借助圖形，讓學生漸行漸悟

詹莉萍

摘 要：“數(shù)學是思維的體操”，科學、嚴謹、理性是數(shù)學生命經(jīng)久不衰的支柱，課改以來，數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系是數(shù)學課堂教學恒久不變的關(guān)注點。

關(guān)鍵詞：數(shù)學 思路 明確 勾連

2012版的義務教育教材很多的數(shù)學內(nèi)容更加貼近學生的生活實際，對學生來說，因為有生活經(jīng)驗或知識基礎，難度并不大。但是，對于有些相對“簡單”的課，如何上出“數(shù)學的味道”？也就是說，不僅要學到新知識，明白其中的數(shù)學道理，且能產(chǎn)生進一步學習的新要求，還能獲得將來學習中的能力與方法？設計教學時力求提供給學生學習的素材是貼近學生的生活實際的鮮活內(nèi)容，將學習的內(nèi)容借助圖與形，盡可能緊貼學生的的“最近發(fā)展區(qū)”，圍繞教學目標，層層推進，力求運用最樸實的素材引導學生經(jīng)歷漸行漸悟的數(shù)學思維過程，以期達到一直以來所追求的優(yōu)質(zhì)的數(shù)學課堂。

一、思源于惑，借助圖形開放思路

數(shù)學的抽象性決定了它與小學生具體形象思維特征有沖突，何解決二者之間的矛盾沖突，筆者認為需要借助圖形，把抽象內(nèi)容具體化，也就是借助圖形，結(jié)合學生的已有認知，開放學生的思路，讓學生的學習更具自主性。

教過五年級的老師都知道，學習“2、3、5倍數(shù)的特征”時，一般是通過舉例、觀察、歸納等方法，得到如何去判斷2、3、5倍數(shù)的結(jié)論，并要求學生“能熟練地應用特征進行判斷”。教學2、5倍數(shù)的特征，學生很容易就能通過觀察，歸納出來。教學3的倍數(shù)的特征，我們就會遇到許多的阻礙，學生根據(jù)知識遷移的思維，首先想的一定是“個位是3、6、9的數(shù)是3的倍數(shù)”，然后很快就會發(fā)現(xiàn)不對，繼續(xù)舉例，就知道，3的倍數(shù)中，個位從0～9都可能出現(xiàn)，之前的思路行不通了，學生會產(chǎn)生困惑，以往的教學辦法是：學生舉出多個兩位或多位數(shù)，老師快速判斷哪些數(shù)能被3整除，然后引導學生觀察思考，最后總結(jié)出規(guī)律。這樣的方法學生也能掌握能被3整除的數(shù)的特征，可是自主性不足 。在這節(jié)課中，我們可以引入計數(shù)器，采用把運用計算器找到的能被3整除的數(shù)，分別畫在計數(shù)器上，然后觀察這些計數(shù)器上的珠子，學生不難發(fā)現(xiàn)，珠子的總個數(shù)3、6、9、12等學生很容易判斷出來是3的倍數(shù)的數(shù)，而珠子總個數(shù)怎么來的？是各個數(shù)位上珠子個數(shù)相加的和，學生就自然猜測：能3的倍數(shù)的特征是“各個數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)”，然后通過用3或6個珠子自由擺數(shù)，再用計算器驗證的方法，把猜想轉(zhuǎn)變?yōu)榻Y(jié)論，規(guī)律水到渠成。

二、理啟于形，依靠圖形明確算理

學生思維發(fā)展的規(guī)律是從直觀形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展的。小學教育階段，計算教學占有不可或缺的重要地位，學生計算技能的形成源于此，數(shù)學課標要求：學生理解算理、掌握算法是計算教學的核心要素之一，理解算理是掌握算法的基礎。算法是顯性的，可以通過模仿習得，而算理是隱性的，必須是在學生了解到理解的內(nèi)化過程中建構(gòu)起來。在探究算理的過程中，教師要化靜為動，通過畫一畫、擺一擺等形式使學生在直觀中理解算理，幫助學生打開思維的大門，充分體驗由算理直觀化到算法抽象化的過渡和演變過程，從而達到對算理的深層理解和對算法的切實把握。

例如：人教版四年級上冊《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》的口算除法的例1：有80面彩旗，每班分20面，可以分給幾個班？。例題從生活情境入手，引導學生遷移原有的知識經(jīng)驗，自主探索口算方法，并利用擺小棒來幫助學生理解算理；掌握除數(shù)是整十數(shù)的口算除法的算法不難，學生通過“看除法，想乘法”，或者“從表內(nèi)乘法類推”都可以正確計算出結(jié)果。但在理解其中的算理時，卻存在一定難度。算理的隱性決定，學生在沒有任何提示的情況下要想自主探究算理，他們們不知道該說什么，可以怎么說。且理解這種告知式的小結(jié)，僅憑頭腦想象，是存在一定難度的。因此，在學生理解算理出現(xiàn)困難時，教師要適時給予方法指導，引導學生去探究算理。在教學這部分知識時，可以參考蘇教版的教材，把“有80面彩旗，每班分20面，可以分給幾個班”修改為8疊手工紙，每疊10張，如果每個班20張，可以分給幾個班？因為每疊10張，意味著以十為單位，八疊就是8個十，相較與人教版的小棒圖，更能自然引出一下圖形（圖1）：

學生“根據(jù)80÷20的意思，在圖上圈一圈”。數(shù)形結(jié)合可以清晰、形象地將80里面含有4個20的算理表示出來（如圖2），也就是說“8個十，每2個十為一份，可以分為4份”在理解與說理上自然就水到渠成。

又如何老師教學的《幾十加幾（不進位）或幾十》，大膽地引入和改編了繪本故事，利用故事自然生成圖形，讓課堂生動又有趣，算理也在學生主動的畫圖探究中明晰。

三、知通于圖，運用圖形勾連知識

數(shù)學知識嚴密、有序、系統(tǒng)，每個知識都要借助合適的載體，以一定的方式呈現(xiàn)在學生面前?！读x務教育數(shù)學課程標準》（2011年版）對教材編寫建議：“教材在呈現(xiàn)相應的教學內(nèi)容與思想時，應根據(jù)學生的年齡特征與知識的積累，在遵循科學性的前提下，采用逐級遞進，螺旋上升的原則”。所以人教版的教材常常把知識分成相關(guān)聯(lián)的幾個部分，放在不同的學校階段，通過不斷的溫習、再現(xiàn)、遷移、提升，形成完整的知識結(jié)構(gòu)。

比如：近似數(shù)這部分知識，教學中， 數(shù)軸作為認識數(shù)的最直觀的工具，如果得到了一貫而下的使用，對于學生理解近似數(shù)可以說是借助形象直觀的圖形，在數(shù)學知識的抽象性與學生思維的形象性之間架起一座橋梁。有通讀小學階段數(shù)學教材，近似數(shù)的教學教學的發(fā)展大體經(jīng)歷這樣幾個階段，第一階段：一年級下冊100以內(nèi)數(shù)的認識就開始滲透，一下第四單元認識100以內(nèi)的數(shù)之后，練習九中有在數(shù)軸中填寫完整數(shù)據(jù)，之后回答問題“77更接近70還是更接近80？72呢？”這是整數(shù)的近似數(shù)在數(shù)軸中體現(xiàn)的初體驗。第二階段，二年級下冊萬以內(nèi)數(shù)的認識，例題10，直接滲透了整數(shù)近似數(shù)的概念，直觀運用數(shù)軸，使學生對于近似數(shù)也能是一個區(qū)間有了更豐富、更清晰的認識，也讓學生更準確、直觀地理解了近似數(shù)和精確數(shù)之間的關(guān)系。第三階段：三年級下冊《小數(shù)的初步認識》練習二十第4題，在數(shù)軸上下方框里填上小數(shù)，這是滲透小數(shù)近似數(shù)的最佳時間，運用這題，讓學生進行觀察思辨，哪些數(shù)更接近1，哪些數(shù)更接近2？這是求小數(shù)的近似數(shù)的基礎，運用數(shù)軸，喚醒學生記憶，對小數(shù)的區(qū)間有更清晰的認識。第四階段四年級上冊第一單元《大數(shù)的認識》中第二部分億以上數(shù)的認識中例題4求大數(shù)的近似數(shù)，是繼100以內(nèi)數(shù)的認識、萬以內(nèi)數(shù)的認識內(nèi)容之后，求整數(shù)的近似數(shù)的再體驗。學生對在數(shù)軸上找區(qū)間比較熟悉，理解也更透徹，。第五階段：四年級下冊《小數(shù)的近似數(shù)》系統(tǒng)學習了求小數(shù)的近似數(shù)，有前面四個階段的知識鋪墊，學生數(shù)感逐步形成，自然想到用數(shù)軸進行說理?？梢哉f，數(shù)軸在近似數(shù)的學習中成為了學生理解近似數(shù)的形象載體，學生對數(shù)字有了圖形的概念，對理解近似數(shù)的含義有較大的幫助，為之后學到的數(shù)的稠密性也打下了基礎。

德國哲學家康德認為：“缺乏概念的直觀是空虛的，缺乏直觀的概念時盲目的?！痹跀?shù)學教學中，借助恰當?shù)男蜗笾庇^的圖形，可以使抽象的概念、公式、定理、計算、問題解決等變得形象，學生以圖形為橋梁，在數(shù)學學習的道路上漸行漸思，學會學習，主動發(fā)展。數(shù)學課標提到，數(shù)學教育就是要達到“人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。作為一名數(shù)學教師，我盡力做到在教學的道路上且行且思，讓更多的孩子在數(shù)學上得到盡可能的發(fā)展。