國(guó)內(nèi)外提出了用紅外、聲學(xué)和激光等傳感器對(duì)無(wú)人機(jī)進(jìn)行探測(cè)[2-4]，但使用條件多受氣象和距離等條件限制。

目前主流的無(wú)人機(jī)探測(cè)雷達(dá)主要采用調(diào)頻連續(xù)波體制，其中以線性調(diào)頻連續(xù)波(LFMCW)最為常見(jiàn)。這種體制的典型優(yōu)點(diǎn)是：近似全天候工作能力、近距離高分辨率多目標(biāo)探測(cè)、峰值功率低、距離分辨率高、收發(fā)分離不存在近距盲區(qū)、具有較寬的多普勒頻帶、信號(hào)處理簡(jiǎn)單從而使得整個(gè)系統(tǒng)非常簡(jiǎn)潔、體積小和重量輕[5-8]，非常便于關(guān)鍵區(qū)域布防。例如英國(guó)的AUDS系統(tǒng)[9]集成了布萊特A400系列Ku波段電子掃描防空雷達(dá)，采用LFMCW波形和多普勒處理技術(shù)，能夠?qū)? km范圍內(nèi)RCS為0.01的無(wú)人機(jī)進(jìn)行探測(cè)和跟蹤。

但無(wú)人機(jī)作為典型的“低小慢”目標(biāo)，加之無(wú)人機(jī)使用一般處于復(fù)雜的城郊結(jié)合地帶，具有較強(qiáng)的地物雜波背景(建筑、車輛等)，因此使用雷達(dá)檢測(cè)無(wú)人機(jī)還面臨一系列問(wèn)題：

① 無(wú)人機(jī)RCS非常小，而FMCW雷達(dá)通過(guò)FFT處理從差頻信號(hào)獲取距離信息[10]，在強(qiáng)地物雜波背景下對(duì)距離維檢測(cè)的影響機(jī)理有待分析；

② 無(wú)人機(jī)的飛行速度不快(尤其是旋翼無(wú)人機(jī)的飛行速度更慢，一般在30 m/s范圍內(nèi))，探測(cè)雷達(dá)由于關(guān)注空域過(guò)低，地物強(qiáng)雜波不可避免地對(duì)速度檢測(cè)產(chǎn)生影響，一方面需要濾除靜態(tài)地物雜波，另一方面需要分辨和鑒別車輛等類似慢速移動(dòng)目標(biāo)。因此，對(duì)速度維檢測(cè)的影響機(jī)理有待分析。

本文以LFMCW雷達(dá)為研究對(duì)象，重點(diǎn)關(guān)注地物塊狀分布雜波(如建筑)對(duì)無(wú)人機(jī)檢測(cè)的影響機(jī)理。

1 LFMCW雷達(dá)測(cè)量精度理論分析

常規(guī)LFMCW雷達(dá)的信號(hào)處理流程如下：

① 雷達(dá)發(fā)射高頻射頻信號(hào)；

② 目標(biāo)回波信號(hào)(可能有多個(gè))在傳播過(guò)程中疊加雜波信號(hào)和噪聲信號(hào)；

③ 在接收機(jī)進(jìn)行限幅、低噪聲放大、濾波、近程增益控制、混頻等處理，得到中頻信號(hào)；

④ 對(duì)中頻信號(hào)進(jìn)行數(shù)字采樣；

⑤ 在信號(hào)處理機(jī)進(jìn)行動(dòng)目標(biāo)指示(MTI)、距離維FFT、速度維FFT、CFAR檢測(cè)和點(diǎn)跡凝聚(測(cè)量)等處理；

⑥ 處理結(jié)果送往數(shù)據(jù)處理器進(jìn)行進(jìn)一步的跟蹤、識(shí)別和顯示。

發(fā)射信號(hào)有多種調(diào)制方式，主要分為相位調(diào)制和頻率調(diào)制2類。調(diào)制的共同目的是將目標(biāo)的距離和速度信息轉(zhuǎn)化為頻移或相移，為后續(xù)的信號(hào)處理做準(zhǔn)備。其中，多普勒處理(如MTI[11]、速度維FFT[12])等處理并不是必須的，依賴于特定應(yīng)用目的，主要用于抑制地面雜波。例如，高度計(jì)、汽車防撞雷達(dá)等一般只進(jìn)行距離維檢測(cè)。但對(duì)于無(wú)人機(jī)探測(cè)而言，由于目標(biāo)RCS較小，在速度維進(jìn)行檢測(cè)是非常必要的。

1.1 差頻信號(hào)分析

本文選取線性調(diào)頻連續(xù)波(LFMCW)作為雷達(dá)發(fā)射信號(hào)：

st(t)=cos[2π(f0t+Kt2/2)+φ0]，0≤t≤T，

(1)

式中，f0，K，φ0，T分別為中心頻率、調(diào)頻斜率、發(fā)射初相和掃頻周期，調(diào)頻斜率K=B/T，B為調(diào)頻帶寬。

先考慮單個(gè)目標(biāo)回波的情況，則雷達(dá)接收信號(hào)為：

sr(t)=Acos{2π[f0(t-τ)+K(t-τ)2/2]+φ0+φ+φr}，

(2)

式中，A，τ，φ分別為接收信號(hào)幅度、目標(biāo)延遲時(shí)間和目標(biāo)相位；φr為接收機(jī)相移。

式(3)中目標(biāo)幅度與雷達(dá)的發(fā)射功率，天線增益、目標(biāo)RCS和目標(biāo)距離都有關(guān)，即

(3)

在接收機(jī)中，將發(fā)射信號(hào)和接收信號(hào)直接混頻并濾除2f0分量，得到差頻信號(hào)為：

(4)

這里暫不考慮加速度的影響，假定目標(biāo)是勻速運(yùn)動(dòng)的，則目標(biāo)距離為：

R(t)=R0-vt，

(5)

式中，v，R0分別為目標(biāo)速度和起始距離。目標(biāo)時(shí)延

(6)

式中，c為光速。將式(6)帶入式(4)并整理有：

(7)

令

(8)

(9)

(10)

則差頻信號(hào)化簡(jiǎn)為：

能源管理平臺(tái)負(fù)責(zé)對(duì)節(jié)能項(xiàng)目進(jìn)行全過(guò)程管理，定期針對(duì)項(xiàng)目實(shí)施情況進(jìn)行監(jiān)督和檢查，并對(duì)影響該項(xiàng)目節(jié)能效果的原因開(kāi)展分析。

(11)

假設(shè)在徑向上有L個(gè)目標(biāo)，第i個(gè)目標(biāo)的初始距離為Ri0，初始速度為vi，RCS為σi，相位為φi，目標(biāo)接收幅度為Ai，多項(xiàng)式系數(shù)為ai0，ai1，ai2，則根據(jù)線性時(shí)不變系統(tǒng)的相關(guān)性質(zhì)，多目標(biāo)情況下的差頻信號(hào)為：

(12)

由式(11)可以看出，差頻信號(hào)本質(zhì)上是多分量的LFM信號(hào)，第i個(gè)目標(biāo)對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)頻率為：

fi(t)=ai1+2ai2t。

(13)

目標(biāo)距離、速度信息均蘊(yùn)含于各系數(shù)當(dāng)中(實(shí)際上加速度信號(hào)也蘊(yùn)含于其中，階數(shù)更高)。

1.2 測(cè)距精度分析

由差頻信號(hào)公式可知，目標(biāo)檢測(cè)問(wèn)題本質(zhì)上是多分量LFM信號(hào)的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，通常是用時(shí)頻分析的方法來(lái)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。工程中，由于計(jì)算量太大，一般采取簡(jiǎn)化策略。

注意到目標(biāo)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光速，因此差頻信號(hào)中c2項(xiàng)在某些情況下可以忽略。單目標(biāo)情況下差頻信號(hào)的時(shí)頻公式為：

(14)

通過(guò)整理得到目標(biāo)距離計(jì)算公式為：

0

(15)

由式(15)可知，目標(biāo)準(zhǔn)確的距離信息實(shí)際上是關(guān)于目標(biāo)速度v、載頻f0、調(diào)頻斜率K以及差頻頻點(diǎn)f(t)的函數(shù)，這是動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程。在實(shí)際中，目標(biāo)測(cè)距過(guò)程一般在單個(gè)調(diào)頻周期T(ms級(jí)之內(nèi))內(nèi)即可完成。在此期間，由于目標(biāo)速度信息未知，可暫不考慮速度的影響。因此單目標(biāo)的差頻信號(hào)近似為單頻信號(hào)，目標(biāo)測(cè)距公式化簡(jiǎn)為：

(16)

對(duì)差頻信號(hào)SIF的頻譜以采樣率fs采樣M點(diǎn)，得距離計(jì)算公式：

(17)

(18)

下面分析測(cè)距精度的影響因素。由式(15)可知距離估計(jì)值為：

(19)

由于目標(biāo)速度未知，因此按式(16)測(cè)量時(shí)速度項(xiàng)帶來(lái)的實(shí)際上是系統(tǒng)誤差，頻率項(xiàng)是隨機(jī)誤差，因此根據(jù)誤差傳遞公式，距離測(cè)量誤差為：

(20)

由式(20)可知，測(cè)距精度與目標(biāo)真實(shí)速度值v和測(cè)頻誤差Δf都有關(guān)系。理論上，目標(biāo)速度越小，雷達(dá)調(diào)頻斜率越大，雷達(dá)采樣頻率越高，則測(cè)距精度越高。由于無(wú)人機(jī)本身為慢速目標(biāo)，因此速度對(duì)測(cè)距的影響非常小。假設(shè)旋翼無(wú)人機(jī)的速度在0～30 m/s之間，雷達(dá)為X波段，帶寬為100 MHz，脈寬為10 μs，則速度項(xiàng)帶來(lái)的誤差僅為0.03 m。

2 LFMCW雷達(dá)對(duì)無(wú)人機(jī)檢測(cè)概率理論分析

2.1 目標(biāo)差頻信號(hào)頻域分析

下面對(duì)差頻信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，同時(shí)結(jié)合CFAR處理[13]，分析鄰近塊狀強(qiáng)雜波對(duì)關(guān)注目標(biāo)檢測(cè)概率的影響機(jī)理。

對(duì)式(11)進(jìn)行傅里葉變換：

(21)

整理得

(22)

(23)

式中，C(u)，S(u)為菲舍爾(Fresnel)積分公式，

(24)

菲舍爾公式有很好的性質(zhì)，信號(hào)能量主要集中在-a2T/2

(25)

將式(3)和式(9)帶入式(25)，略去速度項(xiàng)，整理得

a1-a2T/2

(26)

由式(26)可知，目標(biāo)幅度譜的寬度約為a2T，由于a2項(xiàng)非常小，因此通常近似認(rèn)為差頻信號(hào)為單頻信號(hào)，但實(shí)際上是寬度極窄的線性調(diào)頻信號(hào)。幅度譜與目標(biāo)的RCS(σ)和目標(biāo)距離R以及雷達(dá)參數(shù)都是有關(guān)系的。

2.2 雜波差頻信號(hào)頻域分析

雜波類型有很多種，為簡(jiǎn)化分析，假定雜波幅度為瑞利分布，速度上有一定的譜寬[15]。這里主要考慮分布式的塊狀建筑雜波，速度近似為0，但RCS遠(yuǎn)遠(yuǎn)強(qiáng)于所關(guān)注的無(wú)人機(jī)，且假設(shè)雜波占據(jù)連續(xù)幾個(gè)距離分辨單元。

從本質(zhì)上講，單個(gè)距離單元的雜波可當(dāng)成單個(gè)靜止目標(biāo)來(lái)分析。設(shè)雜波占據(jù)L個(gè)單元，第i個(gè)單元的初始距離為Ri0，初始速度為vi，RCS為σi，σi為瑞利分布，多項(xiàng)式系數(shù)為ai0，ai1，ai2，則根據(jù)式(26)，雜波的頻譜近似為：

(27)

根據(jù)式(27)可知塊狀雜波的差頻頻譜將占距連續(xù)幾個(gè)距離單元，各個(gè)頻點(diǎn)的峰值與該單元的雜波幅度是呈正比關(guān)系的。

2.3 目標(biāo)CFAR檢測(cè)概率分析

下面分析雜波背景下關(guān)注目標(biāo)在距離維的檢測(cè)概率。與常規(guī)脈沖雷達(dá)不同，LFMCW雷達(dá)的CFAR檢測(cè)是在頻域?qū)Ψ葯z測(cè)，差頻信號(hào)的頻譜為目標(biāo)、雜波和噪聲信號(hào)頻譜疊加，即

|S(f)|=|ST(f)+SC(f)+SN(f)|，

(28)

為了進(jìn)一步降低鄰近噪聲的影響，工程中一般用恒虛警檢測(cè)(CA-CFAR)方法[16]來(lái)進(jìn)行檢測(cè)。當(dāng)2個(gè)目標(biāo)距離上較近時(shí)，頻率也會(huì)較近，大目標(biāo)(例如雜波)會(huì)影響小目標(biāo)的距離檢測(cè)。在這種情況下需要從理論上分析關(guān)注目標(biāo)的檢測(cè)概率。

以CA-CFAR為例[17]，采用平方律檢測(cè)，假設(shè)有N個(gè)參考單元，檢測(cè)單元記為Y，噪聲功率水平記為：

(29)

(30)

(31)

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 場(chǎng)景描述

設(shè)定基本的仿真參數(shù)為：雷達(dá)調(diào)頻帶寬B=20 MHz，脈寬T=80 μs，綜合損耗L=10 dB，中心頻率f0=10 GHz，CFAR檢測(cè)單元N=32，恒虛警概率Pfa=10-6，雷達(dá)的脈寬和帶寬可設(shè)；目標(biāo)參數(shù)為v0=25 m/s，SNR0=10 dB，R0=6 km；雜波參數(shù)為vc=0 m/s，SNRc=10 dB，雜波的距離和幅度可設(shè)。

3.2 仿真結(jié)果

根據(jù)上面的仿真參數(shù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，產(chǎn)生的LFMCW信號(hào)時(shí)頻圖如圖1所示，可以看到明顯的鋸齒調(diào)頻特征。

圖1 差頻信號(hào)時(shí)頻圖

目標(biāo)加雜波情況下得到的差頻信號(hào)頻譜圖如圖2所示。圖2(a)、圖2(b)具有相同條件f0=10 MHz，R0=6 000 m，A0=1，A1=5。其中圖2(a)是兩目標(biāo)相距較遠(yuǎn)時(shí)的差頻頻譜及CFAR檢測(cè)結(jié)果，由于距離較遠(yuǎn)(ΔR=1 010 m)，頻譜能較好地分開(kāi)，CFAR能成功檢測(cè)2個(gè)目標(biāo)。圖2(b)是兩目標(biāo)相距較近時(shí)的差頻頻譜及CFAR檢測(cè)結(jié)果，由于距離較近(ΔR=100 m)，頻譜不能較好地分開(kāi)，CFAR不能成功檢測(cè)兩個(gè)目標(biāo)。由此說(shuō)明，距離較近時(shí)，鄰近目標(biāo)會(huì)降低關(guān)注目標(biāo)的檢測(cè)概率。

圖2 對(duì)多目標(biāo)距離維的檢測(cè)

下面進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真，分析影響檢測(cè)性能的關(guān)鍵因素。不同參數(shù)下檢測(cè)概率變化曲線如圖3所示。

圖3 不同參數(shù)下檢測(cè)概率變化曲線

圖3(a)為固定其他參數(shù)，改變相對(duì)距離，得到檢測(cè)概率隨雜波信噪比的變化曲線。由圖可知，雜波的信噪比越高，離關(guān)注目標(biāo)越近，則關(guān)注目標(biāo)的檢測(cè)概率越低。圖3(b) 為固定其他參數(shù)，改變調(diào)頻帶寬，得到檢測(cè)概率隨雜波信噪比的變化曲線。由圖可知，雷達(dá)調(diào)頻帶寬越小，關(guān)注目標(biāo)的檢測(cè)概率越低。實(shí)際上，帶寬決定分辨率，由式(20)可知，帶寬越小，調(diào)頻斜率越小，距離分辨率下降，測(cè)距精度變差。2個(gè)目標(biāo)的差頻頻點(diǎn)更容易合并，不利于檢測(cè)。圖3(c)為固定其他參數(shù)，改變目標(biāo)速度，得到檢測(cè)概率隨信噪比的變化曲線。由圖可知，目標(biāo)速度的正負(fù)值對(duì)檢測(cè)有較大影響。速度的影響表現(xiàn)在差頻頻點(diǎn)的輕微頻移，頻移方向與速度正負(fù)有關(guān)，當(dāng)朝向鄰近強(qiáng)雜波點(diǎn)飛近時(shí)，會(huì)導(dǎo)致自身檢測(cè)概率的下降，而當(dāng)遠(yuǎn)離雜波點(diǎn)時(shí)，自身檢測(cè)概率又有所提高。

總體而言，由于關(guān)注的為旋翼無(wú)人機(jī)，自身速度的影響并不是太大，在30 m/s的條件下對(duì)檢測(cè)概率大概有20%的影響范圍。

圖3(d)為固定其他條件，改變掃頻周期，得到檢測(cè)概率隨雜波信噪比的變化曲線。分析同前面一致，掃頻周期越長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)調(diào)頻斜率的下降，反而會(huì)造成無(wú)人機(jī)檢測(cè)性能的下降。為了便于比較，上面的分析只考慮了單個(gè)目標(biāo)和單個(gè)雜波的情況下。實(shí)際中，強(qiáng)雜波一般占據(jù)連續(xù)多個(gè)單元，且幅度遠(yuǎn)遠(yuǎn)強(qiáng)于熱噪聲，甚至大于目標(biāo)的幅度。如果考慮地面車輛、天氣等因素的影響，雜波還將具有一定的譜寬。如果目標(biāo)確實(shí)和雜波在距離上重疊，此時(shí)的距離測(cè)量和距離檢測(cè)是不準(zhǔn)的。分布式強(qiáng)雜波情況下目標(biāo)的檢測(cè)情況如圖4所示。

圖4(a)、圖4(b)在相同條件：SNRc=10 dB，R0=6 000 m，Rc在[5 000～7 000]m范圍內(nèi)，圖4(a)為目標(biāo)和雜波的信噪比均為10 dB時(shí)，目標(biāo)在6 000 m處，分布式雜波在[5 000～7 000]m范圍內(nèi)，雜波占據(jù)100個(gè)單元，雜波譜寬333 Hz，可以看到此時(shí)目標(biāo)已經(jīng)淹沒(méi)在雜波中，很難檢測(cè)出來(lái)；圖4(b)為目標(biāo)的信噪比為10 dB、雜波的信噪比為5 dB時(shí)，目標(biāo)在6 000 m處，可以看到此時(shí)由于目標(biāo)的幅度略大于雜波，差頻信號(hào)上看雖然目標(biāo)有頻譜峰值，但受雜波抬高參考門(mén)限的影響，目標(biāo)仍然無(wú)法檢測(cè)。對(duì)于圖4的情況，更符合實(shí)際場(chǎng)景，此時(shí)需要利用速度維的長(zhǎng)時(shí)間積累，并在速度維進(jìn)行檢測(cè)才可以區(qū)分無(wú)人機(jī)和雜波，并進(jìn)一步進(jìn)行跟蹤和識(shí)別。

圖4 分布式強(qiáng)雜波情況下目標(biāo)的檢測(cè)情況

綜合上面的分析，從有利于無(wú)人機(jī)檢測(cè)的角度看，在相同情況下，兩目標(biāo)的相對(duì)距離越大，檢測(cè)概率越高；調(diào)頻帶寬越寬，檢測(cè)概率越高；目標(biāo)朝遠(yuǎn)離雜波的方向飛，檢測(cè)概率越高；掃頻周期越小，檢測(cè)概率越高。因此，為了實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)距離維的有效檢測(cè)，要求雷達(dá)的設(shè)計(jì)采用大的調(diào)頻斜率和較高的采樣率。

4 結(jié)束語(yǔ)

無(wú)人機(jī)檢測(cè)本身具有“發(fā)現(xiàn)難”、“跟蹤難”和“識(shí)別難”等諸多問(wèn)題。本文在距離維進(jìn)行了分析，得出了一些有意義的結(jié)論。仿真時(shí)主要依據(jù)信噪比進(jìn)行分析。下一步將結(jié)合無(wú)人機(jī)電磁計(jì)算或暗室測(cè)量結(jié)果，并結(jié)合雜波具體測(cè)量數(shù)據(jù)具體進(jìn)行分析。實(shí)際上，僅在距離維檢測(cè)無(wú)人機(jī)是不夠的，地面無(wú)人機(jī)的飛行速度不快，探測(cè)雷達(dá)由于關(guān)注空域過(guò)低，地物強(qiáng)雜波不可避免地也會(huì)對(duì)速度檢測(cè)產(chǎn)生影響，一方面需要濾除靜態(tài)地物雜波，另外一方面需要分辨和鑒別車輛等類似慢速移動(dòng)目標(biāo)，下一步還需進(jìn)行深入研究。