基于Back-Stepping魯棒自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面的近空間飛行器控制

徐文螢, 江 駒， 甄子洋, 李 欣

(1.南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,南京 210016； 2.空間物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100076)

0 引言

近空間可變翼飛行器又稱高超聲速可變翼飛行器，是指在近空間區(qū)域內(nèi)飛行且飛行器機(jī)翼外形結(jié)構(gòu)可變化的飛行器。由于其在軍事裝備、科學(xué)探索和未來(lái)航天運(yùn)輸領(lǐng)域均具有重要的潛在應(yīng)用價(jià)值，對(duì)于可變翼飛行器的研究得到了國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者和研究機(jī)構(gòu)的重視。高超聲速飛行器采用翼身融合構(gòu)型，具有激烈快時(shí)變、強(qiáng)耦合、嚴(yán)重非線性、不確定性等動(dòng)態(tài)特性,給飛行器的控制帶來(lái)了困難[1-4]。同時(shí)，由于飛行環(huán)境復(fù)雜，近空間可變翼飛行器還受到自身氣動(dòng)參數(shù)不確定和外界環(huán)境干擾的影響。因此，近空間可變翼高超聲速飛行器在飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、魯棒性研究方面都面臨著重大考驗(yàn)[5-8]。

由于高超聲速飛行器具有高度非線性特性，采用傳統(tǒng)的小擾動(dòng)線性化方法難以進(jìn)行設(shè)計(jì)。在高超飛行器模型建立方面，文獻(xiàn)[9]對(duì)近空間飛行器的氣動(dòng)力特性和氣動(dòng)彈性等進(jìn)行了詳細(xì)的剖析，為后續(xù)的飛行器模型建立奠定了理論基礎(chǔ);文獻(xiàn)[10]在飛行器結(jié)構(gòu)和空氣動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)上展開(kāi)分析，建立了吸氣式高超聲速飛行器的模型，為下一步的控制器設(shè)計(jì)提供了可用的數(shù)學(xué)模型;文獻(xiàn)[11]實(shí)現(xiàn)了高超聲速飛行器動(dòng)態(tài)逆方法的高度控制，但是該方法不具備對(duì)參數(shù)和模型變化的魯棒性;文獻(xiàn)[12]將動(dòng)態(tài)逆和反步法相結(jié)合設(shè)計(jì)飛行控制系統(tǒng)，解除強(qiáng)耦合，保證全局穩(wěn)定性;文獻(xiàn)[13]利用高超聲速飛行器動(dòng)態(tài)逆模型設(shè)計(jì)魯棒滑?？刂品椒?，但是該方法容易在滑模面產(chǎn)生抖振;文獻(xiàn)[14-16]根據(jù)嚴(yán)反饋形式，設(shè)計(jì)Back-Stepping;文獻(xiàn)[17-18]引入了動(dòng)態(tài)面控制，解決了因?yàn)槎嘀剡f推產(chǎn)生的“微分膨脹問(wèn)題”。

本文首先通過(guò)對(duì)可變翼高超聲速飛行器在巡航段的氣動(dòng)參數(shù)插值擬合，對(duì)實(shí)際飛行環(huán)境建立嚴(yán)反饋縱向模型；然后針對(duì)Back-Stepping控制方法魯棒性不夠等問(wèn)題，提出一種基于Back-Stepping的魯棒自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面控制策略，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)RBF方法逼近模型中的未知函數(shù)部分，通過(guò)對(duì)不同中心點(diǎn)取值，并且對(duì)寬度和權(quán)重進(jìn)行調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)在線實(shí)時(shí)更新參數(shù)，使得系統(tǒng)具有更強(qiáng)的自適應(yīng)能力,并結(jié)合動(dòng)態(tài)面控制方法，克服了傳統(tǒng)遞推設(shè)計(jì)時(shí)的控制器微分項(xiàng)數(shù)的膨脹問(wèn)題。該策略為高超聲速飛行器縱向模型設(shè)計(jì)跟蹤控制器，以求保證系統(tǒng)的半全局穩(wěn)定有界并抑制外界不確定因素的擾動(dòng)，具有較強(qiáng)的魯棒性，從而確保高超聲速飛行器安全飛行，最后進(jìn)行數(shù)值仿真驗(yàn)證。

1 近空間可變翼飛行器縱向建模

1.1 非線性數(shù)學(xué)模型

如圖1所示，本文研究的近空間可變翼飛行器采用翼身融合布局，機(jī)體外形輪廓呈三角形，大后掠機(jī)翼，機(jī)翼后緣布置升降舵，機(jī)翼兩側(cè)存在可形變的翼面，采用對(duì)主翼兩側(cè)的小翼進(jìn)行伸縮控制的方式，提高飛行器升力、提升飛行效率、減少能耗等。

該飛行器在高超聲速巡航飛行條件下的縱向運(yùn)動(dòng)模型描述為[19-20]

(1)

氣動(dòng)力和力矩分別表示為

(2)

式中:V為飛行速度;h為飛行高度;γ為航跡角;m為飛行器質(zhì)量;α為迎角;q為俯仰角速率;L為升力;D為阻力;T為發(fā)動(dòng)機(jī)推力;s為飛行器固有參數(shù)面積;r為地球半徑;μ為地球引力參數(shù);Myy為俯仰力矩;Iyy為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

圖1 近空間可變翼飛行器視圖Fig.1 View of near space variable-wing aircraft

可變翼飛行器為模型帶來(lái)的影響主要體現(xiàn)在氣動(dòng)參數(shù)的變化上。根據(jù)近空間可變翼飛行器在巡航段飛行氣動(dòng)特性的經(jīng)驗(yàn)公式可以得到氣動(dòng)數(shù)據(jù)隨著迎角、馬赫數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系，對(duì)已知的小翼伸出和小翼收回的部分氣動(dòng)參數(shù)C1,C2和C4插值擬合得到巡航段下飛行器的氣動(dòng)參數(shù)，最終建立準(zhǔn)確的近空間可變翼飛行器縱向巡航段模型。在可變翼飛行器起飛爬升段為了增大升力，使用小翼伸出方式增大升阻比。在可變翼飛行器巡航段為了減小阻力，使用小翼收回方式，減小阻力氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)，減少耗能。圖2和圖3給出了升力系數(shù)C1和阻力系數(shù)C2與馬赫數(shù)Ma和迎角α的關(guān)系。

發(fā)動(dòng)機(jī)推力算式為

T=0.5ρV2sC3

(3)

式中,C3為推力系數(shù)， 且

(4)

發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)方程采用二階系統(tǒng)模型為

(5)

該模型的控制輸入為發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)流閥調(diào)定值βc和升降舵偏轉(zhuǎn)δe。

圖2 升力系數(shù)Fig.2 Lift coefficient

圖3 阻力系數(shù)Fig.3 Resistance coefficient

1.2 超聲速嚴(yán)反饋形式

由式(1)可以看出，高度的變化主要與升降舵舵偏角δe相關(guān)聯(lián)，而速度的變化主要與油門(mén)控制量β相關(guān)聯(lián)，因此可以將高度控制器與速度控制器分開(kāi)設(shè)計(jì)。為了得到嚴(yán)反饋形式下的高超聲速飛行器數(shù)學(xué)模型，可做如下幾個(gè)假設(shè)。

假設(shè)1高超聲速飛行器在巡航段的飛行速度變化較慢，且變化范圍較小。

假設(shè)2式(1)中的推力項(xiàng)Tsinα遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于升力項(xiàng)L，可近似認(rèn)為T(mén)sinα≈0。

假設(shè)3航跡角很小且滿足sinγ=γ。

定義x1=γ,x2=θ,x3=q,其中θ=α+γ,μ=δe，代入式(1)可以得到嚴(yán)反饋形式，即

(6)

2 基于Back-Stepping的魯棒自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面控制器設(shè)計(jì)

基本的Back-Stepping控制方法是引入一系列虛擬控制量，通過(guò)多步的遞歸計(jì)算求得系統(tǒng)的控制信號(hào)，同時(shí),基于Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)的控制器能夠保證閉環(huán)系統(tǒng)所有信號(hào)有界。

基于Back-Stepping的魯棒自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面控制器結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 高超聲速飛行器Back-Stepping魯棒自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Back-Stepping robust adaptive dynamic surface controller of hypersonic vehicle

2.1 高度控制器設(shè)計(jì)

(7)

假設(shè)近空間可變翼飛行器在巡航段飛行狀態(tài)下，飛行器固有參數(shù)飛機(jī)表面積s、質(zhì)量m、翼弦長(zhǎng)c、俯仰力矩慣性積Iyy、升力系數(shù)C1、阻力系數(shù)C2，俯仰力矩系數(shù)C4等都存在一定的攝動(dòng)。由小翼伸縮變化、飛行測(cè)量誤差、環(huán)境影響等引起的參數(shù)不確定性部分等用一個(gè)附加變化Δ來(lái)表示，即

(8)

根據(jù)上面的嚴(yán)反饋形式，受擾動(dòng)近空間可變翼飛行器縱向動(dòng)力學(xué)模型可以改寫(xiě)為

(9)

式中,Δ表示由上述飛行器固有參數(shù)、氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)和外界環(huán)境干擾等構(gòu)成的不確定影響。在系統(tǒng)存在未知參數(shù)攝動(dòng)和外界不確定性干擾的情況下，設(shè)計(jì)的控制器具有良好的跟蹤性能，可以使得近空間可變翼飛行器穩(wěn)定跟蹤所給定高度和速度指令信號(hào)。

1) 考慮閉環(huán)系統(tǒng)的第1個(gè)子系統(tǒng)。

(10)

定義z1=x1-γd，其中，γd為航跡角參考指令，即ym=γd。對(duì)z1求導(dǎo)可得

(11)

引入虛擬控制量，即

(12)

2) 考慮閉環(huán)系統(tǒng)的第2個(gè)子系統(tǒng)。

(13)

定義z2=x2-x2d，其中,x2d是虛擬控制量。對(duì)z2求導(dǎo)可得

(14)

引入虛擬控制量，即

(15)

3) 考慮閉環(huán)系統(tǒng)的第3個(gè)子系統(tǒng)。

(16)

由式(16)可以看出，對(duì)于整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的控制輸入u進(jìn)行設(shè)計(jì)。定義z3=x3-x3d，其中,x3d為虛擬控制信號(hào)。對(duì)z3求導(dǎo)可得

(17)

(18)

(19)

定義如下形式的矩陣W1,ψ

(20)

得到最終控制器輸入為

(21)

(22)

式中：Γ1是正定陣；常數(shù)η>0。

2.2 速度控制器設(shè)計(jì)

對(duì)于速度子系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，油門(mén)開(kāi)度主要影響速度控制。將速度改寫(xiě)為如下形式，即

(23)

式中，

(24)

(25)

(26)

2.3 穩(wěn)定性分析

定義濾波誤差，濾波誤差導(dǎo)數(shù)為

(27)

(28)

式中，B2和B3為連續(xù)函數(shù)，考慮如下Lyapunov函數(shù)

(29)

分別對(duì)V1,V2,V3求導(dǎo)得

(30)

(31)

3 數(shù)值仿真研究

針對(duì)上文建立的含有不確定性的近空間可變翼飛行器縱向模型，對(duì)高度為33 528 m、速度為4590 m /s的巡航段進(jìn)行了數(shù)值仿真驗(yàn)證，平衡狀態(tài)下攻角為2.745°、俯仰角速率為0(°)/s。為了說(shuō)明基于Back-Stepping的魯棒自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面控制器具有較好的魯棒性，將其與Back-Stepping設(shè)計(jì)的控制器做對(duì)比仿真驗(yàn)證研究。

加入內(nèi)部參數(shù)攝動(dòng)：升力比標(biāo)稱值減少30%，阻力比標(biāo)稱值增加30%。外部干擾： 加入10sint的速度測(cè)量誤差，其高度和速度的跟蹤響應(yīng)曲線見(jiàn)圖5、圖6，控制器輸出曲線見(jiàn)圖7、圖8。速度指令信號(hào)采用100 m/s、高度指令信號(hào)采用200 m的階躍信號(hào)通過(guò)線性濾波給出，選取如下控制器參數(shù)：kH=0.1，k1=1，k2=4，k3=10，kV=10，ρ1=0.01，ρ3=0.04，τ1=τ2=0.01，η=0.01，δV=0.02，ε=0.01，Γ取單位矩陣，RBF網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值先置為0，寬度取3。

圖5 有無(wú)參數(shù)攝動(dòng)時(shí)高度跟蹤響應(yīng)曲線Fig.5 Height tracking response curve with and without parameter perturbation

圖6 有無(wú)參數(shù)攝動(dòng)時(shí)速度跟蹤響應(yīng)曲線Fig.6 Velocity tracking response curve with and without parameter perturbation

圖7 有無(wú)參數(shù)攝動(dòng)時(shí)的升降舵曲線Fig.7 Elevator curve with and without parameter perturbation

由仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)同時(shí)存在內(nèi)部參數(shù)攝動(dòng)和外部干擾的不確定性情況下，僅采用Back-Stepping設(shè)計(jì)的控制器不能達(dá)到理想的穩(wěn)定跟蹤控制效果，而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能有效逼近不確定性干擾對(duì)系統(tǒng)的影響，近空間可變翼飛行器能快速穩(wěn)定地跟蹤指令信號(hào)，說(shuō)明基于Back-Stepping的魯棒自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面控制器具有較好的實(shí)時(shí)跟蹤性和魯棒性，對(duì)近空間可變翼飛行器能夠達(dá)到較為滿意的控制效果。

圖8 有無(wú)參數(shù)攝動(dòng)時(shí)的油門(mén)開(kāi)度曲線Fig.8 Throttle opening curve with and without parameter perturbation

4 結(jié)論

本文針對(duì)具有高度非線性、氣動(dòng)參數(shù)不確定性、強(qiáng)耦合性的近空間可變翼飛行器等干擾問(wèn)題，設(shè)計(jì)了基于Back-Stepping的魯棒自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面控制器。

控制器保留了Back-Stepping方法在處理非線性問(wèn)題時(shí)的獨(dú)特優(yōu)越性，并采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，補(bǔ)償了反步法對(duì)參數(shù)不確定性、魯棒性不足等缺點(diǎn);本文加入了動(dòng)態(tài)面控制思想，解決了多次微分導(dǎo)致的“微分膨脹”問(wèn)題;通過(guò)Lyapunov函數(shù)和YOUNG氏不等式，分析證明了其穩(wěn)定性;通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的魯棒控制器對(duì)高度和速度具有良好的跟蹤效果,解決了參數(shù)攝動(dòng)和外部測(cè)量誤差等干擾問(wèn)題，說(shuō)明該控制器具有較強(qiáng)的魯棒性。