基于變分模態(tài)分解奇異值熵的滾動(dòng)軸承微弱故障辨識(shí)方法

張 琛, 趙榮珍, 鄧林峰

(蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730050)

滾動(dòng)軸承是應(yīng)用最為廣泛但極易損壞的零件之一。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在使用滾動(dòng)軸承的旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，大約30%的機(jī)械故障都是由軸承引起的，因此對(duì)軸承早期失效的微弱故障特征提取問(wèn)題開(kāi)展研究工作是故障診斷領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題，對(duì)滾動(dòng)軸承故障診斷技術(shù)的發(fā)展具有重要的工程與科學(xué)意義。在實(shí)際工程應(yīng)用中，復(fù)雜振動(dòng)傳輸路徑及嚴(yán)重環(huán)境噪聲干擾等因素使得軸承早期微弱故障識(shí)別相對(duì)比較困難。因此，如何從滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)中提取微弱故障特征并辨識(shí)出故障類型是滾動(dòng)軸承故障診斷的關(guān)鍵所在[1-2]。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)在處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)上具有明顯的優(yōu)勢(shì)，但該算法存在著端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊現(xiàn)象[3]。為此，Wu等[4]在EMD方法的基礎(chǔ)上提出集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)對(duì)模態(tài)混疊現(xiàn)象進(jìn)行抑制，但其迭代次數(shù)大幅增加計(jì)算量，并且分解獲得的模態(tài)分量超出原始信號(hào)組成的分量，同時(shí)也受到采樣頻率的影響，當(dāng)頻率比為奇數(shù)分之一時(shí)，經(jīng)過(guò)多次迭代后的分解誤差較大[5]。對(duì)此，Dragomiretskiy等[6]于2014年提出一種基于變分模態(tài)分解VMD(Variational Mode Decomposition)的方法。它將信號(hào)分量的獲取過(guò)程轉(zhuǎn)為變分求解問(wèn)題，采用交替方向乘子法，不斷更新各模態(tài)及其中心頻率，逐步將各模態(tài)解調(diào)到相應(yīng)的基頻帶，實(shí)現(xiàn)原始信號(hào)的分解。同EMD和EEMD方法相比，VMD具有以下優(yōu)點(diǎn)[7-8]：①VMD分解經(jīng)多個(gè)自適應(yīng)維納濾波，具有更好的噪聲穩(wěn)健性；②通過(guò)合理控制收斂條件，VMD的采樣效應(yīng)更小；③在模態(tài)分離方面，VMD可成功分離兩個(gè)頻率相近的信號(hào)；④VMD的端點(diǎn)效應(yīng)遠(yuǎn)弱與遞歸模態(tài)分解并且其計(jì)算效率高。

奇異值熵這一量化指標(biāo)在機(jī)械信號(hào)信息量評(píng)估、信息成分分析等方面有許多獨(dú)特性能[9-10]。它能夠利用延時(shí)嵌陷技術(shù)對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，由于沒(méi)有成熟的理論確定嵌入維數(shù)和延時(shí)常數(shù)，因而限制了奇異值熵在機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用。目前，文獻(xiàn)[11]提出了一種基于EMD和奇異值熵的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障診斷方法，并在實(shí)驗(yàn)中證明了該方法的有效性。文獻(xiàn)[12]將奇異值熵與支持向量機(jī)方法相結(jié)合運(yùn)用到齒輪故障診斷中，有效地識(shí)別出齒輪的工作狀態(tài)和故障類型。文獻(xiàn)[13]提出一種將流形算法與奇異值熵結(jié)合的滾動(dòng)軸承故障特征提取方法，通過(guò)工程信號(hào)分析驗(yàn)證了該方法的有效性。故而如何才能提取出有效刻畫滾動(dòng)軸承微弱故障信息的特征，仍然是非常值得深入探討的問(wèn)題。

本研究將VMD分解和奇異值熵二者在諸多方面的優(yōu)異特性相結(jié)合運(yùn)用于滾動(dòng)軸承早期微弱故障診斷，將滾動(dòng)軸承狀態(tài)信號(hào)進(jìn)行VMD分解，并計(jì)算各模態(tài)的均方差-歐氏距離指標(biāo)選出含有故障信息的敏感分量，然后結(jié)合奇異值分解和信息熵算法提取出敏感分量的奇異值熵，利用不同工況奇異值熵的差異性進(jìn)行故障類型辨識(shí)。通過(guò)實(shí)測(cè)滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)分析探討該方法的可行性和有效性，為實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承早期微弱故障的精確診斷提供可靠的依據(jù)。

1 基本原理簡(jiǎn)介

1.1 VMD算法的原理

VMD分解是一種多分量信號(hào)自適應(yīng)分解方法，其整體結(jié)構(gòu)是構(gòu)造和求解變分問(wèn)題。VMD的分解過(guò)程主要涉及3個(gè)重要概念：經(jīng)典維納濾波、Hilbert變換和頻率混合。

(1)變分問(wèn)題的構(gòu)造

變分問(wèn)題是將輸入信號(hào)x(t)分解為K個(gè)IMF分量u(t)，并對(duì)各分量u(t)通過(guò)Hilbert變換得到其解析信號(hào)，然后與預(yù)估中心頻率wk進(jìn)行混合，在各u(t)分量之和等于信號(hào)x(t)的約束條件下，變分問(wèn)題為

(1)

式中：?t為對(duì)t求偏導(dǎo);δ(t)為沖擊函數(shù)。

(2)變分問(wèn)題的求解

使用拉格朗日乘法算子λ(t)和二次懲罰因子α，將約束性變分問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束性變分問(wèn)題，其表達(dá)式為

L({uk},{wk},λ)=

(2)

利用交替方向橙子算法(Alternate Direction Method of Multipliers, ADMM)求取上述拉格朗日函數(shù)的鞍點(diǎn)，即式(1)最優(yōu)解。具體實(shí)現(xiàn)步驟為：

步驟2執(zhí)行循環(huán)n=n+1；

k∈{1,K}

(3)

步驟4更新wk

(4)

步驟5更新λ

(5)

步驟6重復(fù)步驟2～步驟5，直至滿足式(6)停止迭代，得到K個(gè)IMF分量。

(6)

VMD分解利用維納濾波去噪，具有良好的降噪效果，通過(guò)設(shè)定有限帶寬參數(shù)α和中心角頻率初始化方式得到K個(gè)調(diào)幅-調(diào)頻IMF分量的中心角頻率ωk，然后根據(jù)不同中心角頻率獲得各IMF分量的模態(tài)函數(shù)uk。VMD算法非常簡(jiǎn)單：①各模態(tài)直接在頻域不斷更新，最后通過(guò)傅里葉逆變換到時(shí)域；②作為各個(gè)模態(tài)的功率譜重心，中心頻率被重新預(yù)估，并以此循環(huán)更新。

1.2 奇異值熵的定義

奇異值是矩陣固有的特征[14]，它是度量矩陣穩(wěn)定性的一個(gè)指標(biāo)，當(dāng)矩陣中的元素發(fā)生變化時(shí)，奇異值將相應(yīng)地發(fā)生變化。在滾動(dòng)軸承運(yùn)行狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)，對(duì)應(yīng)的奇異值也將隨之改變。因此，為了定量描述軸承運(yùn)行狀態(tài)的變化情況，引入奇異值熵描述不同脈沖分量對(duì)軸承的影響程度，具有一定的可行性。在參考文獻(xiàn)[15-16]中給出的奇異值熵的定義如下：

(1)在奇異值理論中,任何m×n階矩陣A的奇異值可分解為

A=UΛVT

(7)

式中:U和V分別為m×m階和n×n階正交陣；Λ=diag(σ1,σ2,…,σn)為A的奇異值矩陣，并按降序排列。

(8)

(3)根據(jù)信息熵的定義可構(gòu)造出計(jì)算奇異值熵的計(jì)算式(9)，即

(9)

滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)經(jīng)VMD分解獲得有限個(gè)不同模態(tài)的IMF分量的同時(shí)會(huì)產(chǎn)生偽分量。為降低偽分量對(duì)診斷結(jié)果的干擾，因此需通過(guò)特征評(píng)價(jià)指標(biāo)選出含有故障信息的IMF分量作為特征提取的新信號(hào)源。奇異值熵能夠度量信號(hào)在采樣時(shí)間內(nèi)各頻段的故障特征，滾動(dòng)軸承在不同工況下的故障特征主要表現(xiàn)為不同頻率段上奇異值熵的差異。理論上，此項(xiàng)指標(biāo)應(yīng)能夠反映出機(jī)器運(yùn)行狀態(tài)之間的差別，本研究將奇異值熵這一指標(biāo)作為滾動(dòng)軸工作狀態(tài)的判別依據(jù)。因此，結(jié)合上述理論方法的優(yōu)勢(shì)，本文提出的一種基于VMD奇異值熵的滾動(dòng)軸承微弱故障的辨識(shí)方法見(jiàn)第2節(jié)。

2 基于VMD奇異值熵的滾動(dòng)軸承微弱故障辨識(shí)方法設(shè)計(jì)

2.1 設(shè)定的評(píng)價(jià)指標(biāo)

均方差指標(biāo)是反映一組數(shù)據(jù)離散程度最常用的一種量化形式，是表示測(cè)試數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)之間差距的決定性指標(biāo)。當(dāng)滾動(dòng)軸承出現(xiàn)故障時(shí)，通常會(huì)伴隨著沖擊脈沖的增強(qiáng)，導(dǎo)致信號(hào)幅值發(fā)生改變，這個(gè)指標(biāo)對(duì)軸承故障特別敏感。為此選取含有豐富故障信息的模態(tài)分量，進(jìn)一步計(jì)算各模態(tài)分量與原始信號(hào)之間的歐氏距離，距離值越小越能表征原始信號(hào)的故障信息。

在本研究中，通過(guò)試驗(yàn)計(jì)算我們發(fā)現(xiàn)利用這兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，不僅能夠降低特征提取的計(jì)算復(fù)雜度，還提高了故障類型的辨識(shí)準(zhǔn)確率。因此，在本研究中將這兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)用于評(píng)判滾動(dòng)軸承的工作狀態(tài)和故障類型敏感分量的篩選。

2.2 定義的VMD奇異值熵

VMD奇異值熵的定義如下：

(1)設(shè)原始信號(hào)x(t)在進(jìn)行VMD分解后得到K個(gè)IMF分量，通過(guò)均方差-歐氏距離指標(biāo)篩選出m(m

J=[IMF1,IMF2,…,IMFm]

(2)將J代入式(1)進(jìn)行奇異值分解可得到的奇異值Λ=diag(δ1,δ2,…,δm)。用式(8)對(duì)各分量進(jìn)行歸一化處理。

(3)將上述結(jié)果代入式(9)，即可得出原始信號(hào)x(t)的VMD奇異值熵H。

2.3 基于VMD奇異值熵的微弱故障辨識(shí)方法設(shè)計(jì)

在本研究中，基于VMD奇異值熵的微弱故障辨識(shí)方法如圖1所示。具體的應(yīng)用實(shí)驗(yàn)步驟如下：

步驟1對(duì)正常、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動(dòng)體故障4種狀態(tài)信號(hào)進(jìn)行VMD分解，分別得到有限個(gè)IMF分量。

步驟2計(jì)算各IMF分量的兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，即均方差和歐氏距離。根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)特性分別從滾動(dòng)軸承工況的4種狀態(tài)中，篩選出3個(gè)含有故障信息最豐富的IMF分量組成初始特征向量矩陣，計(jì)算出初始矩陣相應(yīng)的奇異值能量，然后用式(8)將能量歸一化，結(jié)合信息熵理論用式(9)計(jì)算出奇異值熵。

步驟3滾動(dòng)軸承不同工況對(duì)應(yīng)的奇異值熵不同，因此通過(guò)奇異值熵的大小診斷滾動(dòng)軸承的工作狀態(tài)和故障類型。

圖1 基于VMD奇異值熵的微弱故障辨識(shí)流程圖Fig.1 Weak fault identification chart of VMD singular value entropy

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

本研究利用美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心的故障數(shù)據(jù)對(duì)所提方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。測(cè)試的軸承為驅(qū)動(dòng)端的SKF6205深溝球軸承，具體參數(shù)如表1所示。軸承的工作方式是內(nèi)圈隨軸轉(zhuǎn)動(dòng)，外圈固定在機(jī)座上，軸承轉(zhuǎn)速為1 796 r/min，采樣頻率為12 kHz，采樣長(zhǎng)度為2 048點(diǎn)。軸承的內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體局部的微弱損傷尺寸為0.018×0.028(cm)點(diǎn)蝕是人工用電火花機(jī)加工制作，弱故障信號(hào)通過(guò)安裝在感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的振動(dòng)加速度傳感器進(jìn)行測(cè)量。

表1 SKF6205軸承參數(shù)Tab.1 SKF6205 bearing parameters cm

3.1 故障特征的選取

軸承的微弱故障類型包括滾動(dòng)體的點(diǎn)蝕、內(nèi)圈點(diǎn)蝕、外圈點(diǎn)蝕共3種故障類型。實(shí)測(cè)得到的3種故障和正常狀態(tài)下原始振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形圖如圖2所示。對(duì)圖2信號(hào)進(jìn)行特征提取之前，VMD需事先設(shè)定分解IMF分量的個(gè)數(shù)K，不同IMF分量對(duì)應(yīng)的中心頻率不同，借鑒劉長(zhǎng)良等的實(shí)驗(yàn)分析部分的表1可確定VMD的最佳參數(shù)設(shè)定為K=4，α=2 000，τ=0.3以保證實(shí)際信號(hào)分解的保真度。圖3是內(nèi)圈微弱點(diǎn)蝕故障信號(hào)進(jìn)行VMD分解的結(jié)果。從圖3可以看出內(nèi)圈的微弱故障信息被分解為4個(gè)IMF分量，為避免偽分量對(duì)故障識(shí)別的干擾，利用評(píng)價(jià)指標(biāo)篩選出反應(yīng)故障信息敏感的IMF分量作為下一步奇異值分解的新數(shù)據(jù)源，以保證特征提取的可靠性。

(a) 滾動(dòng)體故障的時(shí)域波形圖

(b) 內(nèi)圈故障的時(shí)域波形圖

(c) 外圈故障的時(shí)域波形圖

(d) 正常狀態(tài)的時(shí)域波形圖圖2 原始振動(dòng)信號(hào)的波形圖Fig.2 Waveform diagram of original vibration signal

圖3中4個(gè)IMF分量的均方差-歐氏距離指標(biāo)結(jié)果如表2所示。從表2中可以發(fā)現(xiàn)4個(gè)IMF分量中IMF2,IMF3和IMF4分量的均方差均大于IMF1分量，與原信號(hào)之間的歐氏距離均小于IMF1分量，由兩個(gè)指標(biāo)性質(zhì)可知，應(yīng)從IMF分量中應(yīng)選出信號(hào)離散度高，與原始信號(hào)距離小的IMF分量作為反應(yīng)故障信息的敏感分量。因此，根據(jù)表2可確定IMF2,IMF3和IMF4分量含有豐富的故障信息?？煽康脑u(píng)價(jià)指標(biāo)為下面提取故障特征奇異值熵的有效性提供了數(shù)據(jù)保障。

(a) IMF1時(shí)域波形圖

(b) IMF2時(shí)域波形圖

(d) IMF4時(shí)域波形圖圖3 內(nèi)圈故障信號(hào)的VMD分解結(jié)果Fig.3 VMD decomposition result of inner defect signal

表2 4個(gè)IMF分量與原信號(hào)的均方差和歐式距離Tab.2 The mean variance and euclidean distance of the four IMF components and the original signal

3.2 基于VMD奇異值熵的故障識(shí)別應(yīng)用情況

按照節(jié)2所提的故障辨識(shí)方法設(shè)計(jì)，對(duì)圖2所示滾動(dòng)軸承4種狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)分別進(jìn)行VMD分解，通過(guò)兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)每種狀態(tài)的IMF分量進(jìn)行篩選，最終選出含有故障信息的3個(gè)IMF分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，組成初始特征矩陣，計(jì)算出4種狀態(tài)的奇異值熵根據(jù)其大小進(jìn)行故障分類。為對(duì)比本方法微弱故障識(shí)別的效果，與傳統(tǒng)方法EMD奇異值熵分別對(duì)滾動(dòng)軸承4種類型信號(hào)隨機(jī)選取的20組樣本進(jìn)行分解，然后求取各樣本初始矩陣的奇異值熵，利用滾動(dòng)軸承不同狀態(tài)奇異值熵的差異性進(jìn)行故障辨識(shí)，這兩種方法故障分類效果如圖4所示。

圖4(a)是傳統(tǒng)方法EMD奇異值熵辨識(shí)效果，滾動(dòng)軸承4種狀態(tài)的奇異值熵的區(qū)間模糊混疊，難以區(qū)分出微弱故障類別。此現(xiàn)象是由于EMD分解自身存在的不足，不同狀態(tài)信號(hào)分解后所得含有故障信息奇異值熵的差異性較小所致；圖4(b)是本文方法的辨識(shí)效果，4種故障類型的分布顯示出 VMD分解奇異值熵的微弱故障辨識(shí)方法比傳統(tǒng)方法EMD奇異值熵的區(qū)分故障類別效果更加清晰，不同故障類別之間對(duì)應(yīng)的奇異值熵具有明顯的差異，4種工況狀態(tài)各屬于一個(gè)熵值區(qū)間范圍，而且故障類別區(qū)間無(wú)交集如表3所示。表3中故障類型所屬的4個(gè)不相交H區(qū)間的分布結(jié)果表明，本文提出的VMD奇異值熵這一評(píng)價(jià)指標(biāo)，可以準(zhǔn)確有效地區(qū)分出滾動(dòng)軸承的微弱故障類型。

(a)EMD奇異值熵辨識(shí)效果

(b)本文方法辨識(shí)效果圖4 兩種方法的故障辨識(shí)效果Fig.4 Fault identification results of two methods

表3 VMD奇異值熵故障區(qū)間Tab.3 VMD singular value entropy fault interval

4 結(jié) 論

針對(duì)滾動(dòng)軸承早期微弱故障識(shí)別率偏低的問(wèn)題，提出一種基于VMD奇異值熵的滾動(dòng)軸承微弱故障辨識(shí)方法，通過(guò)均方差-歐氏距離指標(biāo)選出VMD分解后含有故障信息的IMF分量，利用奇異值分解結(jié)合信息熵算法得到滾動(dòng)軸承不同狀態(tài)下的奇異值熵，通過(guò)奇異值熵的大小區(qū)分故障類型。經(jīng)過(guò)對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的診斷分析，得出的結(jié)論如下：

(1)本研究建立的均方差-歐氏距離不同模態(tài)分量的評(píng)價(jià)方法，能夠準(zhǔn)確篩選出含有故障信息敏感的IMF分量。在應(yīng)用過(guò)程中發(fā)現(xiàn)此評(píng)價(jià)方法不僅降低了特征提取的計(jì)算復(fù)雜度還為下一步提取故障特征奇異值熵提供了可靠的數(shù)據(jù)源。

(2)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,依據(jù)VMD奇異值熵在滾動(dòng)軸承不同工況下的差異性可準(zhǔn)確地辨識(shí)其工作狀態(tài)和故障類型；在滾動(dòng)軸承早期微弱故障診斷中，較傳統(tǒng)EMD奇異值熵的診斷方法,本文方法對(duì)故障類型辨識(shí)效果更好，為實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承早期微弱故障的精確診斷提供了一種可靠的辨識(shí)方法。