正視錯(cuò)誤，強(qiáng)化除法豎式計(jì)算思維

江蘇省張家港市梁豐小學(xué) 錢(qián)曉萍

運(yùn)算是小學(xué)階段數(shù)學(xué)課程的一條主線，也是學(xué)生應(yīng)該掌握的基本素養(yǎng)之一。除法和加法，減法，乘法并稱數(shù)學(xué)的四則運(yùn)算，其中最難學(xué)的當(dāng)屬除法，在教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)學(xué)老師也對(duì)其重點(diǎn)關(guān)注。除法和其他三種運(yùn)算相比較，運(yùn)算過(guò)程復(fù)雜，書(shū)寫(xiě)格式獨(dú)特，除法運(yùn)算時(shí)先要進(jìn)行估算和試商，除法的豎式運(yùn)算中還需要進(jìn)行乘法和減法的運(yùn)算，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，它是一種復(fù)雜的混合運(yùn)算，學(xué)生在計(jì)算時(shí)容易出錯(cuò)。

一、細(xì)心收集，列舉除法豎式計(jì)算常見(jiàn)錯(cuò)誤類型

1.學(xué)生在試商時(shí)，豎式商的書(shū)寫(xiě)位置出錯(cuò)，導(dǎo)致商的末尾多零。

2.學(xué)生在試商時(shí)估算不足，商小了導(dǎo)致余數(shù)大于除數(shù)，這是除法豎式計(jì)算中普遍存在的錯(cuò)誤。

3.書(shū)寫(xiě)格式。學(xué)生受商是一位數(shù)的除法豎式的影響，將商與除數(shù)相乘，而在商是一位數(shù)時(shí)，這種錯(cuò)誤則暴露不出來(lái)。

4.遇到被除數(shù)不夠除時(shí)，商中漏寫(xiě)0。

5.余數(shù)末尾不寫(xiě)0。學(xué)生在解題時(shí)已經(jīng)學(xué)過(guò)了商不變的性質(zhì)，在做題時(shí)多將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小10倍以求得商，但是余數(shù)的末尾又往往不寫(xiě)零，從而造成計(jì)算出錯(cuò)。

6.豎式運(yùn)算進(jìn)退位錯(cuò)誤。余數(shù)不為零，并且在部分商與除數(shù)相乘的過(guò)程中需要進(jìn)位，并且在用所截除數(shù)與部分商和除數(shù)乘積相減的過(guò)程中需要退位，由于學(xué)生的注意力主要集中在除法運(yùn)算上，這使得原來(lái)在加減法計(jì)算時(shí)出現(xiàn)的問(wèn)題反而暴露出來(lái)了。

二、立足知識(shí)角度，理性分析錯(cuò)誤原因

1.對(duì)除法公式的盲目套用。錯(cuò)誤地去掉除數(shù)和被除數(shù)的全部小數(shù)點(diǎn)，將其改為整數(shù)除法。這是學(xué)生將商不變規(guī)律和小數(shù)除法相混淆的典型案例，究其原因是學(xué)生沒(méi)能理解透徹兩者的算理，只看表面就盲目套用公式所致。

2.計(jì)算技能不過(guò)關(guān)。除法運(yùn)算集乘法與減法于一身，試商后常出現(xiàn)乘錯(cuò)減錯(cuò)現(xiàn)象，好多學(xué)生商與除數(shù)相乘會(huì)乘錯(cuò)，豎式中間兩數(shù)相減會(huì)減錯(cuò)，遇到連續(xù)進(jìn)退位加減時(shí)更是錯(cuò)誤百出，這是學(xué)生的計(jì)算技能不過(guò)關(guān)所致。

3.算理理解不夠深入。有些除法習(xí)題商中間常會(huì)出現(xiàn)0，而學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中遇到被除數(shù)不夠商時(shí)，不及時(shí)商0而是在余數(shù)后添0再除，這種錯(cuò)誤在于學(xué)生沒(méi)有真正理解“商中間出現(xiàn)0的除法”的運(yùn)算規(guī)律。

三、策略

1.弄清算理，以理馭法。

在除法運(yùn)算中，老師要精心設(shè)計(jì)課程，圍繞教材運(yùn)用多種方法進(jìn)行施教，不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)算方法，更重要的是幫助學(xué)生理解計(jì)算方法的原理，明白算理和算法之間的關(guān)系。例如，在進(jìn)行144÷12除法計(jì)算時(shí)，數(shù)學(xué)老師不妨在課堂上設(shè)計(jì)情景教學(xué)，把學(xué)生分成三組，每組提供144根小棒作為活動(dòng)材料，讓學(xué)生動(dòng)手把它平均分成12堆體驗(yàn)分堆的過(guò)程，然后與豎式筆算結(jié)合起來(lái)，有學(xué)生說(shuō)這樣分：“先將14捆平均分成12堆，每堆1捆”，剩2捆時(shí)，結(jié)合分的過(guò)程，在豎式的十位上商1。如圖1所示。然后強(qiáng)調(diào)余下2個(gè)十后應(yīng)該怎么辦：當(dāng)學(xué)生說(shuō)“再將剩下的2捆打開(kāi)與4根合并也就是2根，再繼續(xù)分，每堆2根”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在豎式的個(gè)位上商2。如圖2所示。

圖1

圖2

通過(guò)實(shí)物情景教學(xué)，讓學(xué)生動(dòng)手操作并進(jìn)行計(jì)算，能有效地促進(jìn)學(xué)生理解豎式除法中所涉及的數(shù)學(xué)原理，弄清老師強(qiáng)調(diào)“要書(shū)寫(xiě)分層”的必要性，了解“除到哪一位商就到哪一位”的數(shù)學(xué)程序性和“不夠除補(bǔ)零”隱含的道理，使學(xué)生深刻領(lǐng)悟豎式除法的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

2.抓住本質(zhì)，用活教材。

豎式計(jì)算是除法運(yùn)算中的一種方法，但不是唯一的運(yùn)算方法，數(shù)學(xué)教學(xué)中習(xí)慣于運(yùn)用豎式算法，那是因?yàn)樨Q式計(jì)算明顯優(yōu)于其他的計(jì)算方法，被老師普遍采納而成為除法教學(xué)的版本，不過(guò)學(xué)生的思維是活躍的，在運(yùn)算過(guò)程中常會(huì)有奇思妙想的算法，雖然不符合教育規(guī)定的學(xué)習(xí)內(nèi)容，但我們也不能稱之為錯(cuò)誤，數(shù)學(xué)老師對(duì)此更不能一味地否定，而因琢磨透學(xué)生的算理和含義，對(duì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維給予肯定，在此基礎(chǔ)上指出學(xué)生算法上的不足，讓學(xué)生自己和豎式算法相比較，領(lǐng)悟除法豎式的優(yōu)點(diǎn)，也不滅他們繼續(xù)探尋其他算法的雄心，這種正面的引導(dǎo)，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)計(jì)算方法的程序性，從簡(jiǎn)約的數(shù)學(xué)表達(dá)中發(fā)現(xiàn)深層次的數(shù)學(xué)美，提升學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)探研數(shù)學(xué)的積極心。

3.方法合理，耐心檢驗(yàn)。

生在除法豎式計(jì)算過(guò)程中，書(shū)寫(xiě)要規(guī)范整齊，數(shù)字要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的行列上，這是做題的正確方法，也是避免錯(cuò)誤的關(guān)鍵所在。另外，在做題結(jié)束后，數(shù)學(xué)老師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后的檢驗(yàn)，往往好多錯(cuò)誤是在題后檢驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)的，例如：對(duì)于不能整除的除法，運(yùn)算結(jié)果應(yīng)該是余數(shù)小于除數(shù)，學(xué)生在計(jì)算完畢后回看自己的計(jì)算結(jié)果，如果余數(shù)大于除數(shù)就是錯(cuò)誤的，學(xué)生就能及時(shí)糾錯(cuò)，提高做題得分。