寬帶大規(guī)模MIMO-OFDM的聯(lián)合差分信道估計(jì)方案

黃 燦，李素月

(太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，太原 030024)

正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)系統(tǒng)有諸多優(yōu)勢(shì)，例如較高的頻譜利用率，良好的抗多徑干擾的能力和抗窄帶衰落的能力等[1]。在無線通訊用戶激增的今天，需要提升更多的系統(tǒng)容量，因此把正交頻分復(fù)用系統(tǒng)與大規(guī)模MIMO系統(tǒng)聯(lián)合作用，從而實(shí)現(xiàn)天線分集與空間復(fù)用[2]。當(dāng)前的通信環(huán)境下，可利用的無線帶寬頻率越來越匱乏，將兩種系統(tǒng)結(jié)合起來，可以極大地提升頻譜資源的利用率，同時(shí)還可以針對(duì)無線信道頻率有選擇性衰落環(huán)境進(jìn)行有效處理。

大規(guī)模MIMO-OFDM系統(tǒng)有著諸多優(yōu)點(diǎn)，但在現(xiàn)實(shí)的無線傳播環(huán)境里，由于無線信道有著多徑效應(yīng)，且隨時(shí)間發(fā)生變化，尤其是下行鏈路，用戶端需要估計(jì)大量的無線信道參數(shù)。此外，對(duì)于FDD系統(tǒng)的大規(guī)模天線的正交導(dǎo)頻設(shè)計(jì)也是極大挑戰(zhàn)，因此，獲得準(zhǔn)確的信道狀態(tài)信息(Channel State Information, CSI)是大規(guī)模MIMO信道估計(jì)的關(guān)鍵所在。

頻率選擇性信道在不同頻點(diǎn)上的衰落特性是不一樣的，并且呈現(xiàn)一定的稀疏特性[3-5]，在散射體豐富的多徑環(huán)境下，無線信道的絕大多數(shù)能量集中在信道沖擊響應(yīng)(Channel Impulse Response, CIR)的極少分量上。因此CIR能量不是均勻分布在信道的全部抽頭上，使得傳統(tǒng)的信道估計(jì)方法在大規(guī)模MIMO-OFDM系統(tǒng)中，估計(jì)精度大大降低，并且導(dǎo)致導(dǎo)頻開銷增大。最小二乘(Least Square, LS)算法未利用無線多徑信道所特有的稀疏特性，需要加入大量的導(dǎo)頻，且導(dǎo)頻數(shù)要多于未知信道參數(shù)，才可以準(zhǔn)確地估計(jì)信道，將導(dǎo)致難以接受的導(dǎo)頻開銷。

相比LS算法，壓縮感知(Compressed Sensing, CS)技術(shù)可以較好地對(duì)付多徑稀疏信道，憑借少量的觀測(cè)信號(hào)，就可以將原始信號(hào)幾乎完全重構(gòu)出來，并且精度高，速率快[6]。經(jīng)典的壓縮感知正交匹配追蹤算法與傳統(tǒng)LS算法相比，用較少導(dǎo)頻就能得到較好的重構(gòu)性能，但計(jì)算復(fù)雜度過高，并不適用[7]。而子空間追蹤(SP)算法不僅重建效果比匹配追蹤算法好，運(yùn)算時(shí)間也要低于收縮循環(huán)迭代法。利用大規(guī)模MIMO信道的空時(shí)共同稀疏性[8]，在SP算法的基礎(chǔ)上，對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)化和聯(lián)合差分改進(jìn)。第一，算法在每一次迭代過程中同時(shí)對(duì)多個(gè)向量進(jìn)行更新，對(duì)稀疏性進(jìn)行結(jié)構(gòu)化改進(jìn)，提升算法的重構(gòu)性能。這里借鑒了文獻(xiàn)[10]中結(jié)構(gòu)化的改進(jìn)思想。第二，算法在進(jìn)行重構(gòu)過程中，并不是只處理當(dāng)前時(shí)刻接收到的導(dǎo)頻信號(hào)，而是聯(lián)合前一幀的導(dǎo)頻信號(hào)進(jìn)行差分，以增強(qiáng)稀疏性，進(jìn)而提升算法重構(gòu)的精度。

1 大規(guī)模MIMO-OFDM系統(tǒng)模型

1.1 系統(tǒng)模型

考慮一個(gè)典型的單小區(qū)下行多用戶大規(guī)模MIMO-OFDM無線通信系統(tǒng)，其中，基站端配置Nt根發(fā)射天線，小區(qū)內(nèi)單天線移動(dòng)用戶數(shù)為NrNt?Nr，且信道為頻率選擇性塊衰落模型，如圖1所示。

圖1 Massive MIMO結(jié)構(gòu)圖

Fig.1 Massive MIMO Structure

每個(gè)OFDM符號(hào)中子載波數(shù)設(shè)為K.基站第i根天線發(fā)射的信號(hào)(包含數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻)為si∈CK×1i=1,2,...,Nt.信道最大延遲擴(kuò)展長(zhǎng)度為L(zhǎng).那么，用戶接收到的導(dǎo)頻序列可表達(dá)為:

(1)

接收端的信道估計(jì)是用接收到的導(dǎo)頻信號(hào)進(jìn)行的。具體導(dǎo)頻設(shè)計(jì)方案參考文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)的非正交導(dǎo)頻方案。那么，從接收到的信號(hào)y中提取出接收到的導(dǎo)頻信號(hào)yΩ，可表示為:

(2)

集合Ω表示子載波集合1,2,3,...,K中隨機(jī)選取導(dǎo)頻所在的位置。Ci=diagci，ci∈Cp×1表示第i根天線發(fā)送的導(dǎo)頻信號(hào)，上標(biāo)p表示每個(gè)OFDM符號(hào)中的導(dǎo)頻數(shù)，根據(jù)集合Ω取FL的子矩陣得到FLΩ.將公式(2)簡(jiǎn)化，可得：

yΩ=Ψh+nΩ

(3)

其中Ψ=[C1FLΩ,C2FLΩ,...,CNtFLΩ]

1.2 大規(guī)模MIMO信道的時(shí)間和空間共同稀疏性

CIR集合hi=hi1,hi2,...,hiLT中，非零元素抽頭數(shù)量遠(yuǎn)小于零元素抽頭數(shù)量，呈現(xiàn)時(shí)間上的共同稀疏性。

(4)

大規(guī)模MIMO信道的空間共同稀疏性指的是所有發(fā)射天線所對(duì)應(yīng)的子信道的多徑位置相同。

令hΣ=h1,h2,...,hLT，其中he=h1e,h2e,...hNte，e=1,2,...,L.由空間共同稀疏性可以得知，零元素所在位置的值仍然為零，那么就是說所對(duì)應(yīng)的hκ(其中κ∈1,2,...,L)所有元素為零；同理，非零元素所在位置的值仍然為零, 那么就是說所對(duì)應(yīng)的hζ(其中ζ∈1,2,...,L)所有元素仍非零。因此，結(jié)構(gòu)化的矩陣hΣ有更強(qiáng)的稀疏性。

1.3 大規(guī)模MIMO信道的時(shí)間相關(guān)性及聯(lián)合差分方案

考慮到實(shí)際信道是頻率選擇性塊衰落的，也就是說，若基站與移動(dòng)臺(tái)之間幾乎沒有相對(duì)移動(dòng)，可認(rèn)為一定時(shí)間內(nèi)信道基本保持不變，或相鄰兩幀OFDM符號(hào)所經(jīng)過的信道狀態(tài)只有微小的變化[11-12]。

利用大規(guī)模MIMO信道的這種時(shí)間相關(guān)性的特性，提出聯(lián)合差分方案，以增強(qiáng)稀疏性，進(jìn)而提升算法重構(gòu)的精確度。

傳統(tǒng)的方法是將接收到的每一幀導(dǎo)頻序列符號(hào)直接用算法對(duì)其進(jìn)行信道估計(jì)。而聯(lián)合差分并不是只處理當(dāng)前時(shí)刻接收到的導(dǎo)頻序列符號(hào)，而是聯(lián)合前一幀導(dǎo)頻信號(hào)進(jìn)行差分，得到差分下的信道沖擊響應(yīng)(Differential CIR, D-CIR)，這就是信道估計(jì)的聯(lián)合差分方案?？梢员硎緸?

Δht+1=ht+1-ht

(5)

從圖2可以看出，利用時(shí)間相關(guān)性的差分結(jié)構(gòu)的CIR有更好的稀疏性。

圖2 差分CIR結(jié)構(gòu)示意圖

Fig.2 The diagram of differential CIR

(6)

由公式(6)可知，聯(lián)合差分后的Δh(t+1)具有比原始h(t+1)更加良好的稀疏性，這意味著在一定導(dǎo)頻開銷的情況下，可以使得CS算法有更好的恢復(fù)性能。也就是說，減少導(dǎo)頻開銷可以獲得相同的性能[13]。

在得到D-CIR之后，可以通過與上一幀的CIR相加來獲得當(dāng)前的信道沖擊響應(yīng)。

2 提出的聯(lián)合差分結(jié)構(gòu)化SP算法

2.1 傳統(tǒng)SP算法

匹配追蹤算法是最初的貪婪算法，此后又有很多對(duì)其改進(jìn)的方案，例如正交化匹配追蹤(OMP)算法等[14]。再引入回溯思想后，貪婪算法發(fā)展到SP算法，其本質(zhì)是從原子庫中選擇多個(gè)關(guān)聯(lián)較大的原子，于此同時(shí)，刪去部分原子，從而提高算法效率[15-16]。每次迭代過程中，支撐集包含K個(gè)原子。SP算法不僅重建效果比匹配追蹤算法好，運(yùn)算時(shí)間也要低于收縮循環(huán)迭代法。

壓縮感知理論應(yīng)用于MIMO的信道估計(jì)，期初是OMP算法[17]，而后又發(fā)展到SP算法[18]，無論是OMP算法還是SP算法，都是壓縮感知理論中的具體算法。在文獻(xiàn)[17]中，MIMO的信道估計(jì)應(yīng)用了壓縮感知理論中的OMP算法。在文獻(xiàn)[18]中， MIMO信道估計(jì)中應(yīng)用SP算法的理論研究，并詳述了應(yīng)用SP算法的好處和理由。但這兩篇論文都沒有根據(jù)MIMO信道特點(diǎn)和SP算法的不足進(jìn)行改進(jìn)，僅僅只做了簡(jiǎn)單的應(yīng)用而已。

SP算法的重要特點(diǎn)在于尋找生成正確子空間的K個(gè)列向量的方法。該算法包含測(cè)量矩陣中的K個(gè)列向量的列表，對(duì)子空間的最初估計(jì)的是測(cè)量矩陣中與實(shí)際信號(hào)y的K個(gè)最大相關(guān)的列。為了修正對(duì)子空間的最初估計(jì)，SP算法會(huì)檢測(cè)包含K個(gè)列向量的子集，檢測(cè)這個(gè)子空間是否可以很好地重建信號(hào)。重建信號(hào)與實(shí)際信號(hào)之間殘差沒有達(dá)到算法的要求，則需要更新這個(gè)列表。該算法會(huì)通過保留可靠的，丟棄不可靠的候選值，同時(shí)也加入相同數(shù)量的新候選值來更新子空間。更新的原則是新的子空間重建信號(hào)殘差要小于更新前的子空間重建信號(hào)殘差，該算法在一定條件下能夠確保重建，并且SP可以確保下一個(gè)迭代循環(huán)能夠找到更好的子空間。

SP算法具體如下[14]：

輸入：測(cè)量值y，感知矩陣φ，稀疏度K.

2.2 提出的聯(lián)合差分結(jié)構(gòu)化SP算法

SP算法的不足之處在于在迭代過程中，每一次迭代只更新一個(gè)稀疏向量，沒有充分利用大規(guī)模MIMO信道的空間共同稀疏性[15]，不但會(huì)在迭代階段消耗大量時(shí)間和能量，而且會(huì)使算法精度下降。

從增強(qiáng)未知矩陣的稀疏性可以提高壓縮感知重構(gòu)的精確度的方面出發(fā)，并且結(jié)合稀疏信道空時(shí)相關(guān)稀疏性的特點(diǎn)，從結(jié)構(gòu)化和聯(lián)合差分兩個(gè)方面提升其稀疏性，提出的聯(lián)合差分結(jié)構(gòu)化SP (JDSSP) 算法。

JDSSP算法具體如下：

輸入：測(cè)量值y(t)、y(t-1)，上一時(shí)刻CIR矩陣h(t-1)，感知矩陣φ，稀疏度K.

(1)初始化：y=y(t)-y(t-1)；余量V1=y；循環(huán)次數(shù)k=1；索引值集合Ω=φ

(2)Z=φHVk；

(4)Ω=Ω∪suppc〉K合并集合;

(5)Γ1=Ω∪[Ω+L]∪,...,∪[Ω+L(M-1J)]合并集合；

(8)Ω=suppr〉K;

(9)Γ2=Ω∪Ω+L∪,...,

∪Ω+LM-1

(12)若滿足‖Vk‖F(xiàn)>‖Vk-1‖F(xiàn)則停止迭代；否則令k=k+1,轉(zhuǎn)步驟(2).

JDSSP算法的實(shí)現(xiàn)思路是用戶端接收到當(dāng)前的導(dǎo)頻信號(hào)之后，聯(lián)合前一幀導(dǎo)頻符號(hào)求差分，得到差分信號(hào)，完成聯(lián)合差分，提高其稀疏性。差分信號(hào)在每一次迭代過程中都對(duì)多個(gè)稀疏向量進(jìn)行更新而非原算法每次迭代只更新一個(gè)向量。將每一個(gè)CIR向量中同一個(gè)位置的抽頭都視為一個(gè)整體。文獻(xiàn)[5]在基站側(cè)對(duì)反饋信號(hào)有類似的處理。

步驟(1)(2)體現(xiàn)了聯(lián)合差分的思想，步驟(3)-(9)表示了稀疏性的結(jié)構(gòu)化。在此說明：若對(duì)2.1節(jié)中SP算法考慮聯(lián)合差分改進(jìn)，而不考慮稀疏性的結(jié)構(gòu)化改進(jìn)，則此算法稱為聯(lián)合差分SP(JDSP)算法。若對(duì)2.1節(jié)中SP算法只考慮稀疏性的結(jié)構(gòu)化改進(jìn)，而不考慮聯(lián)合差分改進(jìn)，則稱此算法為結(jié)構(gòu)化SP(SSP)算法。在文獻(xiàn)[10]中，對(duì)壓縮匹配追蹤(CoSaMP)算法有類似稀疏性結(jié)構(gòu)化的改進(jìn)。

3 仿真數(shù)據(jù)及結(jié)果分析

本節(jié)利用MATLAB仿真軟件對(duì)所提出的大規(guī)模MIMO-OFDM無線通信系統(tǒng)中的JDSSP算法進(jìn)行性能驗(yàn)證。系統(tǒng)參數(shù)設(shè)為基站側(cè)發(fā)射天線數(shù)量為64根，系統(tǒng)中系統(tǒng)子載波數(shù)為1 024，信道多徑數(shù)為64，且每個(gè)信道為獨(dú)立同分布的瑞利衰落信道，噪聲由零均值單位方差的復(fù)高斯隨機(jī)變量組成。系統(tǒng)模型為國(guó)際電信聯(lián)盟車載B(ITU-B)信道模型。仿真中，還對(duì)所提出的JDSSP算法與JDSP算法、SSP算法、SP算法進(jìn)行了比較。在性能的衡量方面，用歸一化均方誤差(NMSE)來作為指標(biāo)。NMSE越小，估計(jì)出來的結(jié)果誤差就越小，則表明估計(jì)性能就越好。

(7)

圖3比較了在不同信噪比需求下各種算法的NMSE.在仿真中為了更好地進(jìn)行各種算法性能的比較，不僅考慮了信噪比(SNR)取值從0 dB至30 dB的情況，還選取導(dǎo)頻占比ζ=0.60 (即導(dǎo)頻數(shù)占子載波數(shù)的60%).圖3給出了不同信噪比情況下各算法的估計(jì)性能。從圖中可以看出JDSSP算法的估計(jì)性能優(yōu)于其它算法，接下來估計(jì)性能依次是JDSP算法、SSP算法，估計(jì)性能最差的是SP算法。

圖3 提出的JDSSP算法, JDSP算法, SSP算法, SP算法性能比較圖(導(dǎo)頻占比0.60)

Fig.3 NMSE performances of JDSSP, JDSP , SSP, SP algorithm (pilot ratio 0.60)

圖4和圖3基本一致，不同的是導(dǎo)頻占比ζ=0.35 (即導(dǎo)頻數(shù)占子載波數(shù)的35%).圖4給出了不同信噪比情況下各算法的估計(jì)性能。

導(dǎo)頻指的是在OFDM系統(tǒng)中，通過在特定的子載波上插入一些已知的數(shù)據(jù)。在接收端根據(jù)這些已知的數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間和頻率上的信道測(cè)量與估計(jì).提高估計(jì)的精度可以提升接收端對(duì)信號(hào)的解調(diào)性能。

然而，導(dǎo)頻數(shù)據(jù)占用了一定的傳輸資源。為了提高系統(tǒng)的頻譜效率，必然要降低導(dǎo)頻數(shù)據(jù)在每一幀OFDM符號(hào)中的比例，即降低導(dǎo)頻占比。降低導(dǎo)頻數(shù)量勢(shì)必會(huì)降低估計(jì)性能。如在圖4中，當(dāng)導(dǎo)頻數(shù)減少時(shí)，各種算法的估計(jì)性能都有所降低。并且，JDSP算法、SSP算法和SP算法已經(jīng)不能隨著SNR增大而進(jìn)行準(zhǔn)確的信道估計(jì)。而JDSSP算法的估計(jì)性能雖然因?yàn)閷?dǎo)頻數(shù)量減少而有所降低，但仍優(yōu)于其它算法，并且，估計(jì)性能仍然比較良好。

圖4 提出的JDSSP算法, JDSP算法, SSP算法, SP算法性能比較圖(導(dǎo)頻占比0.35)

Fig.4 NMSE performances of JDSSP, JDSP , SSP,SP algorithm (pilot ratio 0.35)

綜合圖3和圖4的仿真數(shù)據(jù)，結(jié)果表明SP算法和SSP算法的導(dǎo)頻占比為0.60時(shí)的估計(jì)性能，與利用聯(lián)合差分方案下的SP算法和SSP算法(即JDSP算法和JDSSP算法)的導(dǎo)頻占比為0.35時(shí)的估計(jì)性能大致相同。說明了聯(lián)合差分方案增強(qiáng)了稀疏性，同等估計(jì)性能條件下，降低了導(dǎo)頻開銷，節(jié)省了頻譜資源。

4 結(jié)束語

根據(jù)大規(guī)模MIMO信道的空時(shí)共同稀疏性的特點(diǎn)，從聯(lián)合差分和結(jié)構(gòu)化兩方面對(duì)SP算法進(jìn)行改進(jìn)，提出JDSSP算法。不僅優(yōu)化了估計(jì)性能，同時(shí)還降低導(dǎo)頻開銷，節(jié)省能源消耗和頻譜資源。符合我國(guó)對(duì)于綠色通信成為發(fā)展趨勢(shì)的要求[16]。

壓縮感知算法作為信道估計(jì)的重構(gòu)算法需要提前知道稀疏度作為先驗(yàn)信息。而在實(shí)際無線通信環(huán)境下，稀疏度是很難被準(zhǔn)確獲取的，接下來的工作主要針對(duì)壓縮感知應(yīng)用于信道估計(jì)的這點(diǎn)不足進(jìn)行自適應(yīng)化改進(jìn)，使重構(gòu)算法無需獲取稀疏度作為先驗(yàn)信息。