讀書成習(xí)慣，解題成自然

翟浩田

雨果曾說：“人的智慧掌握著三把鑰匙，一把開啟數(shù)字，一把開啟字母，一把開啟音符，知識、思想、幻想，就在其中.”數(shù)字，本身就是一種文字，它離不開文字對它的解釋；而文字，義因為數(shù)字的存在，而增添了一分理性的色彩.善于讀書，對于解題，自然有它的妙處，

解題與統(tǒng)一

我國古代的名著，包含了許多統(tǒng)一的思想.從道家的“道生一，一生二，二生三，三生萬物；萬物負(fù)陰而抱陽，沖氣以為和”，到曾文正公的“立身之道，內(nèi)剛外柔，肥家之道，上遜下順，不和不可以接物，不嚴(yán)不可以馭下”，無不體現(xiàn)出外在與內(nèi)在的統(tǒng)一，中庸之道，意在統(tǒng)一，沒有了統(tǒng)一，天地萬物將看上去一片混亂，沒有平衡可尋.書中統(tǒng)一的思想，似乎給我們認(rèn)識世界提供了一條思路.

解題，同樣離不開統(tǒng)一.在三角函數(shù)中，最重要的，是它所具有的周期性.你也許會問，運用周期性解題的目的，是為了將不同區(qū)域的函數(shù)，化至同一區(qū)域內(nèi)，這與統(tǒng)一有什么關(guān)系呢？其實，在我看來，將它們化至同一個周期內(nèi)，正是一種統(tǒng)一的思想，只有統(tǒng)一到同一個周期中，才能更好地發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)聯(lián).

當(dāng)然，次數(shù)不同化同次，函數(shù)名稱不同化同名，角不同的化同角，這似乎是我們高中生離不開的口訣：統(tǒng)一次數(shù)、統(tǒng)一函數(shù)名稱、統(tǒng)一角.正因為這些統(tǒng)一，解題過程中我們才能找到合適的方向、路徑.

泛讀與解題

如果讓我給讀書分個類，我一定會將它分為泛讀與精讀.這里，我們先談一談泛讀與解題的關(guān)系.泛讀，意思是指廣泛地閱讀，泛泛地閱讀.在日常生活中，你若于閑暇時捧起一本雜志，瀏覽一番，或是在一個課題下找來許多的書本，進(jìn)行閱讀，這就是泛讀.泛讀，是為了在廣泛的閱讀內(nèi)容中，找到共性的思想，亦或是收獲同一個方面的知識.泛讀，可以看作是一種“以大見小”的活動，它可以讓我們在一個很大的范圍內(nèi)，發(fā)現(xiàn)一個我們需要的，可能是小小的閃光點.

梭羅的《瓦爾登湖》，利奧波德的《沙鄉(xiāng)年鑒》，蕾切爾卡遜的《寂靜的春天》，共同構(gòu)成了自然文學(xué)三部曲.泛覽這三本書，我們從中可以得到這樣的共同點：身之所居，心之所向，我們在大自然面前，仍然只是孩子.這就是泛讀的魅力，它讓我們有機(jī)會，從一個高度去看問題，避免“不識廬山真面目，只緣身在此山中”的尷尬，

泛讀，當(dāng)然不限于文學(xué)，數(shù)學(xué)也需要泛讀，我喜愛讀數(shù)學(xué)史，讀數(shù)學(xué)家的故事，讀一個個富有理性的科普讀物，當(dāng)然也包括一個個問題背后的數(shù)學(xué)思想方法.

做題，同樣具有與泛讀的相似處.在做組題的時候，我們不能夠管中窺豹.只求然，不求所以然，這樣的行為，顯然是不可取的.我們要有“欲窮千里目，更上一層樓”的精神，能夠在一個高度上去觀看題目的全局.

這就是泛讀的力量，從泛讀中篩選出需要的思想，或再加以深化，讓我們對數(shù)字、對式子、對圖形更有一種似曾相識的感覺，引領(lǐng)我們解決問題.

精讀與解題

記得自己不止一次翻開《活著》的封面，從中悟出了不同的道理.第一次，只是沉迷于它的情節(jié)，并沒有感到深層次的觸動.第二次，我隨著文字的潮涌，沉迷于細(xì)膩的情感，而第三次，我看到的則是深層次的內(nèi)涵，那是于人世的起起伏伏中，隨遇而安的精神.懷著這樣的精神，“回首向來蕭瑟處，歸去，也無風(fēng)雨也無晴”，才是最高的人生境.

做題目，何嘗不是如此？書中一遍義一遍不同的理解教導(dǎo)我們，要有一份“精”的精神，我們才能透徹地感受到題目的內(nèi)在靈魂.

在我看來，做題目之精，主要在兩個方面.一是審題.讀題目當(dāng)如讀好詞佳句一般，逐字逐句地去理解其中的深意，有時，讀著讀著，題目的本質(zhì)會慢慢浮現(xiàn)；二是理解，在做題時，不能只求一個解，做一道好題，需全神貫注地去理解，并把它運用到別的題目中.

例如，求f（χ） =3sin2χ+4cosχ.sinχ+cosχ+2sin χ的值域.

很多同學(xué)在看到這道題目時，一定會不知所措.因為，所有的“套路”在這里都無法走得通，不管是降冪化為二倍角，還是提取公因式，都不可取.那么，我們先放一放，看下一道題目：求函數(shù)f（χ）=sinχ+cosχ+cos χ·slnχ的值域.

大部分同學(xué)一定會很自然地聯(lián)想到換元，令cosχ+sinχ=t，問題就轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的二次函數(shù).問題就簡單了.

那么，這兩道題是否一致呢？實際上這兩道題都是一次和二次的和式，為什么不試一試熟悉的方法呢？其實，令cos χ+2sin χ=t，問題就迎刃而解了.

如果你覺得原問題無從下手，那一定是缺乏了精讀的意識.精讀，要求我們對題目的本質(zhì)有真切的理解.如果我們在學(xué)習(xí)“求函數(shù)f（χ）=sin χ+cosχ+cosχ·sin χ的值域”時，能理解到其本質(zhì)上是“函數(shù)名的統(tǒng)一和次數(shù)的統(tǒng)一”，而對系數(shù)并不作特殊的要求，自然就對本問題有了親切感，進(jìn)而產(chǎn)生靈感.

王國維先生曾對人生有過這樣的評價：“古今之成大事業(yè)、大學(xué)問者，必經(jīng)過三種之境界.昨夜西風(fēng)凋碧樹，獨上高樓，望盡天涯路.此第一境也.衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴，此第二境也，眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在，燈火闌珊處，此第三境也.”其實，這些是對精讀和精做最好的解釋.第一遍，你可能有了初步的理解，但是并不透徹.不求甚解的人，只會停留在這里。如果你有耐心和勇氣，再做一遍，你會發(fā)現(xiàn)，自己對事物的理解進(jìn)了一步，但似乎還有一層薄霧.這時，別灰心，因為事物總是螺旋上升的，加把勁，你會發(fā)現(xiàn)，在這之后，隱藏著另一個桃花源.

馬克思主義這樣闡述辯證法的核心：“矛盾具有普遍性和特殊性”.泛讀，是認(rèn)識普遍性的過程，而精讀，則是認(rèn)識矛盾特殊性的過程，做題，既不能忽略其獨有的特殊性，義不能放棄站在高處，看到它普遍性的機(jī)會.“普特關(guān)系”的正確處理，能使我們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到更多的提高.

若將讀書變?yōu)榱?xí)慣，解題就會成為自然.愿大家多讀書，從書中悟出文字背后的故事，并在做題時多多思考，在讀書和做題的過程中不斷提高！