中國(guó)地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)研究

閆 衍 王新策 袁海霞

內(nèi)容提要：隨著2014年新《預(yù)算法》、國(guó)發(fā)43號(hào)文等相關(guān)地方債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)防范政策的出臺(tái)，我國(guó)地方債務(wù)管理機(jī)制的不斷完善，地方政府顯性債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)總體可控，但隱性債務(wù)劇增以及部分地區(qū)負(fù)債水平過(guò)高帶來(lái)的結(jié)構(gòu)性風(fēng)險(xiǎn)和區(qū)域性風(fēng)險(xiǎn)仍需關(guān)注。在這種背景下，有必要構(gòu)建債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)對(duì)全國(guó)地方債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)情況和風(fēng)險(xiǎn)變化趨勢(shì)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，以起到風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警的作用。本文首先就各種風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)方法進(jìn)行了分析和比較，在此基礎(chǔ)上選擇AHP方法來(lái)構(gòu)造我國(guó)地方債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)模型。再對(duì)AHP方法進(jìn)行了梳理和優(yōu)化，得到基于AHP方法的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)模型。最后用該模型分別對(duì)2016年我國(guó)省級(jí)地方政府和重慶市區(qū)縣地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)進(jìn)行估算。從結(jié)果來(lái)看，該模型能夠客觀地反映各級(jí)地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)情況，并驗(yàn)證了由于隱性債務(wù)劇增導(dǎo)致整體風(fēng)險(xiǎn)顯著增加的結(jié)果。

引 言

1994年分稅制改革后，中央收回了部分財(cái)權(quán)，但地方政府承擔(dān)著大量經(jīng)濟(jì)建設(shè)等事權(quán)，財(cái)權(quán)與事權(quán)不匹配加劇了地方財(cái)政收支矛盾。另一方面，受到《預(yù)算法》的約束，地方政府無(wú)法通過(guò)自主發(fā)債進(jìn)行融資。在此背景下，“融資平臺(tái)”應(yīng)運(yùn)而生。地方政府成立各類城市投資公司作為融資平臺(tái)，以此代替地方政府進(jìn)行直接或間接融資，以彌補(bǔ)資金缺口。與此同時(shí)，以GDP為主導(dǎo)的績(jī)效考核機(jī)制與政府競(jìng)爭(zhēng)模式，促使地方政府發(fā)展重規(guī)模輕質(zhì)量的投資模式，粗放型的財(cái)政支出行為導(dǎo)致了地方融資平臺(tái)的快速生長(zhǎng)。2008年金融危機(jī)后，在“四萬(wàn)億”政策的推動(dòng)下，截至2010年底，債務(wù)余額達(dá)到4.97萬(wàn)億，債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)初步顯現(xiàn)。2011年后，地方融資平臺(tái)依托影子銀行，債務(wù)規(guī)模進(jìn)一步擴(kuò)張。截至2013年6月底，債務(wù)余額達(dá)到6.79萬(wàn)億，急劇攀升的地方政府債務(wù)也為金融體系帶來(lái)了潛在隱患。2014年，政府通過(guò)頒布新《預(yù)算法》與《國(guó)務(wù)院關(guān)于加強(qiáng)地方政府債務(wù)管理的意見》（簡(jiǎn)稱43號(hào)文），對(duì)地方債務(wù)進(jìn)行規(guī)范化的監(jiān)督和管理。

自我國(guó)經(jīng)濟(jì)進(jìn)入新常態(tài)以來(lái)，經(jīng)濟(jì)增速穩(wěn)中趨緩，以“防風(fēng)險(xiǎn)”為基礎(chǔ)的“促改革”持續(xù)推進(jìn)。中央經(jīng)濟(jì)工作會(huì)議提出將防范化解重大風(fēng)險(xiǎn)列為2018年三大攻堅(jiān)戰(zhàn)之首。4月2日，中央財(cái)經(jīng)委員會(huì)第一次會(huì)議首次提出“結(jié)構(gòu)性去杠桿”，為“打好防范化解重大風(fēng)險(xiǎn)攻堅(jiān)戰(zhàn)”劃定基本思路。2018年一季度以來(lái)，財(cái)政部及相關(guān)部門圍繞防范地方債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)密集出臺(tái)多項(xiàng)政策，一方面延續(xù)了《預(yù)算法》與43號(hào)文的“開前門，堵后門”的監(jiān)管框架，另一方面做好進(jìn)一步縱深細(xì)化工作，對(duì)各類違法違規(guī)舉債行為“圍追堵截”，明確未來(lái)地方債務(wù)管理及改革思路，也體現(xiàn)了中央對(duì)地方債務(wù)問(wèn)題的重視和監(jiān)管決心。隨著相關(guān)防范政策密集出臺(tái)和管理機(jī)制不斷完善，地方政府顯性債務(wù)增幅有所趨緩。據(jù)中誠(chéng)信測(cè)算，2017年我國(guó)地方政府顯性債務(wù)規(guī)模約為16.47萬(wàn)億①根據(jù)全國(guó)各省份財(cái)政決算報(bào)告及中誠(chéng)信國(guó)際測(cè)算。，風(fēng)險(xiǎn)總體可控，負(fù)債率為36.2%，低于歐盟60%的警戒線；但隱性債務(wù)持續(xù)惡化，地方政府通過(guò)PPP項(xiàng)目、政府購(gòu)買服務(wù)、資管計(jì)劃、明股實(shí)債等方式變相舉債造成的隱性債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題尤其突出。2017年我國(guó)地方政府整體隱性債務(wù)規(guī)模在26.5萬(wàn)億-35.9萬(wàn)億之間，約為顯性債務(wù)的1.6-2.2倍，考慮隱性債務(wù)的負(fù)債率直接上升至68%-80%，高于歐盟60%警戒線。其中，區(qū)域性債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)分化嚴(yán)重，負(fù)債率超過(guò)60%警戒線的省市自治區(qū)依次為貴州、北京、青海、天津等；債務(wù)率方面，除海南、西藏以外，其余29個(gè)省市自治區(qū)均超過(guò)100%警戒線。根據(jù)上述測(cè)算，我國(guó)地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)總體可控，但隱性債務(wù)劇增以及部分地區(qū)負(fù)債水平過(guò)高帶來(lái)的結(jié)構(gòu)性風(fēng)險(xiǎn)和區(qū)域性風(fēng)險(xiǎn)仍需關(guān)注。因此，構(gòu)造地方政府債務(wù)區(qū)域風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)十分必要，通過(guò)該指數(shù)準(zhǔn)確監(jiān)測(cè)全國(guó)各地區(qū)地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)情況和風(fēng)險(xiǎn)變化趨勢(shì)，以便在危機(jī)初期及時(shí)采取防范措施控制債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)的加劇和擴(kuò)散。

一、方法綜述與研究

自20世紀(jì)80年代以來(lái)，隨著全球各國(guó)政府債務(wù)積累的日益嚴(yán)重，國(guó)外學(xué)者開始研究政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題。早期研究主要以地方政府財(cái)政和債務(wù)的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，構(gòu)造系統(tǒng)的指標(biāo)體系③Ma J.，Monitoring Fiscal Risks of Subnational Governments：Selected Country Experiences，Oxford：Oxford University Press，2003.③Charle S.，Measuring and Forecasting Debt Capacity State of Oregon Experience.Government Finance Review，2008（12）：44-74.，用于檢測(cè)債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)的變化趨勢(shì)。預(yù)警指標(biāo)包括債務(wù)負(fù)擔(dān)率、償債率、逾期率、債務(wù)依存度、擔(dān)保債務(wù)比重等。在借鑒國(guó)外研究成果的基礎(chǔ)上，結(jié)合我國(guó)特有的政治體制、歷史背景，國(guó)內(nèi)學(xué)者建立了符合我國(guó)國(guó)情的地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)模型，包括基于新增債務(wù)的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警模型④劉尚希、趙全厚：《政府債務(wù)：風(fēng)險(xiǎn)狀況的初步分析》，《管理世界》，2002（5）：22-32。，合成指數(shù)與層次分析法相結(jié)合的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警模型⑤裴育、歐陽(yáng)華生：《我國(guó)地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警理論分析》，《中國(guó)軟科學(xué)》，2007（3）：110-114。等線性組合方法。最近幾年，隨著大數(shù)據(jù)、云計(jì)算和智能算法的普及，國(guó)內(nèi)專家學(xué)者也開始通過(guò)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)模型和機(jī)器學(xué)習(xí)算法實(shí)現(xiàn)地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)算和預(yù)警，并取得了豐碩的成果，其中包括基于因子分析法的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估預(yù)警系統(tǒng)、粗糙集理論與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警系統(tǒng)、基于改進(jìn)后的模糊評(píng)價(jià)分析法、灰色關(guān)聯(lián)法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)模型，以及基于KMV模型的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警指數(shù)等。

地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)模型的構(gòu)造思路是結(jié)合地方政府的宏觀經(jīng)濟(jì)、財(cái)政實(shí)力和債務(wù)水平等情況給出地方政府債務(wù)一個(gè)定量的風(fēng)險(xiǎn)綜合評(píng)價(jià)值，模型的核心是評(píng)價(jià)方法。綜合上述已有研究成果和一些經(jīng)典的評(píng)價(jià)方法，根據(jù)各評(píng)價(jià)方法所依據(jù)的理論，將它們分為五大類：

（一）指標(biāo)評(píng)價(jià)方法

指標(biāo)評(píng)價(jià)法，是出現(xiàn)較早的一種評(píng)價(jià)方法，它根據(jù)專家分析和歷史經(jīng)驗(yàn)選擇與風(fēng)險(xiǎn)最相關(guān)的單指標(biāo)（或多指標(biāo)的簡(jiǎn)單線性組合）來(lái)評(píng)價(jià)風(fēng)險(xiǎn)。

（二）數(shù)學(xué)模型評(píng)價(jià)方法

層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP），是由T.L.Saaty①T.L.Saaty，The Analytical Hierarchy Process.McGraw-Hill，1980.提出，一種定性與定量分析相結(jié)合的多層次結(jié)構(gòu)模型。它是一種系統(tǒng)性的分析評(píng)價(jià)方法，通過(guò)分解、判斷和綜合的思維過(guò)程處理決策問(wèn)題，既包含了主觀的邏輯判斷和分析（定性），又依靠客觀的精確計(jì)算和推演（定量）。

模糊綜合評(píng)判法（Fuzzy Comprehensive Evaluation，F(xiàn)CE），是由 L.A.Zadeh②L.A.Zadeh，F(xiàn)uzzy Sets，Information and Control，1965，8：338-353.提出，它是以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，應(yīng)用模糊關(guān)系合成的原理，將一些邊界不清、不易定量的因素定量化的一種綜合評(píng)價(jià)方法。

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法（Data Envelopment Analysis，DEA），是由 A.Charnes和 W.W.Coope③A.Charnes，W.W.Cooper and E.Rhodes，Measuring the Efficiency of Decision-Making Units，European Journal of Operational Research，1978，2：429-444.等人提出，是以“相對(duì)效率”概念為基礎(chǔ)，根據(jù)多項(xiàng)投入指標(biāo)和多項(xiàng)產(chǎn)出指標(biāo)，利用線性規(guī)劃的方法，對(duì)具有可比性的同類型單位進(jìn)行相對(duì)有效性評(píng)價(jià)的一種數(shù)量分析方法。

（三）基于統(tǒng)計(jì)的評(píng)價(jià)方法

TOPSIS法（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution），是由 C.L.Hwang和 K.Yoon④C.L.Hwang and K.Yoon，Multiple Attributes Decision Making Methods and Applications，Springer，Berlin，1981.提出，根據(jù)有限個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象與理想化目標(biāo)的接近程度進(jìn)行排序的方法，是在現(xiàn)有的對(duì)象中進(jìn)行相對(duì)優(yōu)劣的評(píng)價(jià)。

主成分分析法（Principal Components Analysis，PCA），是由 Karl Pearson⑤Pearson K.，On Lines and Planes of Closest Fit to Systems of Points in Space，Philosophical Magazine，1901，2（11）：559-572.提出，利用降維的思想，把多指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)（即主成分），其中每個(gè)主成分都能夠反映原始變量的大部分信息，且所含信息互不重復(fù)，用來(lái)解決數(shù)據(jù)多重共線性問(wèn)題。

（四）機(jī)器學(xué)習(xí)等新型評(píng)價(jià)方法

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，ANN），是模擬生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行信息處理的一種數(shù)學(xué)模型，通過(guò)模擬大腦的學(xué)習(xí)機(jī)制實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)或分類。所謂“學(xué)習(xí)”就是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)受到外界刺激下調(diào)節(jié)自身系統(tǒng)以適應(yīng)新環(huán)境的一個(gè)過(guò)程。從數(shù)學(xué)模型而言，就是通過(guò)不斷的訓(xùn)練樣本（學(xué)習(xí)），調(diào)節(jié)模型參數(shù)使系統(tǒng)輸出更接近樣本輸出（誤差更?。┑倪^(guò)程。

灰色綜合評(píng)價(jià)法（Grey Comprehensive Evaluation，GCE），是由鄧聚龍⑥JL Deng，Control Problems of Grey Systems，Syst Control Lett，1982，1：288-294.提出，一種以灰色關(guān)聯(lián)分析理論為指導(dǎo)，基于專家評(píng)判的綜合性評(píng)價(jià)方法。

（五）組合評(píng)價(jià)方法

組合方法是將上述幾種方法組合使用的情況。每種方法都有自身的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，其適用場(chǎng)合也并不完全相同，通過(guò)將具有同種性質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)方法組合在一起，就能夠使各種方法的缺點(diǎn)得到彌補(bǔ)，同時(shí)又具有各方法的優(yōu)點(diǎn)。

二、模型方法選擇

本文將通過(guò)比較上述綜合評(píng)價(jià)方法的主要優(yōu)點(diǎn)、主要缺點(diǎn)和可行性前提，來(lái)選擇合適的方法建立地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)模型（見表1）。首先，地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)是綜合了地方政府經(jīng)濟(jì)、財(cái)政和債務(wù)等多維度指標(biāo)的一個(gè)綜合性評(píng)價(jià)值，簡(jiǎn)單的指標(biāo)評(píng)價(jià)法無(wú)法實(shí)現(xiàn)這樣的效果。其次，地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)除了用來(lái)量化債務(wù)的風(fēng)險(xiǎn)程度，還能從中挖掘風(fēng)險(xiǎn)成因，從而指導(dǎo)對(duì)債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)的控制。PCA法對(duì)原數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，降維后的主成分指標(biāo)是沒(méi)有可解釋意義的，該方法不能用于對(duì)債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)成因的解釋。此外，當(dāng)前比較流行的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等機(jī)器學(xué)習(xí)算法，其優(yōu)秀的精確度是建立在大量的歷史數(shù)據(jù)和反復(fù)迭代訓(xùn)練基礎(chǔ)上的。而本次風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)的估算并不屬于第二次迭代過(guò)程，所以不適用。另外，DEA法無(wú)法解決數(shù)值為負(fù)的問(wèn)題，而GDP增速等指標(biāo)可能為負(fù)，因此該方法也無(wú)法適用。同時(shí)，組合方法是建立在多種評(píng)價(jià)方法的基礎(chǔ)上，應(yīng)該在多種評(píng)價(jià)模型完成后再考慮。最后，剩下的AHP、FCE、TOPSIS和GCE四種評(píng)價(jià)方法中，F(xiàn)CE、TOPSIS和GCE的可行性前提是事先給出權(quán)重，而AHP，通過(guò)元素間相互比較和定性轉(zhuǎn)定量的方式給出權(quán)重，很好地解決了這一問(wèn)題。換句話說(shuō)，AHP是另外三種評(píng)價(jià)方法的基礎(chǔ)，也是組合方法的基礎(chǔ)。因此，應(yīng)該優(yōu)先考慮AHP來(lái)構(gòu)造地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)模型。

表1 綜合評(píng)價(jià)方法比較

另外，由于AHP在處理各種復(fù)雜決策問(wèn)題方面的實(shí)用性和有效性，在各個(gè)領(lǐng)域都受到了重視。它的應(yīng)用遍及經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和管理、能源政策和分配、行為科學(xué)、軍事指揮、運(yùn)輸、農(nóng)業(yè)、教育、人才、醫(yī)療和環(huán)境等領(lǐng)域。該方法的學(xué)術(shù)研究也涉及核反應(yīng)堆的選擇、如何減少全球變暖的沖擊、大學(xué)專業(yè)選擇、檢驗(yàn)軟件系統(tǒng)的質(zhì)量、海外制造工廠地點(diǎn)的選擇和評(píng)估跨國(guó)石油管道經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)等研究課題。總結(jié)上述AHP法適用的各類決策問(wèn)題類型，地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)所屬的類型是相對(duì)排名問(wèn)題（見表2）。AHP方法在該領(lǐng)域已經(jīng)有許多成熟的應(yīng)用，類似問(wèn)題包括大學(xué)專業(yè)選擇、高校排名等。因此，AHP方法構(gòu)造地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)模型具備適用性和可行性。

表2 AHP適用的決策問(wèn)題類型

三、AHP方法基本原理與優(yōu)化

AHP方法是一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法。對(duì)于復(fù)雜的決策問(wèn)題，AHP把總目標(biāo)分為多個(gè)子目標(biāo)，按總目標(biāo)到各層子目標(biāo)的邏輯順序?qū)⒄麄€(gè)決策系統(tǒng)自上而下分解成一個(gè)樹狀結(jié)構(gòu)，從而形成一個(gè)有序的遞階層次系統(tǒng)；通過(guò)指標(biāo)間相對(duì)比較關(guān)系進(jìn)行模糊定性量化，構(gòu)造判斷矩陣，求得每一層各個(gè)指標(biāo)對(duì)上一層目標(biāo)的權(quán)重向量；最后對(duì)所有子目標(biāo)問(wèn)題進(jìn)行匯總，采用加權(quán)和的方法逐階層歸并獲得總目標(biāo)的最終權(quán)重向量，得到最底層每個(gè)指標(biāo)對(duì)于最上層總目標(biāo)的影響權(quán)重，并計(jì)算出總目標(biāo)的最終評(píng)價(jià)結(jié)果。下面僅以三層結(jié)構(gòu)模型為例解釋AHP方法的基本原理。

步驟一：建立層次結(jié)構(gòu)模型

AHP方法處理系統(tǒng)的決策問(wèn)題，首先要確定總目標(biāo)和影響總目標(biāo)的所有元素，再給出其結(jié)構(gòu)模型。其層次結(jié)構(gòu)如圖1，根據(jù)其性質(zhì)可以分為三類：最高層（目標(biāo)層），是決策問(wèn)題的總目標(biāo)，只包含一個(gè)元素O；中間層（準(zhǔn)則層，可以包含多個(gè)準(zhǔn)則層），是為了實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)所涉及的各子目標(biāo)，有子目標(biāo) C1…Cn；最底層（方案層），是實(shí)現(xiàn)各決策目標(biāo)的方案，即影響元素，P1…Pm。

步驟二：構(gòu)造各層次的判斷矩陣

圖1 三層遞階層次結(jié)構(gòu)

接下來(lái)需要確定每一層元素對(duì)于上一層作用關(guān)系元素的影響程度，即對(duì)于每個(gè)目標(biāo)元素，其支配下層的元素應(yīng)該分配多少權(quán)重，這里將通過(guò)判斷矩陣來(lái)計(jì)算具體權(quán)重。判斷矩陣通過(guò)該層所有元素之間兩兩相對(duì)重要程度比較來(lái)獲得，具體采用1-9標(biāo)度方法（見表3）。

表3 AHP方法1-9相對(duì)標(biāo)度

最高層與中間層的判斷矩陣，將元素C1…Cn進(jìn)行兩兩相對(duì)比較，根據(jù)表3相對(duì)標(biāo)度得到判斷矩陣A。矩陣A對(duì)角線的元素為每個(gè)元素與自身相比較，結(jié)果為同樣重要，標(biāo)度值為1。

步驟三：計(jì)算各層次權(quán)重向量

通過(guò)求出矩陣A的最大特征根λmax以及其對(duì)應(yīng)的特征向量W*，對(duì)W*歸一化處理后就能獲得權(quán)重向量W=（w1，w2，…，wn）T。比較普遍的近似解法有根法、和法和冪法。根法對(duì)判斷矩陣每行幾何平均數(shù)處理，歸一化后得到權(quán)重向量；和法先對(duì)判斷矩陣按列歸一化，再按行求和，最后進(jìn)行歸一化得到權(quán)重向量；冪法是一種逐步迭代的方法，對(duì)任意一組初始向量用判斷矩陣進(jìn)行重復(fù)映射，直到結(jié)果滿足一定的精確檢驗(yàn)為止，最后構(gòu)造出權(quán)重向量。三種方法相比較，冪法的迭代過(guò)程相對(duì)繁瑣，根法相對(duì)和法的計(jì)算步驟簡(jiǎn)潔，因此我們選擇了根法。

根法計(jì)算步驟：

（4）計(jì)算 λmax的值，

步驟四：一致性檢驗(yàn)與調(diào)整

所謂一致性是指判斷思維的邏輯一致性，如甲比丙重要得多，乙比丙稍微重要，則甲一定比乙重要。而對(duì)元素進(jìn)行兩兩比較是一個(gè)主觀過(guò)程，很容易產(chǎn)生邏輯一致性的矛盾，因此需要一致性檢驗(yàn)。矩陣一致性的數(shù)學(xué)定義是：

通過(guò)引入兩個(gè)指標(biāo)來(lái)檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性程度，這兩個(gè)指標(biāo)分別是一致性指標(biāo)CI（Consistency Index）和一致性比率 CR（Consistency Ratio）：

這里的平均隨機(jī)一致性RI（Random Index）是多次重復(fù)進(jìn)行隨機(jī)判斷矩陣特征值的計(jì)算后取算術(shù)平均數(shù)得到的。在一致性檢驗(yàn)中，CI越大矩陣A的不一致程度越嚴(yán)重，CI=0矩陣A完全一致。CR是用來(lái)檢驗(yàn)可靠性的一致性檢驗(yàn)指標(biāo)，當(dāng)CR＜0.1，認(rèn)為判斷矩陣一致性可以接受；否則需要調(diào)整判斷矩陣中的值直到通過(guò)一致性檢驗(yàn)為止。

步驟五：加權(quán)匯總結(jié)果

對(duì)第一層與第二層的權(quán)重W=（w1，w2，…，wn）T和第二層所有子目標(biāo)Ci與其支配的第三層元素的權(quán)重為 Vi=（vi1，vi2，…，vim）T，i=1，2，…，n 進(jìn)行線性加總，得到最終總目標(biāo) O 的評(píng)價(jià)估值：

底層元素（P1，P2，…，Pm）T對(duì)于總目標(biāo) O 所分配的最終權(quán)重為（u1，u2，…，um）T，這里（P1，P2，…，Pm）T的值是經(jīng)過(guò)歸一化處理后的值。

優(yōu)化步驟：消除多重共線性

事實(shí)上，無(wú)論是AHP還是FCE、TOPSIS和GCE，都無(wú)法解決變量多重共線性問(wèn)題。雖然PCA能很好地解決這一問(wèn)題，但其降維后的主成分指標(biāo)不能給具有實(shí)際意義的解釋（主成分空有信息而無(wú)實(shí)際含義），這樣就無(wú)法從風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)中挖掘其債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)的成因。為了解決AHP法多重共線性問(wèn)題，我們先采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)來(lái)測(cè)算數(shù)據(jù)指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)矩陣，再根據(jù)結(jié)果和一定篩除原則對(duì)其中高線性相關(guān)指標(biāo)進(jìn)行剔除。

對(duì)于兩個(gè)連續(xù)變量（x1，x2，…，xn）和（y1，y2，…，yn）其 Pearson 相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為：

相關(guān)系數(shù)r的取值范圍表示存在不同程度線性關(guān)系：

具體的優(yōu)化過(guò)程，首先計(jì)算所有底層元素（P1，P2，…，Pm）T相關(guān)系數(shù)矩陣r（iji，j=1，2，…，m）。對(duì)計(jì)算結(jié)果中高度線性相關(guān)的指標(biāo)集｛0.8＜rij＜1｝進(jìn)行分析和篩選，以消除指標(biāo)間信息重疊問(wèn)題。篩除原則：（1）優(yōu)先考慮支配更多高度線性相關(guān)指標(biāo)的子目標(biāo)Cx，刪除該子目標(biāo)Cx支配下高度線性相關(guān)指標(biāo)中與其他指標(biāo)系數(shù)相對(duì)值高的指標(biāo)（例如高度線性相關(guān)指標(biāo)i，j屬于Cs，k屬于Ct，則先刪除（2）對(duì)于不同子目標(biāo)下的高度線性相關(guān)指標(biāo)，綜合數(shù)值和分屬子目標(biāo)的實(shí)際意義進(jìn)行刪減。

優(yōu)化版AHP方法的步驟流程圖（見圖2）。

圖2 優(yōu)化版AHP邏輯流程

四、中國(guó)地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)實(shí)證分析

按照?qǐng)D2優(yōu)化版AHP邏輯流程的思路，構(gòu)建地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)模型。

（一）樣本指標(biāo)提取與篩選（消除指標(biāo)多重共線性）

本次模型提取的樣本指標(biāo)：GDP、GDP增長(zhǎng)率、人均GDP、稅收收入占比、財(cái)政平衡率、綜合財(cái)力、財(cái)政收入、政府債務(wù)余額、債務(wù)率和負(fù)債率。

為了對(duì)指標(biāo)進(jìn)行多重共性的測(cè)算和篩除，下面給出四組結(jié)果包括省級(jí)地方政府（不含隱性）債務(wù)指標(biāo)、省級(jí)地方政府（含隱性）債務(wù)指標(biāo)、重慶區(qū)縣（不含隱性）債務(wù)指標(biāo)和重慶區(qū)縣（含隱性）債務(wù)指標(biāo)。

圖3-1 省級(jí)地方債務(wù)（不含隱性）指標(biāo)相關(guān)系數(shù)矩陣

圖3-2 省級(jí)地方債務(wù)（含隱性）指標(biāo)相關(guān)系數(shù)矩陣

圖3-1與圖3-2中的GDP、財(cái)政收入和綜合財(cái)力之間的相關(guān)系數(shù)都超過(guò)0.9；圖3-3中的GDP、綜合財(cái)力、一般公共預(yù)算收入和顯性債務(wù)之間的相關(guān)系數(shù)超過(guò)0.8，其中GDP與一般公共預(yù)算收入的相關(guān)系數(shù)甚至超過(guò)0.9；圖3-4中的GDP、綜合財(cái)力、一般公共預(yù)算收入之間的相關(guān)系數(shù)超過(guò)0.8，其中GDP與一般公共預(yù)算收入的相關(guān)系數(shù)甚至超過(guò)0.9。顯然，在這幾個(gè)高度顯性相關(guān)指標(biāo)中，GDP與其余幾個(gè)指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)最高，可以剔除。

（二）建立層次結(jié)構(gòu)

下面構(gòu)造省級(jí)地方政府債務(wù)（不含隱性）風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)模型。對(duì)指標(biāo)進(jìn)行分類，可以得到宏觀經(jīng)濟(jì)、財(cái)政實(shí)力和債務(wù)水平三類指標(biāo)，從而得到遞階層次結(jié)構(gòu)（見圖4）。

（三）判斷矩陣與權(quán)重計(jì)算

根據(jù)中誠(chéng)信國(guó)際研究院團(tuán)隊(duì)的分析，完成了對(duì)圖4中所有判斷矩陣的估算。再運(yùn)用Python和R對(duì)上述判斷矩陣進(jìn)行近似解法（根法）求得權(quán)重向量并通過(guò)一致性檢驗(yàn)，結(jié)果如表4所示。

圖3-3 重慶區(qū)縣地方債務(wù)（不含隱性）指標(biāo)相關(guān)系數(shù)矩陣

（四）加權(quán)匯總

根據(jù)表4結(jié)果匯總得風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)公式：

其中，Z是風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)，（X1，X2，…，X9）分別是GDP增長(zhǎng)率等9個(gè)指標(biāo)歸一化的指標(biāo)值。由于宏觀經(jīng)濟(jì)和財(cái)政實(shí)力對(duì)債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)起正面作用，而債務(wù)水平指標(biāo)對(duì)債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)起負(fù)面影響，因此，宏觀經(jīng)濟(jì)和財(cái)政實(shí)力前面符號(hào)為正，債務(wù)水平的為負(fù)。

風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)Z取值范圍為［-0.258，0.742］，區(qū)間的左端點(diǎn)表示風(fēng)險(xiǎn)最大邊界，其含義是，沒(méi)有任何經(jīng)濟(jì)和財(cái)政收入能力但債務(wù)水平最高；區(qū)間的右端點(diǎn)表示風(fēng)險(xiǎn)最小值的邊界，其含義是，經(jīng)濟(jì)和財(cái)政情況最好而且沒(méi)有任何債務(wù)。為了實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)越大債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)越大的實(shí)際含義，通過(guò)映射函數(shù)Z′=-Z+0.742得到最終風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)公式：

圖3-4 重慶區(qū)縣地方債務(wù)（含隱性）指標(biāo)相關(guān)系數(shù)矩陣

圖4 省級(jí)地方政府債務(wù)（不含隱性）層次結(jié)構(gòu)

表4 權(quán)重向量與一致性檢驗(yàn)結(jié)果

實(shí)例結(jié)果與分析

2016年我國(guó)省級(jí)地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)結(jié)果如下：

表5-1 2016年省級(jí)地方政府債務(wù)（不含隱性）風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)

表5-2 2016年省級(jí)地方政府債務(wù)（含隱性）風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)

從表5-1和表5-2的結(jié)果來(lái)看，債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)高低的整體分布和地區(qū)的財(cái)政實(shí)力有關(guān)。風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)最低的前幾個(gè)省份是財(cái)政實(shí)力最強(qiáng)的廣東、浙江、江蘇、上海、山東和北京，而風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)最高的是中西部財(cái)政實(shí)力較弱的省份。整體而言，依次從長(zhǎng)三角、珠三角等東部沿海省份到中西部、東北三省，債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)逐步上升。具體來(lái)看，綜合財(cái)力的正面影響效應(yīng)最大，財(cái)政收入和人均GDP次之。我國(guó)各省份的GDP增速、稅收收入占比和財(cái)政平衡率的數(shù)值差異性較小，這些指標(biāo)對(duì)最終指數(shù)結(jié)果影響不大。此外，債務(wù)規(guī)模對(duì)經(jīng)濟(jì)較差的省份負(fù)面影響較大。例如，負(fù)債率最高的貴州、青海、云南、遼寧和寧夏剛好也是風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)最高的幾個(gè)省份。債務(wù)率對(duì)經(jīng)濟(jì)較差的省份也有負(fù)面放大效應(yīng)。債務(wù)余額方面，該指標(biāo)與地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度高度正相關(guān)，即經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度和負(fù)債規(guī)模是成正比的。但貴州和遼寧有著與它們經(jīng)濟(jì)能力不匹配的債務(wù)余額，導(dǎo)致它們處于重度債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)區(qū)間。

比較不含隱性債務(wù)與含隱性債務(wù)的指數(shù)結(jié)果，其中變化最大的依次是北京、天津、江蘇、湖北和重慶。具體來(lái)看，債務(wù)率（隱性）和負(fù)債率（隱性）最高的省份同為北京、天津和江蘇，它們的隱性債務(wù)是顯性債務(wù)的3倍以上，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他省份。隱性債務(wù)劇增導(dǎo)致天津跌入風(fēng)險(xiǎn)重災(zāi)區(qū)，而北京和江蘇的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)因此有明顯變化，分別增長(zhǎng)了58%和94%。湖北和重慶的情況也不容樂(lè)觀，隱性債務(wù)比顯性債務(wù)增加了2倍左右，排名也明顯下降。

最后，整體比較不含隱性債務(wù)和含隱性債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)分布結(jié)果，計(jì)算兩個(gè)結(jié)果風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)的平均值和方差，前者的為0.45和0.31，后者的為0.51和0.24，隱性債務(wù)使各省份整體平均風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)明顯增加，同時(shí)各省的風(fēng)險(xiǎn)差異性變小。從圖5可觀察到增加隱性債務(wù)后的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)分布明顯后移，并有向中間聚集的趨勢(shì)。表明整體的風(fēng)險(xiǎn)明顯上升，同時(shí)風(fēng)險(xiǎn)分布向中間集中。

圖5 2016年省級(jí)地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)分布

2016年重慶市區(qū)縣地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)結(jié)果見表6-1、表6-2。

從表6-1和表6-2來(lái)分析2016年重慶市區(qū)縣地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)，其結(jié)果和省級(jí)地方政府風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)結(jié)果一致，綜合財(cái)力、人均GDP和財(cái)政收入幾乎決定了該風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)的整體分布。GDP增長(zhǎng)率、稅收收入占比和財(cái)政平衡率因?yàn)閿?shù)值差異較小對(duì)結(jié)果影響不大。此外，負(fù)債率和債務(wù)率對(duì)經(jīng)濟(jì)較差地區(qū)的負(fù)面效應(yīng)有放大效果。地區(qū)的債務(wù)余額如果和經(jīng)濟(jì)實(shí)力不匹配則會(huì)加大其債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)。

隱性債務(wù)方面，增加隱性債務(wù)后幾乎所有區(qū)縣的債務(wù)率將近翻了一番。其中最嚴(yán)重的是沙坪壩區(qū)，債務(wù)率由0.6直接增長(zhǎng)到6.1，其風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)排名從第六直接降到中游位置，類似情況的還包括合川區(qū)和重慶經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)。

最后，整體比較不含隱性債務(wù)和含隱性債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)分布結(jié)果，從圖6可觀察到增加隱性債務(wù)后的重慶市各區(qū)縣的整體風(fēng)險(xiǎn)明顯上升了，風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)的平均值從0.49增至0.53。

表6-1 2016年重慶市區(qū)縣地方政府債務(wù)（不含隱性）風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)

表6-2 重慶市區(qū)縣政府債務(wù)（含隱性）風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)

五、結(jié) 論

本文通過(guò)學(xué)習(xí)研究各種綜合評(píng)價(jià)方法，比較并評(píng)估它們之間的優(yōu)缺點(diǎn)、可行性前提和適用性場(chǎng)景，最后選擇AHP方法來(lái)構(gòu)造我國(guó)地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)模型。通過(guò)梳理AHP方法的理論，結(jié)合風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)的實(shí)際應(yīng)用情況，對(duì)該方法進(jìn)行了一定的優(yōu)化。最后在此基礎(chǔ)上，對(duì)2016年我國(guó)省級(jí)地方政府和重慶區(qū)縣的地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)進(jìn)行估算。結(jié)論如下：

圖6 2016年重慶區(qū)縣地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)分布

（1）地區(qū)的財(cái)政實(shí)力幾乎決定其風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)的分布位置。具體而言，綜合財(cái)力對(duì)最終結(jié)果具有最強(qiáng)正相關(guān)性，財(cái)政收入和人均GDP次之，GDP增長(zhǎng)率、財(cái)政平衡率和稅收收入占比因數(shù)值的區(qū)分度不高對(duì)最終結(jié)果影響甚微。債務(wù)規(guī)模指標(biāo)方面，負(fù)債率和債務(wù)率對(duì)經(jīng)濟(jì)較差地區(qū)的負(fù)面效應(yīng)有放大效果。這和指標(biāo)的構(gòu)造有關(guān)，負(fù)債率和債務(wù)率的分母是GDP和綜合財(cái)力，而經(jīng)濟(jì)較差地區(qū)的GDP和綜合財(cái)力一般較差，導(dǎo)致這兩個(gè)指標(biāo)值較大。債務(wù)余額一般與地區(qū)的經(jīng)濟(jì)有一定相關(guān)性，如果地區(qū)的債務(wù)余額不能與其經(jīng)濟(jì)發(fā)展相匹配，則會(huì)加大該地區(qū)的債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)。

（2）無(wú)論是省級(jí)地方政府債務(wù)還是重慶區(qū)縣地方政府債務(wù)，隱性債務(wù)導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)加劇的問(wèn)題十分明顯。加上隱性債務(wù)后，各地方政府整體的債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)明顯增加。省級(jí)地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)的平均值從0.45增至0.51，重慶方面的平均值則從0.49增至0.53。局部情況則分化更加顯著，省級(jí)地方政府方面，情況最嚴(yán)重是北京、天津和江蘇，其隱性債務(wù)是顯性債務(wù)的3倍以上，直接導(dǎo)致它們的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)增長(zhǎng)了50%-90%，排名顯著下滑。情況次之的湖北和重慶排名也明顯下降。重慶區(qū)縣方面，情況最嚴(yán)重的是沙坪壩區(qū)，債務(wù)率增長(zhǎng)了10倍，風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)增長(zhǎng)65%，排名從第六跌至中游。類似的情況還有合川區(qū)和重慶經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)。

（3）基于AHP方法的地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)能夠很好地反映我國(guó)省級(jí)和市區(qū)縣級(jí)地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)情況，具有很好的參考價(jià)值。同時(shí)，通過(guò)該風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)排名次序，我們能夠從數(shù)據(jù)指標(biāo)層面對(duì)風(fēng)險(xiǎn)成因進(jìn)行進(jìn)一步的深度挖掘分析，具有一定的研究?jī)r(jià)值。另外，優(yōu)化方案把GDP指標(biāo)剔除了，該指標(biāo)反映的是地區(qū)的綜合經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度。在實(shí)例分析中發(fā)現(xiàn)，該指標(biāo)與綜合財(cái)力、財(cái)政收入和債務(wù)余額有一定的信息重疊，可以互相解釋。因此，優(yōu)化方案具有良好的實(shí)用價(jià)值。最后，該方法也為以后通過(guò)FCE、DEA和TOPSIS等綜合評(píng)價(jià)方法構(gòu)建地方債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)模型提供了可行性前提。