非線性裂紋轉(zhuǎn)子的振動(dòng)控制與裂紋延緩的研究

劉 軍， 胡 敏， 陳建恩， 王肖鋒

(1. 天津市先進(jìn)機(jī)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)與智能控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300384； 2. 天津理工大學(xué) 機(jī)電工程國家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，天津 300384)

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)作為大功率、高轉(zhuǎn)速動(dòng)力機(jī)械(如航空發(fā)動(dòng)機(jī)、燃?xì)廨啓C(jī)、壓縮機(jī)等)的核心部分，通常工作在多耦合場(高壓、高溫、高速)和周期性交變載荷的環(huán)境中，由于多變的振動(dòng)形態(tài)、復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)、過大的軸向溫度梯度分布以及工作介質(zhì)的腐蝕等諸多因素的影響，使得轉(zhuǎn)子在運(yùn)行過程中易出現(xiàn)橫向裂紋。橫向裂紋[1-3]的出現(xiàn)和擴(kuò)展會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)子剛度發(fā)生變化，從而引起轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的改變，甚至可能引起轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的失穩(wěn)，從而導(dǎo)致機(jī)械損壞等重大事故[4-7]。為了及早準(zhǔn)確地檢測和診斷出轉(zhuǎn)子裂紋，延長轉(zhuǎn)子的使用壽命，有必要深入地研究裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)特性和穩(wěn)定控制方法。

目前，描述裂紋的數(shù)學(xué)模型主要有兩種：開閉裂紋和呼吸裂紋。相比開閉裂紋模型，呼吸裂紋模型更接近實(shí)際裂紋的變化規(guī)律[8]。但是，現(xiàn)在仍然沒有精確描述的呼吸裂紋模型。因此，找到一個(gè)準(zhǔn)確合理的呼吸裂紋模型對(duì)研究裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為尤為重要。Gasch[9]提出方波函數(shù)模型，該模型假設(shè)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)過程中裂紋開閉情況符合階躍函數(shù)形式，只描述了張開和閉合兩個(gè)狀態(tài)。Mayes等[10]提出余弦函數(shù)模型，與方波模型相比，考慮了裂紋全開和全閉之間的過渡狀態(tài)，但是忽略了裂紋在全開和全閉狀態(tài)時(shí)的持續(xù)過程。高建民等[11]綜合考慮方波模型和余弦函數(shù)模型的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)考慮裂紋全開、全閉和過渡狀態(tài)的過程，提出混合函數(shù)開閉模型。但是，上述模型都是通過假設(shè)和近似函數(shù)來描述裂紋呼吸過程，與實(shí)際裂紋呼吸變化的過程描述存有差異。Al-Shudeifat等[12-15]采用傅里葉級(jí)數(shù)建立了一種新的呼吸裂紋模型，通過截面慣性矩的變化反映裂紋開閉過程和裂紋轉(zhuǎn)子剛度的變化，研究結(jié)果表明該模型更接近實(shí)際裂紋的開閉過程。但是，該研究中轉(zhuǎn)子模型沒有考慮非線性因素，與實(shí)際裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)存在差異。

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)控制問題一直是國內(nèi)外學(xué)者研究的重點(diǎn)。電磁軸承[16-18]和電磁執(zhí)行器[19-21]是通過對(duì)轉(zhuǎn)子施加主動(dòng)電磁力,實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子振動(dòng)控制和提高穩(wěn)定性的有效方法。占智軍等[22-23]采用電磁執(zhí)行器實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)控制，取得了良好的效果。但是,由于電磁執(zhí)行器本身具有非線性恢復(fù)力和參數(shù)不確定性,傳統(tǒng)的線性控制器通常是在平衡點(diǎn)附近進(jìn)行線性化處理和忽略參數(shù)不確定性部分，控制中往往不能達(dá)到最優(yōu)的控制要求,導(dǎo)致控制器易受干擾。

Zhu[24]開展了旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的電磁軸承對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的激勵(lì)實(shí)驗(yàn)，指出傳統(tǒng)PID(Proportion Integration Differentiation)控制器的穩(wěn)健性不強(qiáng)，不能很好地適應(yīng)非線性系統(tǒng)，對(duì)電磁軸承基座橫向振動(dòng)的抑制能力非常有限。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[25-26]具有一定的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)、非線性映射能力和容錯(cuò)性，越來越多的應(yīng)用在控制領(lǐng)域的各個(gè)方面，較好地解決了具有不確定性、非線性、時(shí)變和滯后等復(fù)雜系統(tǒng)的控制問題。Yousefi等[27]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制抑制永磁直線同步電動(dòng)機(jī)中的振動(dòng)。Al-Nassar等[28]設(shè)計(jì)一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器實(shí)現(xiàn)了線性轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的振動(dòng)控制，結(jié)果表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制有較好的抗高頻干擾和穩(wěn)定性。

裂紋的周期性開閉是導(dǎo)致轉(zhuǎn)子疲勞裂紋擴(kuò)展的主要原因，而隨著裂紋的不斷擴(kuò)展，轉(zhuǎn)子強(qiáng)度逐漸減小，因此，有必要對(duì)延緩裂紋擴(kuò)展進(jìn)行研究。但是目前的研究主要集中在對(duì)裂紋的監(jiān)測和檢查，尚無法對(duì)轉(zhuǎn)子裂紋擴(kuò)展進(jìn)行有效的控制。Liu等提出了裂紋開閉模型，研究了影響轉(zhuǎn)子裂紋開閉的一些因素，從而可以對(duì)裂紋擴(kuò)展進(jìn)行有效控制。但是，研究中僅僅采用的綜合裂紋剛度模型構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，具有一定的局限性。

針對(duì)上述問題，本文采用截面慣性矩的變化反映呼吸裂紋的模型，設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器對(duì)電磁執(zhí)行器進(jìn)行控制，通過仿真和實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了對(duì)非線性裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性振動(dòng)的控制，提高裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)健性和穩(wěn)定性。同時(shí)基于提出的一種新的可靈活地描述轉(zhuǎn)子裂紋開閉程度模型，通過對(duì)改變不同轉(zhuǎn)子參數(shù)值得到裂紋開閉程度的分析研究，探討了延緩裂紋擴(kuò)展的策略。

1 裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)建模

1.1 裂紋非線性剛度模型

圖1 裂紋橫截面示意圖Fig.1 Cross-section schematic diagrams of the cracked element

在重力與質(zhì)量不均勻力作用下，轉(zhuǎn)子軸旋轉(zhuǎn)時(shí)裂紋會(huì)出現(xiàn)周期性開閉現(xiàn)象，裂紋截面形心和中性軸位置會(huì)發(fā)生改變，如圖2所示。中性軸通過截面的形心，是截面上壓應(yīng)力區(qū)域和拉應(yīng)力區(qū)域的分界線。中性軸上方區(qū)域?qū)儆趬簯?yīng)力區(qū)，位于這個(gè)區(qū)域的裂紋處于閉合狀態(tài)；中性軸下方屬于拉應(yīng)力區(qū)域，位于這個(gè)區(qū)域的裂紋保持張開狀態(tài)。

圖2 旋轉(zhuǎn)不同角度時(shí)裂紋的狀態(tài)Fig.2 States of the breathing crack at different rotational angles

轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周裂紋開閉狀態(tài)如表1所示。假定轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)初始位置如圖2(a)所示，裂紋處于全開狀態(tài)；裂紋邊緣沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至θ1時(shí)，裂紋邊緣上端點(diǎn)剛接觸到中性軸，裂紋開始閉合；當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)至圖2(c)所示位置時(shí)，中性軸以上裂紋區(qū)域閉合，中性軸以下區(qū)域保持張開；當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)至θ2時(shí)，裂紋區(qū)域全部位于中性軸以上，裂紋處于全閉狀態(tài)。

表1 一個(gè)周期裂紋內(nèi)裂紋開閉狀態(tài)Tab.1 Crack states in one periodic

裂紋轉(zhuǎn)子的剛度矩陣可表示成下列方程

(1)

式中：kxx為裂紋轉(zhuǎn)子水平方向的剛度；kyy為裂紋轉(zhuǎn)子豎直方向的剛度；kxy和kyx為裂紋轉(zhuǎn)子的耦合剛度；E為材料的楊氏模量；L為轉(zhuǎn)子長度。

1.2 裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)建模

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型如圖3所示。圓盤位于水平支撐的轉(zhuǎn)子中間，忽略轉(zhuǎn)子質(zhì)量，在轉(zhuǎn)子上靠近圓盤處有一個(gè)深度為h的橫向裂紋。由于材料不均勻，整個(gè)裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)存在質(zhì)量偏心。轉(zhuǎn)子兩端分別由單列深溝球軸承和自動(dòng)調(diào)心球軸承支撐，由此轉(zhuǎn)子系統(tǒng)會(huì)受非線性彈簧恢復(fù)力作用，從而導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生非線性振動(dòng)。電磁執(zhí)行器(Electromagnetic Actuator, EMA)固定在轉(zhuǎn)子外側(cè)，用來控制裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性振動(dòng)。

圖3 具有電磁執(zhí)行器的裂紋Jeffcott轉(zhuǎn)子模型Fig.3 Jeffcott rotor with a transverse crack and an electromagnetic actuator

電磁執(zhí)行器采用四極C型結(jié)構(gòu)，包含八個(gè)定子極，相鄰兩個(gè)定子磁極的極性相反，當(dāng)電磁執(zhí)行器的線圈通電后，相鄰定子之間會(huì)形成一個(gè)C形的磁通回路，磁場中的偏置電流I0用來保證轉(zhuǎn)子的平衡。電磁執(zhí)行器沿坐標(biāo)軸四個(gè)方向產(chǎn)生電磁合力，當(dāng)轉(zhuǎn)子位于第一象限時(shí)，上下和左右線圈的電流分別為I0-ix，I0+ix，I0-iy和I0+iy，沿坐標(biāo)軸方向的電磁合力分別為Fmx和Fmy。

具有電磁執(zhí)行器作用的裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程如下所示

(2)

式中：m為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)集中質(zhì)量；c為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)阻尼系數(shù)；kxx為裂紋轉(zhuǎn)子在x方向的剛度；kxy為裂紋轉(zhuǎn)子在y方向的剛度；kxy，kyx為裂紋轉(zhuǎn)子的耦合剛度；e為偏心距；ω為轉(zhuǎn)速；φ0為轉(zhuǎn)子不平衡方向初始相位角；Nx和Ny分別為裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)x和y方向的彈性恢復(fù)力的非線性項(xiàng)。

電磁力Fmx和Fmy的表達(dá)式為

(3)

式中：R0為氣隙；I0為偏置電流；ix與iy分別為在x和y方向的控制電流；km和δ為電磁作用器的特征常數(shù)。

非線性項(xiàng)Nx和Ny的表達(dá)式如下

(4)

為了計(jì)算方便，對(duì)非線性裂紋轉(zhuǎn)子方程式(2)進(jìn)行無量綱化處理，變換參數(shù)如下

經(jīng)無量綱后，裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程如下所示

(5)

為方便后續(xù)表述起見，在式中變量上標(biāo)“-”將被省略。

1.3 裂紋開閉程度模型

(6)

式中：L為轉(zhuǎn)子長度；a為裂紋深度；x(ω)為轉(zhuǎn)速為ω時(shí)轉(zhuǎn)子在水平方向的位移量。

圖4 轉(zhuǎn)子裂紋的開口程度和x方向位移量的關(guān)系Fig.4 The relationship of the crack opening degree and the vibration displacement in x-direction

假設(shè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)存在初始位移x0(ω),則有如下關(guān)系式

x(ω)=xi(ω)-x0(ω)

(7)

由式(7)可知，當(dāng)xi(ω)≤x0(ω)時(shí)，τ(t)≤0，表明此時(shí)裂紋處于閉合狀態(tài)，P=0；當(dāng)xi(ω)>x0(ω)時(shí)，τ(t)>0，表明此時(shí)裂紋處于張開狀態(tài)，P=τ(t)。P越大說明裂紋的張開程度越大，裂紋的擴(kuò)展速度可能越快。

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器的設(shè)計(jì)

針對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的非線性和參數(shù)不確定性等問題，具有適應(yīng)能力強(qiáng)、穩(wěn)健性和并行處理能力的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于控制系統(tǒng)，使系統(tǒng)具有更強(qiáng)的適應(yīng)性和穩(wěn)健性。同時(shí)，傳統(tǒng)PID控制器具有結(jié)構(gòu)簡單、調(diào)整方便等特點(diǎn)，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PID結(jié)合，可提高參數(shù)實(shí)時(shí)調(diào)整與對(duì)具有復(fù)雜過程和時(shí)變參數(shù)難以控制等上述問題的處理能力。

2.1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制器結(jié)構(gòu)

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制器結(jié)構(gòu)如圖5所示，整個(gè)控制器主要由兩部分組成：

圖5 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制器結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure of PID controller based on BP Neural Network

(1)傳統(tǒng)的PID控制器，直接對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行閉環(huán)控制，同時(shí)在線調(diào)整kp，ki，kd三個(gè)參數(shù)。

(2) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸出層神經(jīng)元的輸出狀態(tài)對(duì)應(yīng)PID控制器的三個(gè)可調(diào)參數(shù)kp，ki，kd，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)、加權(quán)系數(shù)的不斷調(diào)整，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最終輸出達(dá)到學(xué)習(xí)后最優(yōu)控制下的PID控制參數(shù)。

2.2 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法

在大量的實(shí)際應(yīng)用中，PID參數(shù)的在線調(diào)整主要與e(n)和Δe(n)有關(guān)，本文的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)PID控制算法中加權(quán)系數(shù)修正采用改進(jìn)的學(xué)習(xí)算法如下

(8)

(9)

(10)

式中，ηp，ηi和ηd分別為比例、積分、微分的學(xué)習(xí)速率。

對(duì)比例(P)、積分(I)和微分(D)分別采用不同的學(xué)習(xí)速率ηp，ηi和ηd，以便對(duì)它們各自的加權(quán)系數(shù)可以根據(jù)各自要求分別進(jìn)行學(xué)習(xí)調(diào)整。選取規(guī)則如下：

(1) 對(duì)于階躍響應(yīng)，若輸出產(chǎn)生較大超調(diào)，且多次出現(xiàn)正弦衰減，則應(yīng)減少K，維持ηp，ηi和ηd不變；若上升使時(shí)間較長，不產(chǎn)生超調(diào)，則增大K，保持ηp，ηi和ηd不變。

(2) 對(duì)于階躍輸入，若輸出產(chǎn)生多次正弦衰減，則減少ηp，其他參數(shù)不變。

(3) 若被控對(duì)象響應(yīng)出現(xiàn)超調(diào)過大、上升時(shí)間短，則減少ηi，保持其他參數(shù)不變。

(4) 若被控對(duì)象的響應(yīng)的上升時(shí)間長，增大ηi，又導(dǎo)致超調(diào)過大，可以適當(dāng)增加ηp，保持其他參數(shù)不變。

(5) 開始調(diào)整之前，應(yīng)選擇較小的ηd，當(dāng)調(diào)整ηp，ηi和K，使被控對(duì)象響應(yīng)特性達(dá)到理想效果時(shí)，再逐漸增大ηd，保持其他參數(shù)不變，使系統(tǒng)的輸出基本無波紋。

(6)K是系統(tǒng)最敏感的參數(shù)。K的變化相當(dāng)于P、I、D三項(xiàng)同時(shí)變化，因此應(yīng)該首先調(diào)整K值，然后根據(jù)(1)～(5)的規(guī)則調(diào)整ηp，ηi和ηd。

2.3 數(shù)值仿真

由于Jeffcott裂紋轉(zhuǎn)子模型性質(zhì)和將電磁執(zhí)行器固定在圓盤位置等特點(diǎn)，為保證模型性質(zhì)的不變，本研究中暫不考慮裂紋與執(zhí)行器處于不同相對(duì)位置對(duì)控制效果的影響。

2.3.1 不同裂紋模型的對(duì)比分析

為了對(duì)比裂紋模型的差異，僅僅利用具有裂紋的Jeffcott轉(zhuǎn)子模型進(jìn)行計(jì)算和比較研究。

圖6 裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的響應(yīng)曲線Fig.6 Resonance curve of cracked rotor system

2.3.2 非線性振動(dòng)與控制

采用龍格-庫塔法求解方程式(5)，計(jì)算結(jié)果如圖7所示，其中實(shí)線代表裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，虛線代表無裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，點(diǎn)劃線代表電磁執(zhí)行器作用下的裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的響應(yīng)曲線。當(dāng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)存在裂紋時(shí)，在s點(diǎn)(ω=0.47)和n點(diǎn)(ω=0.7)處會(huì)分別產(chǎn)生超諧波共振。由于轉(zhuǎn)子支撐存在著非線性彈性恢復(fù)力的作用，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在p點(diǎn)(ω=1.4)和q點(diǎn)(ω=2.8)處，分別產(chǎn)生主諧波和1/2次分?jǐn)?shù)諧波共振。同時(shí)，在主諧波共振p處還出現(xiàn)了多分枝穩(wěn)定解。在1/2次分?jǐn)?shù)諧波共振q處產(chǎn)生跳躍現(xiàn)象和呈現(xiàn)出漸軟型彈簧特性。但是，在電磁執(zhí)行器作用下裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的超諧波、主諧波和1/2次分?jǐn)?shù)諧波共振均得到很好的抑制。結(jié)果表明，采用電磁執(zhí)行器能夠很好實(shí)現(xiàn)裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性振動(dòng)控制。

2.3.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制性能分析

由于對(duì)稱轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在x方向和y方向振動(dòng)情況類似，在此僅討論研究方向x上的振動(dòng)與控制特性。當(dāng)裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)工作時(shí)，給系統(tǒng)施加幅值為0.16的階躍信號(hào)，分別得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID和傳統(tǒng)PID控制下的位移響應(yīng)曲線如圖8所示。實(shí)線代表神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制響應(yīng)曲線，虛線代表傳統(tǒng)PID控制響應(yīng)曲線，橫坐標(biāo)為時(shí)間t，縱坐標(biāo)為裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在x方向上的位移。

圖7 非線性裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的響應(yīng)曲線Fig.7 Resonance curve of nonlinear cracked rotor system

圖8 傳統(tǒng)PID和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制下系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.8 Responses of cracked rotor system controlled by traditional PID and neural network PID

對(duì)比計(jì)算結(jié)果可知，傳統(tǒng)PID控制時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)會(huì)出現(xiàn)62.5%的較大超調(diào)值，調(diào)整時(shí)間0.02；采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制時(shí)，系統(tǒng)超調(diào)量僅為18.8%，調(diào)整時(shí)間縮短到0.005。相較于傳統(tǒng)PID控制，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制對(duì)裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的調(diào)節(jié)效果更好，更迅速。

當(dāng)t=0.05時(shí)系統(tǒng)受到干擾，兩種控制方法的控制效果如圖9所示，實(shí)線代表神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制下系統(tǒng)響應(yīng)曲線，虛線代表傳統(tǒng)PID控制下系統(tǒng)響應(yīng)曲線。

圖9 傳統(tǒng)PID和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制作用下裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)受干擾時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.9 Disturbance responses of cracked rotor system controlled by traditional PID and neural network PID

結(jié)果表明，傳統(tǒng)PID控制時(shí),系統(tǒng)響應(yīng)會(huì)產(chǎn)生較大的擾動(dòng)，而且調(diào)節(jié)時(shí)間較長。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制時(shí)，控制器能實(shí)時(shí)調(diào)整參數(shù),系統(tǒng)基本保持穩(wěn)定，受干擾較小。相比傳統(tǒng)PID控制，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制有著更好的穩(wěn)定性和穩(wěn)健性。

3 延緩裂紋擴(kuò)展的研究

裂紋開閉程度與開閉周期對(duì)裂紋擴(kuò)展有很大的影響，裂紋的張開程度越大及開閉頻率越高，裂紋的擴(kuò)展相對(duì)越快。相同時(shí)間內(nèi)裂紋的開閉次數(shù)增多，可能加速了裂紋的疲勞擴(kuò)展。本文研究影響裂紋擴(kuò)展的幾個(gè)相關(guān)因素，可以在實(shí)際的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中考慮調(diào)整對(duì)應(yīng)參數(shù)值，減小轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)過程中的裂紋開閉程度和開閉周期，從而延緩裂紋擴(kuò)展。

3.1 非線性參數(shù)對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響

圖10(a)、圖10(b)分別表示對(duì)稱非線性項(xiàng)β(0)=0.05和β(0)=0.15時(shí)裂紋開閉程度隨時(shí)間變化曲線。當(dāng)β(0)由0.05增加到0.15時(shí)，裂紋開閉范數(shù)從0.01增加到0.04，但在相同的時(shí)間內(nèi)，裂紋開閉次數(shù)由45次顯著減小到23次。由此，綜合考慮當(dāng)轉(zhuǎn)子已經(jīng)存在裂紋時(shí)，可以通過適當(dāng)調(diào)整減小轉(zhuǎn)子支撐中對(duì)稱非線性項(xiàng)β(0)的值，實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)子裂紋擴(kuò)展的延緩。

(a) β(0)=0.05

(b) β(0)=0.15圖10 對(duì)稱非線性項(xiàng)對(duì)裂紋開閉程度的影響Fig.10 Opening degree of crack with different symmetrical nonlinear parameters

3.2 偏心距對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響

圖12(a)、圖12(b)為不同偏心距e=0.1和e=0.15時(shí)裂紋開閉程度隨時(shí)間變化曲線。由圖可知，隨著偏心距的增加，裂紋的開閉大小由0.04顯著增大到0.06，但相同時(shí)間內(nèi)裂紋開閉次數(shù)均為22次。因此，當(dāng)轉(zhuǎn)子存在裂紋時(shí)，可以通過平衡轉(zhuǎn)子的不均勻質(zhì)量的方法減小偏心距，從而延緩裂紋擴(kuò)展。

(a) e=0.1

(b) e=0.15圖12 偏心距對(duì)裂紋開閉程度的影響Fig.12 Opening degree of crack with different eccentricities

3.3 電磁執(zhí)行器對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響

圖13(a)、圖13(b)分別為沒有電磁執(zhí)行器和具有電磁執(zhí)行器作用情況下的裂紋開閉程度隨時(shí)間變化曲線。結(jié)果表明，在有電磁執(zhí)行器作用時(shí)，裂紋始終閉合，裂紋周期性開閉現(xiàn)象得到很好的抑制。電磁作用器能很好的控制裂紋開閉狀態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)延緩裂紋擴(kuò)展。

(a)

(b)圖13 電磁執(zhí)行器對(duì)裂紋開閉程度的影響Fig.13 Opening degree of crack with electromagnetic actuator

4 實(shí) 驗(yàn)

為了安全起見，轉(zhuǎn)子由球軸承支撐，并豎直安置，實(shí)驗(yàn)裝置如圖14所示。當(dāng)轉(zhuǎn)子任意一端由單列深溝球軸承支撐時(shí)，系統(tǒng)的恢復(fù)力表現(xiàn)為非線性特性。

圖14 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.14 Experimental setup

軸的材料為不銹鋼(SUS304)，長度和直徑分別為700 mm和12 mm。圓盤(S45C鋼)安裝在軸的中心位置，直徑和厚度分別為150 mm和25 mm。電磁執(zhí)行器被安裝在圓盤的位置，與圓盤間隔1 mm。為安全起見，在距離傳感器圓盤下面0.6 mm的位置，加裝一個(gè)安全軸承。

在圓盤上半徑Rd=100 mm的位置附加平衡質(zhì)量。用于測量的圓盤安裝在距離主圓盤下面8 mm的位置，直徑和厚度分別為62 mm和44 mm。利用分辨率為0.8 μm的渦流式傳感器測量轉(zhuǎn)子在x和y方向上的位移。

非線性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖15所示。圖中圓圈表示沒有電磁執(zhí)行器控制時(shí)的實(shí)驗(yàn)響應(yīng)曲線，三角形表示采用電磁執(zhí)行器控制時(shí)的實(shí)驗(yàn)響應(yīng)曲線。

圖15 非線性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)響應(yīng)Fig.15 Experimental resonance of nonlinear rotor system

在沒有電磁執(zhí)行器控制的情況下，系統(tǒng)在主臨界速度ω=850 r/min處呈現(xiàn)漸硬彈簧特性，并產(chǎn)生較大振幅。由于軸承非線性恢復(fù)力的作用，當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速從高速 (ω=1 020 r/min)減小時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生跳躍現(xiàn)象，并且加速和減速有不同的響應(yīng)曲線(滯回現(xiàn)象)。當(dāng)引入電磁執(zhí)行器控制時(shí)，系統(tǒng)在整個(gè)轉(zhuǎn)速區(qū)間(0～1 500 r/min)的振動(dòng)被有效地抑制在低幅值范圍，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與圖7的數(shù)值仿真結(jié)果一致。

圖16 裂紋開閉程度的影響(實(shí)驗(yàn))Fig.16 Experiment about opening degree of crack

在有效控制下裂紋轉(zhuǎn)子在ω=900 r/min處的裂紋開閉程度的影響結(jié)果如圖16所示，該結(jié)果與仿真結(jié)果圖13(b)基本一致，其中實(shí)線表示裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有電磁執(zhí)行器作用下裂紋開閉程度，虛線表示裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)無電磁執(zhí)行器作用時(shí)的裂紋開閉程度。分析圖16可知，通過利用電磁執(zhí)行器控制，裂紋的開閉程度P由0.04大幅縮減到0.003左右，同時(shí)，相同時(shí)間內(nèi)裂紋開閉次數(shù)也由22次顯著減小到11次，裂紋的開閉程度和開閉頻率得到有效控制。

5 結(jié) 論

本文基于新型的呼吸裂紋函數(shù)和非線性裂紋轉(zhuǎn)子模型，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制的電磁執(zhí)行器，實(shí)現(xiàn)對(duì)裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性振動(dòng)和裂紋擴(kuò)展控制。同時(shí)分析不同轉(zhuǎn)子參數(shù)對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響，提出了延緩裂紋擴(kuò)展的方法。主要結(jié)論如下：

(1) 使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制的電磁執(zhí)行器能夠有效的對(duì)裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性作用力進(jìn)行自學(xué)習(xí)處理和實(shí)現(xiàn)裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在主諧波和分?jǐn)?shù)諧波共振區(qū)域的非線性振動(dòng)控制，同時(shí)解決裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性和不穩(wěn)定性，提高了裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)健性。

(3) 裂紋轉(zhuǎn)子偏心距越大，裂紋開閉程度變大，開閉周期基本不變，會(huì)加速裂紋擴(kuò)展?？梢酝ㄟ^平衡轉(zhuǎn)子的不均勻質(zhì)量的方法減小偏心距，從而延緩裂紋擴(kuò)展。

(4) 電磁執(zhí)行器可以有效控制裂紋轉(zhuǎn)子的非線性振動(dòng)，控制裂紋的開閉狀態(tài)，使裂紋始終保持閉合，從而有效的延緩裂紋擴(kuò)展。

致謝

感謝天津市自然科學(xué)基金(17JCZDJC38500和17JCYBJC18800)對(duì)本研究的資金資助。