讓兒童與等號深度“遇見”

摘 要：“=”是小學數(shù)學中最重要的符號之一，等號意義包括運算意義和代數(shù)意義，對等號代數(shù)意義的理解是今后代數(shù)學習的基礎。低年級是等號概念理解的重要時期，在低年級有意識地滲透等號蘊含的對稱性思想，不僅可以培養(yǎng)學生的代數(shù)思維，也有利于發(fā)展學生的代數(shù)思想。為防止學生對等號意義產生片面理解，教師需要根據(jù)教學內容進行創(chuàng)生或適當改編一些教學素材，精心設計有針對性的練習等來幫助兒童突破從算術思維過渡到代數(shù)思維的障礙。

關鍵詞：等號；兒童；代數(shù)思維；等價關系；平衡關系

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2018-06-28

作者簡介：張紅英（1970—），女，中小學一級教師，本科，研究方向：小學數(shù)學教學。

一、引言

小學一年級是兒童早期代數(shù)思維的啟蒙階段，代數(shù)思維是兒童數(shù)學思維不斷發(fā)展的一個重要表征。特別是在新改版的北師大版數(shù)學一年級的教材中就已經(jīng)有了不少的代數(shù)知識的逐步滲透，一些算術的內容也關聯(lián)著代數(shù)思維的基本思想。卡彭特等人認為：“由算術思維轉換到代數(shù)思維的標志之一是從等號的程序觀念到等號的關系觀念的轉變。”可見“=”在代數(shù)思維具有重要地位。然而很多教師并未認識到“=”的代數(shù)價值和內涵，缺少有機滲透和有效訓練，如此不利于發(fā)展學生的代數(shù)思維能力。

北師大版一年級上冊的一次測驗中有一題：8+5=（）-2，有幾個學生都填寫了“13”這個錯誤的答案，同年級10個班級的錯題率中，也是這道題的錯誤率最高，由此引發(fā)了我的思考。

二、錯因分析

1.學生方面的因素

學生初次接觸等號是在與大于號、小于號同時學習的情況下，用作比較兩個數(shù)的大小關系，是作為一種關系引入的，最初是認識等號的關系性質。在后續(xù)運算學習的過程中，學生接觸到的大多數(shù)都是具體運算，需要求出結果，運用等號來連接算式和得數(shù)，因此，學生把“=”簡單地看作運算結果的輸出符號，也就是因定式思維而習慣性地看到等號就以為是要計算出“8+5”的結果，而忽視了等號的代數(shù)意義（或者根本就沒感受到等號的代數(shù)意義），從而導致錯誤。

2.教師方面的因素

因受長期的“算術”與“代數(shù)”人為割裂的影響，很多教師特別是長期執(zhí)教第一學段的教師對兒童早期代數(shù)思想的滲透還比較陌生，也可能是對教材缺乏深入研讀，也可能是教師自身素養(yǎng)的缺失，在一年級滲透兒童早期代數(shù)思維顯然還不是深入師心的教學理念。雖然教材中“=”最初是作為關系引入的，但沒有深度挖掘“=”背后隱藏的重要代數(shù)思想，缺乏相應的深度體驗的練習，在后續(xù)的運算等教學中，對等號的代數(shù)含義也缺少滲透和訓練，所以造成學生對“=”所表達的數(shù)量之間等價關系的重要價值難以理解，思維方式也會逐漸固化，機械地認為“=”是用來表示算式的結果。

三、改進措施

雖然學生早就知道等號，但他們對等號的理解往往是狹隘的，大部分學生認為“=”是用來表示算式的結果。

1.比較兩數(shù)關系中，凸顯等號的等價關系

學生初次接觸等號是在一年級上冊比較兩個數(shù)的大小關系中，教材以實物比較來同時學習大于號、小于號，但教材中對等號的練習較少而關注大于、小于的練習較多，不利于學生對等號意義的理解。我們可以補充如下練習。教師出示三幅實物圖先問：“哪副圖表示的兩個數(shù)可以用等號表示？哪副圖中的兩個數(shù)不可以用‘=表示？為什么？怎樣就可以用等號表示了？”也可以在比多比少的練習題完成后追問：“怎樣變化就可以用等號連接了？”

學生通過“一一對應”可以抽象出誰和誰一樣多，學生在直觀的感知中可以明確地感受到：左邊的數(shù)量和右邊的數(shù)量一樣時才可以用等號連接，等號是表示兩邊的數(shù)同樣多。初步感受“=”的等價關系。

2.加減法的初步認識中，凸顯等號的本質含義

在一年級上冊的教材中，繼比較兩數(shù)關系之后是加減法的認識，教師在教學時可以通過改編或豐富情境圖來滲透等號的本質含義。如在“加法的認識”中，教材例題：笑笑一只手拿3支鉛筆，另一只手拿2支鉛筆，問一共有幾支鉛筆？這個例子可以很好地體現(xiàn)加法的意義——合并，但從等號意義教學的角度來說，這個例題不利于學生對“=”的本質含義的理解。我們可以對例題作如下改編：“笑笑一只手中的3支鉛筆，老師手里拿5支鉛筆，誰的鉛筆多？”再出示笑笑另一只手又拿來2支鉛筆，引導學生觀察情境圖后問：“現(xiàn)在呢？”

學生通過已有知識可以抽象出誰比誰多，學生在直觀的感知中可以明確地感受到：笑笑兩只手中的鉛筆合并在一起就是5支，跟老師手中的5支鉛筆同樣多。這樣可以很好地向學生解釋“3+2=5”，從而抽象出“+”和“=”的意義，加號表示兩個數(shù)合并起來，等號表示兩邊的數(shù)量相等。

3.構建不同等式，凸顯等號的對稱性

由于學生接觸到的大多數(shù)是數(shù)的具體運算，需要求出結果，因而對“=”承擔的等價關系的重要價值難以理解。所以，學生對等號的認識在適當?shù)臅r候要尋求突破，積極主動地構建多樣化、不同結構的等式，有助于學生進一步理解等號的內涵與意義。例如，除了學生填寫常見算式6+7=□，還要精心設計一些練習。

（1）已知計算結果的等式。形如5+□=12、□+7=11、13-□=8等，打破總是用左邊兩個數(shù)計算出右邊得數(shù)的思維定式。

（2）結果在左的等式。形如10= □+□、15=□+□+□、7=□-□等?？梢詭椭鷮W生打破算式總在左邊，結果一定在右邊的觀念。從算術的角度可理解為數(shù)的分解，從代數(shù)的角度可理解為數(shù)與式等值，這有助于學生對等號含義的進一步理解，是學生代數(shù)思維的最初啟蒙。

（3）式與式的等式。一個算式與另一個算式的結果等值，這就組成了式與式的等式結構，形如4+□=5+ □、9-□=8-□、6+9=□+□等，讓學生感受到等號兩邊的式之間的平等和對稱關系。

4.從變化入手分析，凸顯等號的平衡性

教師在練習中應多引導學生思考等號兩邊式子的相等特征，從而感受一種類似于天平的平衡關系。如6+9=□+□這個等式中，從一個加數(shù)6中減去1，則另一個加數(shù)9就得加上1，才能維持等式兩邊平衡，即6+9=5+10。又如，不計算讓學生比大小，8+13○13+8、16-7○15-6等。隨著學習的深入，可以進一步拓展，比如□-15=□-14、14-6-2=14-□、□+□=□+□等。隨著知識面的不斷拓寬，該類題拓展的空間也是越來越多。當然，這種感受對學生來說，并不需要十分深刻，但經(jīng)過教師不斷點撥引導，可以促使學生對此不斷積累體悟，如此不斷循環(huán)，思維層層內化，在數(shù)的運算中盡早接觸平衡與相等關系的代數(shù)核心思想，學生對等號意義的理解就更加全面、深入，使算術走向代數(shù)的過渡更為自然和順暢。

四、結語

在直觀思維方式的低年級兒童中滲透代數(shù)思維，是對所有教師的挑戰(zhàn)，需要教師深入思考教材背后隱藏的代數(shù)思想，善于去探索和把握時機。豐富低段學生等號代數(shù)意義，從而促進低段學生代數(shù)思維的萌發(fā)。讓“數(shù)與代數(shù)”真正一路攜手同行，為以后轉換到代數(shù)的學習做好準備。

參考文獻：

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