基于EEMD-HHT的近岸沖流帶波浪非線性波動特征分析

鄧 斌， 蔣昌波， 李志威， 劉曉建

(1.長沙理工大學(xué) 水利工程學(xué)院，長沙 410114；2.水沙科學(xué)與水災(zāi)害防治湖南省重點實驗室，長沙 410114；3.長沙理工大學(xué) 水科學(xué)與環(huán)境工程國際研究中心,長沙 410114)

波浪向近海岸傳播過程中，由于床面地形變化和建筑物的影響，會發(fā)生折射、繞射、反射、破碎、能量耗散等現(xiàn)象，其波要素和波能量在近岸帶呈現(xiàn)強非平穩(wěn)和非線性特性[1-2]。沖流帶(Swash zone)作為海陸相互作用最直接的區(qū)域之一，是海岸帶中水動力作用最活躍和泥沙運動最激烈地帶[3-4]，其水動力特性和體)泥沙運動對海陸相互作用的強度、海岸演化、海岸建筑穩(wěn)定性以及海岸帶生物的生長繁殖等發(fā)揮極其重要作用[5]。與破碎區(qū)波浪運動特性不同的是，該區(qū)域的波浪上爬和回落時間通常較短、水流加速快，加之水深較淺，實測非常困難[6]。目前針對該區(qū)域的水動力特性、泥沙輸運過程和海灘沖淤變化的研究十分欠缺。其中，沖流帶涉及到諸如波浪非線性相互作用等復(fù)雜的沖流振蕩運動。因此，研究沖流帶波浪水流在不同時間尺度上變化的周期性，對于深入認識波浪的演化及其對岸灘的作用具有重要科學(xué)意義。

在過去的幾十年里，學(xué)者們通過各種方法開展研究，對沖流帶內(nèi)的水動力特性和泥沙運動規(guī)律已有較豐富的認識[7]，普遍認為沖流帶內(nèi)一次典型的沖流主要包括上爬流(Uprush)和回落流(Backwash)2個過程[8-9]。由于破碎區(qū)內(nèi)破碎波是高度非線性，波面上的水流凈質(zhì)量通量遠大于波面以下，因此回落流與之產(chǎn)生的碰撞效應(yīng)將對近波面附近產(chǎn)生更重要的影響，導(dǎo)致能量頻譜特性發(fā)生變化。Guza等[10]最早在緩坡上采用電阻絲和壓力計測量波浪的上爬運動，研究了沖流帶的水動力特性，并發(fā)現(xiàn)沖流振蕩所產(chǎn)生的非重力波頻段與入射波高的增大呈線性增加趨勢。沖流帶是低頻能量通常被反射到海上和短波(海浪或涌波)最后耗散發(fā)生的區(qū)域。在這個區(qū)域內(nèi)，入射波與前一次的沖流之間的相互作用會導(dǎo)致低頻波浪的進一步形成和反射[11]。前人對2種不同岸灘類型上沖流帶水動力過程開展了研究，對于反射性岸灘，低頻波被反射回去，高頻波迅速在岸灘上發(fā)生破碎(卷破或崩破)，導(dǎo)致高頻波在沖流帶內(nèi)占主導(dǎo)地位；對于耗散性岸灘，相對較緩的岸灘坡度加強了低頻波的發(fā)展，導(dǎo)致進一步的發(fā)生淺水效應(yīng)并最終發(fā)生破碎[12-13]。由于低頻波的耗散和高頻波在較緩的岸灘上發(fā)生的激破，低頻波的運動在耗散性岸灘占主導(dǎo)地位[14]?？梢?，岸坡的坡度不同，不同頻率波浪其作用機制完全不同，有必要開展不同坡度下岸灘上波浪振蕩非線性特性的研究。

眾所周知，水波信號是一種非穩(wěn)定、非線性的信號[15]。近年來，對于非線性信號的分析，主要包括快速Fourier變換(Fast Fourier Transformation，F(xiàn)FT)[16]、小波分析[17]和希爾伯特黃變換(Hilbert-Huang Transform,HHT)[18]。其中，傳統(tǒng)的信號研究主要基于Fourier變換，但Fourier變換所要處理的信號必須是線性穩(wěn)定的，對非線性不穩(wěn)定的信號按照線性穩(wěn)定處理，不能精確反映局部信號頻率的瞬時性變化，無法將時間和頻率聯(lián)系在一起并達到很高的精度。小波分析雖然在處理非平穩(wěn)非線性信號能力以及信號在時間域和頻率域之間的相互轉(zhuǎn)換上有了進一步提高，但它的本質(zhì)是一種加窗Fourier變換，仍然不能使信號的時間域和頻率域的相互關(guān)系達到很高的精度。在此基礎(chǔ)上，Huang等[18]利用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法(Empirical Modality Decomposition Method，EMD)，把信號分解成若干個窄帶的過程，獲得有限數(shù)目的固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)，然后再利用Hilbert變換，得到時頻平面上能量分布的Hilbert譜、邊際譜和邊際能量譜等，提出了希爾伯特黃變換，從而可以實現(xiàn)瞬時頻率—能量的分析。

波浪破碎區(qū)和沖流帶內(nèi)的流動具有強非線性性、強波散性和強瞬變性，是研究沖流帶泥沙輸運機理的關(guān)鍵，傳統(tǒng)的傅立葉分析和小波分析不能有效地描述其特性，吳耀祖等[19-20]指出HHT方法可用于水波運動分析，能有效探究整體現(xiàn)象內(nèi)在的非線性、波散性和瞬變性，顯示序列隨時間變化的內(nèi)在性質(zhì)。很多學(xué)者采用HHT進行了海洋動力特征的分析，如Senthilkumar等[21]采用HHT方法分析了混合浪的群波運動特性，并指出了HHT方法可適應(yīng)于非線性和非穩(wěn)態(tài)過程的分析。Hwang等[22]分別采用HHT、FFT和小波分析3種方法對比分析了對海洋實測風(fēng)浪數(shù)據(jù)進行非線性和非穩(wěn)態(tài)分析，定量對比分析了不同頻率下能量譜結(jié)果。李志強等[23]采用EMD方法對波浪信號進行分解，發(fā)現(xiàn)低頻區(qū)能量對灘面泥沙起動起到主要作用，還有王揚圣等利用HHT對水體波動特征進行分析，發(fā)現(xiàn)波動具有一定的周期性，并且周期長短受外界影響。但由于EMD存在模態(tài)混疊和端點效應(yīng)等問題，當(dāng)前所做研究的觀測值與真實值仍然有一定的差距[24]。

本文旨在運用EEMD-HHT得到試驗波高信號的歸一化能量譜、邊際譜和邊際能量譜，從而分析沖流帶內(nèi)水體波動非線性特征。為了更精確描述波浪對沖流帶灘面的水動力作用，本文嘗試采用消除端點效應(yīng)的集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)[25-26]對波浪信號進行分解，運用HHT方法對不同坡度岸灘下試驗測量的波浪加以分析，探討該方法在破碎區(qū)、沖流帶研究中的有效性，并對比分析不同坡度下近岸沖流帶波浪的非線性特征。

1 研究方法

1.1 試驗設(shè)備與布置

本試驗在總結(jié)前人對沖流帶水動力特性及岸灘演變的試驗研究后，考慮試驗水槽的尺寸，采用潰壩產(chǎn)生涌浪的特性對沖流帶水動力特征進行試驗研究，彌補現(xiàn)有可控環(huán)境下試驗研究條件的不足。試驗在長沙理工大學(xué)水沙科學(xué)與水災(zāi)害防治湖南省重點實驗室的多功能水槽中進行，水槽尺寸為20 m×0.4 m×0.5 m，總體誤差小于1 mm，水槽兩側(cè)為透明玻璃。本研究在水槽內(nèi)設(shè)置潰壩生成涌浪試驗裝置，如圖1所示，在水槽左端用兩塊厚2 mm的鋁板封閉，其中右邊鋁板設(shè)置為可上下移動的閘門，與水槽兩側(cè)形成一個1 m長、0.4 m寬的水庫。閘門頂部采用不可拉伸的細繩連接，通過滑輪，細繩另一端配重10 kg，閘門的開啟通過電磁開關(guān)控制配重的釋放。閘門可在0.2 s內(nèi)被完全抽起，潰壩產(chǎn)生的波浪在下游發(fā)生卷破，并形成高強度的涌浪和隨后的沖流事件。為彌補現(xiàn)有室內(nèi)試驗研究的不足，同時為能描述實際岸灘的復(fù)合坡形態(tài)，應(yīng)考慮不同岸灘坡度對沖瀉區(qū)流動特性的影響，本試驗考慮陡坡(1∶10)、緩坡(1∶35)及復(fù)合坡(1∶35/1∶10)3個坡度的光滑定床分別概化沖流帶岸灘地形，其中斜坡起點位于x=0 m位置，試驗布置如圖1所示。

圖1 波浪水槽試驗布置圖Fig.1 Scheme of wave flume arrangement

試驗閘內(nèi)水位(上游水位)h1為0.28 m，下游水位h2為0.10 m，初始水深比h1/h2=2.8，潰壩涌浪屬性概化如圖2所示。根據(jù)Yeh等[27]的結(jié)論，試驗中閘門離斜坡坡腳的距離設(shè)置為2 m，近似達到30η0(η0=hm-h2)，從而確保涌浪得到充分發(fā)展。涌浪的傳播速度U0及波頭下部的水深hm可通過Froude數(shù)建立關(guān)系式

(1)

式中:hm可通過淺水波理論進行求解。

圖2 潰壩涌浪屬性Fig.2 Properties of a bore generated from a dam-break conditions

(2)

根據(jù)式(1)和式(2)，計算得到U0=1.55 m/s，hm=0.17 m。涌浪的初始強度可通過離岸的Froude數(shù)表示：F0=U0/(gh2)1/2=1.56。當(dāng)涌浪傳播到岸線附近時，由于h2沿斜坡逐漸減少，因此涌浪的傳播特性也隨之改變。

由于沖流帶內(nèi)水深非常淺，采用接觸式的電容式浪高儀難以測量到中、高沖流帶的波高變化。為了獲得整個沖流帶內(nèi)水位的時空變化特征，本試驗采用電容式浪高儀(加拿大RBR公司生產(chǎn)的WG-50型)和非接觸式的超聲波水位計(德國GE公司生產(chǎn))分別測量岸灘前和岸灘上的波高變化，其中，浪高儀的精度可達0.15%，超聲波水位計測量精度達0.2 mm。試驗坐標(biāo)軸以坡腳中心線為中點，水流方向為x軸方向，垂直水槽邊壁的方向為y軸方向，垂直底面的方向為z軸方向。為了驗證浪高儀和超聲波水位計測量的統(tǒng)一性及精度，將WG1浪高儀和UWG1號水位計布置于同一位置，所有浪高儀和水位計均布置于y=0的平面上，即水槽中間斷面，具體布置見表1。試驗前，浪高儀和超聲波水位計均按標(biāo)準(zhǔn)進行嚴格標(biāo)定。實驗工況如表2所示。

表1 浪高儀及超聲波水位計布置位置Tab.1 Locations of wave gauge (WG) and ultrasonic water level gauge (UWG) m

表2 試驗工況Tab.2 Experimental conditions

1.2 數(shù)據(jù)分析方法

1.2.1 聚合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

前人在運用EMD時，若信號的時間尺度存在跳躍性變化，IMF分量中會有個別分量包含不同的時間尺度[28]，此類情況稱為模態(tài)混疊。同時EMD分解過程中，所分析數(shù)據(jù)的結(jié)果會出現(xiàn)發(fā)散效應(yīng)，導(dǎo)致結(jié)果的失真，即端點效應(yīng)。針對EMD方法的不足[29]，Wu等提出了一種噪聲輔助數(shù)據(jù)分析方法聚合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，由于白噪聲的頻率具有均勻分布的特點，所以將白噪聲作為背景加入到信號中，不同尺度的信號區(qū)域?qū)⒆詣诱系脚c白噪聲相關(guān)的適當(dāng)尺度上，使信號在不同尺度上具有連續(xù)性，經(jīng)過EMD分解得到IMF，再將IMF做整體平均運算用于消除白噪聲的影響，最后得到的均值IMF就是EEMD分解后的結(jié)果。在EEMD分解過程中，加入的白噪聲次數(shù)越多，經(jīng)過均值后得到的信號越真實，分解后的IMF分量具有更加客觀的信號信息，從而有效地抑制了模態(tài)混疊現(xiàn)象和端點效應(yīng)的問題。

EEMD分解的具體步驟如下:

步驟1首先將白噪聲n(t)加入到原始信號x(t)中，得到整體序列X(t)，即

X(t)=x(t)+n(t)

(3)

步驟2對x(t)進行EMD分解，得到IMF分量c1j(t)和余項rn(t)。

步驟3重復(fù)N次步驟1和步驟2。

步驟4將上述得到的IMF分量cij(t)(其中i=1,2,3,…,N)進行整體平均運算，最終得到EEMD分解后的各個IMF分量cj(t)，即

(4)

式中：N為重復(fù)添加白噪聲運算的次數(shù)，取N=300;cj(t)為EEMD分解后所得的第j個IMF分量，其中每次添加白噪聲的振幅為整體序列標(biāo)準(zhǔn)差的20%。經(jīng)過EEMD分解后，有效的解決了EMD的模態(tài)混疊現(xiàn)象，本文亦選用EEMD算法對采集的波浪進行相應(yīng)的分析。

1.2.2 希爾伯特變換

利用EEMD將信號分解為有限個IMF，為分析各IMF 頻率特性，對式(4)中每個IMF作Hilbert變換，則各IMF做希爾伯特變換后，Re取實部，可以得到信號的瞬時頻率為

(5)

式(5)右邊稱為Hilbert時頻譜，簡稱Hilbert譜

(6)

Hilbert譜描述了信號幅值隨頻率和時間的變化規(guī)律。用Hilbert譜進一步定義Hilbert邊際譜為

(7)

希爾伯特邊際譜反映信號振動的特點，很好地表現(xiàn)信號的頻率-幅值分布。Hilbert譜體現(xiàn)時間-頻率-能量的三維狀態(tài)信息，若不考慮頻域的變化，只考慮某一個時刻的能量，則可得到原始信號的邊際能量譜，更加直觀地體現(xiàn)信號信息。

2 試驗結(jié)果與分析

2.1 水體波動特性分析

波浪在近岸帶形成大量紊動，存在多個上爬和回落的沖流周期，且水深較淺、流速較快，實測較難。為保證試驗的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，選擇試驗下3組工況的一個完整沖流周期，選取的波段分別為：case 1是7.6 s、case 2是8.6 s、case 3是17.5 s。進一步對比分析斷面信息，對空間坐標(biāo)進行無量綱化

(8)

式中:x為斷面到坡腳點的水平距離;l為靜水面高度;Rx為一次沖流過程的水平長度。

選出經(jīng)過無量綱化后相同的斷面信息(β=-0.25,β=-0.05,β=0.5,β=0.65)，則每個工況下選擇了4組斷面，共12組數(shù)據(jù)進行EEMD分解。以case1 WG7為例，采樣頻率f=200 Hz，圖3是試驗波況分解后的IMF分量及其趨勢分量，可見該波浪被分解成了不同波段波動過程，有助于分析不同波況下沖流帶水體波動特征。在水位增加和降低處波浪信號波動明顯，經(jīng)過EEMD分解后各IMF分量在此時也受到了較大影響，但較好的表現(xiàn)波浪信號的幅值信息。

對各IMF分量運用FFT求得周期-功率譜曲線(見圖4)，周期運動在功率譜中對應(yīng)尖鋒，可知波況存在幾個不同的周期歷時，且從小到大依次排列，表明波浪信號包含了幾個不同的時間尺度。對比原始信號與各個IMF分量，發(fā)現(xiàn)IMF6,IMF7與原始信號波形變化情況基本相同，且各個IMF分量所占比重各不相同，其中IMF6和IMF7的方差貢獻率分別為20.02%和65.74%(見表3)。可見，IMF7為該工況下所波浪的主要成分，同時其平均振幅也較大，表明它的波動對時序變化的影響程度很強。因沖流過程時間較短，圖4中IMF7能量主要出現(xiàn)在波動末期，難以判定IMF7分量的周期。但與此同時，試驗條件下發(fā)現(xiàn)一次沖流過程不存在波浪對岸灘沖流帶最大沖擊歷時的周期性變化，僅存在幾個短期的周期性作用，對于case 1的WG7分別為0.07 s,0.18 s,0.38 s,0.84 s,1.52 s,2.53 s(見圖4)。此外，趨勢項res表示整個波動序列的變化趨勢，在整個時間步長內(nèi)先增加后減小，以5 s為分界點，波動振幅由增加變?yōu)闇p小，受波動序列時長的限制，其周期性并不明顯。

圖3 波浪的IMF分量及其趨勢分量(case 1 WG7)Fig.3 IMF component and its trend of wave measurements for WG7 of case 1

基于EEMD分解得到IMF序列，進行Hilbert變換，并經(jīng)頻率整理形成HHT的時頻譜值圖(見圖5)。為了能清楚看到?jīng)_流帶波浪傳播變形隨時頻演化的過程，采用二維平面等值線圖表示能量變換特征的時頻演化過程。從圖中可見能量的變化不是連續(xù)的，而是離散的，在沒有能量的區(qū)域譜值一般為0，而有能量分布相對集中的區(qū)域可明顯看出2個已知成分，主要表現(xiàn)為帶狀和齒狀，譜值能很好地反映波能量隨時間和頻率的動態(tài)變化特征。帶狀和齒狀圖形集中程度和形成譜值空間圖像正好反應(yīng)了調(diào)頻調(diào)幅成分和波浪信號成分的實際變化特征。從波浪的時頻譜演化特征可以看出，沖流帶波形信號的非線性動態(tài)變化特征可被HHT方法較好地描述出來。從演從化過程可知，記錄到的波浪波動過程是非線性的、動態(tài)的；同時，EEMD-HHT方法可清楚的描述波浪形態(tài)動態(tài)細微變化過程，反應(yīng)了沖流帶波浪運動的階段性，每個階段都對應(yīng)各自的頻率特性、能量差異；此外，時頻圖上的能量主要集中在波高達到最大值之后才釋放，與IMF序列曲線相對應(yīng)。圖6為計算得到的Hilbert邊際譜和Hilbert譜，可知能量主要在低頻段出現(xiàn)，約小于1 Hz，且能量變化受噪聲的影響較小，所以在分析低頻段能量變化時可不考慮噪聲影響。在整個時域內(nèi)，能量隨著頻率的增大出現(xiàn)的概率逐漸降低。

(a)IMF1

(b)IMF2

(c)IMF3

(d)IMF4

(f)IMF6

(g)IMF7

(h)IMF8圖4 各IMF對應(yīng)的周期-功率譜圖(case 1 WG7)Fig.4 The Fourier power spectrum of IMF in case 1 WG7

表3 波浪的IMF分量的方差貢獻率Tab.3 Variance contribution of wave IMF component

圖5 HHT時頻圖(case 1 WG7)Fig.5 Spectrogram of HHT in case 1 WG7

2.2 波浪對岸灘作用的能量分析

選擇破碎區(qū)至沖流帶岸灘不同斷面的波浪進行時間序列分析，以期進一步揭示波浪對岸灘作用能量的分析。圖7(a)為3個工況下相同無量綱化斷面的功率譜密度圖。當(dāng)β相同時，各工況波浪特性呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，三者的能量隨頻率變化的趨勢基本保持一致，但在低頻段，坡度越緩，離岸處的亞重力波的能量越少，在沖流帶內(nèi)卻相反，表明坡度越緩，在沖流帶內(nèi)亞重力波占主導(dǎo)。圖7(b)為相同工況、不同斷面的功率譜密度對比圖，可見沿岸灘向岸方向，功率譜密度整體有下移趨勢，且區(qū)分顯著，表明由于動能的減少以及床面阻力的作用，能量逐漸減小。

(a)Hilbert邊際譜

(b)Hilbert譜圖6 Hilbert邊際譜和Hilbert譜Fig.6 Hilbert marginal spectrum and Hilbert spectrum

(a)

(b)圖7 不同斷面或者不同工況下的功率譜密度圖Fig.7 Power spectral density diagram in different cross sections or under different conditions

與此同時，在低頻處2個峰值能量之間出現(xiàn)了一個較小能量，此能量對應(yīng)的頻率為亞重力頻率的截斷頻率，因為測量位置的不同，亞重力波的截斷頻率會有差異。采用類似Nakamura等[30]區(qū)分重力波和亞重力波的方法，一般取亞重力波頻域介于0.03～0.3 Hz。當(dāng)波浪頻率極低時，即f<0.03 Hz，能量隨頻率的增大基本保持不變。當(dāng)0.03 Hz0.3 Hz時，在0.4～0.8 Hz出現(xiàn)一個尖銳的譜峰，表明重力波帶能量主要在此區(qū)域聚集，符合Kolmogoroff的論述“峰值能量在f>0.06 Hz的趨勢范圍內(nèi)”。隨著頻率的進一步增大，湍流作用更加明顯，受與岸灘相互作用的影響，主頻區(qū)波動能量將以f-5/3減小，能量部分向亞重力帶轉(zhuǎn)移，使得在亞重力頻率區(qū)的能量增加。當(dāng)f>2 Hz時，波浪信號受噪聲的影響逐漸變大，一般大于4.5 Hz時不再分析能量變化。

某一頻率處的幅值代表整個時間軸上可能有這樣一個頻率的振動波在局部出現(xiàn)過，幅值越大表明該頻率振動波出現(xiàn)的可能性越大(見圖6)。除去端點效應(yīng)的影響，在低頻段內(nèi)能量出現(xiàn)的頻率很大，可認為該波浪信號是窄頻帶信號。圖8是邊際譜幅值的平方對時間的積分所得，表示某一瞬時頻率信號的能量大小，并且邊際能量譜和邊際譜最大值所對應(yīng)的頻率是一致的，直觀地反映頻率和能量之間的關(guān)系。結(jié)合圖6(a)與圖8可知，低頻帶邊際能量值較大，隨著頻率的增大，能量值逐漸減小，再次表明能量主要在低頻段內(nèi)聚集。這與前人野外觀測結(jié)果符合，同時前人指出泥沙顆粒在此情況下極易發(fā)生運動，從而造成對岸灘的沖刷，同時高頻帶重力波會引起岸灘懸沙的輸運[33-34]。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)圖8 不同斷面或者不同工況下的邊際能量譜Fig.8 Marginal energy spectrum in different cross sections or under different conditions

波浪與岸灘相互作用的振動模式上能量隨時間尺度存在一定的變化，一般把|X(t)|2看成是信號的能量密度，經(jīng)過HHT變換后的H2(ω,t)也相應(yīng)地具有能量密度譜的意義。忽略殘差res，根據(jù)HHT變換前后能量守恒，則有

(9)

根據(jù)式(9)，進一步得出波浪幅值所有頻帶內(nèi)能量隨時間的變化

(10)

圖9為不同斷面在整個頻域內(nèi)能量隨時間的變化，波浪抵達岸灘時，作用于斷面的能量在很短時間內(nèi)達到最大值，然后又迅速下降。能量達到最大值所用的時間比下降時間短，整體上瞬時能量均呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢，而瞬時能量的最大值與首次泥沙的起動有關(guān)。從本試驗單一坡中可知，越靠近岸線位置，瞬時能量的最大值出現(xiàn)的時間越晚。而在組合坡中(case 2)，由于坡度突然變陡，波浪與岸灘的作用增加，UG3斷面的瞬時最大值能量變大，且大于前一個斷面WG8。整體而言，3個工況的最大瞬時能量呈現(xiàn)隨坡度的增加而增加，不同工況下最大瞬時能量出現(xiàn)的時間如表4所示，與原始波形記錄(見圖3)能較好對應(yīng)，說明坡度越大，最大瞬時能量值出現(xiàn)的時間越早，對床面的作用也就越大。

圖10為各工況下岸灘斷面與所對應(yīng)的波浪最大瞬時能量的關(guān)系，計算R2(決定系數(shù))與趨勢線，case 1和case 3為單一坡，每個工況下各瞬時最大能量點擬合成一條趨勢直線，case 2為組合坡，以2個斜坡的交點為分界點，擬合成2條不同的趨勢直線。3個工況下瞬時能量最大值與斷面位置均呈線性遞減關(guān)系，且相關(guān)系數(shù)R2均較好。不同工況下的趨勢線反映了不同斷面瞬時能量的最大值沿著岸灘向岸方向逐漸減小，由此可推斷床面受到的作用在破碎區(qū)與沖流帶的交匯處(Rx=0)最大，可用于將來進一步分析動床下床面泥沙的運動。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)圖9 不同斷面或者不同工況下的瞬時能量譜Fig.9 Instantaneous energy spectrum in different cross sections or under different conditions表4 不同工況下瞬時能量最大值歷時Tab.4 Maximum value duration of instantaneous energyunder three conditions

工況沖流時間/s坡度瞬時能量最大值歷時/scase 17.61∶102～3case 28.61∶35/1∶103～5case 317.51∶353～6

對測量斷面的瞬時能量進行求和，可得到該斷面的總能量(見圖10(b))。首先在整個沖流過程，case 1、case 2和case 3的能量變化基本保持一致，受岸灘床面的作用，沿岸灘向岸方向?qū)嗝孀饔玫目偰芰恐饾u減小，最后基本維持在0附近。其次，坡度越陡，總能量減少的越快，歷經(jīng)沖流過程所用的時間越短。沖流過程中總能量的變化表明岸灘一直受波浪影響，在初始岸線附近，波浪紊動劇烈、總能量較大，會產(chǎn)生較大的作用力，易導(dǎo)致床面受力平衡被打破，這在一定程度上解釋了蔣昌波等[35]試驗測量發(fā)現(xiàn)初始岸線處泥沙易起動。在β=0.65，即越趨近于高沖流帶位置，總能量越接近為0，表明此處波浪作用力相對較小，可推斷在動床下上易導(dǎo)致泥沙顆粒沉積在此處，符合前人觀測到的試驗結(jié)論[36]。此外，不同坡度下，組合坡前坡(1∶10)雖與case 1有部分岸灘重疊，但瞬時能量大于case 1(見圖10(a))，而總能量卻與case 1(1∶10)基本一致。這表明在組合岸灘中，瞬時能量與岸灘前坡關(guān)系密切，呈現(xiàn)波浪作用在與前坡坡度相同的單一坡度岸灘上基本一致的趨勢，且能量主要集中在低沖流帶區(qū)域(β<0)。綜上可見，涌浪傳播到近岸沖流帶破碎后其水動力特征呈現(xiàn)高度的非線性，岸灘上波浪的能量耗散與岸灘坡度關(guān)系密切，在現(xiàn)實復(fù)合岸灘上(即組合坡度)波浪的非線性波動特性更為復(fù)雜。

(a)

(b)圖10 不同工況下瞬時能量趨勢和不同工況下總能量變化Fig.10 Instantaneous energy trend under three conditions and total energy change under three conditions

3 結(jié) 論

(1)通過EEMD分解沖流帶試驗波浪信號，得到多個IMF分量及其趨勢分量，其中IMF7的方差貢獻率為65.74%，為試驗工況下波浪的主要成分，其對時序變化的影響程度很強。不同工況下波浪在一次沖流過程存在幾個短期的周期性作用。

(2)沖流帶波動能量主要由低頻波段支配，約小于1 Hz。在低頻段，坡度越緩，離岸處的亞重力波的能量會越少，而在沖流帶內(nèi)亞重力波占主導(dǎo)。當(dāng)0.03 Hz0.3 Hz時，在0.4～0.8 Hz出現(xiàn)重力波帶能量的聚集，隨著頻率的進一步增大，主頻區(qū)波動能量將以f-5/3減小，能量部分向亞重力帶轉(zhuǎn)移。

(3)岸灘坡度越緩，最大瞬時能量出現(xiàn)的時間越晚，最大瞬時能量值越小，對床面的作用越小，相應(yīng)地向亞重力波轉(zhuǎn)移的能量也隨之減少。在本實驗3個工況下，不同斷面瞬時能量的最大值沿著岸灘向岸方向逐漸減小，波浪對岸灘作用2～3 s,3～5 s,3～6 s時接近波浪最大能量，且能量主要集中在低沖流帶區(qū)域(β<0)，可用于進一步分析岸灘的泥沙運動。

(4)各工況下沿岸灘向岸方向?qū)嗝孀饔玫目偰芰恐饾u減小。坡度越陡，總能量減少的越快，歷經(jīng)沖流過程所用的時間越短。初步發(fā)現(xiàn)在組合岸灘中，瞬時能量與岸灘前坡關(guān)系密切。

本研究應(yīng)用EEMD和HHT方法對涌浪作用下沖流帶波動特性開展試驗研究，揭示了不同岸灘岸灘坡度下波動特性呈現(xiàn)不同周期性變化及其與能量的內(nèi)在關(guān)系，但僅考慮了特定坡度范圍內(nèi)及定床條件，更多樣的岸灘坡度及動床條件的研究有待進一步開展，以便沖流帶泥沙輸運的研究提供理論基礎(chǔ)。